南通大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)-公式總結(jié) (含要點(diǎn)、題型)

PAGEPAGE12第一章緒論1．周期信號(hào)的判斷：x(t)x(tT) T兩個(gè)周期信號(hào)x(t)，y(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號(hào)x(t)+y(t)是周期信號(hào)，其周期為T1T2的最小公倍數(shù)。(會(huì)判斷信號(hào)是否為周期信號(hào)，并求周期信號(hào)的周期)小題(選擇或者填空)2、信號(hào)的能量Eef22

f(t)dt2信號(hào)的平均功率Pe2

1T/2

f(t)dtTT T/2（會(huì)判斷信號(hào)是功率信號(hào)還是能量信號(hào)）小題3、線性和非線性、時(shí)變和非時(shí)變系統(tǒng)判別線性和非線性先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算CeCeCrCr

t11 22 11 22時(shí)不變性：先時(shí)移，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再時(shí)移etrt0 0對(duì)線性時(shí)不變系統(tǒng)，響應(yīng)r(t)rzi

(t)rzs

(t)，其中rzi

(t)為零輸入響應(yīng)，rzs

(t)為零狀態(tài)響應(yīng)。當(dāng)激勵(lì)應(yīng)地放大或者縮小。需要會(huì)利用系統(tǒng)的線性特性分別計(jì)算系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。（會(huì)利用系統(tǒng)的線性特性求解系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)）簡(jiǎn)單計(jì)算響應(yīng)可分解為：零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響, r(t)rzi

(t)rzs

(t)。5、會(huì)畫u(t平移以后的u(t以及經(jīng)過(guò)運(yùn)算以后的u(t的波形，比如u(t2)u(t3)6、(1)f(t)(t)f(0)(t) (2)t2(t

)f(t)dt0, if

t tt t0 2 0 1t1

f(t),0

if t0

tt1 2會(huì)利用單位沖擊函數(shù)抽樣性和積分特性進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。小題(3)u(n)u(n1)(n)7、※信號(hào)的時(shí)域分析與變換信號(hào)的翻轉(zhuǎn)：f(t)f(t) 平移：f(t)f(tt) 展縮：f(t)f(at)0會(huì)對(duì)信號(hào)進(jìn)行平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換的綜合運(yùn)算，并作圖。簡(jiǎn)單計(jì)算第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析11、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程（略Step1特征方程，特征根；1Step2解形式r

t)

iCeat或i

t)

Ctieat

iCeat；izi i1

zi i1

iiKStep3初始條件代入確定系統(tǒng)C；i：時(shí)域分析法rzs

(t)=e(t)*h(t)系統(tǒng)響應(yīng)的分類（理解概念零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)和受迫響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（理解響應(yīng)的概念并會(huì)求響應(yīng)）概念考小題，計(jì)算包含在大題中2、※卷積g(t)f1

(t)*f2

(t) t

f()f1

(t)dg(n)f(n)*f(n) 1 2

f(m)f(nm)1 2m會(huì)利用卷積的分配率和交換律求復(fù)合系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)簡(jiǎn)單計(jì)算3、f(t)與奇異函數(shù)的卷積f(t)*(t)f(t)※f(t)*(tt0

)f(tt)04、卷積的延時(shí)特性若f(t)f1

(t)f2

(t)，則f1

t1

)f2

t2

)f1

(tt1

t)f2

(t)f(t)f1

(tt1

t)f(tt2

t)2會(huì)利用卷積的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算小題5、其他常見的卷積公式etetetu(t)*etu(t) 1 2u(t) 1 2 1 21 2etu(t)*etu(t)tetu(t) 1 2 11 2簡(jiǎn)單信號(hào)的卷積會(huì)進(jìn)行直接計(jì)算小題第三章傅立葉變換1、周期信號(hào)f(t)的傅立葉級(jí)數(shù)三角傅里葉級(jí)數(shù)0f(t)a02

acos(t)n

bsin(nt)n2a T/2

n1 n1f(t)cos(nt)dt

2T/

f(t)sin(nt)dtn T T/2 n T T/2已知三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)畫三角形式的幅度譜和相位譜。簡(jiǎn)單計(jì)算參看課件例題3-2-2（an是n的偶函數(shù)，bn是n的奇函數(shù)f(t)

A020n1

Acos(nt )n na2b2n nAa2b2n n0 0 nA是n

arctan abnb是n的奇函數(shù)）此處括號(hào)內(nèi)內(nèi)容刪除n2、波形的對(duì)稱性與諧波特性f(t)f(t)3. f(t)f(tf(tT/2)：a0=a2=…=b2=b4=…=04. f(t)f(tf(tT/2)：a1=a3=…=b1=b3=…=0已知周期信號(hào)的時(shí)域特性，會(huì)確定傅里葉級(jí)數(shù)中所包含的分量小題3、傅立葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式以周期矩形脈沖序列為例，得到掌握并理解周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn)：離散性、諧波性、收斂性小題4、傅里葉變換的公式（掌握定義公式）小題F)

f(t)edt f(t1

F()ejtd性質(zhì)性質(zhì)時(shí)移時(shí)域f(tt0頻域F()e01 a※時(shí)頻展縮f(at)a0f(atb)aF( )a1aejba※※頻移f(t)ej0tFF( )a)0※※對(duì)稱性F(t)2f()時(shí)域微分dndtnf(t)(j)F()n頻域微分頻域微分(jt) f(t)ndndnF()f(t)*f(t)F()F()※卷積定理1212會(huì)利用傅里葉變換的性質(zhì)計(jì)算信號(hào)的傅里葉變換。簡(jiǎn)單計(jì)算信號(hào)F(信號(hào)F()F()ej()名稱f(t)E[u(t/2)u(t/2)]此處原來(lái)有誤波形圖頻譜圖※※Sa()2沖激脈沖E(t)E※※直流EE()函數(shù)※T1(t) 1 1序列21T1會(huì)計(jì)算常見信號(hào)的傅里葉變換小題7、周期信號(hào)的傅立葉變換單位沖擊序列的傅里葉變換T(t)錯(cuò)誤！未找到引用源。8、抽樣定理：fm

ffs

2fm

時(shí)，抽樣信號(hào)通過(guò)理想低通濾波器后能完全恢復(fù)。其中，2fm

稱為奈奎斯特抽樣率。1 1抽樣間隔Ts

滿足條件Ts 2fm

時(shí)，抽樣信號(hào)能夠完全恢復(fù)。其中Ts

成為奈奎斯特抽樣間隔。2fm會(huì)利用抽樣定理確定信號(hào)的最低抽樣頻率或者最大抽樣間隔小題第四章拉普拉斯變換1、定義雙邊拉普拉斯變換F(s

f(t)estdt 拉普拉斯反變換f(t)

1

F(s)estds單邊拉普拉斯變換F(s0

f(t)estdt

2j

j單邊變換收斂條件：limf(t)et0 t

稱為收斂域。2、常見函數(shù)的拉普拉斯變換公式序號(hào)※1原函數(shù)f(t)，t0(t)像函數(shù)F(s)[f(t)]1※2u(t)1s※※3t1s2※※4eat1sa※5sints22※6costss22會(huì)計(jì)算常見信號(hào)的拉普拉斯變換小題3、拉普拉斯的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)時(shí)域f(t) t0f(tt)u(tt)F(s，0※※1時(shí)間平移00F(s)est0※2頻率頻移f(t)est0F(ss)0※※3時(shí)域微分df(t)dt4復(fù)頻域微分tf(t)sF(s)f(0)s2F(s)sf(0)f'(0)dF(s)ds5復(fù)頻域積分※6時(shí)域卷積f(t)tf(t)*f(t)F(s)dss12F(s)F(s)1 2初值定理注意錯(cuò)誤！未找到引用源。為真分式終值定理會(huì)利用拉普拉斯變換的性質(zhì)（如時(shí)移、頻移特性）計(jì)算信號(hào)的拉氏變換，參考相關(guān)的例題，作業(yè)簡(jiǎn)單計(jì)算會(huì)根據(jù)信號(hào)的拉氏變換結(jié)果計(jì)算信號(hào)的初值和終值小題※4、拉普拉斯反變換⑴部分分式展開法bsm

sm1

bsb k k kF(s) m

m1

1 0 1

2 na(spn 1

)(sp2

(spn

(sp) (sp1 2

(sp)nk (sp)F(s)| (i1,2,n )i i spi拉氏變換的基本形式：u 1sα?xí)貌糠址质椒ㄟM(jìn)行拉普拉斯反變換大題中用到3沖激響應(yīng)h(t)的計(jì)算已知電路圖，求h(t)（略）Step1明確系統(tǒng)輸入（激勵(lì)，系統(tǒng)輸出（響應(yīng)）LLsStep2:電氣元件L和C，變成變換域 1CCSStep3:系統(tǒng)函數(shù)H(sStep4: h(t)(s)

R(s)E(s)會(huì)求解下述三類問(wèn)題計(jì)算題已知e(t)和零狀態(tài)響應(yīng)rzs

(t)，求h(t)利用卷積定理對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行求解已知微分方程，求h(t)，求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)已知各分支子系統(tǒng)h(t)，利用卷積的結(jié)合律和分配率。4、系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷：此處原來(lái)有誤，多了因果二字時(shí)域：|h(t)|S域：系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)在左半平面系統(tǒng)穩(wěn)定。會(huì)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性大題中用到5、系統(tǒng)因果性判斷：在t小于0時(shí)，響應(yīng)為0的系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。會(huì)判斷系統(tǒng)的因果性小題6、H(0)H(的值，會(huì)求系統(tǒng)函數(shù)以及系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。計(jì)算題第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件判斷r(t)Ke(tt)0

H()K常數(shù))H

)

jt0等價(jià)于)t0t即系統(tǒng)的幅頻特性為一常數(shù)，相頻特性是一通過(guò)原點(diǎn)的直線。掌握無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的時(shí)域條件和頻域條件。小題理想濾波器的單位沖擊響應(yīng)及信號(hào)通過(guò)濾波器的響應(yīng)理想低通濾波器理想高通濾波器理想帶通濾波器調(diào)制和濾波器相結(jié)合如作業(yè)5-19會(huì)計(jì)算三種理想濾波器的單位沖激響應(yīng)，會(huì)計(jì)算信號(hào)通過(guò)濾波器后的響應(yīng)，參考作業(yè)題，課上例題。計(jì)算題第七章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析僅當(dāng)2/為整數(shù)時(shí)正弦序列才具有周期N2/1、/ 0

0 (2/),當(dāng) 為有理數(shù)時(shí)正弦序列仍具有周期性， 其周期為N 0

M取使N為整數(shù)的最小整數(shù)0當(dāng)2/為無(wú)理數(shù)時(shí)正弦序列不具有周期性，0會(huì)判斷離散時(shí)間序列的周期性，并求其周期。小題2、序列的運(yùn)算加、減、乘、序列的平移、累加會(huì)進(jìn)行序列的簡(jiǎn)單計(jì)算，如左移、右移、累加，同時(shí)掌握兩類常見序列，單位階躍序列和單位樣值序列。小題3、離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程差分方程的一般形式前向差分：

ay(ni)Mbx(nj) a 1i0

i j Nj0后向差分：

ay(ni)

bx(nj) a 1i j 0i0 j0會(huì)判斷差分方程的階數(shù)小題4、卷積和y(n)y(n)y (n)zi zs零輸入響應(yīng)y(n)（略）ziStep1特征方程，特征根；Step2解形式y(tǒng)

(n)

Can或

(n)

Cni1an

Can；zi ii1

zi i1

1 iiiKStep3初始條件y(0),y(1), ,y(N1)代入y(n)，確定系統(tǒng)C；zi zi zi zi i零狀態(tài)響應(yīng)y (n)：初始狀態(tài)為零時(shí)外加激勵(lì)引起的響應(yīng)zsyzs

(n)x(n)*h(n)

m

x(m)h(nm)5、離散時(shí)間信號(hào)卷積公式（1）(n)*x(n)x(n)an1ananu(n)*anu(n) 1 2u(n)1 2 aa1 2anu(n*anu(n)n1)anu(n（此處原來(lái)書寫有誤）a=1u(n)*u(n)n1)u(n)f(n)f1

(n)*f2

(n)，則f(nn1

n)f2

(nn)*f1

(nn2

) 卷積和的延時(shí)特性能夠直接寫出常見信號(hào)的卷積，會(huì)利用卷積的時(shí)移特性計(jì)算信號(hào)的卷積。小題6、兩個(gè)離散時(shí)間序列的卷圖解法對(duì) 位相乘法會(huì)計(jì)算離散時(shí)間序列的卷積。簡(jiǎn)單計(jì)算7f(n)f1

(n)*f2

f(nn1

n)f2

(nn)*f1

(nn)2兩個(gè)信號(hào)的卷積和，卷積和結(jié)果仍為一個(gè)信號(hào)。該信號(hào)的起點(diǎn)等于那兩個(gè)信號(hào)起點(diǎn)之和，終點(diǎn)等于那兩個(gè)信號(hào)的終點(diǎn)之和。若長(zhǎng)度為N1

的序列和長(zhǎng)度為N2

則卷積結(jié)果的長(zhǎng)度為NN1 2

1（此處原來(lái)書寫有誤）小題第八章Z變換Z（掌握定義公式）小題正變換：雙邊：X(z)

n

x(n)zn 單邊：X(z)n0

x(n)znZ變換收斂域ROC

n

x(n)zn的所有z值3、收斂域與序列之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系★ROC內(nèi)不包含任何極點(diǎn)（以極點(diǎn)為邊界；★右邊序列的ROC為zR1★左邊序列的ROC為 zR1

的圓外；右邊序列的收斂域大于大的極點(diǎn)的模的圓內(nèi)；左邊序列的收斂域小于小的極點(diǎn)的?！镫p邊序列的ROC為R1

zR2

的圓環(huán)。雙邊序列的收斂域大于小的極點(diǎn)的模，小于大的極點(diǎn)的模，在一個(gè)環(huán)內(nèi)。小題★有限長(zhǎng)序列的ROC為整個(gè)z平面（可能除去z =0和z=；會(huì)根據(jù)收斂域判斷信號(hào)是左邊序列還是右邊序列，也會(huì)根據(jù)序列得到信號(hào)的收斂域小題4、.典型信號(hào)的Z變換(1) x(n)(n),X(z)1，z0(2) x(n)u(n),X(z)

z ,z1z1(3) x(n)anu(n),X(z)

zz

,zaz變換的基本形式

z anu(n)

zaza anu(n1)

za會(huì)計(jì)算常見信號(hào)的Z變換小題5、單邊Z變換性質(zhì)特性名稱特性名稱時(shí)間序列Z變換f(nm)u(n) m1zmF(z) x(i)zi※位移性i0f(nm)u(nm)zmF(z)※時(shí)間反轉(zhuǎn)f(n)F(z1)anf(n)尺度變換F( )az※卷積定理f(n)*f(n)12F(z)F(z)1 2初值定理z=1終值定理處會(huì)利用位移特性對(duì)差分方程進(jìn)行Z變換計(jì)算題用到會(huì)利用初值定理和終值定理計(jì)算序列的初值和終值小題6、Z反變換⑴冪級(jí)數(shù)展開法（長(zhǎng)除法）

N(z)

zMb

zM bzb※⑵部分分式展開法 F(z) M

M1 0D(z) a zNN

aN

zN aza1 0F(z) F(z)單極點(diǎn)時(shí)，