矩形、菱形、正方形(解答題)專練(詳細答案)

精品文檔精品文檔歡迎下載9.4矩形、菱形、正方形(解答題).如圖，在平行四邊形ABCDfr,BC=2AB=4點E、F分別是BGAD的中點.(1)求證：△AB草ACDF(2)當四邊形AECF%菱形時，求出該菱形的面積..如圖，四邊形ABC此菱形，CELAB交AB的延長線于點E,CF1AD交AD的延長線于點F,求證：DF=BE.如圖，將一張直角三角形ABC氏片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD再將△ACDSDB方向平移到△ACD'的位置，若平移開始后點D'未到達點B時,AC交CD于E,DC交CB于點F,連接EF,當四邊形EDDF為菱形時，試探究△ADE的形狀，并判斷△A'DE與AEFC是否全等？請說明理由.4.已知：如圖，在菱形ABCDfr,4.已知：如圖，在菱形ABCDfr,點E、F分別為邊CDAD的中點，連接AE,CF,求證：4AD圖ACDF.如圖，在菱形ABC師，對角線AGBD相交于點O,過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E.(1)證明：四邊形ACD段平行四邊形;(2)若AC=8BD=6求△ADE的周長.DD.如圖，把^EF瞰置在菱形ABCm，使彳#頂點E,F,P分別在線段AB,ARAC上，已知EP=FP=6EF=6后，/BAD=60,且AB>6后.(1)求/EPF的大??；(2)若AP=10求AE+AF勺值；(3)若4EFP的三個頂點E、F、P分別在線段ABADAC上運動，請直接寫出AP長的最大值和最小化.如圖，在^ABC中，/ACB=90,D,E分別為AC,AB的中點，BF//CE交DE的延長線于點F.(1)求證：四邊形ECBF^平行四邊形;(2)當(2)當/A=30°時，求證：四邊形ECBF^菱形.8.如圖，AE//BF,AC平分/BAED,AC8.如圖，AE//BF,AC平分/BAED,AC與BD相交于點0,連接CD(1)求/AOD勺度數(shù);(2)求證：四邊形ABC此菱形.R且交BF于點C,BD￥分/ABF，且交AE于點9.如圖，△AB登AABID點E在邊AB上，C曰BR連接DE求證:(1)/CEBWCBE(2)四邊形BCE此菱形.10.如圖，在10.如圖，在RtzXABC中，/B=90°,點E是AC的中點，AC=2AB/BAC的平分線AD交BC于點D,彳AF//BG連接DE并延長交AF于點F,連接FC.求證：四邊形ADCF1菱形..如圖，在四邊形ABCF中，/ACB=90,點E是AB邊的中點，點F恰是點E關(guān)于AC所在直線的對稱點.(1)證明：四邊形CFA助菱形；(2)連接EF交AC于點O,若BC=10求線段OF的長..如圖，在平行四邊形ABCDK以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B、F為圓心，大于，即長為半徑畫弧，兩弧交于一點P,連tel接AP并延長交BC于點E,連接EF.(1)四邊形ABE既;(選填矩形、菱形、正方形、無法確定)(直接填寫結(jié)果)(2)AE,BF相交于點Q若四邊形ABEF勺周長為40,BF=1Q則AE的長為,/ABC=:(直接填寫結(jié)果).如圖，AC是矩形ABCD勺對角線，過AC的中點。作EF，AG交BC于點E,交AD于點F,連接AE,CF.(1)求證：四邊形AECF^菱形；(2)若AB=/[/DCF=30,求四邊形AECF勺面積.(結(jié)果保留根號).如圖，已知BD是矩形ABCD勺對角線.(1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交ADBC于E、F(保留作圖痕跡，不寫作法和證明).(2)連結(jié)BE,DF,問四邊形BEDF1什么四邊形？請說明理由..如圖，AC為矩形ABCD勺對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處.(1)求證：四邊形AECF^平行四邊形；

(2)若AB刊AC=10求四邊形AEC用勺面積..如圖，矩形ABCDfr,延長AB至E,延長CD至F,BE=Df連接EF,與BCAD分別相交于P、Q兩點.(1)求證：CP=AQ(2)若BP=1,PQ=%,AAEF=45,求夕!形ABCD勺面積..如圖，矩形ABCD勺對角線AC,BD相交于點O,若AB=AQ求/ABD勺度數(shù)..已知：如圖，在矩形ABCm，點E在邊AB上，點F在邊BC上，且BE=CFEF±DF,求證：BF=CD.如圖，矩形ABCD^,AB=4AD=3M是邊CD上一點，將△ADM?直線AM對折，得到△ANM(1)當AN平分/MAB寸，求DM勺長；(2)連接BN當DM=10寸，求4ABN的面積；(3)當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值.

.如圖，菱形ABCD勺對角線AC,BD相交于點O,且DEE//AC,AE//BD求證:四邊形AOD困矩形..如圖，將平行四邊形ABCD勺邊AB延長到點E,使BE=AB連接DE交邊BC于點F.(1)求證：△BEHACDF(2)連接BDCE，若/BFD=2/A,求證：四邊形BECD1矩形.22.閱讀下面材料:在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題：如圖1,我們把一個四邊形ABCD勺四邊中點E,F,G,H依次連接起來彳#到的四邊形EFGK平行四邊形嗎？小敏在思考問題是，有如下思路：連接ACEF//ACEF=kACxEF//ACEF=kACx I 1 4EF"GH 四邊形EFGH fP亶酩四蹣GH/MC) 1 1 手F分別是AB*RC的中點點G、H分別是CD.AD的中電三一形中儲談結(jié)合小敏的思路作答(1)若只改變圖1中四邊形ABCD勺形狀(如圖2),則四邊形EFGHS是平行四邊形嗎？說明理由；參考小敏思考問題方法解決一下問題：

(2)如圖2,在(1)的條件下，若連接AGBD①當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGK菱形，寫出結(jié)論并證明;EFGK矩形，直接寫出結(jié)論.圖1圖2②當ACEFGK菱形，寫出結(jié)論并證明;EFGK矩形，直接寫出結(jié)論.圖1圖223.如圖，點P在矩形ABCD勺對角線AC上，且不與點A,C重合，過點P分別作邊AB,AD的平行線，交兩組對邊于點E,F和G,H.(1)求證：△PHC^ACFF^(2)證明四邊形PED麗四邊形PFBGfB(2)證明四邊形24.已知，如圖,CE=AF連接DEDF.求證：DE=DF正方形ABCLfr,24.已知，如圖,CE=AF連接DEDF.求證：DE=DF.如圖，在正方形ABCDK點E(與點BC不重合)是BC邊上一點，將線段EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF,過點F作BC的垂線交BC的延長線于點G連接CF.(1)求證：△AB草AEGF(2)若AB=ZSaabe=2&ecf,求BE

.已知：如圖，在正方形ABCDK點E在邊CD上，AQ!BE于點QDPIAQ于點P.(1)求證：AP=BQ(2)在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長..在平面直角坐標系中，點O為原點，點A的坐標為(-6,0).如圖1,正方形OBCD勺頂點B在x軸的負半軸上，點C在第二象限.現(xiàn)將正方形OBC疏點O順時針旋轉(zhuǎn)角a得到正方形OEFG(1)如圖2,若a=60°,OE=OA求直線EF的函數(shù)表達式.(2)若a(2)若a為銳角,tan耳，當AE取得最小值時，求正方形OEFG勺面積.(3)當正方形OEFG勺頂點F落在y軸上時，直線AE與直線FG相交于點P,△OEP的其中兩邊之比能否為亞：1?若能，求點P的坐標；若不能，試說明理由【困1) 【困1) (32).如圖，正方形ABCD勺對角線AC,BD相交于點O,延長CB至點F,使CF=CA連接AF,/ACF的平分線分別交AF,AB,BD于點E,N,M連接EO(1)已知EO祈，求正方形ABCD勺邊長；(2)猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明..如圖，四邊形ABC此正方形，點E是BC的中點，/AEF=90,EF交正方形外角的平分線CF于F.求證：AE=EF曾用圖.如圖，在正方形ABCDfr,E是邊AB的中點，F(xiàn)是邊BC的中點，連結(jié)CEDF.求證：CE=DF答案與解析1.（2016?安順）如圖，在平行四邊形ABC時，BC=2AB=4點E、F分別是BGAD的中點.（1）求證：△AB草ACDF（2）當四邊形AECF%菱形時，求出該菱形的面積.A【分析】第（1）問要證明三角形全等，由平行四邊形的性質(zhì)，很容易用 SAS證全等.第（2）要求菱形的面積，在第（1）問的基礎(chǔ)上很快知道△ABE為等邊三角形.這樣菱形的高就可求了，用面積公式可求得.【解答】（1）證明：二.在？ABCm,AB=CDBC=AD/ABCWCDA又.BE=EC=BGAF=DF=ARBE=DF..△AB昭ACDF（2）解：二?四邊形AECF菱形，.AE=EC又丁點E是邊BC的中點,BE=EC即BE=AE又BC=2AB=4.AB=BC=BEAB=BE=AESPAABE為等邊三角形，?ABCD勺BC邊上的高為2Xsin60°=%氏??菱形AECF勺面積為2灰.【點評】考查了全等三角形，四邊形的知識以及邏輯推理能力.(1)用SAS證全等；(2)若四邊形AECF%菱形，WJAE=EC=BE=A的以△ABE為等邊三角形.(2016?廣安)如圖，四邊形ABC此菱形，CELAB交AB的延長線于點E,CFLAWAD的延長線于點F,求證：DF=BE【分析】連接AC,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC平分/DAECD=BC再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE=FC然后利用HL證明RtACDF^RtACBEE即可得出DF=BE【解答】證明：連接AC,二.四邊形ABC此菱形，??AC平分/DAECD=BC.CELAB,CF±ARCE=FC/CFDWCEB=90.在RtzXCD電RtzXCBE中，fCD=CB'CF二CE，RtACDF^RtACBE(HL.),DF=BE【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.同時考查了全等三角形的判定與性質(zhì).（2016?荊州）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開,得至IJAACD再將△ACD&DB方向平移到△ACD的位置，若平移開始后點D'未到達點B時，AC交CDTE,DC交CB于點F,連接EF,當四邊形EDDF為菱形時,試探究^ADE的形狀，并判斷△A'DE與△EFO否全等？請說明理由.【分析】當四邊形EDDF為菱形時，△ADE是等腰三角形，△AD/△EFC.先證明CD=DA=DB得至ij/DAC=DCA由AC//AC即可得至4/DAE=/DEAS止匕即可判斷△DAE的形狀.由EF//AB推出/CEFWEAD,/EFC之ADC=/ADE,再根據(jù)AD=DE=EFIW證明.【解答】解：當四邊形EDDF為菱形時，△ADE是等腰三角形，△AD/△EFC.理由：.「△BCA1直角三角形，/ACB=90,AD=DBCD=DA=DB丁?/DACWDCA?AC'//AG丁./DAE=/A,/DEA=ZDCA丁./DAE=/DEA,DA=DE??.△ADE是等腰三角形.???四邊形DEFtg菱形，?.EF=DE=D'AEF//DD'，丁./CEF=/DAE,/EFC=ZCDA',vCD//CO,??/ADE玄AD'C'=/EFC,在AADE和△EFC中，D=ZC;EF，A'D二EFDE：/EFC'..△AD/z\EFC.ArD B【點評】本題考查平移、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.（2016?淮安）已知：如圖，在菱形ABCDK點E、F分別為邊CDAD的中點，連接AE,CF,求證：4AD圖ACDFDR【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=CD由中點的定義證出DE=DF由SAS證明4ADE^△CDFW可.【解答】證明：二.四邊形ABC此菱形，.AD=CD???點E、F分別為邊CDAD的中點,.AD=2DFCD=2DEDE=DF’ADXD在△ADEffiz\CDF中，?NADE二NCDF,DE-DF..△AD圖ACDF（SAS.【點評】此題主要考查了全等三角形的判定、菱形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.（2016?蘇州）如圖，在菱形ABC師，對角線AGBD相交于點O,過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E.（1）證明：四邊形ACDEg平行四邊形；(2)若AC=8BD=6求△ADE的周長.【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定證明即可；(2)利用平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的周長即可.【解答】(1)證明：二?四邊形ABC此菱形，AB//CDACLBRAE//CR/AOB=90,vDELBD,即/EDB=90,./AOBWEDBDE//AC,一?四邊形ACDE?平行四邊形；(2)解：二.四邊形ABC此菱形，AC=8BD=6AO=4DO=3AD=CD=5??四邊形ACDE?平行四邊形，AE=CD=5DE=AC=8.△ADE勺周長為AD+AE+DE=5+5+8=18【點評】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定問題， 關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定解答即可.6.(2016?棗莊)如圖，把^EFP放置在菱形ABCDt,使彳#頂點E,F,P分別在線段AB,ARAC上，已知EP=FP=6EF=M,/BAD=60,且AB>6/1.(1)求/EPF的大??；(2)若AP=10求AE+AF勺值；(3)若4EFP的三個頂點E、F、P分別在線段ABADAC上運動，請直接寫出AP長的最大值和最小值.A ER【分析】(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)求出/FPG最后求出/EPF(2)先判斷出RtAPMEiRt^PNF再根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可,(3)根據(jù)運動情況及菱形的性質(zhì)判斷求出AP最大和最小值.【解答】解：(1)過點P作PGLEF于點G,如圖1所示.A EB圖1PE=PF=6EF=6/3,?.FG=EG柒，/FPGWEPG=-ZEPE在RtAFPG中，sin/FPG詈=手二坐,丁./FPG=60,?./EPF=120.(2)過點P作PMLAB于點M,彳PN!ADT點N,如圖2所示..「AC為菱形ABCD勺對角線,丁?/DACWBACAM=ANPM=PN在Rt"MEF口Rt^PNF中，PM=PNPE=PF「?RtAPME3RtAPNFME=NF又AP=10/PAM=./DAB=30,AM=AN=APcos3010X坐=5點,?.AE+AF=(AM+ME+(AN-NF)=AM+AN=10.(3)如圖，當4EFP的三個頂點分別在AB,ADAC上運動，點P在P'，P之間運動，PO=PO=3AO=9???AP的最大值為12,AP的最小值為6,【點評】此題是菱形的性質(zhì)題，主要考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線.7.（2016?三明）如圖，在^ABC中，/ACB=90,D,E分別為AC,AB的中點,BF//CE交DE的延長線于點F.（1）求證：四邊形ECBF^平行四邊形；【分析】（1）利用平行四邊形的判定證明即可；（2）利用菱形的判定證明即可.【解答】證明：（1）VD,E分別為邊AGAB的中點,DE//BC,即EF//BC又:BF//CE???四邊形ECB笈平行四邊形.(2).?2ACB=90,/A=30°,E為AB的中點,?.CB=AB,CE=AB.CB=CE

又由(1)知，四邊形ECBF^平行四邊形，???四邊形ECB9菱形.【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定與性質(zhì)， 利用平行四邊形的判定以及菱形的判定是解題關(guān)鍵.8.(2016?撫順)如圖，AE//BF,AC平分/BAE且交BF于點C,BD平分/AB5且交AE于點D,AC與BD相交于點0,連接CD(1)求/A0D勺度數(shù)；(2)求證：四邊形ABC此菱形.1DE* CF1DE* CF【分析】(1)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到/DAChBAC/ABDNDBC然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/DAB廿CBA=180,從而彳4到/BAC廿ABD=-(/DAB廿ABC=4X180=90°,得到答案/AOD=90;ri-r(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ADBWDBC/DAC=BCA根據(jù)角平分線定義得出/DACWBAC/ABDWDBC求出/BACWACB/ABDWADB根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BC=AD艮據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD1平行四邊形，即可得出答案.【解答】解：(1);AGBD分別是/BAD/ABC的平分線,丁?/DACWBAC/ABDWDBCvAE//BF,?./DAB它CBA=180°,丁?/BAC它丁?/BAC它(/DAB它ABC=^X180°=90°,丁./A0D=9Q(2)證明：:AE//BF,./ADBWDBC/DACWBCA.「AGBD分另1J是/BAD/ABC的平分線,丁?/DACWBAG/ABDWDBG./BACWACB/ABDWADBAB=BCAB=AD.AD=BCvAD//BC,一?四邊形ABC北平行四邊形，vAD=AB一?四邊形ABC/菱形.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，能得出四邊形ABC此平行四邊形是解此題的關(guān)鍵.(2016?沈陽)如圖，△AB登AABD點E在邊AB上，CE//BD,連接DE求證：/CEBWCBE(2)四邊形BCE此菱形.【分析】(1)欲證明/CEBWCBE只要證明/CEBWABD/CBEWABD即可.(2)先證明四邊形CED更平行四邊形,再根據(jù)BC=BD3可判定.【解答】證明；(1);△AB登AABD./ABCWABDvCE//BD,./CEBWDBE./CEBWCBE).△AB登AABDBC=BD??/CEBWCBECE=CB?.CE=BDvC日/BD,???四邊形CED更平行四邊形,vBC=BD???四邊形CED更菱形.【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，記住平行四邊形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型.（2016?聊城）如圖，在RtzXABC中，/B=90°,點E是AC的中點，AC=2AB/BAC勺平分線AD交BC于點D,彳AF//BG連接DE并延長交AF于點F,連接FC.求證：四邊形ADCF1菱形.C【分析】先證明△AEHACEID推出四邊形ADCF是平行四邊形，再證明△AED^△ABD推出DF!AG由此即可證明.【解答】證明：;AF//CR?./AFE=ZCDE在4AFE和△CDU,rZAFB=ZCDE,ZAE^ZCED,bAE=CE..△AE售ACEDAF=CDvAF//CD一?四邊形ADCF1平行四邊形.由題意知，AE=AB/EADWBADAD=AD?.△AED^AABD?./AEDWB=90°,即DF±AC.一?四邊形ADCF1菱形.【點評】本題考查菱形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.11.(2016?德陽)如圖，在四邊形ABCW,/ACB=90,點E是AB邊的中點，點F恰是點E關(guān)于AC所在直線的對稱點.(1)證明：四邊形CFA助菱形；(2)連接EF交AC于點O,若BC=10求線段OF的長.【分析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE^AB=EA根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AE=AFCE=CF得至ijCE=EA=AF=CF根據(jù)菱形的判定定理證明結(jié)論；(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OA=OCOE=OF根據(jù)三角形中位線定理求出OE得到答案.【解答】(1)證明：=/ACB=90,點E是AB邊的中點，CE=AB=EA二.點F是點E關(guān)于AC所在直線的對稱點，AE=AFCE=CF.CE=EA=AF=CF一?四邊形CFA助菱形;（2）解：二.四邊形CFA助菱形；.OA=OCOE=OFOE=BC=5OF=5【點評】本題考查的是菱形的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，掌握四條邊相等的四邊形是菱形、菱形的對角線垂直且互相平分是解題的關(guān)鍵.（2016?梅州）如圖，在平行四邊形ABCD^,以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B、F為圓心，大于，即長為半徑畫弧，兩弧交于tel一點P,連接AP并延長交BC于點E,連接EF.（1）四邊形ABE既菱形；（選填矩形、菱形、正方形、無法確定）（直接填寫結(jié)果）AE,BF相交于點0,若四邊形ABEF的周長為40,BF=10,則AE的長為10A/ABC=120°.（直接填寫結(jié)果）We【分析】（1）先證明4AE陰ZXAEF，推出/EAB4EAF，由AD//BG推出/EAF=/AEBNEAB得到BE=AB=AF由此即可證明.（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)首先證明△AOB1含有30°的直角三角形，由此即可解決問題.【解答】解：（1）在△AEBffi4AEF中，‘AB=A?，/EAB=/EAF,AE=AE..△AE望AAE5丁?/EABWEA5vAD//BC,./EAF=/AEB之EAB

BE=AB=AFvAF//BE,??四邊形ABE支平行四邊形vAB=AF??四邊形ABE支菱形.故答案為菱形.(2)二?四邊形ABE支菱形,AE!BF,BO=OF=5/ABOWEBQ「AB=10AB=2BO.?/AOB=90./BA0=30,/ABO=6Q.AO枳BO=5/I/ABC=ZABO=120.故答案為10灰，120.【點評】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、作圖-基本作圖等知識，解題的關(guān)鍵是全等三角形的證明，想到利用特殊三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.（2016?賀州）如圖，AC是矩形ABCD勺對角線，過AC的中點。作EF±AG交BC于點E,交AD于點F,連接AE,CF.（1）求證：四邊形AECF^菱形；（2）若AB/，/DCF=30,求四邊形AECF勺面積.（結(jié)果保留根號）BE C【分析】（1）由過AC的中點。作EF±AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AF=CFAE=CEOA=OC然后由四邊形ABCD1矩形，易證得△AOFiACOE則可

得AF=CE繼而證得結(jié)論；(2)由四邊形ABC此矩形，易求得CD的長，然后利用三角函數(shù)求得CF的長,繼而求得答案.【解答】(1)證明：:。是AC的中點，且EFlACAF=CFAE=CEOA=OC???四邊形ABC此矩形，AD//BC,./AFOWCEO在△AO橋口△COEt,fZAE0=ZCE0,NAOF二/COE,OAOC..△AO圖△COE(AAS,.AF=CE.AF=CF=CE=AE??四邊形AECF^菱形；(2)解：二.四邊形ABC此矩形,CD=AB=!,CTi在Rt"DF中，cos/DCF學(xué)，/DCF=30,CF='DCF='DCF二2,???四邊形AECF^菱形,.CE=CF二2???四邊形AECF^的面積為：EC?AB=/.【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.注意證得△AO/△COe關(guān)鍵.(2016?衢州)如圖，已知BD是矩形ABCD勺對角線.(1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交ADBC于E、F(保留作圖痕跡，不寫作法和證明).(2)連結(jié)BE,DF,問四邊形BEDF1什么四邊形？請說明理由.【分析】(1)分別以B、D為圓心，比BD的一半長為半徑畫弧，交于兩點，確定出垂直平分線即可；(2)連接BE,DF,四邊形BED助菱形，理由為：由EF垂直平分BR得到BE=DE/DEFNBEE再由AD與BC平行，得到一對內(nèi)錯角相等，等量代換及等角對等邊得到BE=BF再由BF=DF等量代換得到四條邊相等，即可得證.【解答】解：(1)如圖所示，EF為所求直線；(2)四邊形BEDF%菱形，理由為：證明：:EF垂直平分BRBE=DE/DEFWBE5vAD//BC,?/DEF力BFE./BEF=/BFEBE=BFvBF=DFBE=ED=DF=BF??四邊形BEDF%菱形.【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，以及作圖-基本作圖，熟練掌握性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵.(2016?揚州)如圖，AC為矩形ABCD勺對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處.(1)求證：四邊形AECF^平行四邊形；

(2)若AB刊AC=10求四邊形AEC用勺面積.DC【分析】(1)首先由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證得AB=CDAD//BG/ANF=90,/CME=90易得AN=CM可得AAN/ACME(ASyA,由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論；(2)由AB刊AC=10可得BC=8設(shè)CE=k則EM=8-x,CM=106=4,在RtACEMfr,利用勾股定理可解得x,由平行四邊形的面積公式可得結(jié)果.【解答】(1)證明：二?折疊，AM=ABCN=CD/FNCWD=90°,/AME=B=90°,丁./ANF=90,/CME=90??四邊形ABC師矩形，AB=CDAD//BG.AM=CN.AM-MN=CNMN即AN=CM在△AN林口△CMW,'/FAN二/ECM，AN=CM ,ZANF=ZCME..△AN/ACME(ASA,.AF=CE又「AF//CE???四邊形AECF^平行四邊形；(2)解：vAB=6AC=10BC=8設(shè)CE=k則EM=8-x,CM=10-6=4,在RtACEMfr,(8-x)2+42=x2,解得：x=5,???四邊形AECF勺面積的面積為：EC?AB=5X6=30.【點評】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理和勾股定理等，綜合運用各定理是解答此題的關(guān)鍵.16. (2016?遵義)如圖，矩形ABCLfr,延長AB至E,延長CD至F, BE=Df連接EF,與BGAD分別相交于P、Q兩點.(1)求證：CP=AQ(2)若BP=1,PQ=*,/AEF=45,求夕!形ABCD勺面積.【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出/A=/ABCWC=/ADC=90,AB=CDAD=BCAB//CDAD//BG證出/E=/F,AE=CF由ASA證明△CF降△AEQ即可得出結(jié)論；(2)證明ABEP△AEQt等腰直角三角形，得出BE=BP=1AQ=AE求出PE="BP=G得出EQ=PE+PQ=3,由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得出AQ=AE=3求出AB=AEBE=ZDQ=BP=1得出AD=AQ+DQ=4|3可求出矩形ABCD勺面積.【解答】(1)證明：二?四邊形ABC此矩形，「?/A=/ABCWC=/ADC=90,AB=CDAD=BCAB//CDAD//BG「?/E=/F,vBE=DF.AE=CF在△CFFft△AEQ^,,CF=AE ,/F=/E..△CF國AAEQ(ASA,.CP=AQ(2)解：vAD//BC?./PBE=/A=90°,vZAEF=45,??.△BER△AEQt等腰直角三角形，BE=BP=1AQ=AE.PE=~BP=-,.EQ=PE+PQ=+2二=3;AQ=AE=3AB=AEBE=2vCP=AQAD=BCDQ=BP=1AD=AQ+DQ=3+1=4矩形ABCD勺面K=AB?AD=2X4=8.【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.（2016?廣州）如圖，矩形ABCD勺對角線AGBD相交于點O,若AB=A。求/ABDOO.【分析】首先證明OA=OB再證明△ABOg等邊三角形即可解決問題.【解答】解：:四邊形ABC此矩形，.OA=OCOB=ODAC=BD.AO=OBvAB=AOAB=AO=BO?.△ABOt等邊三角形，丁./ABD=60.

【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.（2016?岳陽）已知：如圖，在矩形ABCDK點E在邊AB上，點F在邊BC上，且BE=CFEF±DF,求證：BF=CDA\ nDEB【分析】由四邊形ABC師矩形，得到四個角為直角，再由EF與FD垂直，利用平角定義得到一對角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASAm到三角形BEF與三角形CF皿等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證.【解答】證明：二.四邊形ABC此矩形，. B=/C=90,vEF±DF,/EFD=90,?./EFB吆CFD=90,??/EFB吆BEF=90,?./BEF=/CFD在△BEFffi△CFD中，'/BEF=/CFD,BE=CF ,ZB=ZC..△BE曰z\CFD（ASA,BF=CD【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.（2016?福州）如圖，矩形ABCDt,AB=4AD=3M是邊CD上一點，將4ADMfi■直線AM寸折，彳#至!]△ANM(1)當AN平分/MAB寸，求DM勺長；(2)連接BN當DM=10寸，求4ABN的面積；(3)當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值.【分析】(1)由折疊性質(zhì)得/MAN=DAM證出/DAM=MAN=NAB由三角函數(shù)得出DM=ADan/DAM立即可；(2)延長MN$AB延長線于點Q,由矩形的T生質(zhì)得出/DMA=MAQ由折疊性質(zhì)得出/DMA=AMQAN=AD=3MN=MD=1得出/MAQ=AMQ證出MQ=AQ設(shè)NQ=x則AQ=MQ=1+xffi出/ANQ=9Q在Rt^ANQt,由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4AQ=5即可求出△ABN的面積；(3)過點A作AHLBF于點H,證明△ABHh△BFC得出對應(yīng)邊成比例瞿會，AndV得出當點N、H重合(即AH=AN時，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，止匕時點MF重合，B、N、M三點共線，由折疊性質(zhì)得：AD=AH由AAS證明4ABH白△BFC得出CF=BH由勾股定理求出BH,得出CF,即可得出結(jié)果.【解答】解：(1)由折疊性質(zhì)得：△AN陣4ADM丁./MAN=DAM.AN平分/MAB/MAN=NAB丁./DAM=MAN=NAB???四邊形ABC此矩形，丁./DAB=90,丁./DAM=30DM=ADan/DAM=3tan30°=3X坐=正；(2)延長MN&AB延長線于點Q,如圖1所示：???四邊形ABC此矩形，AB//DG丁./DMA=MAQ由折疊性質(zhì)得：△AN陣4ADM丁./DMA=AMQAN=AD=3MN=MD=1??./MAQ=AMQMQ=AQ設(shè)NQ=x貝UAQ=MQ=1fxvZANM=90丁./ANQ=90在Rt^ANCfr,由勾股定理得：AQ=AN+NQ??.(x+1)2=32+x2,解得：x=4,NQ=4AQ=5vAB=4AQ=54 4 1 4 1 94S>ana=tSz\naQFttX--AN?NQ=?Xy-X3X4=~^;5 5 2 5 2 5'(3)過點A作AHLBF于點H,如圖2所示：???四邊形ABC此矩形，AB//DG?./HBAWBFC??/AHBWBCF=90,?.△ABHhABFC.BH=CFAH―vAHCAN=3AB=4「?當點NH重合(即AH=AN時，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此時點MF重合，B、NM三點共線，如圖3所示：由折疊性質(zhì)得：AD=AHVAD=BC?.AH=BC'/HBA=/BFC在△AB即口z\BFC中，?/AHB二NBCF,AH=BC..△AB陰z\BFC(AAS,?.CF=BH由勾股定理得：bh=ab2-幡寸q?二心二歷，CF喏，「?DF的最大值=DC-CF=*幣.留2D,VCA圖1BQ【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強，難度較大，熟練掌握矩形和折疊的性質(zhì)，證明三角形相似和三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.20.（2016?吉林）如圖，菱形ABCD勺對角線ACBD相交于點O,且DEAC,AE//BD求證：四邊形AODE1矩形.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACLBR再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AOD的平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形AODE1矩形.【解答】證明：二.四邊形ABC師菱形，?.ACLBD,丁./AOD=90vDE//AC,AE//BR???四邊形AOD時平行四邊形，???四邊形AODE1矩形.【點評】本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.(2016?南通)如圖，將？ABCD勺邊AB延長到點E,使BE=AB連接DE，交邊BC于點F.(1)求證：△BEHACDF(2)連接BDCE，若/BFD=2/A,求證：四邊形BECD1矩形.【分析】(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CDAB//CD再由BE=AB馬出BE=CD根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/BEF=/CDF/EBFWDCF進而可得出結(jié)論；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB//CRAB=CD/A=/DCB再由AB=BE可得CD=EB進而可判定四邊形BECD1平行四邊形，然后再證明BC=D卸可得到四邊形BEC此矩形【解答】(1)證明：二?四邊形ABC此平行四邊形，AB=CDAB//CDvBE=ABBE=CD.AB//CR./BEF=ZCDF/EBF=ZDCF在△BE*ACDF中，'/BEF=/CDF??,BE=CD ,/EBF二/DCF..△BE售ACDF(ASA；

(2)證明：二?四邊形ABC北平行四邊形，AB//CDAB=CD/A=ZDCBvAB=BECD=EB??四邊形BEC北平行四邊形，BF=CFEF=DFvZBFD=ZA丁./BFD=ZDCF./DCFWFDCDF=CFDE=BC??四邊形BEC此矩形.【點評】此題主要考查的值矩形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊相等；對角相等；對角線互相平分.22.(2016?蘭州)閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題：如圖1,我們把一個四邊形ABCD勺四邊中點E,F,G,H依次連接起來彳#到的四邊形EFGK平行四邊形嗎?小敏在思考問題是，有如下思路：連接AC耙，F(xiàn)分別是AB.中點定耙，F(xiàn)分別是AB.中點定G,H分別是CD.AD的中宗三龜形中位線定顯三角形中位線定毒四迫形EFGH臬三行四邊形結(jié)合小敏的思路作答(1)若只改變圖1中四邊形ABCD勺形狀(如圖2),則四邊形EFGHS是平行四邊形嗎？說明理由；參考小敏思考問題方法解決一下問題：(2)如圖2,在(1)的條件下，若連接AGBD.①當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGK菱形，寫出結(jié)論并證明;②當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGK矩形，直接寫出結(jié)論.圖1 圖2【分析】（1）如圖2,連接AG根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到EF//AC,EF=^AG然后根據(jù)平行四邊形判定定理即可得到結(jié)論；（2）由（1）知，四邊形EFGK平行四邊形，且FG弓BRHG=AG于是得到當AC=BD寸，F(xiàn)G=HG即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到GHLBD,GHLGF，于是彳4到/HGF=90,根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論.【解答】解：（1）是平行四邊形，證明：如圖2,連接AG.「E是AB的中點,F是BC的中點,EF//AC,EF=AG同理HG//AGHG=AG綜上可得：EF//HGEF=HG故四邊形EFGK平行四邊形；（2）AC=BD理由如下：由（1）知，四邊形EFGK平行四邊形，且FG^BRHG=AG乙 乙.?當AC=BD寸，F(xiàn)G=HG「?平行四邊形EFGK菱形，（3）當AC!BD時，四邊形EFGFfe矩形；理由如下：同（2）得：四邊形EFGK平行四邊形，.ACLBD,GH/AG.GHLBD,vGF//BD,.GKGF,丁./HGF=90,一?四邊形EFG物矩形.【點評】此題主要考查了中點四邊形，關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.23.(2016?臺州)如圖，點P在矩形ABCD勺對角線AC上，且不與點A,C重合,過點P分別作邊AB,AD的平行線，交兩組對邊于點E,F和GH.(1)求證：△PHC^z\CFP(2)證明四邊形PEDHf口四邊形PFBGTB是矩形，并直接寫出它們面積之間的關(guān)【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出對邊平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等的角，結(jié)合全等三角形的判定定理AAS即可得出^PHC^z\CFP(2)由矩形的性質(zhì)找出/D=/B=90°,再結(jié)合對邊互相平行即可證出四邊形PEDH和四邊形PFBGIB是矩形，通過角的正切值，在直角三角形中表示出直角邊的關(guān)系，利用矩形的面積公式即可得出兩矩形面積相等.【解答】證明：(1)二.四邊形ABC師矩形，AB//CRAD//BCvPF//AB,PF//CR./CP%PCHvPH//AD,.PH//BC,./PC%CPH在△PHCffiACFP中，rZCPF=ZPCH,PC=CP,/PCF=NCPH.△PHC^ACFP(ASA(2)二?四邊形ABC師矩形,. D=/B=90°.又.?EF//AB//CQGH/AD//BG??四邊形PEDHffi四邊形PFBGTB是矩形.vEF//AB,?/CPF力CAB在RtzXAG叫/AGP=9QPG=AGtan/CAB在Rt^CFP中，/CFP=90,CF=P?tan/CPFS矩形dep=DBEP=C?EP=P?EP?tan/CPFS矩形PGB=PGPF=AGPF?tan/CAB=E?PF?tan/CAB.tan/CPF=tan/CAB?S矩形DEP=S矩形PGBF.【點評】本題考查了矩形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)通過平行找出相等的角；(2)利用矩形的判定定理來證明四邊形為矩形.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)結(jié)合矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理來解決問題是關(guān)鍵.(2016?無錫)已知，如圖，正方形ABCD^,E為BC邊上一點，F(xiàn)為BA延長線上一點，且CE=AF連接DEDF.求證：DE=DF【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD/C=/DAF=90,然后利用邊角邊”證明△DCEffi△DAF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可.【解答】證明：二.四邊形ABC此正方形，?.AD=CD/DABWC=90°,?./FAD=180-/DAB=90.在△DCEffi△DAF中，'CD=AD,SNDAF,CE=AF..△DC竄z\DAF(SAS,DE=DF【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形對應(yīng)邊相等證明線段相等是常用的方法之一，一定要熟練掌握并靈活運用.(2016?來賓)如圖，在正方形ABCm，點E(與點B、C不重合)是BC邊上一點，將線段EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF,過點F作BC的垂線交BC的延長線于點G,連接CF.(1)求證：△AB草AEGF(2)若AB=ZSaabe=2&ECF,求BEB Zc~a【分析】(1)根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等，冉由一對直角相等，且AE=EF利用AAS得到三角形ABE與三角形EF—等；(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出AB=EG=2SaabE=&egf,求出SegF=2&ECF,根據(jù)三

角形面積得出EC=CG=1根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC=AB=2即可求出答案.【解答】(1)證明：:EP，AE,./AEB吆GEF=90,又./AEB+ZBAE=90,./GEFWBAE又:FG!BG丁?/ABEWEGF=90,在△ABEtz\EGF中，'ZabZE=ZEGF,/BAE二NGEF,AE=EF..△AB昭AEGF(AAS;(2)解：「△AB草AEGFAB=ZAB=EG=2Sabe=Segf,Saabe=2S\ecf,SEg=2S\ecf,EC=CG=1二.四邊形ABC此正方形，vBC=AB=2BE=2-1=1.【點評】此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.26.(2016?哈爾濱)已知：如圖，在正方形ABCDK點E在邊CD上，AQLBE于點Q,DP，AQ于點P.(1)求證：AP=BQ(2)在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長.R C【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=BA/BAQWADP再根據(jù)已知條件得到/AQBWDPA判定4AQ軍△DPA并得出結(jié)論；（2）根據(jù)AQ-AP=PCff口全等三角形的對應(yīng)邊相等進行判斷分析.【解答】解：（1）二.正方形ABCD?.AD=BA/BAD=90,即/BAQ+DAP=90vDPIAQ??/ADPyDAP=90./BAQWADP.ACLBE于點Q,DPIAQ于點P丁?/AQBWDPA=90..△AQ軍z\DPA(AAS.AP=BQ(2)①AQ-AP=PQAQ-BQ=PQDP-AP=PQ④DP-BQ=PQ【點評】本題主要考查了正方形以及全等三角形，解決問題的關(guān)鍵是掌握：正方形的四條邊相等，四個角都是直角.解題時需要運用：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，以及全等三角形的對應(yīng)邊相等.27.（2016?金華）在平面直角坐標系中，點O為原點，點A的坐標為（-6,0）.如圖1,正方形OBCD勺頂點B在x軸的負半軸上，點C在第二象限.現(xiàn)將正方形OBC酷點O順時針旋轉(zhuǎn)角a得到正方形OEFG(1)如圖2,若a=60°,OE=OA求直線EF的函數(shù)表達式.(2)若a為銳角，tano=l,當AE取得最小值時，求正方形OEFG勺面積.2(3)當正方形OEFG勺頂點F落在y軸上時，直線AE與直線FG相交于點P,△OEP的其中兩邊之比能否為加：1?若能，求點P的坐標；若不能，試說明理由C31) €32)【分析】(1)先判斷出△AEO^正三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OMW可；(2)判斷出當AE1OQH,線段AE的長最小，用勾股定理計算即可；(3)方法一：由^OEP勺其中兩邊之比為五：1分三種情況進行計算即可.方法二：設(shè)出點F的坐標，進而表示出GF和AE解析式，進而得出點P坐標，即可表示出OP,PE，，OE,最后建立方程求解即可.過點E作EHLOA于點H,EF與y軸的交點為M.,.OE=OAa=60°,「.△AECfe正三角形，OH=3EH=/62,32=3后???E(-3,3/).「/AOM=90丁./EOM=30在RtzXEOMK.cos/EO展，即=,20Mom=4s.-M(0,4灰).設(shè)直線EF的函數(shù)表達式為y=kx+4證,二.該直線過點E(-3,3元)，?-3k+4正=3日，解得k=亭，所以，直線EF的函數(shù)表達式為y=gL+4正.(2)如圖2,無論正方形邊長為多少，繞點O旋轉(zhuǎn)角a后得到正方形OEFG勺頂點E在射線OQh,??.當AE±OQ寸，線段AE的長最小.在RtAAOE^,設(shè)AE=a則OE=2aa2+(2a)2=62,解得ai= ,a2=- (舍去),

144OE=2a=_iH5144?S正方形oef=OE=（3）方法一：設(shè)正方形邊長為m1當點F落在y軸正半軸時.如圖3,0圖三0圖三當P與F重合時，△PEO1等腰直角三角形，有黑=衣或累=在.rLUE在RtzXAO叫/APO=45,OP=OA=6???點Pi的坐標為（0,6）.在圖3的基礎(chǔ)上,當減小正方形邊長時，點P在邊FG上，△OEP勺其中兩邊之比不可能為加：1;當增加正方形邊長時，存在瞿二比（圖4）和1=n（圖5）兩種情況.UIL rE如圖4,此時有API/OF在?△AOE^,/AOE=45,??.OE斐OA=6/。.PE=-OE=12PA=PE+AE=18??點P2的坐標為(-6,18).如圖5,7T7T圖5過P作PRLx軸于點R,延長PG交x軸于點H.設(shè)PF=n.在Rt^POG^,PO=PG+OG=m+(m+n2=2m+2mn+n,在Rt^PEF中，P后=PF+E[=m+n2,當!|=應(yīng)時，?.PO=2PE.?.2n2+2mn+ft=2(nn+n2),得n=2mvEO//PH,.△AO舊AAHPOA二OE_1p?.廠4，AH=4OA=24即OH=18m=9:在等腰Rt^PRH中在等腰Rt^PRH中，PR=HPH=36.OR=RHOH=18??點P3的坐標為（-18,36）當點F落在y軸負半軸時，如圖6,P與A重合時，在RtAPOGfr,OP=2OG又丁正方形OGF葉，OG=OEOP=7OE??點P4的坐標為（-6,0）.在圖6的基礎(chǔ)上，當正方形邊長減小時，△OEP勺其中（圖7）這一種情兩邊之比不可能為優(yōu)：1;當正方形邊長增加時，存在普工（圖7）這一種情如圖7,過P作PRLx軸于點R,囪7設(shè)PG=n在Rtz\OPGfr,PO=PG+oG=n2+m2,在RtzXPEF中，pU=pF+fU=(m+n)2+m2=2m2+2mn+n.當事我時，.?PE2=2PO.2m2+2mn+n=2n2+2m,n=2m由于NG=OG=mWPN=NG=m.O曰PN,?.△AO舊AANP.「「=1,UCL1即AN=OA=6在等腰RtAONCfr,ON=^mi.12=二m,m=6G在等腰Rt^PRN中，RN=PR=6??點P5的坐標為(-18,6).所以，△OEP勺其中兩邊的比能為的：1,點P的坐標是：Pi(0,6),B(-6,18),P3(-18,36),P