2023學(xué)年臺(tái)州市重點(diǎn)中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含答案解析

2023學(xué)年臺(tái)州市重點(diǎn)中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)測(cè)試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE等于（）A．40° B．70° C．60° D．50°3．估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間4．如圖所示，a∥b，直線a與直線b之間的距離是（）A．線段PA的長(zhǎng)度 B．線段PB的長(zhǎng)度C．線段PC的長(zhǎng)度 D．線段CD的長(zhǎng)度5．小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．（2011?雅安）點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為P1（3，4），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）7．分式方程=1的解為（）A．x=1 B．x=0 C．x=﹣ D．x=﹣18．某校八年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“古詩(shī)詞”大賽，各參賽選手成績(jī)的數(shù)據(jù)分析如表所示，則以下判斷錯(cuò)誤的是（）班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的總分高于八（1）班B．八（2）班的成績(jī)比八（1）班穩(wěn)定C．兩個(gè)班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成績(jī)集中在中上游9．下列“慢行通過(guò)，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了80元，其中一個(gè)贏利60%，另一個(gè)虧本20%，在這次買賣中，這家商店（）A．賺了10元 B．賠了10元 C．賺了50元 D．不賠不賺二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，則正整數(shù)k的值是_____．12．如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，4），則△AOC的面積為．13．矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿著AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)BE=_____．14．如圖，⊙O在△ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等，∠A=70°，則∠BOC=_____度．15．如圖，DA⊥CE于點(diǎn)A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=_____．16．若，，則的值為________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：商品名稱甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)4090售價(jià)(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，商場(chǎng)售完這100件商品的總利潤(rùn)為y元．寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入8000元用于購(gòu)買這兩種商品，①至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？18．（8分）如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O,B重合),將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP.求證：AP=BQ；當(dāng)BQ=時(shí),求的長(zhǎng)(結(jié)果保留)；若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.19．（8分）凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢(shì)方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購(gòu)買，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元．（1）求一次至少購(gòu)買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購(gòu)買？（2）求寫出該文具店一次銷售x（x＞10）只時(shí)，所獲利潤(rùn)y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）一天，甲顧客購(gòu)買了46只，乙顧客購(gòu)買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請(qǐng)你說(shuō)明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10＜x≤50時(shí)，為了獲得最大利潤(rùn)，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？20．（8分）已知二次函數(shù)y=a（x+m）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），且過(guò)點(diǎn)A（﹣2，﹣）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)B（2，﹣2）在這個(gè)函數(shù)圖象上嗎？（3）你能通過(guò)左，右平移函數(shù)圖象，使它過(guò)點(diǎn)B嗎？若能，請(qǐng)寫出平移方案．21．（8分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．求日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為35元時(shí)，此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少元？22．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）請(qǐng)?zhí)骄烤€段DE，CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求線段EF的長(zhǎng)．23．（12分）新定義：如圖1（圖2，圖3），在△ABC中，把AB邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，把AC邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我們稱△ABC是△AB′C′的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C′的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”（特例感知）（1）①若△ABC是等邊三角形（如圖2），BC=1，則AD=；②若∠BAC=90°（如圖3），BC=6，AD=；（猜想論證）（2）在圖1中，當(dāng)△ABC是任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（拓展應(yīng)用）（3）如圖1．點(diǎn)A，B，C，D都在半徑為5的圓上，且AB與CD不平行，AD=6，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△APD是△BPC的“旋補(bǔ)三角形”，點(diǎn)P是“旋補(bǔ)中心”，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并求BC的長(zhǎng)．24．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)．求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【答案解析】

根據(jù)a、b的符號(hào)，針對(duì)二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【題目詳解】當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對(duì)稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數(shù)a＞0，b＞0，排除B．故選C．2、D【答案解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【題目詳解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故選D．【答案點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．3、C【答案解析】

根據(jù)，可以估算出位于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而可以解答本題．【題目詳解】解：∵即

故選：C．【答案點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確估算無(wú)理數(shù)大小的方法．4、A【答案解析】分析：從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案.詳解：∵a∥b，AP⊥BC∴兩平行直線a、b之間的距離是AP的長(zhǎng)度∴根據(jù)平行線間的距離相等∴直線a與直線b之間的距離AP的長(zhǎng)度故選A.點(diǎn)睛：本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義.5、D【答案解析】測(cè)試卷分析：①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜1．∵對(duì)稱軸x，∴＜1．∴ab＞1．故①正確．②如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y＜1，即a+b+c＜1．故②正確．③如圖，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正確．④如圖，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正確．⑤如圖，對(duì)稱軸，則．故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個(gè)．故選D．6、A【答案解析】∵關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣4）．故選A．7、C【答案解析】

首先找出分式的最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)而去分母，再解分式方程即可．【題目詳解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-時(shí)，（x+1）2≠0，故x=-是原方程的根．故選C．【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了解分式方程的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．8、C【答案解析】

直接利用表格中數(shù)據(jù)，結(jié)合方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)得出答案．【題目詳解】A選項(xiàng)：八（2）班的平均分高于八（1）班且人數(shù)相同，所以八（2）班的總分高于八（1）班，正確；

B選項(xiàng)：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成績(jī)比八（1）班穩(wěn)定，正確；

C選項(xiàng)：兩個(gè)班的最高分無(wú)法判斷出現(xiàn)在哪個(gè)班，錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：八（2）班的中位數(shù)高于八（1）班，所以八（2）班的成績(jī)集中在中上游，正確；

故選C．【答案點(diǎn)睛】考查了方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，利用表格獲取正確的信息是解題關(guān)鍵．9、B【答案解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案．【題目詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．10、A【答案解析】測(cè)試卷分析：第一個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80÷(1+60%)=50元，第二個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80÷(1－20%)=100元，則80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1．【答案解析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，解出k的范圍，在這個(gè)范圍寫出k的整數(shù)解則可．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整數(shù)，∴k的值是：1．故答案為：1．【答案點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．12、2【答案解析】解：∵OA的中點(diǎn)是D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），∴D（﹣1，2），∵雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴k=﹣1×2=﹣6，∴△BOC的面積=|k|=1．又∵△AOB的面積=×6×4=12，∴△AOC的面積=△AOB的面積﹣△BOC的面積=12﹣1=2．13、3或1【答案解析】

分當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)和當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上時(shí)兩種情況求BE得長(zhǎng)即可.【題目詳解】當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，∴∠AFE=∠B=90°，當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，只能得到∠EFC=90°，∴點(diǎn)A、F、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，如圖，∴EB=EF，AB=AF=1，∴CF=10﹣1=4，設(shè)BE=x，則EF=x，CE=8﹣x，在Rt△CEF中，∵EF2+CF2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上時(shí)，如圖2所示．此時(shí)ABEF為正方形，∴BE=AB=1．綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或1．故答案為3或1．【答案點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)要注意分情況討論．14、125【答案解析】

解：過(guò)O作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，垂足分別為M，N，P∵∠A=70°,∠B+∠C=180°?∠A=110°∵O在△ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等，∴OM=ON=OP，∴O是∠B，∠C平分線的交點(diǎn)∴∠BOC=180°?12(∠B+∠C)=180°?12×110°=125°.故答案為：125°【答案點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,三角形內(nèi)角和定理,角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)和定理.15、60°【答案解析】

先根據(jù)垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠D的度數(shù)．【題目詳解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案為60°．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．16、-．【答案解析】分析：已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將a﹣b的值代入即可求出a+b的值．詳解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、(Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要購(gòu)進(jìn)20件甲商品；②售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是2800元．【答案解析】

(Ⅰ)根據(jù)總利潤(rùn)=（甲的售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià)）×甲的進(jìn)貨數(shù)量+（乙的售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià)）×乙的進(jìn)貨數(shù)量列關(guān)系式并化簡(jiǎn)即可得答案；(Ⅱ)①根據(jù)總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定其最大值即可.【題目詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意得：則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．(Ⅱ)，解得．∴至少要購(gòu)進(jìn)20件甲商品．，∵，∴y隨著x的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，有最大值，．∴若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是2800元．【答案點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、（1）詳見解析；（2）；（3）4<OC<1.【答案解析】

（1）連接OQ，由切線性質(zhì)得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性質(zhì)即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質(zhì)得∠AOP=∠BOQ，從而可得P、O、Q三點(diǎn)共線，在Rt△BOQ中，根據(jù)余弦定義可得cosB=，由特殊角的三角函數(shù)值可得∠B=30°，∠BOQ=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得OQ=4，結(jié)合題意可得∠QOD度數(shù)，由弧長(zhǎng)公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質(zhì)可得△APO的外心是OA的中點(diǎn)，結(jié)合題意可得OC取值范圍.【題目詳解】（1）證明：連接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切線，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ.（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三點(diǎn)共線，∵在Rt△BOQ中,cosB=，∴∠B=30°,∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴優(yōu)弧QD的長(zhǎng)=，（3）解：設(shè)點(diǎn)M為Rt△APO的外心，則M為OA的中點(diǎn)，

∵OA=1，

∴OM=4，

∴當(dāng)△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí)，OM＜OC，

∴OC的取值范圍為4＜OC＜1．【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長(zhǎng)的計(jì)算、扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理HL證出Rt△APO≌Rt△BQO；（2）通過(guò)解直角三角形求出圓的半徑；（3）牢記直角三角形外心為斜邊的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19、（1）1；（3）；（3）理由見解析，店家一次應(yīng)賣45只，最低售價(jià)為16.5元，此時(shí)利潤(rùn)最大．【答案解析】測(cè)試卷分析：（1）設(shè)一次購(gòu)買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，而最低價(jià)為每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根據(jù)（1）得到x≤1，又一次銷售x（x＞10）只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）首先把函數(shù)變?yōu)閥=-0.1x2+9x測(cè)試卷解析：（1）設(shè)一次購(gòu)買x只，則30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少買1只，才能以最低價(jià)購(gòu)買；（3）當(dāng)10＜x≤1時(shí)，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=-0.1x綜上所述：；（3）y=-0.1x2+9x②當(dāng)45＜x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)變?。耶?dāng)x=46時(shí)，y1=303.4，當(dāng)x=1時(shí)，y3=3．∴y1＞y3．即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現(xiàn)象．當(dāng)x=45時(shí)，最低售價(jià)為30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此時(shí)利潤(rùn)最大．故店家一次應(yīng)賣45只，最低售價(jià)為16.5元，此時(shí)利潤(rùn)最大．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問(wèn)題；分段函數(shù)；分類討論．20、（1）y=﹣（x+1）1；（1）點(diǎn)B（1，﹣1）不在這個(gè)函數(shù)的圖象上；（3）拋物線向左平移1個(gè)單位或平移5個(gè)單位函數(shù)，即可過(guò)點(diǎn)B；【答案解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的解析式；（1）代入B（1，-1）即可判斷；（3）根據(jù)題意設(shè)平移后的解析式為y=-（x+1+m）1，代入B的坐標(biāo)，求得m的植即可．【題目詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y=a（x+m）1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴m=1，∴二次函數(shù)y=a（x+1）1，把點(diǎn)A（﹣1，﹣）代入得a=﹣，則拋物線的解析式為：y=﹣（x+1）1．（1）把x=1代入y=﹣（x+1）1得y=﹣≠﹣1，所以，點(diǎn)B（1，﹣1）不在這個(gè)函數(shù)的圖象上；（3）根據(jù)題意設(shè)平移后的解析式為y=﹣（x+1+m）1，把B（1，﹣1）代入得﹣1=﹣（1+1+m）1，解得m=﹣1或﹣5，所以拋物線向左平移1個(gè)單位或平移5個(gè)單位函數(shù)，即可過(guò)點(diǎn)B．【答案點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象與幾何變換．21、（）；（）此時(shí)每天利潤(rùn)為元．【答案解析】測(cè)試卷分析：（1）根據(jù)題意用待定系數(shù)法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到銷量，然后再乘以每件的利潤(rùn)即可得.測(cè)試卷解析：（）設(shè)，將，和，代入，得：，解得：，∴；（）將代入（）中函數(shù)表達(dá)式得：，∴利潤(rùn)（元），答：此時(shí)每天利潤(rùn)為元．22、（1）證明見解析；（2）DE=CE，理由見解析；（3）．【答案解析】測(cè)試卷分析：(1)證明△ABE∽△ACD，從而得出結(jié)論;(2)先證明∠CDE=∠ACD，從而得出結(jié)論；（3）解直角三角形示得.測(cè)試卷解析：（1）∵∠ABE

=∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴；（2）∵，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED

=∠ABC，∵∠AED

=∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE

=∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE；（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠ABE

=∠ACD，∠CDE=∠ACD，∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，∴AE=DE，BE⊥AC，∵DE=CE，∴AE=DE=CE，∴AB=BC，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt△BDC中，，在Rt△ADC中，，∴，∵∠ADC=∠FEC=90°，∴，∴．23、（1）①2；②3；（2）AD=12【答案解析】

（1）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=1、∠BAC=60，結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三線合一可得出∠ADC′=90°，通過(guò)解直角三角形可求出AD的長(zhǎng)度；

②由“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′，進(jìn)而可得出△ABC≌△AB′C′（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長(zhǎng)度；（2）AD=12BC，過(guò)點(diǎn)B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，連接C′E、DE，則四邊形ACC′B′為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′，進(jìn)而可證出△BAC≌△AB′E（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=AE，由平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可證出AD=1【題目詳解】（1）①∵△ABC是等邊三角形，BC=1，∴AB=AC=1，∠BAC=60，∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．∵AD為等腰△AB′C′的中線，∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，∴∠ADC′=90°．在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，∴AD=12②∵∠BAC=90°，∴∠B′AC′=90°．在△ABC和△AB′C′中，AB=AB∴△ABC≌△AB′C′（SAS），∴B′C′=BC=6，∴AD=12故答案為：①2；②3．（2）AD=12證明：在圖1中，過(guò)點(diǎn)B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，連接C′E、DE，則四邊形ACC′B′為平行四邊形．∵∠BAC+∠B′AC′=140°，∠B′AC′+∠AB′E=140°，∴∠BAC=∠AB′E．在△BAC和△AB′E中，BA=AB∴△BAC≌△AB′E