2022-2023學年甘肅省渭源縣八年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數關系圖象可能是()A． B． C． D．2．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數為（）A．44° B．66° C．88° D．92°3．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數是（）A．8 B．9 C．10 D．114．直線y＝kx+2過點（﹣1，0），則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．15．如圖，若為正整數，則表示的值的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④6．等邊，，于點、是的中點，點在線段上運動，則的最小值是（）A．6 B． C． D．37．如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內空白的兩個小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分）是軸對稱圖形，其中涂法有（）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種8．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動。同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動。若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為（）A．2 B．5 C．1或5 D．2或39．已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長為整數，則該三角形的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．我國古代數學家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么的值為（）.A．49 B．25 C．13 D．111．通過“第十四章整式的乘法與因式分解”的學習，我們知道：可以利用圖形中面積的等量關系得到某些數學公式，如圖，可以利用此圖得到的數學公式是（）A． B．C． D．12．如圖，的三邊、、的長分別為6、4、8，其三條內角平分線將分成3個三角形，則（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．李老師組織本班學生進行跳繩測試，根據學生測試的成績，列出了如下表格，則成績?yōu)椤傲肌钡念l率為______.成績優(yōu)良及格不及格頻數102215314．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，若CB＝6，那么DE+DB=_________．15．若不等式的解集為，則滿足________．16．對于實數a，b，定義運算：a▲b=如：2▲3=，4▲2=．按照此定義的運算方式計算[（-）▲2019]×[2020▲4]=________．17．若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是_______．18．如圖，邊長為的菱形中，．連結對角線，以為邊作第二個菱形，使．連結，再以為邊作第三個菱形，使，一按此規(guī)律所作的第個菱形的邊長是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖①所示的三角形紙片內部有一點P．任務：借助折紙在紙片上畫出過點P與BC邊平行的線段FG．閱讀操作步驟并填空：小謝按圖①～圖④所示步驟進行折紙操作完成了畫圖任務．在小謝的折疊操作過程中，（1）第一步得到圖②，方法是：過點P折疊紙片，使得點B落在BC邊上，落點記為，折痕分別交原AB，BC邊于點E，D，此時∠即∠=__________°；（2）第二步得到圖③，參考第一步中橫線上的敘述，第二步的操作指令可敘述為：_____________，并求∠EPF的度數；（3）第三步展平紙片并畫出兩次折痕所在的線段ED，F(xiàn)G得到圖④．完成操作中的說理：請結合以上信息證明FG∥BC．20．（8分）如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，，連接.（1）求證：是直角三角形；（2）求的面積.21．（8分）某校在八年級開展環(huán)保知識問卷調查活動，問卷一共10道題，每題10分，八年級（三）班的問卷得分情況統(tǒng)計圖如下圖所示：（1）扇形統(tǒng)計圖中，a的值為________．（2）根據以上統(tǒng)計圖中的信息，求這問卷得分的眾數和中位數分別是多少分？（3）已知該校八年級共有學生600人，請估計問卷得分在80分以上（含80分）的學生約有多少人？22．（10分）如圖，在中，于．點在邊上從點出發(fā)，以的速度向終點運動，設點的運動時間為．（1）求線段的長．（2）求線段的長．（用含的代數式表示）（3）求為何值時，點與頂點的連線與的腰垂直．23．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD．（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結DE，若∠DEC=45°，求的值．24．（10分）因式分解：（1）（2）25．（12分）已知的三邊長、、滿足條件，試判斷的形狀．26．已知，求實數A和B的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】開始一段時間內，乙不進行水，當甲的水到過連接處時，乙開始進水，此時水面開始上升，速度較快，水到達連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D．2、D【分析】本題考察等腰三角形的性質，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【詳解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故選D.點睛:等腰三角形的兩個底角相等，根據三角形全等的判定定理得出相等的角，本題的難點是外角的性質定理的利用，也是解題的關鍵.3、C【詳解】∵一個正多邊形的一個外角為36°，∴這個正多邊形的邊數是360÷36=10，故選C4、A【分析】把（﹣1，0）代入直線y＝kx+1，得﹣k+1＝0，解方程即可求解．【詳解】解：把（﹣1，0）代入直線y＝kx+1，得：﹣k+1＝0解得k＝1．故選A．【點睛】本題考查的知識點是：在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式．5、B【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據x為正整數，從所給圖中可得正確答案．【詳解】解∵1．又∵x為正整數，∴1，故表示的值的點落在②．故選B．【點睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等．6、B【分析】如圖，作點E關于直線AD的對稱點E′，連接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以當C、E′、F共線時，EF+CF最小，由△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=6，AE=AE′=3，推出AE′=E′B，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：如圖，作點關于直線的對稱點，連接交于.∵，∴當、、共線時，最小值，∵是等邊三角形，，，∴，，∴，，∴.故選：B.【點睛】本題考查軸對稱、等邊三角形的性質、垂線段最短等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決最值問題．7、D【分析】根據對折后能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，可作出軸對稱圖形．【詳解】根據對折后能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，可作出如下圖：因此共9種．故選D考點：軸對稱圖形8、D【分析】此題要分兩種情況：①當BD=PC時，△BPD與△CQP全等，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v；②當BD=CQ時，△BDP≌△QCP，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v．【詳解】解：當BD=PC時，△BPD與△CQP全等，∵點D為AB的中點，∴BD=AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8-6=2（cm），∵點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，∴運動時間時1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；當BD=CQ時，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴運動時間為4÷2=2（s），∴v=6÷2=1（m/s）．故v的值為2或1．故選擇：D．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．9、C【分析】根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據第三邊是整數，從而求得周長．【詳解】設第三邊為x，根據三角形的三邊關系，得：1-1＜x＜1+1，即3＜x＜5，∵x為整數，∴x的值為1．

三角形的周長為1+1+1=2．故選C.【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．關鍵是正確確定第三邊的取值范圍．10、A【分析】根據正方形的面積公式以及勾股定理，結合圖形進行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12，據此即可得結果.【詳解】根據題意，結合勾股定理a2+b2=25，四個三角形的面積=4×ab=25-1=24，∴2ab=24，聯(lián)立解得：（a+b）2=25+24=1．故選A.11、B【分析】根據圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個矩形的面積，然后加上多減去的右下角的小正方形的面積．【詳解】∵左上角正方形的面積，

左上角正方形的面積，還可以表示為，

∴利用此圖得到的數學公式是．故選：B【點睛】本題考查的是根據面積推導乘法公式，靈活運用整體面積等于部分面積之和是解題的關鍵．12、A【分析】由角平分線的性質可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA邊上的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過點O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點，∴OD=OE=OF，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=．故選：A．【點睛】此題主要考查角平分線的性質和三角形面積的求法，作輔助線很關鍵．解題時注意：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、0.44【分析】用“良”的頻數除以總數即可求解.【詳解】根據題意得：成績?yōu)椤傲肌钡念l率為：故答案為：0.44【點睛】本題考查了頻率，掌握一個數據出現(xiàn)的頻率等于頻數除以總數是關鍵.14、1【分析】據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，然后求出．【詳解】解：，是的平分線，，，，，．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．15、【分析】根據的解集為，列不等式求解即可．【詳解】解：∵的解集為，∴a+1<0，∴．故答案為．【點睛】本題考查了根據不等式解集的情況求參數，根據題意列出關于a的不等式是解答本題的關鍵．16、-1【分析】根據題中的新定義進行計算即可．【詳解】根據題意可得，原式=，故答案為：-1．【點睛】本題考查了整數指數冪，掌握運算法則是解題關鍵．17、【分析】方法一：利用關于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數值，代入關于a、b的方程組即可求解；方法二：根據方程組的特點可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a,b．【詳解】詳解：∵關于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關于a、b的二元一次方程組整理為：解得：方法二：∵關于x、y的二元一次方程組的解是∴方程組的解是解得故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數學思想的理解運用在此題體現(xiàn)明顯．18、1．【解析】連接DB于AC相交于M，根據已知和菱形的性質可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據規(guī)律不難求得第n個菱形的邊長．【詳解】連接DB交AC于M．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-1，∴第2017個菱形的邊長是（）2016=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質以及學生探索規(guī)律的能力．三、解答題（共78分）19、（1）90；（2）過點P折疊紙片，使得點D落在PE上，落點記為，折痕交原AC邊于點F；（3）見解析【分析】（1）根據折疊得到，利用鄰補角的性質即可得結論；（2）根據（1）的操作指令即可寫出第二步；（3）根據（1）（2）的操作過程即可證明結論．【詳解】解：（1）因為：所以：故答案為．（2）過點P折疊紙片，使得點D落在PE上，落點記為，折痕交原AC邊于點F．由折疊過程可知∠=∠EPF=∠DPF，∵三點共線，∴∠＋∠DPF=180°，∴∠=90°，∴∠EPF=90°．（3）完成操作中的說理：∵∠EDC=90°，∠EPF=90°，∴∠EDC=∠EPF，∴FG∥BC．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖、平行線的判定和性質、鄰補角的性質，解決本題的關鍵是理解操作過程．20、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據線段垂直平分線性質得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH⊥BC,由可得高AH，再求面積.【詳解】（1）因為的垂直平分線交于點，所以AE=CE=3因為BC=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因為32+42=52所以AB2+AE2=BE2所以是直角三角形；（2）作AH⊥BC由（1）可知所以所以AH=所以的面積=【點睛】考核知識點：線段垂直平分線、勾股定理逆定理.理解線段垂直平分線性質和勾股定理逆定理是關鍵.21、（1）；（2）90分，85分；（3）420【分析】（1）利用60分的百分比a等于1減去其他部分的百分比即可得到；（2）先計算得出調查的總人數，找到這組數據從低到高排列的第25、26個得分，即可即可得到中位數；（3）用600乘以80分及以上的百分比即可得到答案.【詳解】（1）；（2）①問卷得分的眾數是90分，②問卷調查的總人數為：（人），第25、26個人的得分分別為80分、90分，問卷得分的中位數是（分）；（3）（人）答：估計問卷得分在80分以上（含80分）的學生約有420人.【點睛】此題考查數據的整理計算，能正確計算部分的百分比，求數據的總數，中位數，利用樣本的數據計算總體的對應數據.22、（1）；（2）DP=；（3）或．【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一求出BD=4cm，再根據勾股定理求出AD的長；（2）分兩種情況：當點在上（或）時，當點在上（或）時，利用線段和差關系求出DP；（3）分兩種情況：當時，當時，利用勾股定理求出DP由此求出t.【詳解】（1），.在中，，.（2）當點在上（或）時，.當點在上（或）時，.（不寫的取值范圍不扣分）（3）當時，如圖①．，．．..當時，如圖②.，....綜上所述：當或時，與的腰垂直.【點睛】此題考查三角形與動點問題，等腰三角形的三線合一，勾股定理，解題中運用分類討論的思想是解題的關鍵.23、（1）（2）見解析（3）【分析】（1）求出∠ABC的度數，即可求出答案；

（2）連接AD，CD，ED，根據旋轉性質得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD為等邊三角形，證△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，證△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可；

（3）求出∠DCE=90°，△DEC為等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出∠EBC=15°，得出方程30°-α=15°，求出即可．【詳解】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，

∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，

∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，

即∠ABD=30°-α；（2）△ABE為等邊三角形．證明：連接AD，CD，ED，∵線段BC繞點B逆時針旋轉得到線段BD，∴BC=BD，∠DBC=60°．又∵∠ABE=60°，∴且△BCD為等邊三角形．在