2018-2019學年北京市平谷區(qū)七年級(下)期末數學試卷(含答案解析)

2018-2019學年北京市平谷區(qū)七年級（下）期末數學試卷姓名：—得分：—日期：一、選擇題（本大題共8小題，共、選擇題（本大題共8小題，共16分）2、（2分）已知1納米=10-9米，某種植物花粉的直徑為35000納米，那么這種花粉的直徑為（）A.3.5X-5瞇B.3.5X10米C.3.5X10米D.3.5X1（6米3、（2分）根據如圖可以驗證的乘法公式為（A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.ab(a+b)=a2b+ab24、（2分）不等式組｛????^>1,0的解集在數軸上表示正確的是（）BOBO5、（2分）下列各式計算正確的是（A.2a2+a2=3a4B.a3?a2=a6C.c6^a2=a3D.（ab2）3A.2a2+a2=3a4B.a3?a2=a6C.c6^a2=a3D.（ab2）3=a3b66、（2分）銘銘要用20元錢購買筆和本，兩種物品都必須都買,元，每個本2元，則共有幾種購買方案（ ）A.2 B.3 C.420元錢全部用盡，若每支筆3D.57、（2分）若x2-6x+y2+4y+13=0,貝Uyx的值為（ ）A.8 B.-8 C.9 D1.98、（2分）在某次數學測試中，滿分為100分，各測試內容及所占分值的分布情況如下扇形統計圖，則以下結論正確的是（ ）一元一次不等式（組）二元一次方程組整式的運算觀察.猜想與證明因式分解數據的收集與表示①一元一次不等式（組）部分與二元一次方程組部分所占分值一樣②因式分解部分在試卷上占10分③整式的運算部分在整張試卷中所占比例為25%④觀察、猜想與證明部分的圓心角度數為720A.①②③ B.②③④C.①④ D.①②③④、填空題（本大題共8小題，共16分）9、（2分）如圖，是近幾天的天氣情況，設今天的氣溫為xC,用不等式表示今天的氣溫為-部2符|部2符|1-10、（2分）因式分解：3b2-12=11、（2分）（x-2）（x+1）=12、（2分）用一個值a說明命題若ax>a,則x>1”是錯誤的，則a的值可以是-13、（13、（2分）已知x,,,一2?2??=-1y滿山？？2??=4,則x-y的值為14、（2分）如圖，一把直尺和一個三角板如圖所示擺放，若雞兔同籠”：今有雞兔同籠，上有15、（2分）我國古代的數學著作《孫子算經》中有這樣一道題35頭，下有94只腳，問雞兔各有幾何？譯文：雞和兔子圈在一個籠子中，共有頭雞兔同籠”：今有雞兔同籠，上有94只，問雞、兔各有多少只？今天我們可以利用二元一次方程組的有關知識解決這個問題.設籠子里有雞x只，兔y只，則可列二元一次方程組一16、（2分）我國古代數學的許多發(fā)現都曾位居世界前列，其中楊輝三角”（如圖）就是一例.這個三角形給出了（a+b）n（n=1,2,3,4,5,6）的展開式的系數規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個數1,2,1,恰好對應（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數；第四行的四個數1,3,3,1,恰好對應著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數，等等.有如下四個結論：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;②當a=-2,b=1時，代數式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1;③當代數式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時，一定是a=-1,b=1;④（a+b）n的展開式中的各項系數之和為2n.上述結論中，正確的有

三、解答題（本大題共12小題，共63分）17、（5分）如圖，兩塊形狀、大小完全相同的三角板按照如圖所示的樣子放置，找一找圖中是否有互相平行的線段，完成下面證明：證明：?-/=/,18、（5分）因式分解：a3b-2a2b2+ab3.1、一19、（5分）計算：（-1）2019+（3.14-冗）0+（2）-2-[-3|20、（5分）解不等式:M-3 -2 -120、（5分）解不等式:M-3 -2 -1??+1 4??-52- 6n ?。 1>1,并在數軸上表示出它的解集.-I 2 3 421、（5分）解二元一次方程組｛5??+??=-3,3??+2??=1.2（??+1）>3?222、（5分）解不等式組：｛??-1、.>-12

23、（5分）已知：如圖，AB//CD/B+/D=180,°求證：BE//FD24、（7分）某校七年級共有男生63名，為了參加全校運動會，七年級準備從本年級所有男生中挑選出身高相差不多的40名男生組成儀仗隊，為此，收集到所有男生的身高數據（單位：cm）,經過整理獲得如下信息：a.小明把所有男生的身高數據按由低到高整理為如下，但因為不小心有部分數據被墨跡遮擋：15515615615615515615715715715715715815815815815815815815S15915915915915915915916016016016。161161162162152162162163163163164164165165165166166167168158169170172b.小剛繪制了七年級所有男生身高的頻數分布表身高分組劃記頻數149<x<152T2152<x<155正一6155<x<158正正T12158<x<161正正正中19161<x<164正正10164<x<167167<x<170170<x<173T2c.該校七年級男生身高的平均數、中位數、眾數如下:平均數中位數眾數160mn根據以上信息，回答下列問題：(1)補全b表中頻數分布表；(2)直接寫出c表中m,n的值；(3)借助于已給信息，確定挑選出參加儀仗隊的男生的身高范圍；(4)若本區(qū)七年級共有男生1260名，利用以上數據估計，全區(qū)七年級男生身高達到160及以上的男生約有多少人？25、(7分)如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)奇數的平方差，那么我們稱這個正整數為和諧數”,如8=32-12,16=52-32,24=72-52,因此，8,16,24這三個數都是和諧數”.(1)在32,75,80這三個數中，是和諧數的是-(2)若200為和諧數，即200可以寫成兩個連續(xù)奇數的平方差，則這兩個連續(xù)奇數的和為(3)小鑫通過觀察發(fā)現以上求出的和諧數”均為8的倍數，設兩個連續(xù)奇數為2n-1和2n+1(其中n取正整數)，請你通過運算驗證和諧數是8的倍數”這個結論是否正確.26、(7分)某學校為了改善辦學條件，計劃采購A,B兩種型號的空調，已知采購3臺A型空調和2臺B型空調共需3.9萬元；采購4臺A型空調比采購5臺B空調的費用多0.6萬元.(1)求A型空調和B型空調每臺各需多少萬元；(2)若學校計劃采購A,B兩種型號空調共30臺，且采購總費用不少于20萬元不足21萬元,請求出共有那些采購方案.

27、（3分）閱讀以下材料：小維遇到了下面的問題：如圖1,三角形ABC中，點D是BC延長線上一點，求證:/ACD=/A+ZB小維通過觀察發(fā)現，可以利用構造平行線的方法解決以下問題，請你補全下面的證明過程:證明：過點C作CE//AB（如圖2）；/1=/2=?./ACD=/1+/2=28、（4分）試構造平行線解決以下問題：已知：如圖，三角形ABC中，/BAC勺角平分線AD交BC于D,E是BC延長線上一點,/EAC=/B求證：/ADEWDAE.DC四、計算題（本大題共1小題，共5分）29、（5分）先化簡，再求值：x2-2x-1=0,求代數式（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）的值.2018-2019學年北京市平谷區(qū)七年級（下）期末數學試卷【第1題】【答案】C【解析】解：A./I與/2是互補關系，故本選項不合題意；B.由平行線的性質可知/I與/2是互補關系，故本選項不合題意；C.由對頂角的定義可知/I與/2是對頂角，不一定具有互補關系，故本選項符合題意;D./1+/2=180「即/I與/2是互補關系，故本選項不合題意.故選：C．根據互補的兩個角的和為180°判定即可．本題主要考查了補角的定義，熟記定義是解答本題的關鍵．【第2題】【答案】A【解析】解：納米=10-9米，..直徑為35000納米=35000X109m=3.5X105米，故選：A．科學記數法的表示形式為aX1。的形式，其中10|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數.本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axion,其中10間＜10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【第3題】【答案】B【解析】解：由題意可得：將邊長為（a+b）的正方形面積分成四部分，能驗證的乘法公式是：（a+b）2=a2+2ab+b2.故選：B.直接利用已知邊長表示出各部分面積即可.本題考查了完全平方式的幾何背景，正確表示出各部分面積是解題關鍵.【第4題】【答案】C【解析】1由①得，x＜2-,由②得，x＞-2,故此不等式組的解集為:在數軸上表小為:分別求出每個不等式的解集，在數軸上表示出來即可.本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞,方向右畫；＜,《向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“W要用實心圓點表示；之”,多”要用空心圓點表示.【第5題】【答案】D【解析】解：A、2a2+a2=3a2,錯誤；B、a3?a2=a5,錯誤；C、a6+Qa4,錯誤；D、(ab2)3=a3b6,正確；故選：D.根據合并同類項法則、同底數幕的乘法法則、同底數幕的除法法則及積的乘方與幕的乘方逐一計算可得.本題主要考查事的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、同底數幕的乘法法則、同底數幕的除法法則及積的乘方與幕的乘方.【第6題】【答案】B【解析】解：設購買x支筆，y個本，依題意，得：3x+2y=20,3y=1(-2x.?:石y均為正整數，??=2(??=4(??=6■??=T1??=4，1??=r.?共有3種購買方案.故選：B.x,設購買x支筆，y個本，根據總價=單價X數量，即可得出關于x,y的二元一次方程，結合y均為正整數即可求出結論.x,本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵.【第7題】【答案】B【解析】解：x2-6x+y2+4y+13=0，（x-3）2+（y+2）2=0，則（x-3）2=0，（y+2）2=0，解得：x=3，y=-2，則yx=（-2）3=-8．故選：B．原式因式分解得（x-3）2+（y+2）2=0，再由非負數的性質得出x，y的值，代入計算可得．考查了配方法的應用和非負數的性質．配方法的理論依據是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．【第8題】【答案】D【解析】解：觀察扇形統計圖可知：一元一次不等式（組）部分與二元一次方程組部分所占分值一樣，正確．因式分解部分在試卷上占10分，正確．整式的運算部分在整張試卷中所占比例為25%，正確．觀察、猜想與證明部分的圓心角度數為72°，正確，故選：D．根據扇形統計圖中的數據即可一一判斷．本題考查扇形統計圖，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．第9題】答案】22<x<33【解析】解：由圖可得：今天的氣溫為220X&33故答案為：22<x<33.直接利用提供的圖片得出今天的天氣溫度范圍．此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確識圖是解題關鍵．【第10題】【答案】3（b+2）（b-2）【解析】解：3b2-12=3（b2-4）=3（b+2）（b-2）．故答案為：3（b+2）（b-2）．首先提取公因式3，進而利用平方差公式分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．【第11題】【答案】x2-x-2【解析】解：（x-2）（x+1）=x2+x-2x-2=x2-x-2．故答案為：x2-x-2．原式利用多項式乘以多項式法則計算，合并即可得到結果．此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【第12題】【答案】-2（答案不唯一）【解析】

解：當a是負數時，命題若ax>a,則x>1”是錯誤的，如：a=-2,故答案為：-2（答案不唯一）.根據不等式的性質舉出反例即可.本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質，難度不大.【第13題】【答案】1【解析】解：｛2????=—①??2??=4②①+②得：3x-3y=3,則x-y=1,故答案為：1方程組兩方程相加即可求出所求.此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組兩個方程都成立的未知數的值.【第14題】【答案】30【解析】如圖所示,?【解析】如圖所示,?./BAE=90,/1=60°,?./BAC=9?0=30°,又「AC//BD?./2=/BAC=30故答案為：30°.根據/BAE=90,/1=60°,即可得到/BAC=90-60°=30°,再根據AC//BD即可得到/2=/BAC=30.°本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．第15題】答案】??+??=35{2??+4??=94解析】解：設有雞x只，兔y只，??+??=35依題意，得：{2??+4??=94．??+??=35故答案為：{2??+4??=94．設有雞x只，兔y只，根據雞和兔共35只且雞和兔共有94只腳，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．【第16題】【答案】①②【解析】解：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②當a=-2，b=1時，代數式a3+3a2b+3ab2+b3=（a+b）3=（-2+1）3=-1；③當代數式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4=（a+b）4=0時，a+b=0，不一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展開式中的各項系數之和為2n,不是2n.故答案是：①②．根據楊輝三角的規(guī)律可得（a+b）n的展開式的系數規(guī)律可使問題求解．本題要先分析楊輝三角的展開式的系數規(guī)律，然后用規(guī)律解決問題．【第17題】【答案】AFABEF內錯角相等，兩直線平行【解析】證明：vZA=Zf??.AB//EF內錯角相等，兩直線平行）.故答案為：A;F;AB;EF;內錯角相等，兩直線平行.直接利用平行線的判定方法分析得出答案.此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關鍵.【第18題】【答案】解：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2.【解析】首先提取公因式ab,進而利用完全平方公式分解因式得出即可.此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵.【第19題】【答案】解：（-1）2019+（3.14-兀）0+（1）-2-|-3|=-1+1+4-3=1【解析】首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用.【第20題】【答案】解：??+14?053(??+1)-(4??-5)>63??+3-4??+5>6-??+8>6-??>-2??c2將不等式的解集表示在數軸上如下:-4-2-10【解析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得.本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變.【第21題】【答案】解:①X2-②，可得：7x=-7,解得x=-1,把x=-1代入①，可得：-5+y=-3,解得y=2,一、…??=-1??原方程組的解是｛.?*2-【解析】應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可.此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用.【第22題】【答案】解：解不等式2(x+1)>3x-1得，x<3,解不等式子>-1得，x>-1,.?不等式組的解集為-1<x<3.【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.【第23題】【答案】證明：:AB//CD.?./B=ZBMD.?/B+/D=180°???/BMD+ZD=180BE//FD【解析】根據平行線的性質得出ZB=ZBMD,求出/BMD+D=180,根據平行線的判定得出即可.本題考查了平行線的性質和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵.【答案】解：(1)補全b表中頻數分布表如圖所小:身高分組劃記頻數T21520c<155正一6155^c<15a正止112158^<161正止正IFr19161s<0EE10164臺V167正正10167^c<170正下E17C^<173T2(2)共有63個數據，從小到大排列后，第32個數是中位數，通過列舉出的數據，第32個數是159,因此中位數是159,故m=159,數據中158出現的次數最多是8次，所以眾數為158,故n=158;因此，m=159,n=158.(3)由于身高要求整齊，即極差要小，人數要達到40人，從表格中可以看出155&x<164之間的有41人，因此參加儀仗隊的男生的身高范圍155&x<164;(4)區(qū)七年級男生身高達到160及以上的男生約有1260X28=560人.63【解析】(1)根據列舉的數據可以確定身高在164&x<167有10人，167&x<170有8人，可劃正字,統計頻數，填寫表格，(2)根據中位數、眾數的意義，結合列出的數據確定，(3)結合身高的極差要小，人數要達到40人，綜合得出結論，(4)用樣本估計總體，1260乘以身高達到160及以上的比率；考查統計圖表的制作方法和統計圖表的特點，以及用由樣本估計總體的統計思想方法，正確理解和掌握平均數、眾數、中位數的意義也是解決問題的重要方面.【第25題】【答案】解：(1).32=92-72,75w212-192,80=212-192,故和諧數是32,80,故答案為：32,80;

(2)設這兩個連續(xù)的奇數分別為x,x+2,(x+2)2-x2=200,解得，x=49,x+2=51,「49+51=100,..這兩個連續(xù)奇數的和為100,故答案為：100;(3)證明：:(2n+1)2-(2n-1)2=4n2+4n+1-(4n2-4n+1)=4n2+4n+1-4n2+4n-1)=8n,???和諧數是8的倍數”這個結論是正確的.【解析】(1)根據題意，可以判斷32,75,80這三個數中，哪些數是和諧數；(2)根據題意，可以列出相應的方程，從而可以得到這兩個連續(xù)的奇數，從而可以求得這兩個連續(xù)奇數的和；(3)根據題意，可以證明結論成立，本題得以解決.本題考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用因式分解的知識解答.【第26題】解：(1)設A型空調每臺x萬元，B型空調每臺y萬元,依"y5??=0：.解得：｛解得：｛??=0.9??=06答：A型空調每臺0.9萬元，B型空調每臺0.6萬元.(2)設采購A型空調m臺，則采購B型空調(30-m)臺,依題意，得：｛0.9??+0.6(30-依題意，得：｛0.9??+0.6(30-??)<2120斛得：—<m<10.3Vm為整數,..有3種采購方案：①采購A型空調7臺，B型空調23臺；②采購A型空調8臺，B型空調22臺；③采購A型空調9臺，B型空調21臺．【解析】（1）設A型空調每臺