初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)第三章圓-圓的綜合復(fù)習(xí)-切線與線段的有關(guān)計(jì)算PPT

一、知識(shí)回顧定理：經(jīng)過直徑的一端（或半徑的外端）并且垂直于這條直徑（或半徑）的直線是圓的切線。圓的切線證明的兩種思路：1．有點(diǎn)連圓心.當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，根據(jù)切線的判定定理，只要將該點(diǎn)與圓心連結(jié)，再證明該半徑與直線

.簡(jiǎn)稱連半徑，證

；垂直垂直圓的切線的定義：一、知識(shí)回顧圓的切線的判定：定理：經(jīng)過直徑的一端（或半徑的外端）并且垂直于這條直徑（或半徑）的直線是圓的切線。圓的切線證明的兩種思路：2．無點(diǎn)作垂線.要證明是切線時(shí)，若條件中未告之與圓有交點(diǎn)，則聯(lián)想切線的定義，過圓心作該直線的

，證明垂足到圓心的距離等于

.簡(jiǎn)稱作垂直，證

（過半徑或直徑外端）.半徑半徑垂線一、知識(shí)回顧圓的切線的性質(zhì)：如果一條直線具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，就可推出第三個(gè)．

(1)垂直于切線；(2)過切點(diǎn)；(3)過圓心．簡(jiǎn)稱3.2.1定理二、典例講解：例1如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于A、C兩

點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，∠A＝∠B＝30°.求證：BD是⊙O的切線；證明：連接OD類型一圓的切線的判定∴OD=OA∵∠A＝∠B＝30°.∴∠ODA=∠A=30°∠DOB

=∠ODA+∠A=60°∴∠ODB=90°∴OD⊥BD即BD是⊙O的切線變式練習(xí)：如圖，點(diǎn)D是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，過D作DE⊥OB于E，以DE為半徑作⊙D，判斷⊙D與OA的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.類型一圓的切線的判定F本例歸納：方法選擇：連半徑證垂直，還是作垂線證半徑的方法進(jìn)行證明。連半徑證垂直:1.利用角之間的關(guān)系，化歸到90度，化歸到垂直2.利用平行線等線與線之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化到垂直作垂線證半徑將所做垂線，轉(zhuǎn)到化與半徑相等二、典例講解：例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A，D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點(diǎn)E．（1）若∠A+∠CDB=90°，求證：BD是⊙O的切線；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，連接DE并求其長(zhǎng)．類型二圓的切線的判定及綜合應(yīng)用例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A，D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點(diǎn)E．（1）若∠A+∠CDB=90°，求證：BD是⊙O的切線；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，連接DE并求其長(zhǎng)．例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A，D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點(diǎn)E．（1）若∠A+∠CDB=90°，求證：BD是⊙O的切線；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，連接DE并求其長(zhǎng)．變式練習(xí)：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE（1）求證：△ABC∽△CBD；（2）求證：直線DE是⊙O的切線．類型二圓的切線的判定及綜合應(yīng)用變式練習(xí)：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE（1）求證：△ABC∽△CBD；（2）求證：直線DE是⊙O的切線．類型二圓的切線的判定及綜合應(yīng)用本例小結(jié)：1.平常的切線證明時(shí)以“連半徑證垂直”居多，要注意轉(zhuǎn)化和化歸思想的應(yīng)用。2.在轉(zhuǎn)化和化歸過程中要注意相似、全等、平行等多種方式的運(yùn)用。例3如圖，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于E，連接AD．（1）求證：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的長(zhǎng)．類型三圓的切線的性質(zhì)及應(yīng)用例3如圖，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于E，連接AD．（1）求證：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的長(zhǎng)．類型三圓的切線的性質(zhì)及應(yīng)用變式練習(xí)：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于E．（1）求證：BE=CE；（2）求證：BC2=BD?BA；類型三圓的切線的性質(zhì)及應(yīng)用變式練習(xí)：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于E．（1）求證：BE=CE；（2）求證：BC2=BD?BA；類型三圓的切線的性質(zhì)及應(yīng)用本例小結(jié)：1.切線目前直接的性質(zhì)就是與過切點(diǎn)的

半徑（直徑垂直），要么