(完整版)高中數(shù)學(xué)知識點歸納(理科)

高中數(shù)學(xué)必備（必須理解與記憶）知識點歸納—必修一—第一章集合與函數(shù)的概念一、集合：1．集合的定義與表示（1）集合的定義：把一些元素組成的總體叫做集合（2）集合的表示：常用大寫拉丁字母A,B,C，…表示，集合中的元素一般用小寫拉丁字母a,b,c，…表示（3）集合的性質(zhì)：確定性、互異性、無序性（集合中元素的性質(zhì)）（4）元素與集合的關(guān)系：屬于（aeA）,不屬于（a電A）（5）常用數(shù)集：N,N*,Z,Q,R（6）集合的表示：列舉法，描述法2．集合間的基本關(guān)系（從文字語言、圖形語言、符號語言等方面理解）（1）子集：一般地，對于兩個集合A,B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，稱集合A是集合B的子集，記作A之B（讀作A含于B）或B2A（讀作B包含A）。韋恩表示圖略（2）集合相等：如果集合A是集合B的子集（A之B），且集合B是集合A的子集（B之A），稱集合A與集合B相等。記作A=B。韋恩表示圖略（3）真子集：如果集合A之B，但存在元素xeB,且x電A,稱集合A是集合B的真子集，記作，u0（讀作AAB豐真含于B）或n4（讀作B真包含A）。韋恩表示圖略BA豐（4）空集：不含任何元素的集合叫做空集。空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集（5）集合的子集個數(shù)：含有n個元素的集合的子集個數(shù)為2n，真子集個數(shù)為2n-1，非空真子集個數(shù)為2n—23．集合的基本運算從文字語言、圖形語言、符號語言等方面理解）（1）并集：一般地，由所有屬于集合3．集合的基本運算從文字語言、圖形語言、符號語言等方面理解）（1）并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集，（讀作：“A并B”），即AB=｛xxeA,或xeB｝，韋恩表示圖略記作AB（2）交集：一般地，由屬于集合作：“A交B”），即ABA且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的交集，記作A戈A,且xeB｝，韋恩表示圖略，數(shù)軸表示略b[J高中數(shù)學(xué)必備（必須理解與記憶）知識點歸納高中數(shù)學(xué)必備（必須理解與記憶）知識點歸納高中數(shù)學(xué)必備（必須理解與記憶）知識點歸納高中數(shù)學(xué)必備（必須理解與記憶）知識點歸納高中數(shù)學(xué)必備(必須理解與記憶)知識點歸納高中數(shù)學(xué)必備(必須理解與記憶)知識點歸納圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。推論：如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓。（3）圓的切線的性質(zhì)及判定定理切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（4）弦切角的性質(zhì)弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。（5）與圓有關(guān)的比例線段相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。割線定理：從園外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程一、極坐標(biāo)1.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個定點0,叫做極點；自極點O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時針方向），這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。2?點M的極坐標(biāo)：設(shè)M是平面內(nèi)一點，極點0與點M的距離I0MI叫做點M的極徑，記為p；以極軸Ox為始邊，射線0M為終邊的/xOM叫做點M的極角，記為0。有序數(shù)對（p,9）叫做點M的極坐標(biāo)，記為M（p,0）.說明：（1）極坐標(biāo)（P,0）與（p,0+2k兀）（keZ）表示同一個點。極點O的坐標(biāo)（0,0）（0eR）.（2）一般情況下p>0，0為任意實數(shù)，如果規(guī)定p>0,0<0<2兀，那么除極點外，（p,0）所表示的點是惟一的。（3）若p<0,則一p>0，規(guī)定點（—p,0）與點（p,0）關(guān)于極點對稱，即（—p,0）與（p,兀+0）表示同一點。.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：設(shè)平面內(nèi)任一點M的直角坐標(biāo)為(羽y)，極坐標(biāo)為(p,0)，則得到以下互化公式：x=pcos0,y=psinOyp2=x2+y2,tan0=—(x中0)x.簡單曲線的極坐標(biāo)方程：(1)圓的極坐標(biāo)方程：在極坐標(biāo)系中，以極點為圓心，r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是P=r；在極坐標(biāo)系中，以C(a,0)(a>0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是P=2acosO；兀、在極坐標(biāo)系中，以C(a,—)(a>0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是P=2asin0；(2)直線的極坐標(biāo)方程：在極坐標(biāo)系中，0=a(p>0)表示以極點為起點的一條射線；0=a(p￡R)表示過極點的一條直線.在極坐標(biāo)系中，過點A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是pcosO=a.二、參數(shù)方程1．參數(shù)方程的概念：fx=f(t),在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù)IJ并且對于t的[y=g(t),每一個允許值，由這個方程所確定的點m(x,y)都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。2.簡單曲線的參數(shù)方程：(1)直線的參數(shù)方程：fx=x+1cosa,

經(jīng)過點M(x,y)，傾斜角為a的直線l的參數(shù)方程可表示為|o.(t為參數(shù)).OooIy=y+1sina.o(2)圓的參數(shù)方程：fx=a+rcosO,,圓(x-a)2+(y-b)2=r2的參數(shù)方程可表示為|(0為參數(shù)).1y=b+rsinO.fx=rcosO,特別：圓x2+y2=r2的參數(shù)方程可表示為|.(O為參數(shù)).Iy=rsinO.（3）橢圓的參數(shù)方程：x2v2x=acosQ,、，八山橢圓一+y-=1（a>b>0）的參數(shù)方程可表示為