高一數(shù)學(xué)必修2《事件的相互獨立性》課件

10.2事件的相互獨立性高一年級數(shù)學(xué)

互斥事件對立事件兩個互斥事件A，B有一個發(fā)生的概率對立事件A與ā的概率P(A)與P(ā)的關(guān)系P(A+B)=P(A)+P(B)

不能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥（互不相容）事件.如果兩個事件在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，這樣的兩個事件叫對立事件.一、復(fù)習舊知

判斷下列事件之間的關(guān)系1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“正面朝上”，B=“反面朝上”.

2.一個袋子中裝有標號分別是1，2，3，4的4個球，除標號外沒有其他差異，從袋中任意摸出一球.設(shè)A＝“摸到球的標號小于3”，

B＝“摸到球的標號為4”.對立互斥試驗1

分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.問題1

下面的隨機試驗中，事件A發(fā)生與否會影響事件B發(fā)生的概率嗎？二、問題探究互不影響試驗1

分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.試驗2一個袋子中裝有標號分別是1，2，3，4的4個球，除標號外沒有其他差異，采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A＝“第一次摸到球的標號小于3”，

B＝“第二次摸到球的標號小于3”.問題1

下面的隨機試驗中，事件A發(fā)生與否會影響事件B發(fā)生的概率嗎？互不影響互不影響二、問題探究問題2請舉出生活中的“互不影響”的兩個隨機事件.

1.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，A=“甲中靶”，B=“乙中靶”；

2.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，A=“前4次均為‘反面朝上’”，B=“第5次為‘反面朝上’”.直觀判斷試驗1分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.試驗2

一個袋子中裝有標號分別是1，2，3，4的4個球，除標號外沒有其他差異，采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A＝“第一次摸到球的標號小于3”，

B＝“第二次摸到球的標號小于3”.問題3請分別計算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

即積事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)與P(B)的乘積.

12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）

（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）

（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）

（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）

即積事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)與P(B)的乘積.（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）三、新知學(xué)習1.定義

從上述兩個試驗的共性中得出這種事件關(guān)系的一般定義對任意兩個事件A與B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立（mutuallyindependent），簡稱獨立.判斷方法1.直觀法2.定義法三、新知學(xué)習1.定義

從上述兩個試驗的共性中得出這種事件關(guān)系的一般定義對任意兩個事件A與B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立（mutuallyindependent），簡稱獨立.獨立獨立試驗1分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.試驗2

一個袋子中裝有標號分別是1，2，3，4的4個球，除標號外沒有其他差異，采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A＝“第一次摸到球的標號小于3”，

B＝“第二次摸到球的標號小于3”.例1

一個袋子中裝有標號分別是1，2，3，4的4個球，除標號外沒有其他差異，采用不放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A＝“第一次摸到球的標號小于3”，

B＝“第二次摸到球的標號小于3”，那么事件A與事件B是否相互獨立？

12341х（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）х（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）х（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）х

х（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）х（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）х（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）х

х（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）х（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）х（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）х

х（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）х（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）х（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）х

х（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）х（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）х（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）х1.定義

從上述兩個試驗的共性中得出這種事件關(guān)系的一般定義對任意兩個事件A與B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立（mutuallyindependent），簡稱獨立.

（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）

1.定義

對任意兩個事件A與B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立（mutuallyindependent），簡稱獨立.

四、新知應(yīng)用

例2

甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率

（1）兩人都中靶；

（2）恰好有一人中靶；

（3）兩人都脫靶；

（4）至少有一人中靶．四、新知應(yīng)用

例2

甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率

（1）兩人都中靶；

（2）恰好有一人中靶；

（3）兩人都脫靶；

（4）至少有一人中靶．四、新知應(yīng)用A

B

B

例2

甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率

（1）兩人都中靶；

（2）恰好有一人中靶；

（3）兩人都脫靶；

（4）至少有一人中靶．

方法1方法2

第一步第三步第二步

問題5解題的關(guān)鍵？

分析

事件“甲猜對1個，乙猜對2個”與事件“甲猜對2個，乙猜對1個”的和事件.

第一輪第二輪猜對個數(shù)概率猜對猜對2猜錯1猜錯猜對1猜錯0甲

第一輪第二輪猜對個數(shù)概率猜對猜對2猜錯1猜錯猜對1猜錯0甲

第一輪第二輪猜對個數(shù)概率猜對猜對2猜錯1猜錯猜對1猜錯0乙？

甲

1.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚正面朝上”，B=“第二枚正面朝上”，C=“兩枚硬幣朝上的面相同”，A，B，C中哪兩個相互獨立？

2.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，A=“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點”，B=“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點”，則A與B的關(guān)系（）.A.互斥B.互為對立C.相互獨立D.相等

鞏固練習鞏固練習1.A,B,C兩兩獨立2.C3.0.56,0.94

1.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚正面朝上”，B=“第二枚正面朝上”，C=“兩枚硬幣朝上的面相同”，A，B，C中哪兩個相互獨立？

2.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，A=“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點”，B=“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點”，則A與B的關(guān)系（）.A.互斥B.互為對立C.相互獨立D.相等

直觀意義相互獨立定義相互獨立性質(zhì)概率計算研究思路五、提煉總結(jié)五、提煉總結(jié)

1.定義

對任意兩個事件A與B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立（mutuallyindependent），簡稱獨立.

判斷方法1.直觀法2.定義法主要內(nèi)容五、提煉總結(jié)不能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥（互不相容）事件.如果兩個事件在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，這樣的兩個事件叫對立事件.

一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響.這