初中數(shù)學第八章 二元一次方程組復習題及解析

初中數(shù)學第八章二元一次方程組復習題及解析一、選擇題1．已知關(guān)于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，則m，n的值為（）A．m＝1，n＝－1B．m＝－1，n＝1C．D．2．若，則x+y的值是（）A．﹣5B．5C．﹣4D．43．二元一次方程2x+3y=15的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購買排球和實心球，若購買2個排球和3個實心球共需95元，若購買5個排球和7個實心球共需230元，若設(shè)每個排球x元，每個實心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（）A．B．C．D．5．已知，，則的值是（）A．12B．60C．D．6．已知方程組（xyz≠0），則x：y：z等于（）A．2：1：3B．3：2：1C．1：2：3D．3：1：27．由方程組可得出x與y的關(guān)系式是（）A．x+y=9B．x+y=3C．x+y=－3D．x+y=－98．如圖，在兩個形狀、大小完全相同的大長方形內(nèi)，分別互不重疊地放入四個如圖③的小長方形后得圖①、圖②，已知大長方形的長為2a，兩個大長方形未被覆蓋部分分別用陰影表示，則圖①陰影部分周長與圖②陰影部分周長的差是（）（用a的代數(shù)式表示）A．﹣aB．a(chǎn)C．a(chǎn)D．﹣a9．將一張面值100元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，兌換方案有（）A．6種B．7種C．8種D．9種10．已知是方程組的解，則的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5二、填空題11．一個兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個兩位數(shù)是_____．12．若關(guān)于，的方程組為__________．的解為，則方程組的解13．如圖，在大長方形積是____．中，放入六個相同的小長方形，，，則圖中陰影部分面14．二元一次方程3x+8y=27的所有正整數(shù)解為_________；整數(shù)解有_______個．15．新學期伊始，西大附中的學子們積極響應(yīng)學校的“書香校園”活動，踴躍捐出自己喜愛的書籍，互相分享，讓閱讀成為一種習慣．據(jù)調(diào)查，某年級甲班、乙班共80人捐書，丙班有40人捐書，已知乙班人均捐書數(shù)量比甲班人均捐書數(shù)量多5本，而丙班的人均捐書數(shù)量是甲班人均捐書數(shù)量的一半，若該年級甲、乙、丙三班的人均捐書數(shù)量恰好是乙班人均捐書數(shù)量的，且各班人均捐書數(shù)量均為正整數(shù)，則甲、乙、丙三班共捐書_____本．16．在平面直角坐標系中，當點M（x,y）不在坐標軸上時，定義點M的影子點為M/.已知點P的坐標為（a,b），且a、b滿足方程組的坐標為___.（c為常數(shù)）.若點P的影子點是點P/，則點P/17．假設(shè)北碚萬達廣場地下停車場有5個出入口，每天早晨6點開始對外停車且此時車位空置率為75%，在每個出入口的車輛數(shù)均是勻速出入的情況下，如果開放2個進口和3個出口，8小時車庫恰好停滿；如果開放3個進口和2個出口，2小時車庫恰好停滿．2019年元旦節(jié)期間，由于商場人數(shù)增多，早晨6點時的車位空置率變?yōu)?0%，又因為車庫改造，只能開放2個進口和1個出口，則從早晨6點開始經(jīng)過________小時車庫恰好停滿．18．對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）．例如n＝123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）計算：F（241）＝_________，F(xiàn)（635）＝___________；（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：，當F(s)＋F(t)＝18時，則k的最大值是___．19．有甲乙丙三堆蘋果共432個，第一次從甲堆中拿出乙堆的個數(shù)給乙，第二次從乙堆中拿出丙堆的個數(shù)放入丙堆，第三次從丙堆中拿出現(xiàn)在的甲堆個數(shù)放入甲堆，最后甲乙丙三堆蘋果數(shù)相等，則甲堆原來有____個蘋果．20．某“欣欣”奶茶店開業(yè)大酬賓推出四款飲料．千克飲料的原料是千克蘋果，千克梨，千克西瓜；1千克飲料的原料是千克蘋果，千克梨，千克西瓜；千克飲料的原料是千克蘋果，千克梨，千克西瓜；千克飲料的原料是千克蘋果，千克梨，千克西瓜；如果每千克蘋果的成本價為元，每千克梨的成本價為元，每千克西瓜的成本價為元．開業(yè)當天全部售罄，銷售后，共計蘋果的總成本為元，并且梨的總成本為元，那么西瓜的總成本為_____元三、解答題21．[閱讀材料]善于思考的小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程即變形：，，把方程所以代入，得：，將代入得，所以原方程組的解為．[解決問題]（1）模仿小明的“整體代換”法解方程組（2）已知x，y滿足方程組，，求的值．22．閱讀材料并回答下列問題：當m，n都是實數(shù)，且滿足2m=8+n，就稱點P（m﹣1，）為“愛心點”．（1）判斷點A（5，3），B（4，8）哪個點為“愛心點”，并說明理由；（2）若點A（a，﹣4）是“愛心點”，請求出a的值；（3）已知p，q為有理數(shù)，且關(guān)于x，y的方程組點”，求p，q的值．解為坐標的點B（x，y）是“愛心23．為鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息，請解答：自來水銷售價格每戶每月用水量單位：元/噸15噸及以下超過15噸但不超過25噸的部分超過25噸的部分5（1）小王家今年3月份用水20噸，要交水費___________元；（用，的代數(shù)式表示）（2）小王家今年4月份用水21噸，交水費48元；鄰居小李家4月份用水27噸，交水費70元，求，的值．（3）在第（2）題的條件下，若交水費76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）題的條件下，小王家5月份用水量與4月份用水量相同，卻發(fā)現(xiàn)要比4月份多交9.6元錢水費，小李告訴小王說：“水價調(diào)整了，表中表示單位的，的值分別上調(diào)了整數(shù)角錢（沒超過1元），其他都沒變．”到底上調(diào)了多少角錢呢？請你幫小王求出符合條件的所有可能情況．24．泉州市某校準備組織教師、學生、家長到福州進行參觀學習活動，旅行社代辦購買動車票，動車票價格如下表所示：運行區(qū)間出發(fā)站大人票價終點站學生票一等座二二等等座座5440（（元元））泉州福州65（元）根據(jù)報名總?cè)藬?shù)，若所有人員都買一等座的動車票，則共需13650元，若都買二等座動車票（學生全部按表中的“學生票二等座”購買），則共需8820元；已知家長的人數(shù)是教師的人數(shù)的2倍．（1）設(shè)參加活動的老師有m人，請直接用含m的代數(shù)式表示教師和家長購買動車票所需的總費用；（2）求參加活動的總?cè)藬?shù)；（3）如果二等座動車票共買到x張，且學生全部按表中的“學生票二等座”購買，其余的買一等座動車票，且買票的總費用不低于9000元，求x的最大值．25．閱讀下面資料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以=2S△ABC=2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題.=（1）直接寫出S1=（用含字母a的式子表示）.請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S△APE與S△BPF的比值.26．方程組求k的值．的解滿足是常數(shù)，直接寫出關(guān)于x，y的方程的正整數(shù)解【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)二元一次方程的概念列出關(guān)于m、n的方程組，解之即可．【詳解】∵關(guān)于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，∴即，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義、解二元一次方程組，理解二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的解法是解答的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】①+②得：2x+2y＝10，進而即可求得x+y＝5．【詳解】解：，①+②得：2x+2y＝10，∴x+y＝5．故選：B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意加減法和代入法的應(yīng)用．3．B解析：B【詳解】解：2x+3y=15，解得：x=，當y=1時，x=6；當y=3時，x=3，則方程的正整數(shù)解有2對．故選：B4．B解析：B【解析】分析：根據(jù)題意，確定等量關(guān)系為：若購買2個排球和3個實心球共需95元，若購買5個排球和7個實心球共需230元，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程，構(gòu)成方程組即可.詳解：設(shè)每個排球x元，每個實心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得：，故選B．點睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問題中的等量關(guān)系，列方程組.5．B解析：B【分析】先利用加減消元法解方程組【詳解】可得a、b的值，再代入求值即可得．由題意得：解得，，則，故選：B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組、有理數(shù)的乘方和減法運算，掌握方程組的解法是解題關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】先利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關(guān)系式；再利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關(guān)系式；最后將中與均用表示并化簡即得比值．【詳解】∵∴由①×3+②×2，得由①×4+②×5，得∴故選：C．【點睛】本題考查加減消元法及方程組含參問題，利用加減消元法將多個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為同一個參數(shù)是解題關(guān)鍵．7．A解析：A【解析】分析：由①得m=6-x，代入方程②，即可消去m得到關(guān)于x，y的關(guān)系式．解答：解：由①得：m=6-x∴6-x=y-3∴x+y=9．故選A．8．A解析：A【分析】設(shè)圖③小長方形的長為m，寬為n，則由已知可以求得m、n關(guān)于a的表達式，從而可以用a表示出圖①陰影部分周長與圖②陰影部分周長，然后即可算得二者之差．【詳解】解：設(shè)圖③小長方形的長為m，寬為n，則由圖①得m=2n，m+2n=2a，∴，∴圖①陰影部分周長=圖②陰影部分周長=，，∴圖①陰影部分周長與圖②陰影部分周長的差是：5a-6a=-a，故選A．【點睛】本題考查二元一次方程組的幾何應(yīng)用，設(shè)圖③小長方形的長為m，寬為n，并用a表示出m和n是解題關(guān)鍵．9．A解析：A【解析】試題解析：設(shè)兌換成10元x張，20元的零錢y元，由題意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整數(shù)解為：，，，，，．因此兌換方案有6種，故選A．考點：二元一次方程的應(yīng)用．10．A解析：A【分析】把代入方程組，可得關(guān)于a、b的方程組，繼而根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【詳解】將代入，可得：，兩式相加：故選A．，【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組的解法.二、填空題11．95【詳解】設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系可得出方程組，求解即可得，即這個兩位數(shù)為95．故答案為95.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知解析：95【詳解】設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系可得出方程組，求解即可得，即這個兩位數(shù)為95．故答案為95.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，注意掌握二位數(shù)的表示方法．12．【分析】將解方程組變形為，依據(jù)題意得，求解即可．【詳解】∵關(guān)于，的方程組的解為，將解方程組變形為，∴關(guān)于，的方程組的解為，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法解析：【分析】將解方程組變形為，依據(jù)題意得，求解即可．【詳解】∵關(guān)于，的方程組的解為，將解方程組變形為，∴關(guān)于，的方程組的解為，解得，故答案為：【點睛】．本題考查了二元一次方程組的解法，用到了換元法，體現(xiàn)了整體思想．13．51【分析】先設(shè)小長方形的長、寬分別為、，由題意列方程組，解得小長方形的長、寬，由可求得，再根據(jù)，可解陰影面積.【詳解】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為、，依題意得：，即，解得：，，，解析：51【分析】先設(shè)小長方形的長、寬分別為、，由題意列方程組，解得小長方形的長、寬，由，可解陰影面積.可求得，再根據(jù)【詳解】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為、，依題意得：，即，解得：，，，，，，本題的答案為51.【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，利用了求面積中一種常用的方法割補法，面積總量不變，扣掉較容易求出的圖形面積，可得解.14．無數(shù)【分析】把x看做已知數(shù)求出y，分析即可確定出正整數(shù)解及整數(shù)解的情況．【詳解】解：方程3x+8y=27，解得：,∵當x、y是正整數(shù)時，9-x是8的倍數(shù)，∴x=1，y=解析：無數(shù)【分析】把x看做已知數(shù)求出y，分析即可確定出正整數(shù)解及整數(shù)解的情況．【詳解】解：方程3x+8y=27，解得：,∵當x、y是正整數(shù)時，9-x是8的倍數(shù)，∴x=1，y=3；∴二元一次方程3x+8y=27的正整數(shù)解只有1個，即；∵當x、y是整數(shù)時，9-x是8的倍數(shù)，∴x可以有無數(shù)個值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整數(shù)解有無數(shù)個.故答案是：【點睛】；無數(shù).此題考查了二元一次方程的整數(shù)解及正整數(shù)解問題，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．15．【分析】根據(jù)設(shè)間接未知數(shù)列二元一次方程求各班人均捐書數(shù)，然后再求三個班共捐書即可解答．【詳解】設(shè)甲班的人均捐書數(shù)量為x本，乙班的人均捐書數(shù)量為（x+5）本，丙班的人均捐書數(shù)量為本，設(shè)甲班解析：【分析】根據(jù)設(shè)間接未知數(shù)列二元一次方程求各班人均捐書數(shù)，然后再求三個班共捐書即可解答．【詳解】設(shè)甲班的人均捐書數(shù)量為x本，乙班的人均捐書數(shù)量為（x+5）本，丙班的人均捐書數(shù)量為本，設(shè)甲班有y人，乙班有（80﹣y）人．根據(jù)題意，得xy+（x+5）（80﹣y）+?40＝解得：y=，可知x為2且5的倍數(shù)，故x＝10，y＝64，共捐書10×64+15×16+5×40＝1080．答：甲、乙、丙三班共捐書1080本．故答案為1080．【點睛】此題考查二元一次方程的實際應(yīng)用，題中有三個量待求，但是只有一個等量關(guān)系，因此只能設(shè)出兩個未知數(shù)，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，根據(jù)數(shù)量的要求及代數(shù)式的形式確定未知數(shù)的值，這是此題的難點.16．（）【解析】【分析】由方程組變形可得，由非負數(shù)性質(zhì)可求c=4，a=-3，b=1，再依據(jù)影子點定義即可求出點P/的坐標.【詳解】解：∵方程組（c為常數(shù)），∴，∵，，∴，∴c=4，∴解析：（）【解析】【分析】由方程組變形可得，由非負數(shù)性質(zhì)可求c=4，a=-3，b=1，再依據(jù)影子點定義即可求出點P/的坐標.【詳解】解：∵方程組（c為常數(shù)），∴∵，，，∴，∴c=4，∴，∴P坐標為（-3，1），根據(jù)定義可知點P的影子點P/為（，即為P/（）.故答案為（【點睛】）.本題考查了非負數(shù)性質(zhì)和新定義運算.解題關(guān)鍵是利用方程變形和非負數(shù)性質(zhì)得出c-4=0.17．【解析】【分析】設(shè)1個進口1小時開進x輛車，1個出口1小時開出y輛，根據(jù)“如果開放2個進口和3個出口，8個小時車庫恰好停滿；如果開放3個進口和2個出口，2個小時車庫恰好停滿．”列出方程組求得x解析：【解析】【分析】設(shè)1個進口1小時開進x輛車，1個出口1小時開出y輛，根據(jù)“如果開放2個進口和3個出口，8個小時車庫恰好停滿；如果開放3個進口和2個出口，2個小時車庫恰好停滿．”列出方程組求得x、y，進一步代入求得答案即可．【詳解】設(shè)1個進口1小時開進x輛車，1個出口1小時開出y輛，車位總數(shù)為a，由題意得：解得：．則60%a÷（2x-y）=60%a÷（a×2a）＝（小時）．故答案為【點睛】．本題考查了二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．18．14【解析】分析:（1）根據(jù)F（n）的定義式，分別將n=241和n=635代入F（n）中，即可求出結(jié)論；（2）由s=100x+32、t=150+y結(jié)合F（s）+F（t）=18解析：14【解析】分析:（1）根據(jù)F（n）的定義式，分別將n=241和n=635代入F（n）中，即可求出結(jié)論；（2）由s=100x+32、t=150+y結(jié)合F（s）+F（t）=18，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)“相異數(shù)”的定義結(jié)合F（n）的定義式，即可求出F（s）、F（t）的值，將其代入k=中，找出最大值即可.詳解:：（1）F（241）=（421+142+214）÷111=7；F（635）=（365+536+653）÷111=14．（2）∵s，t都是“相異數(shù)”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F(xiàn)（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整數(shù)，∴或或或或或．∵s是“相異數(shù)”，∴x≠2，x≠3．∴y≠1，y≠5．∴或或，∴或或，∴k＝＝或k＝＝1或k＝＝，∴k的最大值為．點睛:本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)F（n）的定義式，求出F（241）、F（635）的值；（2）根據(jù)s=100x+32、t=150+y結(jié)合F（s）+F（t）=18，找出關(guān)于x、y的二元一次方程.19．【分析】可設(shè)甲堆原來有x個蘋果，乙堆原來有y個蘋果，丙堆原來有z個蘋果，根據(jù)等量關(guān)系：甲乙丙三堆蘋果共432個，第一次從甲堆中拿出乙堆的個數(shù)給乙，第二次從乙堆中拿出丙堆的個數(shù)放入丙堆，第三次從丙解析：【分析】可設(shè)甲堆原來有x個蘋果，乙堆原來有y個蘋果，丙堆原來有z個蘋果，根據(jù)等量關(guān)系：甲乙丙三堆蘋果共432個，第一次從甲堆中拿出乙堆的個數(shù)給乙，第二次從乙堆中拿出丙堆的個數(shù)放入丙堆，第三次從丙堆中拿出現(xiàn)在的甲堆個數(shù)放入甲堆，最后甲乙丙三堆蘋果數(shù)相等，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)甲堆原來有x個蘋果，乙堆原來有y個蘋果，丙堆原來有z個蘋果，依題意有，解得．故甲堆原來有198個蘋果．故答案為：198．【點睛】考查了三元一次方程組的應(yīng)用，在解決實際問題時，若未知量較多，要考慮設(shè)三個未知數(shù)，但同時應(yīng)注意，設(shè)幾個未知數(shù)，就要找到幾個等量關(guān)系列幾個方程．20．5【分析】設(shè)A飲料a千克，B飲料b千克，C飲料c千克，D飲料d千克，根據(jù)“蘋果的總成本為元，并且梨的總成本為元”列出方程組，在解方程組的時候注意整體思想的應(yīng)用，進而可得答案．【詳解】解：設(shè)A解析：5【分析】設(shè)A飲料a千克，B飲料b千克，C飲料c千克，D飲料d千克，根據(jù)“蘋果的總成本為元，并且梨的總成本為元”列出方程組，在解方程組的時候注意整體思想的應(yīng)用，進而可得答案．【詳解】解：設(shè)A飲料a千克，B飲料b千克，C飲料c千克，D飲料d千克，根據(jù)題意，得：整理得：，，解得：，∴，故答案為：192.5．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程組，解方程組時注意整體思想的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）原方程組的解為；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，利用整體的思想進行解方程組，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，利用整體的思想進行解方程組，即可得到答案．【詳解】解：將方程把方程變形得:代入得:，所以將代入得，所以原方程組的解為；，把方程然后把∴變形，得到，代入，得，，∴；【點睛】本題考查了方程組的“整體代入”的解法．整體代入法，就是變形組中的一個方程，使該方程左邊變形為另一個方程的左邊的倍數(shù)加一個未知數(shù)的形式，整體代入，求出一個未知數(shù)，再代入求出另一個未知數(shù)．22．（1）A是愛心點，B不是，理由見解析；（2）-2；（3）【分析】（1）根據(jù)“愛心點”的定義，列出方程組計算即可求解；（2）根據(jù)“愛心點”的定義，可得方程組，先求得n，再求得m，進一步得到a的值；（3）解方程組用q和p表示x和y，代入2m=8+n，得到關(guān)于p和q的等式，再根據(jù)p，q為有理數(shù)，求出p，q的值．【詳解】（1）∵，∴，∵2×6=8+4，∴點A是愛心點；∵∴，，∵2×5≠8+14，∴點B不是愛心點；（2）∵，∴n=﹣10，又∵2m=8+n，∴2m=8+（﹣10），解得m=﹣1，∴﹣1﹣1=a，即a=﹣2；（3）解方程組得，又∵點B是“愛心點”滿足：，∴，∵2m=8+n，∴，整理得：，∵p，q是有理數(shù)，p=0，﹣6q=4，∴p=0，q=．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組的應(yīng)用、點的坐標，同時考查了閱讀理解能力及遷移運用能力．23．；；噸；的值上調(diào)了時的值上調(diào)了或者的值上調(diào)了時的值上調(diào)了【分析】.（1）小王家今年3月份用水20噸，超過15噸，所以分兩部分計費，15噸及以下費用為，超過15噸的費用為，故總費用；（2）依題意列方程組，可求解；（3）在第（2）題的條件下，正好25噸時，所需費用25噸，可得用水量；（元），可知若交水費76．5元，肯定用水超過（4）由小王家5月份用水量與4月份用水量相同與要比4月份多交9．6元錢水費，可列方程，滿足方程的條件的解列出即所求.【詳解】解：（1）小王家今年3月份用水20噸，要交消費為，故答案為：；（2）根據(jù)題意得，，解得：；（3）在第（2）題的條件下，當正好25噸時，可得費用（元），由交水費76．5元可知，小王家用水量超過25噸，即：超過25噸的用水量噸，合計本月用水量噸（4）設(shè)上調(diào)了元，上調(diào)了元，根據(jù)題意得：，，為整數(shù)角線（沒超過1元），當時，元，當時，元，的值上調(diào)了時，的值上調(diào)了；的值上調(diào)了時，的值上調(diào)了.【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，并學會看圖提練已知，用二元一次方程列舉法來表示解.24．（1）購買一等票為195m；購買二等票為162m；（2）210；（3）180，193．【分析】（1）求出教師和家長的總?cè)藬?shù)，根據(jù)一等票和二等票兩種情況求出代數(shù)式．（2）設(shè)參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，根據(jù)若所有人員都買一等座的動車票，則共需13650元，若都買二等座動車票（學生全部按表中的“學生票二等座”購買），則共需8820元，可求出解．（3）由（2）知所