《相交直線所成的角》課件3-優(yōu)質(zhì)公開課-湘教7下

相交直線所成的角相交直線所成的角1.熟記對(duì)頂角的概念及性質(zhì).(重點(diǎn))2.同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角的概念及識(shí)別.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.對(duì)頂角性質(zhì)的應(yīng)用.(重點(diǎn))1.熟記對(duì)頂角的概念及性質(zhì).(重點(diǎn))一、對(duì)頂角1.兩條直線相交形成__個(gè)角.2.觀察∠1與∠3:4一、對(duì)頂角4【思考】(1)這兩個(gè)角的頂點(diǎn)和兩邊有什么特點(diǎn)?提示:有公共頂點(diǎn),兩邊互為反向延長(zhǎng)線.(2)圖中還有具有這種特點(diǎn)的角嗎?具有這種特點(diǎn)的兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系?提示:∠2與∠4相等【思考】(1)這兩個(gè)角的頂點(diǎn)和兩邊有什么特點(diǎn)?【總結(jié)】對(duì)頂角:(1)概念:具有_____頂點(diǎn),且其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的___________的兩個(gè)角,叫做對(duì)頂角.(2)性質(zhì):對(duì)頂角_____.公共反向延長(zhǎng)線相等【總結(jié)】對(duì)頂角:公共反向延長(zhǎng)線相等二、三線八角如圖,直線a,b(被截直線)被直線c(截線)所截形成了8個(gè)小于平角的角.二、三線八角【思考】1.觀察圖形,∠1與∠8有怎樣的位置關(guān)系?具有這種位置關(guān)系的還有哪些角?提示:在被截直線的下方,在截線的同側(cè).∠2與∠7;∠3與∠6;∠4與∠5.2.觀察圖形,∠2與∠5有怎樣的位置關(guān)系?具有這種位置關(guān)系的還有哪些角?提示:在被截直線之間,在截線的兩側(cè).∠1與∠6.【思考】1.觀察圖形,∠1與∠8有怎樣的位置關(guān)系?具有這種位3.觀察圖形,∠1與∠5有怎樣的位置關(guān)系?具有這種位置關(guān)系的還有哪些角?提示:在被截直線之間,在截線的同側(cè).∠2與∠6.3.觀察圖形,∠1與∠5有怎樣的位置關(guān)系?具有這種位置關(guān)系的【總結(jié)】?jī)蓷l直線被第三條直線所截,構(gòu)成8個(gè)角:1.同位角:在被截直線的_________,截線的_____的一對(duì)角.2.內(nèi)錯(cuò)角:在被截直線_____,截線的_____的一對(duì)角.3.同旁內(nèi)角:在被截直線_____,截線的_____的一對(duì)角.同一方向同側(cè)之間兩側(cè)之間同側(cè)【總結(jié)】?jī)蓷l直線被第三條直線所截,構(gòu)成8個(gè)角:同一方向同側(cè)之(打“√”或“×”)(1)一個(gè)角的同位角有且只有一個(gè).()(2)內(nèi)錯(cuò)角一定不相等.()(3)判斷兩個(gè)角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角還是同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是分清被截直線和截線.()(4)有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角.()(5)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是成對(duì)出現(xiàn)的.()××√×√(打“√”或“×”)××√×√知識(shí)點(diǎn)1對(duì)頂角及性質(zhì)

【例1】(2012·北京中考)如圖,直線AB,CD交于點(diǎn)O,射線OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,則∠BOM等于(

)A.38°B.104°

C.142°

D.144°知識(shí)點(diǎn)1對(duì)頂角及性質(zhì)

【教你解題】【教你解題】【總結(jié)提升】對(duì)頂角的三大特征1.數(shù)量關(guān)系:如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等.2.位置關(guān)系:有公共頂點(diǎn),兩邊互為反向延長(zhǎng)線,也可看作兩邊形成兩條相交的直線.3.成對(duì)出現(xiàn):對(duì)頂角是兩個(gè)角的關(guān)系,其成對(duì)出現(xiàn).【總結(jié)提升】對(duì)頂角的三大特征知識(shí)點(diǎn)2同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別

【例2】已知如圖,找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.知識(shí)點(diǎn)2同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別

【解題探究】1.判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是分清哪兩種直線?提示:被截直線和截線.2.在復(fù)雜圖形中,確定同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角時(shí),一般方法是:(1)把相關(guān)的兩個(gè)角從圖形中分離出來:【解題探究】1.判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是分清哪兩(2)根據(jù)分離的圖形及同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義判斷:∠1與∠4是_______(圖①);∠2與∠5是_______(圖②);∠3與∠4是_________(圖③);∠4與∠5是_________(圖④);∠3與∠5是_________(圖⑤).同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角(2)根據(jù)分離的圖形及同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義判斷:同【總結(jié)提升】判斷兩角位置關(guān)系的方法1.判斷兩角邊的情況:公共邊所在的直線為截線,另外兩邊為被截線.2.形象記憶:同位角的邊構(gòu)成“F”形,內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形,同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形.【總結(jié)提升】判斷兩角位置關(guān)系的方法題組一:對(duì)頂角及性質(zhì)1.(2013·賀州中考)下面各圖中∠1和∠2是對(duì)頂角的是(

)【解析】選B.A,∠1和∠2不是對(duì)頂角,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,∠1和∠2是對(duì)頂角,故本選項(xiàng)正確;C,∠1和∠2不是對(duì)頂角,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D,∠1和∠2不是對(duì)頂角,是鄰補(bǔ)角,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.題組一:對(duì)頂角及性質(zhì)2.如圖所示,AB與CD相交于O,∠AOD+∠BOC=280°,則∠AOC為(

)A.40°B.140°C.120°D.60°2.如圖所示,AB與CD相交于O,∠AOD+∠BOC【解析】選A.因?yàn)椤螦OD與∠BOC是對(duì)頂角,所以∠AOD=∠BOC,又因?yàn)椤螦OD+∠BOC=280°,所以∠AOD=∠BOC=140°.因?yàn)椤螦OD與∠AOC互補(bǔ),所以∠AOC=180°-140°=40°.【解析】選A.因?yàn)椤螦OD與∠BOC是對(duì)頂角,3.如圖,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,圖中對(duì)頂角共有(

)A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)【解析】選D.圖中對(duì)頂角有:∠AOF與∠BOE,∠AOD與∠BOC,∠FOD與∠EOC,∠FOB與∠AOE,∠DOB與∠AOC,∠DOE與∠COF,共6對(duì).3.如圖,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,圖中對(duì)頂角共有(4.如圖,三條直線相交于一點(diǎn),則∠1+∠2+∠3=

度.【解析】根據(jù)對(duì)頂角相等,可得∠2=∠4,由平角的定義,可得∠1+∠4+∠3=180°,所以∠1+∠2+∠3=180°.答案:1804.如圖,三條直線相交于一點(diǎn),則∠1+∠2+∠3=度5.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=54°,∠1比∠2大10°,則∠1=

度,∠2=

度.【解析】因?yàn)椤螦OC與∠BOD是對(duì)頂角,所以∠1+∠2=∠AOC=54°,因?yàn)椤?-∠2=10°,所以∠1=32°,∠2=22°.答案:32

225.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=54°,∠1比6.如圖,3∠1=2∠3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù).【解析】因?yàn)?∠1=2∠3,所以∠3=∠1,因?yàn)椤?+∠3=180°,所以∠1=180°,所以∠1=72°,所以∠4=∠1=72°,∠3=180°-∠1=108°,∠2=∠3=108°.6.如圖,3∠1=2∠3,求∠1,∠2,∠3,∠4的7.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知:∠AOC=70°,OE把∠BOD分成兩部分,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度數(shù).【解析】因?yàn)椤螦OC=70°,所以∠BOD=∠AOC=70°,因?yàn)椤螧OE∶∠EOD=2∶3,所以∠BOE=×70°=28°,所以∠AOE=180°-28°=152°.7.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知:∠AOC=70°,題組二:同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別1.下列圖中∠1和∠2是同位角的是(

)A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.①②⑤【解析】選D.③中∠1和∠2不是兩直線被第三條直線所截形成的角,④中∠1和∠2不在被截直線的同一側(cè),也不在截線的同旁.題組二:同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別2.如圖,與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是(

)A.∠2B.∠3

C.∠4

D.∠5【解析】選B.∠1與∠3是直線a,b被c所截形成的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角,它們均在被截線a,b內(nèi)側(cè),且∠1在截線的左邊,∠3在截線的右邊,故正確答案為B.此圖中,∠1與∠2是同一對(duì)同旁內(nèi)角,∠1與∠5是一對(duì)同位角.2.如圖,與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是()3.如圖,兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi),它們構(gòu)成的一對(duì)角可看成是(

)A.同位角 B.內(nèi)錯(cuò)角 C.對(duì)頂角 D.同旁內(nèi)角【解析】選B.角在被截線的內(nèi)部,又在截線的兩側(cè),符合內(nèi)錯(cuò)角的定義.3.如圖,兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi),它們構(gòu)成的一對(duì)角4.如圖,∠B與∠

是直線

和直線

被直線

所截得到的同位角.【解析】∠B應(yīng)與∠FAC是同位角,是直線BC和AC被直線BF所截得到的同位角.答案:FAC

BC

AC

BF4.如圖,∠B與∠是直線和5.如圖所示,∠DCB和∠ABC是直線

和

被直線

所截而成的

角.【解析】如題圖所示,∠DCB和∠ABC具有公共邊BC,另外兩條邊分別在直線CD和AB上,故∠DCB和∠ABC是直線DE和AB被直線BC所截而成的同旁內(nèi)角.答案:DE

AB

BC同旁內(nèi)5.如圖所示,∠DCB和∠ABC是6.如圖,找出圖中∠DEA,∠ADE的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.【解析】∠DEA的同位角是∠C,內(nèi)錯(cuò)角是∠BDE,同旁內(nèi)角是∠A和∠ADE;∠ADE的同位角是∠B,內(nèi)錯(cuò)角是∠CED,同旁內(nèi)角是∠A和∠AED.6.如圖,找出圖中∠DEA,∠ADE的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)【想一想錯(cuò)在哪？】如圖,與∠B是同旁內(nèi)角的角有

.提示:本題漏掉了一個(gè)同旁內(nèi)角:把AE,BC看作被截直線,AB為截線,此時(shí)∠B與∠BAE是同旁內(nèi)角.【想一想錯(cuò)在哪？】如圖,與∠B是同旁內(nèi)角的角有.相交直線所成的角相交直線所成的角1.熟記對(duì)頂角的概念及性質(zhì).(重點(diǎn))2.同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角的概念及識(shí)別.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.對(duì)頂角性質(zhì)的應(yīng)用.(重點(diǎn))1.熟記對(duì)頂角的概念及性質(zhì).(重點(diǎn))一、對(duì)頂角1.兩條直線相交形成__個(gè)角.2.觀察∠1與∠3:4一、對(duì)頂角4【思考】(1)這兩個(gè)角的頂點(diǎn)和兩邊有什么特點(diǎn)?提示:有公共頂點(diǎn),兩邊互為反向延長(zhǎng)線.(2)圖中還有具有這種特點(diǎn)的角嗎?具有這種特點(diǎn)的兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系?提示:∠2與∠4相等【思考】(1)這兩個(gè)角的頂點(diǎn)和兩邊有什么特點(diǎn)?【總結(jié)】對(duì)頂角:(1)概念:具有_____頂點(diǎn),且其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的___________的兩個(gè)角,叫做對(duì)頂角.(2)性質(zhì):對(duì)頂角_____.公共反向延長(zhǎng)線相等【總結(jié)】對(duì)頂角:公共反向延長(zhǎng)線相等二、三線八角如圖,直線a,b(被截直線)被直線c(截線)所截形成了8個(gè)小于平角的角.二、三線八角【思考】1.觀察圖形,∠1與∠8有怎樣的位置關(guān)系?具有這種位置關(guān)系的還有哪些角?提示:在被截直線的下方,在截線的同側(cè).∠2與∠7;∠3與∠6;∠4與∠5.2.觀察圖形,∠2與∠5有怎樣的位置關(guān)系?具有這種位置關(guān)系的還有哪些角?提示:在被截直線之間,在截線的兩側(cè).∠1與∠6.【思考】1.觀察圖形,∠1與∠8有怎樣的位置關(guān)系?具有這種位3.觀察圖形,∠1與∠5有怎樣的位置關(guān)系?具有這種位置關(guān)系的還有哪些角?提示:在被截直線之間,在截線的同側(cè).∠2與∠6.3.觀察圖形,∠1與∠5有怎樣的位置關(guān)系?具有這種位置關(guān)系的【總結(jié)】?jī)蓷l直線被第三條直線所截,構(gòu)成8個(gè)角:1.同位角:在被截直線的_________,截線的_____的一對(duì)角.2.內(nèi)錯(cuò)角:在被截直線_____,截線的_____的一對(duì)角.3.同旁內(nèi)角:在被截直線_____,截線的_____的一對(duì)角.同一方向同側(cè)之間兩側(cè)之間同側(cè)【總結(jié)】?jī)蓷l直線被第三條直線所截,構(gòu)成8個(gè)角:同一方向同側(cè)之(打“√”或“×”)(1)一個(gè)角的同位角有且只有一個(gè).()(2)內(nèi)錯(cuò)角一定不相等.()(3)判斷兩個(gè)角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角還是同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是分清被截直線和截線.()(4)有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角.()(5)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是成對(duì)出現(xiàn)的.()××√×√(打“√”或“×”)××√×√知識(shí)點(diǎn)1對(duì)頂角及性質(zhì)

【例1】(2012·北京中考)如圖,直線AB,CD交于點(diǎn)O,射線OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,則∠BOM等于(

)A.38°B.104°

C.142°

D.144°知識(shí)點(diǎn)1對(duì)頂角及性質(zhì)

【教你解題】【教你解題】【總結(jié)提升】對(duì)頂角的三大特征1.數(shù)量關(guān)系:如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等.2.位置關(guān)系:有公共頂點(diǎn),兩邊互為反向延長(zhǎng)線,也可看作兩邊形成兩條相交的直線.3.成對(duì)出現(xiàn):對(duì)頂角是兩個(gè)角的關(guān)系,其成對(duì)出現(xiàn).【總結(jié)提升】對(duì)頂角的三大特征知識(shí)點(diǎn)2同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別

【例2】已知如圖,找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.知識(shí)點(diǎn)2同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別

【解題探究】1.判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是分清哪兩種直線?提示:被截直線和截線.2.在復(fù)雜圖形中,確定同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角時(shí),一般方法是:(1)把相關(guān)的兩個(gè)角從圖形中分離出來:【解題探究】1.判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是分清哪兩(2)根據(jù)分離的圖形及同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義判斷:∠1與∠4是_______(圖①);∠2與∠5是_______(圖②);∠3與∠4是_________(圖③);∠4與∠5是_________(圖④);∠3與∠5是_________(圖⑤).同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角(2)根據(jù)分離的圖形及同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義判斷:同【總結(jié)提升】判斷兩角位置關(guān)系的方法1.判斷兩角邊的情況:公共邊所在的直線為截線,另外兩邊為被截線.2.形象記憶:同位角的邊構(gòu)成“F”形,內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形,同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形.【總結(jié)提升】判斷兩角位置關(guān)系的方法題組一:對(duì)頂角及性質(zhì)1.(2013·賀州中考)下面各圖中∠1和∠2是對(duì)頂角的是(

)【解析】選B.A,∠1和∠2不是對(duì)頂角,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,∠1和∠2是對(duì)頂角,故本選項(xiàng)正確;C,∠1和∠2不是對(duì)頂角,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D,∠1和∠2不是對(duì)頂角,是鄰補(bǔ)角,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.題組一:對(duì)頂角及性質(zhì)2.如圖所示,AB與CD相交于O,∠AOD+∠BOC=280°,則∠AOC為(

)A.40°B.140°C.120°D.60°2.如圖所示,AB與CD相交于O,∠AOD+∠BOC【解析】選A.因?yàn)椤螦OD與∠BOC是對(duì)頂角,所以∠AOD=∠BOC,又因?yàn)椤螦OD+∠BOC=280°,所以∠AOD=∠BOC=140°.因?yàn)椤螦OD與∠AOC互補(bǔ),所以∠AOC=180°-140°=40°.【解析】選A.因?yàn)椤螦OD與∠BOC是對(duì)頂角,3.如圖,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,圖中對(duì)頂角共有(

)A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)【解析】選D.圖中對(duì)頂角有:∠AOF與∠BOE,∠AOD與∠BOC,∠FOD與∠EOC,∠FOB與∠AOE,∠DOB與∠AOC,∠DOE與∠COF,共6對(duì).3.如圖,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,圖中對(duì)頂角共有(4.如圖,三條直線相交于一點(diǎn),則∠1+∠2+∠3=

度.【解析】根據(jù)對(duì)頂角相等,可得∠2=∠4,由平角的定義,可得∠1+∠4+∠3=180°,所以∠1+∠2+∠3=180°.答案:1804.如圖,三條直線相交于一點(diǎn),則∠1+∠2+∠3=度5.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=54°,∠1比∠2大10°,則∠1=

度,∠2=

度.【解析】因?yàn)椤螦OC與∠BOD是對(duì)頂角,所以∠1+∠2=∠AOC=54°,因?yàn)椤?-∠2=10°,所以∠1=32°,∠2=22°.答案:32

225.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=54°,∠1比6.如圖,3∠1=2∠3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù).【解析】因?yàn)?∠1=2∠3,所以∠3=∠1,因?yàn)椤?+∠3=180°,所以∠1=180°,所以∠1=72°,所以∠4=∠1=72°,∠3=180°-∠1=108°,∠2=∠3=108°.6.如圖,3∠1=2∠3,求∠1,∠2,∠3,∠4的7.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知:∠AOC=70°,OE把∠BOD分成兩部分,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度數(shù).【解析】因?yàn)椤螦OC=70°,所以∠BOD=∠AOC=70°,因?yàn)椤螧OE∶∠EOD=2∶3,所以∠BOE=×70°=28°,所以∠AOE=180°-28°=152°.7.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知:∠AOC=70°,題組二:同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別1.下列圖中∠1和∠2是同位角的是(

)A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.①②⑤【解析】選D.③中∠1和∠2不是兩直線被第三條直線所截形成的角,④中∠1和∠2不在被截直線的同一側(cè),也不在截線的同旁.題組二:同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別2.如圖,與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是(

)A.∠2B.∠3

C.∠4

D.∠5【解析】