必修五基本不等式題型分類(絕對經(jīng)典)

精選精選一對一個性化輔導(dǎo)教案課題基本不等式復(fù)習(xí)教學(xué)重點基本不等式教學(xué)難點基本不等式的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)掌握利用基本不等式求函數(shù)的最值學(xué)會靈活運用不等式教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容一、教學(xué)銜接：1、檢查學(xué)生的作業(yè)，及時指點；2、通過溝通了解學(xué)生的思想動態(tài)和了解學(xué)生的本周學(xué)校的學(xué)習(xí)內(nèi)容。二、內(nèi)容講解：1.如果a,bgR+a+b>14ab那么當(dāng)且僅當(dāng)直匸時取“=”號）.（a+b、2&2?如果a,bgR+ab<那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=時取“=”號）12丿3、在用基本不等式求函數(shù)的最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等。一正：函數(shù)的解析式中，各項均為正數(shù)；二定：函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項的和或積必須有一個為定值；三取等：函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項均相等，取得最值。三、課堂總結(jié)與反思：帶領(lǐng)學(xué)生對本次課授課內(nèi)容進(jìn)行回顧、總結(jié)四、作業(yè)布置：見講義管理人員簽字：日期：年月日作1、學(xué)生上次作業(yè)評價：O好O較好O—般O差備注：作1、學(xué)生上次作業(yè)評價：O好O較好O—般O差備注：作備注：

業(yè)布置2、本次課后作業(yè)：課堂小結(jié)家長簽字：日期：年月日基本不等式復(fù)習(xí)知識要點梳理知識點：基本不等式如果a,bgR+a+b>2Jab（當(dāng)且僅當(dāng)詛二占時取“二”號）.（a+bA2i如果a,bgR+ab<（當(dāng)且僅當(dāng)說二白時取“="號）.I2丿在用基本不等式求函數(shù)的最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三取等。一正：函數(shù)的解析式中，各項均為正數(shù)；二定：函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項的和或積必須有一個為定值三取等：函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項均相等，取得最值。類型一：利用（配湊法）求最值1.求下列函數(shù)的最大（或最?。┲?1（1）求x+（X>0）的最小值；x+1(2)若x>0,y>0,2x+y=4,求xy的最大值⑶已知且弘+心七.求S+S的最大值及相應(yīng)的"的值51變式1：已知x<4,求函數(shù)y=4X-2+喬5的最大值變式1：類型二：含“1”的式子求最值23變式1：若X>0,y>0,x+y=1,求一+—的最小值xy23變式2：x>0,y>0,x+y=2,求一+—的最小值xy變式3：求函數(shù)y=+(0<x<)的最小值sm2xcos2x2類型三：求分式的最值問題cx2+x+13.已知x>0，求的最小值x2+31變式1：求函數(shù)y=(x>)的值域x+12變式2：求函數(shù)y二的最小值X2+4類型四:求負(fù)數(shù)范圍的最值問題類型四:1x<0,求x+的最大值x4變式1：求f(x)=x+(x豐0)的值域x變式2：求/(x)=x「2"1的值域x類型五：利用轉(zhuǎn)化思想和方程消元思想求最值例5.若正數(shù)a,b滿足ab二a+b+3,則ab的取值范圍是a+b的取值范圍是變式1：若x,y〉0滿足2x+y+6=xy,則xy的最小值是變式2：已知x,y>0滿足x+2y+2xy=&則x+2y的最小值是課堂練習(xí)：1：已知a,beR，下列不等式中不正確的是a+b(A)a2+b2>2ab(B)'、：ab22：在下列函數(shù)中最小值為2的函數(shù)是(1(A)y二x+—x(C)y=igx+亠(1<x<io)lgx)(C)a2+4>4a4(D)+b2>4b2)(B)y=3x+3-x1(D)y=sinx+——兀-(0<x<)sinx2123：若x>0，求y二3x+的最小值。x14：若x>3，求y二x+的最小值。x一35：若0<x<2，求y二x(1-2x)的最大值。6：x>0,y>0,x+3y=1求-+丄的最小值xy作業(yè)(共80分，限時40分鐘)141、（5分）設(shè)x,y為正數(shù)，貝Hx+y）（+）的最小值為（）xyTOC\o"1-5"\h\zA.6B.9C.12D.152、（5分）若a,b為實數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值是（）（A）18（B）6（C）2朽（D）2433、（5分）設(shè)正數(shù)x、y滿足2x+y二20,則lgx+lgy的最大值是（）（A）50（B）20（C）1+lg5（D）1114.（5分）已知a,b為正實數(shù)，且a+2b=1,則+丁的最小值為（）abA.4^2A.4^2B.6C.3—2、：2D.3+2\:25.（5分）設(shè)a、beR,且a豐b,a+b=2,則必有（）(A)1<ab<a2+(A)1<ab<a2+b2廠(B)ab<1<a2+b2(C)ab<<1(D)<ab<1TOC\o"1-5"\h\z（5分）下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)x>0且x豐1時，lgx+^—>2B.當(dāng)x>0時，Jx+丄>2lgxVx11C.當(dāng)x>2時，x+的最小值為2D.0<x<2時，x—無最大值xx（5分）若a>b>1，P=（lgalgb，Q=2（lga+lgb），R=lg耳。，則下列不等式成立的是（）（A）R<P<Q（B）P<Q<R（C）Q<P<R（D）P<R<Q1&（5分）函數(shù)y二x+（x>—1）的最小值.x+1（5分）已知兩個正實數(shù)x、y滿足關(guān)系式x+4y二40,則lgx+lgy的最大值是.1（5分）已知0<x<-，則x（1—2x）的最大值是厶11、（5分）已知x,yeR+，且x+4y二1，則x-y的最大值為精選精選精選（5分）若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,,則ab的取值范圍是b+c—ac+a—ba+b—c-（10分）已知abc是3個不全等的正數(shù)。求證：++>3abc（10分）經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車9200的平均速度u（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：y=（O>0）。02