備戰(zhàn)2023年重慶中考數(shù)學二輪復習知識點07尺規(guī)作圖及簡單證明(含詳解)

精練7-尺規(guī)作圖及簡單證明1.已知四邊形A8C。為矩形（A￡）＞A8）.（1）尺規(guī)作圖：在BC上取一點E,使4E=A￡＞；過點。作。交AE于點尸（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）；（2）求證：DF=DC.（請補全下面的證明過程，不寫證明理由）證明：,/①，：.AD=BC,AD//BC,ZB=90°,：.ZFAD=NAEB."：DFVAE,：.②.在/\AFD與AEBA中，'NAFD=NB<NFAD=/AEB，AD=AE/.AAFD^AEBA(AAS)./.④.又YAB=CD,O.（1）請用尺規(guī)完成基本作圖：過點A作直線80的垂線，垂足為E；在直線AE上作點G使得BG=BA,連接BG；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若DE=3BE,求證：BG=

（1）尺規(guī)作圖：在A8上截取AE,使得AE=A￡）；作/BCD的平分線交AB于點?（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，連接OE交Cr于點P,求證：△CCP為直角三角形.（請補全下面的證明過程，不寫證明理由）證明：'：AE^AD,四邊形4BCD是平行四邊形,AB//CD,ZAED=ZEDC,CF平分NBC。,又,：AD〃CB,：.ZADC+ZBCD=]SO°,.?.Azadc+Azbcd=90°,2 2?,.ZCPD=90°,二△（7￡）二△（7￡）「是直角三角形.A如圖，在aABC中，AB=BC=5,AC=4.（1）在平面內求作點。，使。到直線48、BC的距離相等，且CO=CB,請用直尺和圓

規(guī)作出符合條件的點。（保留作圖痕跡，不需寫出作法）；（2）在（1）的條件下，求以A、B、C、。為頂點構成的四邊形的周長.BAM,AM=AB.在矩形ABCBAM,AM=AB.在矩形ABC。中，AB>AD,點M在。C上，連接（1）過點8作BN工AM,垂足為N（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法和結論，保留作圖痕跡）；（2）根據(jù)（1）中作圖，求證MN=MC.證明：?.?四邊形ABC。是矩形,AZ/lDC=90o,AB//CDS.AB=CD'：BNLAMNANB=,①NANB=,①：.ZADC=4ANB'：AB//CD:.NNAB=NAMD在ABNA與△?!￡>〃中'NNAB=NAMD<Zanb=Zadm-,-abma= ②AB=MA：.AN=DM"JAB^AM,AB=CDJ.AM^CD：.AM-AN=③-④

6.如圖，在鈍角△ABC中，NBAO9Q.(1)尺規(guī)作圖：作4C的垂直平分線，與邊BC、AC分別交于點。、E(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)在(1)的條件下，過點8作B〃_LAC交CA的延長線于點，，連接AO,求證NADE=NHBC.請補完圖形，并完成下列證明過程：證明：是AC的垂直平分線，：.DA= ,AE=CE,在△4QE與△CQE中(1)作NACB角平分線CD,交48于點。(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；

（2）已知在8c邊上有一點E,且EC=AC,BE=AD,連接OE,若N4=72°,求NB的度數(shù).保留作圖保留作圖痕跡）；四邊形A8CF痕跡）；四邊形A8CF是菱形.已知：如圖，ZkABC中，NB4c=90°,AB=AC,。為AC中點，尸為8C上一點，AF±BDTE.（1）使用尺規(guī)完成基本作圖：作N8AC的角平分線交8。于G.（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）（2）填空:求證：AG=CF.證明：VZBAC=90°,AB=AC：.ZABC=ZC=°；AG平分/BAC，NBAG=L/BAC=45°()(填推理依據(jù))2；.NBAG=NC"：AFLBD：.ZAEB=900=Z.,.Zl+ZBAE=90°,Z2+ZBA￡=90°/.Z1=Z2△Ab絲：.AG^CF

CIO.如圖，NBAM+N4BN=180（1）用尺規(guī)完成基本作圖：作/BAM的角平分線AC交BN于點C,在射線4M上截取AD=AB,連接CD.（保留作圖痕跡，不寫作法、不下結論）.（2）求證：四邊形4BCO為菱形.（請補全下面的證明過程）證明：ZBAM+ZABN=\80°：.AM// ：.ZDAC=ZBCA：AC平分NBA。.\ZDAC=ZBAC.\ZBAC=：.AB=BC：.AD=AB：.=AD'：BC//AD四邊形ABCD是平行四邊形'：AB=BC平行四邊形4BC。是菱形（）（填推理依據(jù)）.\ MbL N11.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC為對角線，。為AC中點.（1）用尺規(guī)完成基本作圖：過。作AC的垂線/,分別交A。、BC于點E和F,連接CE、A尸（不寫作法，不下結論，保留作圖痕跡）：（2）在（1）所作圖形中，猜想四邊形AEC尸的形狀，并證明你的猜想.

BAC.12.如圖，已知BAC.12.如圖，已知△ABC,AD平分N（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的垂直平分線交AB于點E,交AC于點凡交AO于點G,連接。E,DF.（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：四邊形AEOF（2）求證：四邊形AEOF是菱形.寫作法，保留作圖痕跡）（不=30°,CD平分=30°,CD平分NACB.EC.(2的交點分別是點E,F,連接EC.求證：EF=（2）在（1）中所作的圖形中，求證：ADLEF.14.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZABC（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線/；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）15.如圖，AC是平行四邊形A8CD的對角線.（1）尺規(guī)作圖：作線段4c的垂直平分線/（不寫作法，保留作圖痕跡）：

精練7-尺規(guī)作圖及簡單證明1.已知四邊形A8C。為矩形（A￡）＞A8）.（1）尺規(guī)作圖：在BC上取一點E,使4E=A￡＞；過點。作。交AE于點尸（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）；（2）求證：DF=DC.（請補全下面的證明過程，不寫證明理由）證明：；四邊形ABCQ是矩形①,：.AD=BC,AD//BC,ZB=90°,：.ZFAD=NAEB."：DFVAE,：.NAF￡>=90° ②./.NAFD=NB③.在/\AFD與AEBA中，'NAFD=NB<NFAD=/AEB，AD=AE/.AAFD^AEBA(AAS).：.DF=AB又YAB=CD,:.DF=DC.A D【解答】（1）解：圖【解答】（1）解：(2)證明：?.?四邊形ABC。是矩形，J.AD^BC,AD//BC,NB=90°,：.ZFAD=ZAEB.'：DFLAE,：.ZAFD=90°②.，ZAFD=ZB?.在AAFD與AEBA中，'/AFD=NB<Zfad=Zaeb>AD=AE/.AAFD^AEBA(AAS).：.DF^AB?.又；AB=CD,：.DF=DC.故答案為：四邊形ABC。是矩形，NAFD=90°,ZAFD=ZB,DF=AB.2.如圖，四邊形4BCO為平行四邊形，連接4C、8。交于點O.(1)請用尺規(guī)完成基本作圖：過點A作直線83的垂線，垂足為E；在直線AE上作點G使得8G=BA,連接BG；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的條件下，若DE=3BE,求證：BG=CO.【解答】(1)解：如圖，AE.BG為所作;(2)證明：?.?四邊形ABC。為平行四邊形,：.OB=OD,OA=OC,

■:DE=3BE,：.OE+OB=3BE,即OE+OE+BE=3BE,：.OE=BE,9：AELBO,:?AB=OC,■:BG=BA,：.BG=OC.3.如圖，在平行四邊形A5C0中，AB>AD.（1）尺規(guī)作圖：在AB上截取AE,使得AE=AO；作NBC。的平分線交A3于點尸.（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，連接OE交C尸于點P,求證：△COP為直角三角形.（請補全下面的證明過程，不寫證明理由）證明：9：AE=AD,：?NADE=NAED???四邊形ABCD是平行四邊形，：.AB//CD,：.NAED=NEDC,工/AED=NEDC，：CF平分/BCD,：.NBCF=NDCF又,:AD//CB,???NAOC+NBCO=180°,.,.Azadc+Azbcd=90°,2 2:./CDP+NDCP=90°：.ZCPD=90°,???△COP是直角三角形.

【解答】解：（1）圖形如圖所不:(2)9：AE=AD,：.ZADE=ZAED,???四邊形ABC。是平行四邊形，：.AB//CDf：.NAED=NEDC,：.ZADE=NCDE,■:CF平分/BCD,:?/BCF=/DCF,又?.?AO〃。氏ZADC+ZBCD=180°,.,.Azadc+Azbcd=900,2 2.\ZCDP+ZDCP=90°,：.ZCPD=90°,：./\CDP是直角三角形.故答案為：ZADE=Z.AED,NAED=NEDC,ZBCF=ZDCF,NCDP+NDCP=9Q°..如圖，在△ABC中，AB=BC=5,AC=4.（1）在平面內求作點C,使力到直線A8、8c的距離相等，且CO=C8,請用直尺和圓規(guī)作出符合條件的點。（保留作圖痕跡，不需寫出作法）；（2）在（1）的條件下，求以4、B、C、。為頂點構成的四邊形的周長.

C【解答】解：(1)C【解答】解：(1)如圖，點?；?。'即為所求作.B菱形，周長為20.(2)由作圖可知，四邊形ABCD是.如圖，在矩形ABCO中，AB>AD,點M在OC上，連接4M,AM=AB.(1)過點8作BN1AM,垂足為N(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法和結論，保留作圖痕跡)：(2)根據(jù)(1)中作圖，求證MN=MC.證明：,??四邊形ABCO是矩形，AZADC=90°,AB//CDRAB^CD'：BN±AM：.NANB=90° ①二ZADC=NANB'：AB//CDNNAB=ZAMD在△BNA與△AOM中'Nnab=Namd<NANB=ZADM-,-△8NA絲XADM(AAS)②AB=MA：.AN=DM'：AB=AM,AB=CD：.AM^CD：.AM-AN=CD③-DM④:.MN=MC

【解答】(1)解：【解答】(1)解：如圖，8N即為所求;(2)證明：?.?四邊形ABCC是矩形,/.ZADC=90°,AB〃CO且48=m"：BNLAM,:.NANB=90°,,ZADC=ZANB,■:ABHCD,：.NNAB=ZAMD,在△BNA與△AQM中，'NNAB=/AMD<ZANB=ZADM<:.l\BNN/X&DM(AA5),AB=MA：.AN=DM,?：AB=AM,AB=CD,：.AM=CD,：.AM-AN=CD-DM,：.MN=MC.故答案為：90°,/XADM(AAS),CD,DM..如圖，在鈍角△ABC中，NBAC>90.(1)尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，與邊BC、4c分別交于點。、E(不寫作法，保留作圖痕跡)：(2)在(1)的條件下，過點8作Bb_L4c交CA的延長線于點，，連接A￡),求證NAOE=NHBC.請補完圖形，并完成下列證明過程:證明：是AC的垂直平分線，：.DA=DC,AE=CE,在△4QE與△CQE中，DA=DC.AE=CE (SSS),DE=DENADE=NCDE,：.BH±AC,DE1.AC,：.ZBHC=ZDEC=90a,：.DE//BH（同位角相等，兩直線平行）（填寫文字依據(jù)）二NCDE=/HBC.如圖，如圖，OE為所作;是AC的垂直平分線,：.DA=DC,AE=CE,在△4￡)￡：與△(?￡)￡：中,，DA=DC"AE=CE，DE=DE/.AADE^ACDE(SSS),

:.NADE=NCDE,：.BH±AC,DELAC,:.NBHC=NDEC=90°,...OE〃班/(同位角相等，兩直線平行)，：.ZCDE=ZHBC.：.NADE=NHBC.故答案為：DC：同位角相等，兩直線平行；NCDE=NHBC..如圖，在△ABC中，AB>AC.(1)作NACB角平分線CO,交48于點0(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)：(2)已知在BC邊上有一點E,且EC=AC,BE=AD,連接OE,若NA=72°,求/B的度數(shù).(1)如圖，CD為所作;【解答】的度數(shù).(1)如圖，CD為所作;【解答】解:,.?CO平分NAC8,在△AC。和△ECO中，'CA=CE，ZACD=ZECD>CD=CD:.△ACD^AECD(SAS),：.AD=ED,ZA=ZCED=12°,"JBE^AD,:.BE=DE,：.NB=NEDB,■:NCED=NB+NEDB=2NB,

/.ZB=AzCED=Ax72°=36°..如圖，AD//BE,AC平分NBA。，且交BE于點C.（1）作NA8E的角平分線交40于點尸（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法和結論，保留作圖痕跡）；（2）根據(jù)（1）中作圖，連接CF,求證：四邊形ABC尸是菱形.：.ZBAC=ZFAC,（1）解：：.ZBAC=ZFAC,（1）解：如圖，8F為所作；,JAD//BC,：.ZFAC=ZBCA,：.ZBAC=ZBCA,：.BA=BC,同理可得AB=AF,：.AF=BC,而AF〃BC,四邊形ABCF為平行四邊形，,:BA=BC,四邊形ABC尸是菱形..己知：如圖，ZXABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。為AC中點，F(xiàn)為BC上一點,AF±BD于E.（1）使用尺規(guī)完成基本作圖：作NB4c的角平分線交BO于G.（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）（2）填空：求證：AG=CF.證明：；N8AC=90°,AB=AC：.ZABC=ZC=45°；AG平分N8AC...NBAG=LnBAC=45°（角平分線的定義）（填推理依據(jù)）2；.NBAG=NC"：AFLBD：.ZAEB=90°=ZBAC/.Zl+ZBAE=90°,Z2+ZBA￡=90°/.Z1=Z2:*△ACFgABAG：.AG=CFAB FB F求證：AG=CF.證明：VZBAC=90",AB=AC,：.ZABC=ZC=45°,；AG平分NBAC,/.ZBAG=AzBAC=45°（角平分線的定義）2：.ZBAG=ZC,cr解答i解：＜i＞如圖，*g為所作:C＜2＞填空：VAF1BD,ZAEB=90°=NBAC,.,.Zl+ZBAE=90°,N2+NBAE=90°,AZ1=Z2,AACF^ABAG（（ASA）,：.AG=CF.故答案為：45；角平分線的定義；BAC；ABAG..如圖，NBAM+NABN=180°.（1）用尺規(guī)完成基本作圖：作NBA”的角平分線4。交8N于點C,在射線AM上截取AD=ABf連接CO.（保留作圖痕跡，不寫作法、不下結論）.（2）求證：四邊形A8CO為菱形.（請補全下面的證明過程）證明：???N84M+NA3N=180°：.AM//BN：.ZDAC=ZBCA〈AC平分NBA。：.ZDAC=ZBAC：.ZBAC=ZBCA：.AB=BC：.AD=AB：.BC=AD9：BC//AD??.四邊形ABCD是平行四邊形'：AB=BC???平行四邊形48co是菱形（ 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）（填推理依據(jù)）.A] MbL N【解答】（1）解：如圖，AC,8即為所求；BL Z NC （2）證明：?：ZBAM+ZABN=\SO°:.AM//BN,：.ZDAC=ZBCA；AC平分NBA。二ZDAC=ZBAC:.NBAC=4BCA：.AB=BC：.AD=AB：.BC=AD'JBC//AD，四邊形ABCD是平行四邊形"：AB=BC,平行四邊形ABC。是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）故答案為：BN,ZBCA,BC,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.11.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，AC為對角線，。為AC中點.（1）用尺規(guī)完成基本作圖：過。作AC的垂線/,分別交A。、BC于點E和凡連接CE、AF（不寫作法，不下結論，保留作圖痕跡）：（2）在（1）所作圖形中，猜想四邊形AECF的形狀，并證明你的猜想.即為所求【解答】解：（即為所求【解答】解：（1）如圖，4C的垂線/理由如下:四邊形4EC理由如下:四邊形4EC尸是菱形,?四邊形ABCC是平行四邊形，...AOaBC,：.ZCAD=ZACB,為4c中點,."O=CO,在△AOE和△COF中，fZ0AD=Z0CF<0A=0C .ZA0E=ZC0F/.AAOE^ACOF(ASA),：.AE=CF,'JAD//BC,：.四邊形AECF是平行四邊形,VEF1AC,四邊形AECF是菱形..如圖，已知△4BC,AO平分NB4C.（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作AO的垂直平分線交48于點E,交AC于點F,交4。于點G,連接OE,DF.（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：四邊形AEC尸是菱形.（2）求證：四邊形AEC尸是菱形.【解答】（1）解：如圖，DE、EF為所作;：.ZBAD=ZCAD,(2)證明：平分：.ZBAD=ZCAD,(2)證明：平分NB4C,尸垂直平分AO,：.EA=ED,OA=OD,：.ZEAD=ZEDA,二ZEDA=ZEAD,在△AOF和△OOE中，rZ0AF=Z0DE,OA=OD,ZA0F=ZD0EA/\AOF^/\DOE(ASA),：.OF=OE,.?.4。與EF互相垂直平分，...四邊形4ECF是菱形..如圖，AO是△ABC的角平分線，OE_LAB于點E.(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點。作OF_LAC于點尸，連接EF交40于點G.(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)中所作的圖形中，求證：ADJ.EF.H D L(2)證明：?AB,DFLAC,：.DE