初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)第章勾股定理-勾股定理PPT

古埃及人曾用下面的方法得到直角：他們用13個(gè)等距離的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住第一個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處。做一做

下列的五組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a，b，c：①3，4，5；②6，8，10；③5，12，13；④7，24，25；⑤8，15，17（1）這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

如果三角形的三邊長a，b，c

滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

其中滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，

稱為勾股數(shù)。3、4、55、12、137、24、259、40、4111、60、6112、35、3716、63、6520、21、2928、45、5313、84、8533、56、6536、77、8520、99、1018、15、17常見勾股數(shù)例1一個(gè)零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個(gè)零件中，∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖2所示，這個(gè)零件符合要求嗎？ABCDABCD圖1圖2解：∵在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2∴△ABD是直角三角形，∠A是直角

∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角因此這個(gè)零件符合要求3413125隨堂練習(xí)1、下列幾組數(shù)是勾股數(shù)的為（）。（A）9，12，19（B）1.5，2，2.5（C）7，25，24（D）12，18，22

2、一艘帆船在海上航行，由于風(fēng)向的原因，帆船先向正東方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，這時(shí)它離開出發(fā)點(diǎn)_________千米。隨堂練習(xí)5、判斷下列哪組數(shù)是勾股數(shù)：（1）6，7，8；（2）8，15，6；（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n＞0）4、下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由。（1）9，12，15；（2）15，36，39；（3）12，35，36；（4）12，18，22。√√√√例2一小船先向正南行進(jìn)了80米到另一小船處借東西，之后又向正東行進(jìn)了150米，此時(shí)它距出發(fā)地多少米？東南西北80米150米解：設(shè)它距出發(fā)地x米，由勾股定理得：

x2=802+1502=28900=1702，解得：x=170

此時(shí)小船距出發(fā)點(diǎn)170米.例3如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD的面積。解：連接BD，在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=5cm.又因?yàn)樵凇?/p>

BDC中，三邊分別是5，12，13，滿足勾股定理的逆定理，所以△

BDC是直角三角形。因此四邊形ABCD的面積為36平方厘米拓展演練1、如果三角形的三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2，這個(gè)三角形是直角三角形嗎？為什么？2、如果將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？填寫下表，并計(jì)算第一列每組數(shù)是否為勾股數(shù)，她們的2倍、3倍、4倍、10倍呢？2倍3倍4倍10倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，1003、將一根長為24個(gè)單位的繩子，分別標(biāo)出A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，它們將繩子分成長為6個(gè)單位、8個(gè)單位和10個(gè)單位的三條線段，自己握住繩子的兩個(gè)端點(diǎn)（A點(diǎn)和D點(diǎn)），兩名同伴分別握住B點(diǎn)和C點(diǎn)，一起將繩子拉直，會(huì)得到一個(gè)什么形狀的三角形？為什么？6810直角三角形因?yàn)槿厺M足勾股定理.4、假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千