二項(xiàng)式定理及應(yīng)用課件

二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用1知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

系數(shù)性質(zhì)通項(xiàng)公式展開式應(yīng)用二項(xiàng)式定理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系數(shù)性質(zhì)通項(xiàng)公式展開式應(yīng)用二項(xiàng)式2復(fù)習(xí)1.二項(xiàng)式定理：2.通項(xiàng)即展開式的第r+1項(xiàng)：復(fù)習(xí)1.二項(xiàng)式定理：2.通項(xiàng)即展開式的第r+1項(xiàng)：3二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等代數(shù)意義：幾何意義：直線作為對(duì)稱軸將圖象分成對(duì)稱的兩部分二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的4(2)增減性與最大值(2)增減性與最大值5(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和這種方法叫做賦值法(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和這種方法叫做賦值法6考點(diǎn)練習(xí)2、展開式中，不含x的項(xiàng)是第____項(xiàng)1、若(1+x)8展開式中間三項(xiàng)依次成等差數(shù)列，則x=____________考點(diǎn)練習(xí)2、展開7(A)x5(B)x5-1(C)x5+1(D)(x-1)5-1(A)x58例2、在(2x+3)20的展開式中，求其項(xiàng)的最大系數(shù)與最大二項(xiàng)式系數(shù)之比例3、已知的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992．求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)

例2、在(2x+3)20的展開式中，求其項(xiàng)的最大系數(shù)與最大二9例4、設(shè)(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：（1）a1+a2+a3+a4+a5的值（2）a1+a3+a5的值（3）|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值評(píng)注：涉及展開式的系數(shù)和的問題，常用賦值法解決練習(xí)：典題型舉例例4、設(shè)(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+10例5、9192除以100的余數(shù)是＿＿＿＿＿(92年“三南”高考題)評(píng)注：利用二項(xiàng)式定理可以求余數(shù)和證明整除性問題，通常需將底數(shù)化成兩數(shù)的和與差的形式，且這種轉(zhuǎn)化形式與除數(shù)有密切關(guān)系練習(xí)：若今天是星期天，則今天后的第100100天是星期________典題型舉例例5、9192除以100的余數(shù)是＿＿＿＿＿評(píng)注：利用二項(xiàng)式11評(píng)注：利用二項(xiàng)式定理證明不等式問題時(shí)，通常是把二項(xiàng)展開式中的某些正項(xiàng)適當(dāng)刪去（縮?。?，或把某些負(fù)項(xiàng)刪去（放大），使等式轉(zhuǎn)化為不等式，然后再根據(jù)不等式的傳遞性進(jìn)行證明典題型舉例評(píng)注：利用二項(xiàng)式定理證明不等式問題時(shí)，通常是把二項(xiàng)展開式中的12例5求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)(90年全國(guó))分析：求特定項(xiàng)系數(shù)，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)二項(xiàng)式展開式、通項(xiàng)公式、分解因式等方法。對(duì)于求較復(fù)雜的代數(shù)式的展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，常常需要對(duì)所給的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，減少計(jì)算量典題型舉例分析：例5求(x-1)-(x-1)2+(x-13例6若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(n∈N+，m∈R且m≠0)的展開式的xn項(xiàng)的系數(shù)相等，求實(shí)數(shù)m的取值范圍評(píng)注：注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)練習(xí)、若(1+)n的展開式中，倒數(shù)第5，6，7項(xiàng)的系數(shù)順次為等差數(shù)列，且展開式的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，求展開式中x2的系數(shù)典題型舉例例6若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(n∈N14練習(xí)練習(xí)15小結(jié)二項(xiàng)式定理體現(xiàn)了二項(xiàng)式展開式的指數(shù)、項(xiàng)數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)系。涉及到二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)和系數(shù)的綜合問題，只需運(yùn)用通項(xiàng)公式和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對(duì)條件進(jìn)行逐個(gè)擊破，對(duì)于與組合數(shù)有關(guān)的和的問題，賦值法是常用且重要的方法，同時(shí)注意二項(xiàng)式定理的逆用

小結(jié)16作業(yè):指導(dǎo)與學(xué)習(xí)P74-75T1-10作業(yè):17二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用18知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

系數(shù)性質(zhì)通項(xiàng)公式展開式應(yīng)用二項(xiàng)式定理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系數(shù)性質(zhì)通項(xiàng)公式展開式應(yīng)用二項(xiàng)式19復(fù)習(xí)1.二項(xiàng)式定理：2.通項(xiàng)即展開式的第r+1項(xiàng)：復(fù)習(xí)1.二項(xiàng)式定理：2.通項(xiàng)即展開式的第r+1項(xiàng)：20二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等代數(shù)意義：幾何意義：直線作為對(duì)稱軸將圖象分成對(duì)稱的兩部分二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的21(2)增減性與最大值(2)增減性與最大值22(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和這種方法叫做賦值法(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和這種方法叫做賦值法23考點(diǎn)練習(xí)2、展開式中，不含x的項(xiàng)是第____項(xiàng)1、若(1+x)8展開式中間三項(xiàng)依次成等差數(shù)列，則x=____________考點(diǎn)練習(xí)2、展開24(A)x5(B)x5-1(C)x5+1(D)(x-1)5-1(A)x525例2、在(2x+3)20的展開式中，求其項(xiàng)的最大系數(shù)與最大二項(xiàng)式系數(shù)之比例3、已知的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992．求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)

例2、在(2x+3)20的展開式中，求其項(xiàng)的最大系數(shù)與最大二26例4、設(shè)(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：（1）a1+a2+a3+a4+a5的值（2）a1+a3+a5的值（3）|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值評(píng)注：涉及展開式的系數(shù)和的問題，常用賦值法解決練習(xí)：典題型舉例例4、設(shè)(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+27例5、9192除以100的余數(shù)是＿＿＿＿＿(92年“三南”高考題)評(píng)注：利用二項(xiàng)式定理可以求余數(shù)和證明整除性問題，通常需將底數(shù)化成兩數(shù)的和與差的形式，且這種轉(zhuǎn)化形式與除數(shù)有密切關(guān)系練習(xí)：若今天是星期天，則今天后的第100100天是星期________典題型舉例例5、9192除以100的余數(shù)是＿＿＿＿＿評(píng)注：利用二項(xiàng)式28評(píng)注：利用二項(xiàng)式定理證明不等式問題時(shí)，通常是把二項(xiàng)展開式中的某些正項(xiàng)適當(dāng)刪去（縮?。虬涯承┴?fù)項(xiàng)刪去（放大），使等式轉(zhuǎn)化為不等式，然后再根據(jù)不等式的傳遞性進(jìn)行證明典題型舉例評(píng)注：利用二項(xiàng)式定理證明不等式問題時(shí)，通常是把二項(xiàng)展開式中的29例5求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)(90年全國(guó))分析：求特定項(xiàng)系數(shù)，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)二項(xiàng)式展開式、通項(xiàng)公式、分解因式等方法。對(duì)于求較復(fù)雜的代數(shù)式的展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，常常需要對(duì)所給的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，減少計(jì)算量典題型舉例分析：例5求(x-1)-(x-1)2+(x-30例6若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(n∈N+，m∈R且m≠0)的展開式的xn項(xiàng)的系數(shù)相等，求實(shí)數(shù)m的取值范圍評(píng)注：注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)練習(xí)、若(1+)n的展開式中，倒數(shù)第5，6，7項(xiàng)的系數(shù)順次為等差數(shù)列，且展開式的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，求展開式中x2的系數(shù)典題型舉例例6若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(n∈N31練習(xí)練習(xí)32