本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件

控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型第二章1本課程討論的主要內(nèi)容：系統(tǒng)輸入輸出？穩(wěn)定性快速性準(zhǔn)確性本課程討論的主要內(nèi)容：系統(tǒng)輸入輸出？穩(wěn)快準(zhǔn)2第一節(jié)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程第二節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第三節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化第四節(jié)考慮擾動(dòng)的反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型第一節(jié)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型3為了分析某一物理系統(tǒng)的特性，就必須對(duì)這個(gè)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)表達(dá)式。如果將物理系統(tǒng)在信號(hào)傳遞過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述出來(lái)，就得到了組成物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。可見(jiàn)，分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)，首先的任務(wù)就是要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。為了分析某一物理系統(tǒng)的特性，就必須對(duì)這個(gè)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)表4經(jīng)典控制理論采用的數(shù)學(xué)模型主要以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)。而現(xiàn)代控制理論采用的數(shù)學(xué)模型主要以狀態(tài)空間方程為基礎(chǔ)。而以物理定律及實(shí)驗(yàn)規(guī)律為依據(jù)的微分方程又是最基本的數(shù)學(xué)模型，是列寫(xiě)傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程的基礎(chǔ)。經(jīng)典控制理論采用的數(shù)學(xué)模型主要以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)。5靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：靜態(tài)條件（變量各階導(dǎo)數(shù)為零）下描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程。反映系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)屬性變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型：描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程。描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)瞬態(tài)與過(guò)渡態(tài)特性的模型。常用的數(shù)學(xué)模型：微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間方程等。本質(zhì)：是表示輸入和輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)關(guān)系式。

靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：靜態(tài)條件（變量各階導(dǎo)數(shù)為零）下描述變量之間關(guān)系6機(jī)械系統(tǒng)：牛頓力學(xué)定律電學(xué)系統(tǒng)：基爾霍夫電壓電流定律、電容、電感電路，運(yùn)算放大器原理，晶體管原理等。機(jī)電系統(tǒng)：電動(dòng)機(jī)的特性方程。（一）知識(shí)回顧：牛頓第二定律：第一節(jié)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程機(jī)械系統(tǒng)：牛頓力學(xué)定律電學(xué)系統(tǒng)：基爾霍夫電壓電流定律、電容、7胡克定律：阻尼定律：在機(jī)械系統(tǒng)中，線性粘性阻尼是最常用的一種阻尼模型。阻尼力F的大小與運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度的大小成正比，方向相反，c為粘性阻尼系數(shù)，其數(shù)值須由振動(dòng)試驗(yàn)確定。胡克定律：阻尼定律：在機(jī)械系統(tǒng)中，線性粘性阻尼是8轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定理：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)量一樣，是回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運(yùn)動(dòng)或靜止的特性，用字母J表示。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，分析實(shí)際情況中的作用相當(dāng)于牛頓運(yùn)動(dòng)平動(dòng)分析中的質(zhì)量的作用，都是一般不輕易變的量。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定理：其中,M是扭轉(zhuǎn)力矩（扭矩也叫轉(zhuǎn)矩）J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,β是角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定理：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)量一樣，是回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運(yùn)9阻性元件：感性元件：容性元件：基爾霍夫電壓定理：電網(wǎng)絡(luò)中的閉合回路中電勢(shì)的代數(shù)和等于沿回路的電壓降的代數(shù)和。

阻性元件：感性元件：容性元件：基爾霍夫電壓定理：電網(wǎng)10運(yùn)算放大器：其信號(hào)輸入輸出功率很小，增益很大，通常位于電路的前端。

兩個(gè)重要特征：同相端和反相端電壓相等（虛短）；同相端和反相端的輸入電流近似為零（虛斷）在沒(méi)有外接元件的情況下，運(yùn)算放大器就是個(gè)比較器，同相端電壓高的時(shí)候，會(huì)輸出近似于正電壓的電平，反之也一樣……只有在外接電路的時(shí)候，構(gòu)成反饋形式，才會(huì)使運(yùn)放有放大，翻轉(zhuǎn)等功能……

運(yùn)算放大器：其信號(hào)輸入輸出功率很小，增益很大，通常位于電路11電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩：反電動(dòng)勢(shì)：電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩：反電動(dòng)勢(shì)：12

（二）建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出量；

從輸入端開(kāi)始，按照信號(hào)傳遞變換過(guò)程，依據(jù)各變量遵循的物理學(xué)定律，依次列寫(xiě)出各元件、部件的動(dòng)態(tài)微分方程；消去中間變量，得到描述元件或系統(tǒng)輸入、輸出變量之間關(guān)系的微分方程；

標(biāo)準(zhǔn)化：右端輸入，左端輸出，導(dǎo)數(shù)降冪排列（二）建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟13例1兩級(jí)RC濾波網(wǎng)絡(luò)（1）明確系統(tǒng)的輸入和輸出輸入輸出（2）列出各環(huán)節(jié)的微分方程已知：輸入、系統(tǒng)未知：輸出三個(gè)未知量三個(gè)方程例1兩級(jí)RC濾波網(wǎng)絡(luò)（1）明確系統(tǒng)的輸入和輸出輸入輸出（14①②③②→④④③→①⑤④→③⑥①②③②→④④③→①⑤④→③⑥15例2直流電動(dòng)機(jī)(1)輸入：輸出：(2)列方程：例2直流電動(dòng)機(jī)(1)輸入：輸出：(2)列方程：16其中，其中，17例3例318例4求輸入為力，輸出位移例4求輸入為力，輸出位移19輸入位移輸出位移A在A點(diǎn)力平衡：B在B點(diǎn)力平衡：消去中間變量難輸入位移A在A點(diǎn)力平衡：B在B點(diǎn)20輸入輸出中間變量消除困難輸入輸出中間變量21

如圖所示為汽車(chē)懸掛系統(tǒng)原理圖

當(dāng)汽車(chē)在道路上形勢(shì)時(shí)，輪胎的垂直位移是一個(gè)運(yùn)動(dòng)激勵(lì)，作用在汽車(chē)的懸掛系統(tǒng)上。該系的運(yùn)動(dòng)由質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)組成。建立在垂直方向上的運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。設(shè)汽車(chē)輪胎的垂直位移為輸入量，車(chē)體垂直運(yùn)動(dòng)為輸出量。

如圖所示為汽車(chē)懸掛系統(tǒng)原理圖當(dāng)汽車(chē)在道路上形勢(shì)時(shí)，輪胎的22本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件23本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件24圖所示是組合機(jī)床動(dòng)力滑臺(tái)銑平面時(shí)的情況。當(dāng)切削力變化時(shí)，滑臺(tái)可能產(chǎn)生振動(dòng)，從而降低被加工工件的表面質(zhì)量。

圖所示是組合機(jī)床動(dòng)力滑臺(tái)銑平面時(shí)的情況。當(dāng)切削力變化時(shí)，滑臺(tái)25為了分析這個(gè)系統(tǒng)，首先將動(dòng)力滑臺(tái)連同銑刀抽象成質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)。為了分析這個(gè)系統(tǒng)，首先將動(dòng)力滑臺(tái)連同銑刀抽象成質(zhì)量彈簧阻尼系26（三）、非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的線性化線性系統(tǒng)

可以用線性微分方程描述的系統(tǒng)。如果方程的線性系統(tǒng)系數(shù)為常數(shù)，則為線性定常系統(tǒng)；如果方程的系數(shù)是時(shí)間t的函數(shù)，則為線性時(shí)變系統(tǒng)；非線性系統(tǒng)用非線性微分方程描述的系統(tǒng)。（三）、非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的線性化線性系統(tǒng)可以用線性微分方27疊加原理說(shuō)明，兩個(gè)不同的輸入函數(shù)，同時(shí)作用于系統(tǒng)的響應(yīng)，等于兩個(gè)輸入函數(shù)單獨(dú)作用的響應(yīng)之和。因此，線性系統(tǒng)對(duì)幾個(gè)輸入量的響應(yīng)，可以一個(gè)一個(gè)的處理，然后對(duì)它們的響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行疊加。線性是指系統(tǒng)滿足疊加原理，即：疊加原理說(shuō)明，兩個(gè)不同的輸入函數(shù)，同時(shí)作用于系統(tǒng)的響應(yīng)，等于28判斷下列微分方程(6)判斷下列微分方程(6)29式中，n≥m;an、bm均為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定的定常數(shù)。（n，m=0、1、2、3…）設(shè)線性定常系統(tǒng)輸入為x(t)

，輸出為y(t)，描述系統(tǒng)的微分方程的一般形式為:式中，n≥m;an、bm均為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定的定常數(shù)。30機(jī)械控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能往在是用非線性微分方程來(lái)表示的，而非線性的微分方程式無(wú)一般解法；為研究分析問(wèn)題的方便，常根據(jù)實(shí)際工程問(wèn)題的情況將其進(jìn)行線性化處埋，改非線性微分方程式為某參考點(diǎn)附近的增量線性微分方程式。機(jī)械控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能往在是用非線性微分方程來(lái)表示31實(shí)例：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)線性化解：根據(jù)牛頓第二定律：實(shí)例：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)線性化解：根據(jù)牛頓第二定律：32拉氏變換和拉氏反變換補(bǔ)充微分方程→代數(shù)方程拉氏變換和拉氏反變換補(bǔ)充微分方程→代數(shù)方程33一、拉氏變換及其特性（一）拉氏變換的定義時(shí)間函數(shù)f(t)，當(dāng)t<0時(shí)，f(t)=0，t≥0時(shí)，f(t)的拉氏變換計(jì)為L(zhǎng)[f(t)]或F(s)，且定義為式中s=+jL為拉氏變換運(yùn)算符。通常稱f(t)為原函數(shù)、F(s)為拉氏變換函數(shù)或原函數(shù)的象函數(shù)。虛數(shù)單位一、拉氏變換及其特性（一）拉氏變換的定義時(shí)間34序號(hào)f(t)F(s)1(t)單位脈沖函數(shù)121(t)單位階躍函數(shù)u(t)3t單位斜坡函數(shù)r(t)456sint表2-1常用函數(shù)的拉氏變換對(duì)照表序號(hào)f(t)F(s)1(t)單位脈沖函數(shù)121(t)單35序號(hào)f(t)F(s)7cos(t)89101112序號(hào)f(t)F(s)7cos(t)8910111236序號(hào)f(t)F(s)13141516序號(hào)f(t)F(s)1314151637序號(hào)f(t)F(s)1718序號(hào)f(t)F(s)171838根據(jù)表格直接寫(xiě)出結(jié)果根據(jù)表格直接寫(xiě)出結(jié)果39（二）、拉氏變換的主要定理

1．線性定理2.延遲定理對(duì)任一正實(shí)數(shù)a3.位移定理（實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)a

）

4.相似定理

（二）、拉氏變換的主要定理1．線性定理2.延遲定理405．微分定理

式中f(0+)表示當(dāng)t在時(shí)間坐標(biāo)軸的右端趨于零時(shí)的f(t)值，相當(dāng)于初始條件。式中f(0+)、f(1)(0+)、···、f(n-2)(0+)、f(n-1)(0+)分別為各階導(dǎo)數(shù)在t時(shí)間坐標(biāo)軸的右端趨于零時(shí)的f(t)值，如果所有這些初值為零，則

5．微分定理式中f(0+)表示當(dāng)t在時(shí)間坐標(biāo)軸的右端趨于零41例試求下面微分方程式的拉氏變換式．已知各階導(dǎo)數(shù)初值為零。解：利用線性定理和微分定理，可得例試求下面微分方程式的拉氏變換式．已知各階導(dǎo)數(shù)初值為零426.積分定理式中為在t時(shí)間坐標(biāo)軸的右端趨于零時(shí)的f(t)的值，相當(dāng)于初始條件。式中f(-1)(0+)、f(-2)(0+)···、f(-n)(0+)為式中f(t)的各重積分在t=0+時(shí)的值，如果這些初值為零，則有6.積分定理式中為437．初值定理8．終值定理

例：已知，求f(t)的終值。7．初值定理8．終值定理例：已知44二、拉氏反變換及其計(jì)算方法

（一）拉氏反變換的定義式中，r為大于F(s)的所有奇異點(diǎn)實(shí)部的實(shí)常數(shù)。所謂奇異點(diǎn)，即F(s)在該點(diǎn)不解析，也就是F(s)在該點(diǎn)及其鄰域不處處可導(dǎo)。已知象函數(shù)F(s)，求出與之對(duì)應(yīng)的原函數(shù)f(t)就稱為拉氏反變換，計(jì)作二、拉氏反變換及其計(jì)算方法（一）拉氏反變換的定義式中，r為45(二).拉氏反變換的計(jì)算方法1.查表法2.部分分式展開(kāi)法(利用逆變化的線性原理)(二).拉氏反變換的計(jì)算方法1.查表法2.部分分式展開(kāi)法(46控制工程中，象函數(shù)F(s)通?？梢员硎居欣矸质叫问綖閷?shí)數(shù),稱留數(shù)留數(shù)的方法可分為下面三種情況研究?？刂乒こ讨?，象函數(shù)F(s)通常可以表示有理分式形式為實(shí)數(shù),稱47(1).不同實(shí)數(shù)極點(diǎn)情況的求法

(1).不同實(shí)數(shù)極點(diǎn)情況的求法48例1求

的拉氏反變換。解：例1求49查表：查表：50(2).包含有共軛極點(diǎn)的情況

(2).包含有共軛極點(diǎn)的情況51使上式兩邊的實(shí)數(shù)部分相等，得到一個(gè)方程。同樣，使方程兩邊的虛數(shù)部分相等，得到另一個(gè)方程，根據(jù)這兩個(gè)方程就可以確定1和2。例2求的拉氏反變換。使上式兩邊的實(shí)數(shù)部分相等，得到一個(gè)方程。同樣，使方程兩邊的虛52由此得：由此得：53本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件54(3).包含有多重極點(diǎn)的情況

有r個(gè)多重極點(diǎn)(3).包含有多重極點(diǎn)的情況有r個(gè)多重極點(diǎn)55本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件56本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件57……………………58下面得到的就是F(s)的拉普拉斯反變換：的拉氏反變換是由下式下面得到的就是F(s)的拉普拉斯反變換：的拉氏反變換是59例2-13求

的拉氏反變換．解：例2-13求60因而上式拉氏反變換為將A1、A2、B1、B2代入前面方程得因而上式拉氏反變換為將A1、A2、B1、B2代入前面方程61一、傳遞函數(shù)的概念第二節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

當(dāng)全部初始條件為零時(shí)（輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即t<0時(shí)，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也均為0），輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比叫做系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。一、傳遞函數(shù)的概念第二節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)當(dāng)全部初始62設(shè)線性定常系統(tǒng)輸入為，輸出為，描述系統(tǒng)的微分方程的一般形式為:兩邊拉氏變換設(shè)線性定常系統(tǒng)輸入為，輸出63特征方程令傳遞函數(shù)分母等于零等到的方程稱為系統(tǒng)的特征方程，→特征根。當(dāng)s=0時(shí)系統(tǒng)的放大系數(shù)或增益從微分方程的角度看，此時(shí)相當(dāng)于所有的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)都為零。K—系統(tǒng)處于靜態(tài)時(shí)，輸出與輸入的比值。二、幾個(gè)概念放大系數(shù)特征方程令傳遞函數(shù)分母等于零等到的方程稱為系統(tǒng)的特征方程，→64的根，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)；的根，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；！系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根。！零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)！零點(diǎn)、極點(diǎn)的根，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)；的根，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；！系統(tǒng)傳65零、極點(diǎn)分布圖傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖：將傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形。零點(diǎn)用“O”表示極點(diǎn)用“×”表示零、極點(diǎn)分布圖傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖：將傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)66傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式中s的最高冪數(shù)代表了系統(tǒng)的階數(shù)，如s的最高冪數(shù)為n則該系統(tǒng)為n階系統(tǒng)。說(shuō)明在復(fù)數(shù)域內(nèi)，輸入信號(hào)乘以傳遞函數(shù)就是輸出信號(hào)。傳遞函數(shù)代表了系統(tǒng)對(duì)輸入和輸出的傳遞關(guān)系。

系統(tǒng)階次傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式中s的最高冪數(shù)代表了系統(tǒng)的階數(shù)，如s67例試寫(xiě)出具有下述微分方程式的傳遞函數(shù)。（１）（２）解：按（2-53）式，則傳遞函數(shù)為（１）（２）例試寫(xiě)出具有下述微分方程式的傳遞函數(shù)。（１）（２）解68三、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)環(huán)節(jié):具有某種確定信息傳遞關(guān)系的元件、元件組或元件的一部分稱為一個(gè)環(huán)節(jié)。經(jīng)常遇到的環(huán)節(jié)稱為典型環(huán)節(jié)。任何復(fù)雜的系統(tǒng)總可歸結(jié)為由一些典型環(huán)節(jié)所組成。假設(shè)系統(tǒng)有b個(gè)實(shí)零點(diǎn)，c對(duì)復(fù)零點(diǎn)，d個(gè)實(shí)極點(diǎn)，e對(duì)復(fù)極點(diǎn)和v個(gè)零極點(diǎn)，由線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表達(dá)式三、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)環(huán)節(jié):具有某種確定信息傳遞關(guān)系的元件69比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)比一二積慣振70比例環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：二階微分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：一般，任何線性系統(tǒng)都可以看作是由上述六種因子表示的典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)組合。上述六種典型環(huán)節(jié)分別稱為：比例環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：二階微分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)：振蕩71實(shí)際系統(tǒng)中還存在純時(shí)間延遲現(xiàn)象，輸出完全復(fù)現(xiàn)輸入，但延遲了時(shí)間此時(shí)因此，除了上述六種典型環(huán)節(jié)外，還有一類(lèi)典型環(huán)節(jié)——延遲環(huán)節(jié)實(shí)際系統(tǒng)中還存在純時(shí)間延遲現(xiàn)象，輸出完全復(fù)現(xiàn)輸入，但延遲了時(shí)721、比例環(huán)節(jié)Proportionallink輸出量不失真、無(wú)慣性地跟隨輸入量，兩者成比例關(guān)系。其運(yùn)動(dòng)方程為分別為環(huán)節(jié)的輸出和輸入量；比例系數(shù)，等于輸出量與輸入量之比。1、比例環(huán)節(jié)Proportionallink輸出量不失真、73兩邊取拉氏變換得兩邊取拉氏變換得742、慣性環(huán)節(jié)凡運(yùn)動(dòng)方程為一階微分方程形式的環(huán)節(jié)稱為慣性環(huán)節(jié)其傳遞函數(shù)為：式中K—環(huán)節(jié)增益（放大系數(shù)）；T—時(shí)間常數(shù)，表征環(huán)節(jié)的慣性，和環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。2、慣性環(huán)節(jié)凡運(yùn)動(dòng)方程為一階微分方程形式的環(huán)節(jié)稱為慣性環(huán)節(jié)其75如：彈簧-阻尼器環(huán)節(jié)如：彈簧-阻尼器環(huán)節(jié)763、微分環(huán)節(jié)Differentiallink一階微分環(huán)節(jié)運(yùn)動(dòng)方程：二階微分環(huán)節(jié)式中，T為常數(shù)；

x為阻尼比。理想微分3、微分環(huán)節(jié)Differentiallink一階微分環(huán)節(jié)77如：測(cè)速發(fā)電機(jī)無(wú)負(fù)載時(shí)式中為電機(jī)常數(shù)。如：測(cè)速發(fā)電機(jī)無(wú)負(fù)載時(shí)式中為電機(jī)常數(shù)。78無(wú)源微分網(wǎng)絡(luò)顯然，無(wú)源微分網(wǎng)絡(luò)包括有慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)，稱為慣性微分環(huán)節(jié)，只有當(dāng)|Ts|<<1時(shí)，才近似為微分環(huán)節(jié)。無(wú)源微分網(wǎng)絡(luò)顯然，無(wú)源微分網(wǎng)絡(luò)包括有慣性環(huán)節(jié)和79微分電路微分電路804、積分環(huán)節(jié)Integrallink輸出量正比于輸入量對(duì)時(shí)間的積分。運(yùn)動(dòng)方程為：傳遞函數(shù)為：式中，T—積分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。4、積分環(huán)節(jié)Integrallink輸出量正比于輸入量對(duì)時(shí)81例如圖所示的油缸，其輸入為流量q，輸出為油缸活塞的位移x，試寫(xiě)出其傳遞函數(shù)。液壓積分環(huán)節(jié)解：活塞的速度為所以位移式中A—活塞的面積對(duì)上式取拉氏變換，并整理，則得其傳遞函數(shù)為：例如圖所示的油缸，其輸入為流量q，輸出為油缸活塞的位移82注意：位移對(duì)流量來(lái)說(shuō)是積分環(huán)節(jié)，而速度對(duì)流量來(lái)說(shuō)，則是一個(gè)比例環(huán)節(jié)。因此對(duì)一個(gè)具體的物理系統(tǒng)而言，究竟是屬于那一個(gè)環(huán)節(jié)，要看確定出輸入量與輸出量后的傳遞函數(shù)而定。注意：位移對(duì)流量來(lái)說(shuō)是積分環(huán)節(jié)，而速度對(duì)流量來(lái)說(shuō)，則是一個(gè)比83例如圖所示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，輸入量為回路電流i,而輸出量為uc，試寫(xiě)出其傳遞函數(shù)。電氣積分環(huán)節(jié)解：電容器充電電流i與電容器兩端的電壓uc關(guān)系為進(jìn)行拉氏變換得傳遞函數(shù)為例如圖所示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，輸入量為回路電流i,而輸出量為uc，84含有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，且所存儲(chǔ)的能量能夠相互轉(zhuǎn)換，從而導(dǎo)致輸出帶有振蕩的性質(zhì)，5、振蕩環(huán)節(jié)Second-orderlink運(yùn)動(dòng)方程為：傳遞函數(shù)為：含有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，且所存儲(chǔ)的能量能夠相互85式中，T—振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)—阻尼比，對(duì)于振蕩環(huán)節(jié)，0<<1K—比例系數(shù)振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的另一常用標(biāo)準(zhǔn)形式為（K=1）：稱為無(wú)阻尼固有角頻率。xx式中，T—振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)—阻尼比，對(duì)于振蕩環(huán)節(jié)，0<86如：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)傳遞函數(shù)：如：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)傳遞函數(shù)：876、延時(shí)環(huán)節(jié)Delaylink運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：式中，τ為純延遲時(shí)間。延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別：

慣性環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始時(shí)刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時(shí)間才接近所要求的輸出值；延遲環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始之初，在0~τ時(shí)間內(nèi),沒(méi)有輸出，但t=τ之后，輸出等于τ之前時(shí)刻的輸入。6、延時(shí)環(huán)節(jié)Delaylink運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：式中，τ88小結(jié)環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理裝置或元件；一個(gè)環(huán)節(jié)往往由幾個(gè)元件之間的運(yùn)動(dòng)特性共同組成同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。小結(jié)環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的一個(gè)環(huán)節(jié)往往由幾個(gè)元89第三節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化一、傳遞函數(shù)方框圖概念：一個(gè)系統(tǒng)可由若干個(gè)環(huán)節(jié)按照一定的關(guān)系組成，將這些環(huán)節(jié)以方框表示，其間用相應(yīng)的變量及信號(hào)流向聯(lián)系起來(lái)，就構(gòu)成了系統(tǒng)的方框圖。實(shí)質(zhì)：是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種圖解方法。第三節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化一、傳遞函數(shù)方框圖概90如圖所示，圖中指向框圖單元的箭頭表示輸入，從框圖出來(lái)的箭頭表示輸出，箭頭上標(biāo)明了相應(yīng)的信號(hào)，G(s)表示其傳遞函數(shù)。函數(shù)方框(一)方框圖的結(jié)構(gòu)要素如圖所示，圖中指向框圖單元的箭頭表示輸入，從框圖出來(lái)的箭頭表91如圖2-15所示，比較點(diǎn)代表兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入信號(hào)進(jìn)行相加或相減的元件，或稱比較器。箭頭上的“+”或“-”表示信號(hào)相加還是相減，相加減的量應(yīng)具有相同的量綱。比較點(diǎn)(相加點(diǎn))如圖2-15所示，比較點(diǎn)代表兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入信號(hào)進(jìn)行相92如圖所示，分支點(diǎn)表示信號(hào)引出和測(cè)量的位置，同一位置引出的幾個(gè)信號(hào)，在大小和性質(zhì)上完全一樣。引出點(diǎn)(分支點(diǎn))如圖所示，分支點(diǎn)表示信號(hào)引出和測(cè)量的位置，同一位置引出的幾93(二)系統(tǒng)方框圖的建立(1)建立系統(tǒng)(或入件)的原始微分方程；(2)對(duì)這些原始微分方程進(jìn)行拉氏變換，并根據(jù)各拉氏變換式中的因果關(guān)系，繪出相應(yīng)的方框圖；(3)按照信號(hào)在系統(tǒng)中傳遞、變換的過(guò)程(即流向)，依次將各傳遞函數(shù)方框圖連接起來(lái)(同一變量的信號(hào)通路連接在一起)，系統(tǒng)輸入量置于左端，輸出量置于右端，使得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖。(二)系統(tǒng)方框圖的建立(1)建立系統(tǒng)(或入件)的原始微分方程94如：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)如：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)95令令96本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件97本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件98如：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)如：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)99本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件100本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件101如：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)如：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)102兩級(jí)RC濾波網(wǎng)絡(luò)列出各環(huán)節(jié)的微分方程兩級(jí)RC濾波網(wǎng)絡(luò)列出各環(huán)節(jié)的微分方程103本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件104本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件105本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件106本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件107本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件108本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件109本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件110輸入：輸出：輸入：輸出：111二、方框圖等效簡(jiǎn)化法則1.串聯(lián)連接各環(huán)節(jié)一個(gè)個(gè)順序連接稱為串聯(lián)前一框圖的輸出為后一框圖的輸入。G1(s)、G2(s)為各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，綜合后總的傳遞函數(shù)為：二、方框圖等效簡(jiǎn)化法則1.串聯(lián)連接前一框圖的輸出為后一框圖的112由串聯(lián)環(huán)節(jié)所構(gòu)成的系統(tǒng)，當(dāng)前后方框之間無(wú)負(fù)載效應(yīng)時(shí)，它的總傳遞函數(shù)等于個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。當(dāng)系統(tǒng)由n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)而成時(shí)，總傳遞函數(shù)為：式中Gi(s)第i個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)(i=1，2，…，n)由串聯(lián)環(huán)節(jié)所構(gòu)成的系統(tǒng)，當(dāng)前后方框之間無(wú)負(fù)載效應(yīng)時(shí)，它的總傳113凡有幾個(gè)環(huán)節(jié)的輸入相同，輸出相加或相減的連接形式稱為并聯(lián)。圖2-18為兩個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián)，共同的輸入為X(s)，總輸出為:總的傳遞函數(shù)為

2.并聯(lián)連接凡有幾個(gè)環(huán)節(jié)的輸入相同，輸出相加或相減的連接形式稱為并聯(lián)。圖114并聯(lián)環(huán)節(jié)所構(gòu)成的總傳遞函數(shù)，等于各個(gè)并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和（或差）。推廣到n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)，其總的傳遞函數(shù)等于各并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和，即式中Gi(s)第i個(gè)并聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)(i=1，2，…，n)并聯(lián)環(huán)節(jié)所構(gòu)成的總傳遞函數(shù)，等于各個(gè)并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和（或115反饋信號(hào)與輸入信號(hào)相加的稱為“正反饋”，與輸入信號(hào)相減的稱為“負(fù)反饋”。由圖可見(jiàn)：3.反饋連接反饋信號(hào)與輸入信號(hào)相加的稱為“正反饋”，與輸入信號(hào)相減的稱為116式中，傳遞函數(shù)分母的“+”號(hào)對(duì)應(yīng)于負(fù)反饋情況，而“-”號(hào)對(duì)應(yīng)于正反饋情況。式中，傳遞函數(shù)分母的“+”號(hào)對(duì)應(yīng)于負(fù)反饋情況，而“-”號(hào)對(duì)應(yīng)117在前向通路中，所有經(jīng)過(guò)的環(huán)節(jié)的乘積?？捎上率接?jì)算：常用的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)前向通道信號(hào)沿箭頭方向從輸入直到輸出，并且每一路徑不要重復(fù)的通道。前向通道傳遞函數(shù)在前向通路中，所有經(jīng)過(guò)的環(huán)節(jié)的乘積?？捎上率接?jì)算：常用的幾個(gè)118H(s)稱為反饋回路傳遞函數(shù)，它是信號(hào)沿著輸出端進(jìn)入，而回到輸入端時(shí)所有經(jīng)過(guò)的環(huán)節(jié)乘積，即反饋回路傳遞函數(shù)：H(s)稱為反饋回路傳遞函數(shù)，它是信號(hào)沿著輸出端進(jìn)119G(s)H(s)稱為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，可表示為（2-62）注意：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)是不一樣的。開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)H(s)稱為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，可表示為（2-62120輸入輸出前向通道反饋閉環(huán)函數(shù)輸入輸出前向通道反饋121本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件1224.分支點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則4.分支點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則1235.相加點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則5.相加點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則1246.分支點(diǎn)之間、相加點(diǎn)之間移動(dòng)規(guī)則6.分支點(diǎn)之間、相加點(diǎn)之間移動(dòng)規(guī)則125應(yīng)用上述6個(gè)規(guī)則簡(jiǎn)化方框圖關(guān)鍵：消除交叉回路，變成若干獨(dú)立的小回路公共環(huán)節(jié)，有交叉回路現(xiàn)象應(yīng)用上述6個(gè)規(guī)則簡(jiǎn)化方框圖關(guān)鍵：消除交叉回路，變成若干獨(dú)立的126本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件127本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件128本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件129本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件130本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件131本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件132閉環(huán)傳遞函數(shù)求法：1、方框圖法。2、公式法。3、代數(shù)法：按照信號(hào)的傳遞關(guān)系列出方程，消出中間變量即可。4、梅遜公式式中P—系統(tǒng)總傳遞函數(shù)Pk—第k條前向通路的傳遞函數(shù)Δ—流圖特征式閉環(huán)傳遞函數(shù)求法：1、方框圖法。2、公式法。3、代數(shù)法：按照133所有不同回路的傳遞函數(shù)之和；每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和每三個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和第k條前向通路特征式的余因子，即對(duì)于流圖的特征式Δ，將與第k條前向通路相接觸的回路傳遞函數(shù)代以零值，余下的Δ即為所有不同回路的傳遞函數(shù)之和；每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之134條件：各回路有公共環(huán)節(jié)，可用簡(jiǎn)化公式條件：各回路有公共環(huán)節(jié)，可用簡(jiǎn)化公式135本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件136例：用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)于二階RC電路網(wǎng)絡(luò)，輸入與輸出之間只有一條前向通路，其傳遞函數(shù)為：例：用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)于二階RC電路網(wǎng)絡(luò)，輸入137三個(gè)不同回路的傳遞函數(shù)分別為：三個(gè)不同回路的傳遞函數(shù)分別為：138流圖特征式為：前向通路特征式的余因子為：所以，流圖特征式為：前向通路特征式的余因子為：所以，139可以對(duì)輸入量與干擾量單獨(dú)地進(jìn)行處理，然后再疊加，就可以得到總的輸出Y(s)。第四節(jié)考慮擾動(dòng)的反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以對(duì)輸入量與干擾量單獨(dú)地進(jìn)行處理，然后再疊加，就可以得到總140在輸入量X(s)的作用下可把干擾量N(s)看作為零，系統(tǒng)的輸出為YR(s)，則

在干擾量N(s)作用下[可把輸入量X(s)看作為零]，系統(tǒng)的輸出為YN(s)

，則在輸入量X(s)的作用下可把干擾量N(s)看作為零，系統(tǒng)的輸141系統(tǒng)總的輸出量

若，說(shuō)明，干擾引起的輸出很小，閉環(huán)的優(yōu)點(diǎn)系統(tǒng)總的輸出量若，說(shuō)明，干擾引起的輸出很小，閉環(huán)的優(yōu)點(diǎn)142第二章THEENDTHANKYOU第二章THEEND143控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型第二章144本課程討論的主要內(nèi)容：系統(tǒng)輸入輸出？穩(wěn)定性快速性準(zhǔn)確性本課程討論的主要內(nèi)容：系統(tǒng)輸入輸出？穩(wěn)快準(zhǔn)145第一節(jié)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程第二節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第三節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化第四節(jié)考慮擾動(dòng)的反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型第一節(jié)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型146為了分析某一物理系統(tǒng)的特性，就必須對(duì)這個(gè)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)表達(dá)式。如果將物理系統(tǒng)在信號(hào)傳遞過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述出來(lái)，就得到了組成物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?？梢?jiàn)，分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)，首先的任務(wù)就是要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。為了分析某一物理系統(tǒng)的特性，就必須對(duì)這個(gè)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)表147經(jīng)典控制理論采用的數(shù)學(xué)模型主要以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)。而現(xiàn)代控制理論采用的數(shù)學(xué)模型主要以狀態(tài)空間方程為基礎(chǔ)。而以物理定律及實(shí)驗(yàn)規(guī)律為依據(jù)的微分方程又是最基本的數(shù)學(xué)模型，是列寫(xiě)傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程的基礎(chǔ)。經(jīng)典控制理論采用的數(shù)學(xué)模型主要以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)。148靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：靜態(tài)條件（變量各階導(dǎo)數(shù)為零）下描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程。反映系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)屬性變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型：描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程。描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)瞬態(tài)與過(guò)渡態(tài)特性的模型。常用的數(shù)學(xué)模型：微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間方程等。本質(zhì)：是表示輸入和輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)關(guān)系式。

靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：靜態(tài)條件（變量各階導(dǎo)數(shù)為零）下描述變量之間關(guān)系149機(jī)械系統(tǒng)：牛頓力學(xué)定律電學(xué)系統(tǒng)：基爾霍夫電壓電流定律、電容、電感電路，運(yùn)算放大器原理，晶體管原理等。機(jī)電系統(tǒng)：電動(dòng)機(jī)的特性方程。（一）知識(shí)回顧：牛頓第二定律：第一節(jié)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程機(jī)械系統(tǒng)：牛頓力學(xué)定律電學(xué)系統(tǒng)：基爾霍夫電壓電流定律、電容、150胡克定律：阻尼定律：在機(jī)械系統(tǒng)中，線性粘性阻尼是最常用的一種阻尼模型。阻尼力F的大小與運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度的大小成正比，方向相反，c為粘性阻尼系數(shù)，其數(shù)值須由振動(dòng)試驗(yàn)確定。胡克定律：阻尼定律：在機(jī)械系統(tǒng)中，線性粘性阻尼是151轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定理：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)量一樣，是回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運(yùn)動(dòng)或靜止的特性，用字母J表示。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，分析實(shí)際情況中的作用相當(dāng)于牛頓運(yùn)動(dòng)平動(dòng)分析中的質(zhì)量的作用，都是一般不輕易變的量。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定理：其中,M是扭轉(zhuǎn)力矩（扭矩也叫轉(zhuǎn)矩）J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,β是角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定理：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)量一樣，是回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運(yùn)152阻性元件：感性元件：容性元件：基爾霍夫電壓定理：電網(wǎng)絡(luò)中的閉合回路中電勢(shì)的代數(shù)和等于沿回路的電壓降的代數(shù)和。

阻性元件：感性元件：容性元件：基爾霍夫電壓定理：電網(wǎng)153運(yùn)算放大器：其信號(hào)輸入輸出功率很小，增益很大，通常位于電路的前端。

兩個(gè)重要特征：同相端和反相端電壓相等（虛短）；同相端和反相端的輸入電流近似為零（虛斷）在沒(méi)有外接元件的情況下，運(yùn)算放大器就是個(gè)比較器，同相端電壓高的時(shí)候，會(huì)輸出近似于正電壓的電平，反之也一樣……只有在外接電路的時(shí)候，構(gòu)成反饋形式，才會(huì)使運(yùn)放有放大，翻轉(zhuǎn)等功能……

運(yùn)算放大器：其信號(hào)輸入輸出功率很小，增益很大，通常位于電路154電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩：反電動(dòng)勢(shì)：電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩：反電動(dòng)勢(shì)：155

（二）建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出量；

從輸入端開(kāi)始，按照信號(hào)傳遞變換過(guò)程，依據(jù)各變量遵循的物理學(xué)定律，依次列寫(xiě)出各元件、部件的動(dòng)態(tài)微分方程；消去中間變量，得到描述元件或系統(tǒng)輸入、輸出變量之間關(guān)系的微分方程；

標(biāo)準(zhǔn)化：右端輸入，左端輸出，導(dǎo)數(shù)降冪排列（二）建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟156例1兩級(jí)RC濾波網(wǎng)絡(luò)（1）明確系統(tǒng)的輸入和輸出輸入輸出（2）列出各環(huán)節(jié)的微分方程已知：輸入、系統(tǒng)未知：輸出三個(gè)未知量三個(gè)方程例1兩級(jí)RC濾波網(wǎng)絡(luò)（1）明確系統(tǒng)的輸入和輸出輸入輸出（157①②③②→④④③→①⑤④→③⑥①②③②→④④③→①⑤④→③⑥158例2直流電動(dòng)機(jī)(1)輸入：輸出：(2)列方程：例2直流電動(dòng)機(jī)(1)輸入：輸出：(2)列方程：159其中，其中，160例3例3161例4求輸入為力，輸出位移例4求輸入為力，輸出位移162輸入位移輸出位移A在A點(diǎn)力平衡：B在B點(diǎn)力平衡：消去中間變量難輸入位移A在A點(diǎn)力平衡：B在B點(diǎn)163輸入輸出中間變量消除困難輸入輸出中間變量164

如圖所示為汽車(chē)懸掛系統(tǒng)原理圖

當(dāng)汽車(chē)在道路上形勢(shì)時(shí)，輪胎的垂直位移是一個(gè)運(yùn)動(dòng)激勵(lì)，作用在汽車(chē)的懸掛系統(tǒng)上。該系的運(yùn)動(dòng)由質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)組成。建立在垂直方向上的運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。設(shè)汽車(chē)輪胎的垂直位移為輸入量，車(chē)體垂直運(yùn)動(dòng)為輸出量。

如圖所示為汽車(chē)懸掛系統(tǒng)原理圖當(dāng)汽車(chē)在道路上形勢(shì)時(shí)，輪胎的165本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件166本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件167圖所示是組合機(jī)床動(dòng)力滑臺(tái)銑平面時(shí)的情況。當(dāng)切削力變化時(shí)，滑臺(tái)可能產(chǎn)生振動(dòng)，從而降低被加工工件的表面質(zhì)量。

圖所示是組合機(jī)床動(dòng)力滑臺(tái)銑平面時(shí)的情況。當(dāng)切削力變化時(shí)，滑臺(tái)168為了分析這個(gè)系統(tǒng)，首先將動(dòng)力滑臺(tái)連同銑刀抽象成質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)。為了分析這個(gè)系統(tǒng)，首先將動(dòng)力滑臺(tái)連同銑刀抽象成質(zhì)量彈簧阻尼系169（三）、非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的線性化線性系統(tǒng)

可以用線性微分方程描述的系統(tǒng)。如果方程的線性系統(tǒng)系數(shù)為常數(shù)，則為線性定常系統(tǒng)；如果方程的系數(shù)是時(shí)間t的函數(shù)，則為線性時(shí)變系統(tǒng)；非線性系統(tǒng)用非線性微分方程描述的系統(tǒng)。（三）、非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的線性化線性系統(tǒng)可以用線性微分方170疊加原理說(shuō)明，兩個(gè)不同的輸入函數(shù)，同時(shí)作用于系統(tǒng)的響應(yīng)，等于兩個(gè)輸入函數(shù)單獨(dú)作用的響應(yīng)之和。因此，線性系統(tǒng)對(duì)幾個(gè)輸入量的響應(yīng)，可以一個(gè)一個(gè)的處理，然后對(duì)它們的響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行疊加。線性是指系統(tǒng)滿足疊加原理，即：疊加原理說(shuō)明，兩個(gè)不同的輸入函數(shù)，同時(shí)作用于系統(tǒng)的響應(yīng)，等于171判斷下列微分方程(6)判斷下列微分方程(6)172式中，n≥m;an、bm均為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定的定常數(shù)。（n，m=0、1、2、3…）設(shè)線性定常系統(tǒng)輸入為x(t)

，輸出為y(t)，描述系統(tǒng)的微分方程的一般形式為:式中，n≥m;an、bm均為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定的定常數(shù)。173機(jī)械控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能往在是用非線性微分方程來(lái)表示的，而非線性的微分方程式無(wú)一般解法；為研究分析問(wèn)題的方便，常根據(jù)實(shí)際工程問(wèn)題的情況將其進(jìn)行線性化處埋，改非線性微分方程式為某參考點(diǎn)附近的增量線性微分方程式。機(jī)械控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能往在是用非線性微分方程來(lái)表示174實(shí)例：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)線性化解：根據(jù)牛頓第二定律：實(shí)例：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)線性化解：根據(jù)牛頓第二定律：175拉氏變換和拉氏反變換補(bǔ)充微分方程→代數(shù)方程拉氏變換和拉氏反變換補(bǔ)充微分方程→代數(shù)方程176一、拉氏變換及其特性（一）拉氏變換的定義時(shí)間函數(shù)f(t)，當(dāng)t<0時(shí)，f(t)=0，t≥0時(shí)，f(t)的拉氏變換計(jì)為L(zhǎng)[f(t)]或F(s)，且定義為式中s=+jL為拉氏變換運(yùn)算符。通常稱f(t)為原函數(shù)、F(s)為拉氏變換函數(shù)或原函數(shù)的象函數(shù)。虛數(shù)單位一、拉氏變換及其特性（一）拉氏變換的定義時(shí)間177序號(hào)f(t)F(s)1(t)單位脈沖函數(shù)121(t)單位階躍函數(shù)u(t)3t單位斜坡函數(shù)r(t)456sint表2-1常用函數(shù)的拉氏變換對(duì)照表序號(hào)f(t)F(s)1(t)單位脈沖函數(shù)121(t)單178序號(hào)f(t)F(s)7cos(t)89101112序號(hào)f(t)F(s)7cos(t)89101112179序號(hào)f(t)F(s)13141516序號(hào)f(t)F(s號(hào)f(t)F(s)1718序號(hào)f(t)F(s)1718181根據(jù)表格直接寫(xiě)出結(jié)果根據(jù)表格直接寫(xiě)出結(jié)果182（二）、拉氏變換的主要定理

1．線性定理2.延遲定理對(duì)任一正實(shí)數(shù)a3.位移定理（實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)a

）

4.相似定理

（二）、拉氏變換的主要定理1．線性定理2.延遲定理1835．微分定理

式中f(0+)表示當(dāng)t在時(shí)間坐標(biāo)軸的右端趨于零時(shí)的f(t)值，相當(dāng)于初始條件。式中f(0+)、f(1)(0+)、···、f(n-2)(0+)、f(n-1)(0+)分別為各階導(dǎo)數(shù)在t時(shí)間坐標(biāo)軸的右端趨于零時(shí)的f(t)值，如果所有這些初值為零，則

5．微分定理式中f(0+)表示當(dāng)t在時(shí)間坐標(biāo)軸的右端趨于零184例試求下面微分方程式的拉氏變換式．已知各階導(dǎo)數(shù)初值為零。解：利用線性定理和微分定理，可得例試求下面微分方程式的拉氏變換式．已知各階導(dǎo)數(shù)初值為零1856.積分定理式中為在t時(shí)間坐標(biāo)軸的右端趨于零時(shí)的f(t)的值，相當(dāng)于初始條件。式中f(-1)(0+)、f(-2)(0+)···、f(-n)(0+)為式中f(t)的各重積分在t=0+時(shí)的值，如果這些初值為零，則有6.積分定理式中為1867．初值定理8．終值定理

例：已知，求f(t)的終值。7．初值定理8．終值定理例：已知187二、拉氏反變換及其計(jì)算方法

（一）拉氏反變換的定義式中，r為大于F(s)的所有奇異點(diǎn)實(shí)部的實(shí)常數(shù)。所謂奇異點(diǎn)，即F(s)在該點(diǎn)不解析，也就是F(s)在該點(diǎn)及其鄰域不處處可導(dǎo)。已知象函數(shù)F(s)，求出與之對(duì)應(yīng)的原函數(shù)f(t)就稱為拉氏反變換，計(jì)作二、拉氏反變換及其計(jì)算方法（一）拉氏反變換的定義式中，r為188(二).拉氏反變換的計(jì)算方法1.查表法2.部分分式展開(kāi)法(利用逆變化的線性原理)(二).拉氏反變換的計(jì)算方法1.查表法2.部分分式展開(kāi)法(189控制工程中，象函數(shù)F(s)通?？梢员硎居欣矸质叫问綖閷?shí)數(shù),稱留數(shù)留數(shù)的方法可分為下面三種情況研究?？刂乒こ讨?，象函數(shù)F(s)通?？梢员硎居欣矸质叫问綖閷?shí)數(shù),稱190(1).不同實(shí)數(shù)極點(diǎn)情況的求法

(1).不同實(shí)數(shù)極點(diǎn)情況的求法191例1求

的拉氏反變換。解：例1求192查表：查表：193(2).包含有共軛極點(diǎn)的情況

(2).包含有共軛極點(diǎn)的情況194使上式兩邊的實(shí)數(shù)部分相等，得到一個(gè)方程。同樣，使方程兩邊的虛數(shù)部分相等，得到另一個(gè)方程，根據(jù)這兩個(gè)方程就可以確定1和2。例2求的拉氏反變換。使上式兩邊的實(shí)數(shù)部分相等，得到一個(gè)方程。同樣，使方程兩邊的虛195由此得：由此得：196本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件197(3).包含有多重極點(diǎn)的情況

有r個(gè)多重極點(diǎn)(3).包含有多重極點(diǎn)的情況有r個(gè)多重極點(diǎn)198本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件199本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件200……………………201下面得到的就是F(s)的拉普拉斯反變換：的拉氏反變換是由下式下面得到的就是F(s)的拉普拉斯反變換：的拉氏反變換是202例2-13求

的拉氏反變換．解：例2-13求203因而上式拉氏反變換為將A1、A2、B1、B2代入前面方程得因而上式拉氏反變換為將A1、A2、B1、B2代入前面方程204一、傳遞函數(shù)的概念第二節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

當(dāng)全部初始條件為零時(shí)（輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即t<0時(shí)，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也均為0），輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比叫做系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。一、傳遞函數(shù)的概念第二節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)當(dāng)全部初始205設(shè)線性定常系統(tǒng)輸入為，輸出為，描述系統(tǒng)的微分方程的一般形式為:兩邊拉氏變換設(shè)線性定常系統(tǒng)輸入為，輸出206特征方程令傳遞函數(shù)分母等于零等到的方程稱為系統(tǒng)的特征方程，→特征根。當(dāng)s=0時(shí)系統(tǒng)的放大系數(shù)或增益從微分方程的角度看，此時(shí)相當(dāng)于所有的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)都為零。K—系統(tǒng)處于靜態(tài)時(shí)，輸出與輸入的比值。二、幾個(gè)概念放大系數(shù)特征方程令傳遞函數(shù)分母等于零等到的方程稱為系統(tǒng)的特征方程，→207的根，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)；的根，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；！系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根。！零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)！零點(diǎn)、極點(diǎn)的根，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)；的根，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；！系統(tǒng)傳208零、極點(diǎn)分布圖傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖：將傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形。零點(diǎn)用“O”表示極點(diǎn)用“×”表示零、極點(diǎn)分布圖傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖：將傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)209傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式中s的最高冪數(shù)代表了系統(tǒng)的階數(shù)，如s的最高冪數(shù)為n則該系統(tǒng)為n階系統(tǒng)。說(shuō)明在復(fù)數(shù)域內(nèi)，輸入信號(hào)乘以傳遞函數(shù)就是輸出信號(hào)。傳遞函數(shù)代表了系統(tǒng)對(duì)輸入和輸出的傳遞關(guān)系。

系統(tǒng)階次傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式中s的最高冪數(shù)代表了系統(tǒng)的階數(shù)，如s210例試寫(xiě)出具有下述微分方程式的傳遞函數(shù)。（１）（２）解：按（2-53）式，則傳遞函數(shù)為（１）（２）例試寫(xiě)出具有下述微分方程式的傳遞函數(shù)。（１）（２）解211三、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)環(huán)節(jié):具有某種確定信息傳遞關(guān)系的元件、元件組或元件的一部分稱為一個(gè)環(huán)節(jié)。經(jīng)常遇到的環(huán)節(jié)稱為典型環(huán)節(jié)。任何復(fù)雜的系統(tǒng)總可歸結(jié)為由一些典型環(huán)節(jié)所組成。假設(shè)系統(tǒng)有b個(gè)實(shí)零點(diǎn)，c對(duì)復(fù)零點(diǎn)，d個(gè)實(shí)極點(diǎn)，e對(duì)復(fù)極點(diǎn)和v個(gè)零極點(diǎn)，由線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表達(dá)式三、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)環(huán)節(jié):具有某種確定信息傳遞關(guān)系的元件212比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)比一二積慣振213比例環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：二階微分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：一般，任何線性系統(tǒng)都可以看作是由上述六種因子表示的典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)組合。上述六種典型環(huán)節(jié)分別稱為：比例環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：二階微分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)：振蕩214實(shí)際系統(tǒng)中還存在純時(shí)間延遲現(xiàn)象，輸出完全復(fù)現(xiàn)輸入，但延遲了時(shí)間此時(shí)因此，除了上述六種典型環(huán)節(jié)外，還有一類(lèi)典型環(huán)節(jié)——延遲環(huán)節(jié)實(shí)際系統(tǒng)中還存在純時(shí)間延遲現(xiàn)象，輸出完全復(fù)現(xiàn)輸入，但延遲了時(shí)2151、比例環(huán)節(jié)Proportionallink輸出量不失真、無(wú)慣性地跟隨輸入量，兩者成比例關(guān)系。其運(yùn)動(dòng)方程為分別為環(huán)節(jié)的輸出和輸入量；比例系數(shù)，等于輸出量與輸入量之比。1、比例環(huán)節(jié)Proportionallink輸出量不失真、216兩邊取拉氏變換得兩邊取拉氏變換得2172、慣性環(huán)節(jié)凡運(yùn)動(dòng)方程為一階微分方程形式的環(huán)節(jié)稱為慣性環(huán)節(jié)其傳遞函數(shù)為：式中K—環(huán)節(jié)增益（放大系數(shù)）；T—時(shí)間常數(shù)，表征環(huán)節(jié)的慣性，和環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。2、慣性環(huán)節(jié)凡運(yùn)動(dòng)方程為一階微分方程形式的環(huán)節(jié)稱為慣性環(huán)節(jié)其218如：彈簧-阻尼器環(huán)節(jié)如：彈簧-阻尼器環(huán)節(jié)2193、微分環(huán)節(jié)Differentiallink一階微分環(huán)節(jié)運(yùn)動(dòng)方程：二階微分環(huán)節(jié)式中，T為常數(shù)；

x為阻尼比。理想微分3、微分環(huán)節(jié)Differentiallink一階微分環(huán)節(jié)220如：測(cè)速發(fā)電機(jī)無(wú)負(fù)載時(shí)式中為電機(jī)常數(shù)。如：測(cè)速發(fā)電機(jī)無(wú)負(fù)載時(shí)式中為電機(jī)常數(shù)。221無(wú)源微分網(wǎng)絡(luò)顯然，無(wú)源微分網(wǎng)絡(luò)包括有慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)，稱為慣性微分環(huán)節(jié)，只有當(dāng)|Ts|<<1時(shí)，才近似為微分環(huán)節(jié)。無(wú)源微分網(wǎng)絡(luò)顯然，無(wú)源微分網(wǎng)絡(luò)包括有慣性環(huán)節(jié)和222微分電路微分電路2234、積分環(huán)節(jié)Integrallink輸出量正比于輸入量對(duì)時(shí)間的積分。運(yùn)動(dòng)方程為：傳遞函數(shù)為：式中，T—積分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。4、積分環(huán)節(jié)Integrallink輸出量正比于輸入量對(duì)時(shí)224例如圖所示的油缸，其輸入為流量q，輸出為油缸活塞的位移x，試寫(xiě)出其傳遞函數(shù)。液壓積分環(huán)節(jié)解：活塞的速度為所以位移式中A—活塞的面積對(duì)上式取拉氏變換，并整理，則得其傳遞函數(shù)為：例如圖所示的油缸，其輸入為流量q，輸出為油缸活塞的位移225注意：位移對(duì)流量來(lái)說(shuō)是積分環(huán)節(jié)，而速度對(duì)流量來(lái)說(shuō)，則是一個(gè)比例環(huán)節(jié)。因此對(duì)一個(gè)具體的物理系統(tǒng)而言，究竟是屬于那一個(gè)環(huán)節(jié)，要看確定出輸入量與輸出量后的傳遞函數(shù)而定。注意：位移對(duì)流量來(lái)說(shuō)是積分環(huán)節(jié)，而速度對(duì)流量來(lái)說(shuō)，則是一個(gè)比226例如圖所示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，輸入量為回路電流i,而輸出量為uc，試寫(xiě)出其傳遞函數(shù)。電氣積分環(huán)節(jié)解：電容器充電電流i與電容器兩端的電壓uc關(guān)系為進(jìn)行拉氏變換得傳遞函數(shù)為例如圖所示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，輸入量為回路電流i,而輸出量為uc，227含有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，且所存儲(chǔ)的能量能夠相互轉(zhuǎn)換，從而導(dǎo)致輸出帶有振蕩的性質(zhì)，5、振蕩環(huán)節(jié)Second-orderlink運(yùn)動(dòng)方程為：傳遞函數(shù)為：含有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，且所存儲(chǔ)的能量能夠相互228式中，T—振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)—阻尼比，對(duì)于振蕩環(huán)節(jié)，0<<1K—比例系數(shù)振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的另一常用標(biāo)準(zhǔn)形式為（K=1）：稱為無(wú)阻尼固有角頻率。xx式中，T—振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)—阻尼比，對(duì)于振蕩環(huán)節(jié)，0<229如：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)傳遞函數(shù)：如：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)傳遞函數(shù)：2306、延時(shí)環(huán)節(jié)Delaylink運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：式中，τ為純延遲時(shí)間。延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別：

慣性環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始時(shí)刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時(shí)間才接近所要求的輸出值；延遲環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始之初，在0~τ時(shí)間內(nèi),沒(méi)有輸出，但t=τ之后，輸出等于τ之前時(shí)刻的輸入。6、延時(shí)環(huán)節(jié)Delaylink運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：式中，τ231小結(jié)環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理裝置或元件；一個(gè)環(huán)節(jié)往往由幾個(gè)元件之間的運(yùn)動(dòng)特性共同組成同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。小結(jié)環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的一個(gè)環(huán)節(jié)往往由幾個(gè)元232第三節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化一、傳遞函數(shù)方框圖概念：一個(gè)系統(tǒng)可由若干個(gè)環(huán)節(jié)按照一定的關(guān)系組成，將這些環(huán)節(jié)以方框表示，其間用相應(yīng)的變量及信號(hào)流向聯(lián)系起來(lái)，就構(gòu)成了系統(tǒng)的方框圖。實(shí)質(zhì)：是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種圖解方法。第三節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化一、傳遞函數(shù)方框圖概233如圖所示，圖中指向框圖單元的箭頭表示輸入，從框圖出來(lái)的箭頭表示輸出，箭頭上標(biāo)明了相應(yīng)的信號(hào)，G(s)表示其傳遞函數(shù)。函數(shù)方框(一)方框圖的結(jié)構(gòu)要素如圖所示，圖中指向框圖單元的箭頭表示輸入，從框圖出來(lái)的箭頭表234如圖2-15所示，比較點(diǎn)代表兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入信號(hào)進(jìn)行相加或相減的元件，或稱比較器。箭頭上的“+”或“-”表示信號(hào)相加還是相減，相加減的量應(yīng)具有相同的量綱。比較點(diǎn)(相加點(diǎn))如圖2-15所示，比較點(diǎn)代表兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入信號(hào)進(jìn)行相235如圖所示，分支點(diǎn)表示信號(hào)引出和測(cè)量的位置，同一位置引出的幾個(gè)信號(hào)，在大小和性質(zhì)上完全一樣。引出點(diǎn)(分支點(diǎn))如圖所示，分支點(diǎn)表示信號(hào)引出和測(cè)量的位置，同一位置引出的幾236(二)系統(tǒng)方框圖的建立(1)建立系統(tǒng)(或入件)的原始微分方程；(2)對(duì)這些原始微分方程進(jìn)行拉氏變換，并根據(jù)各拉氏變換式中的因果關(guān)系，繪出相應(yīng)的方框圖；(3)按照信號(hào)在系統(tǒng)中傳遞、變換的過(guò)程(即流向)，依次將各傳遞函數(shù)方框圖連接起來(lái)(同一變量的信號(hào)通路連接在一起)，系統(tǒng)輸入量置于左端，輸出量置于右端，使得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖。(二)系統(tǒng)方框圖的建立(1)建立系統(tǒng)(或入件)的原始微分方程237如：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)如：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)238令令239本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件240本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件241如：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)如：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)242本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件243本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件244如：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)如：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)245兩級(jí)RC濾波網(wǎng)絡(luò)列出各環(huán)節(jié)的微分方程兩級(jí)RC濾波網(wǎng)絡(luò)列出各環(huán)節(jié)的微分方程246本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件247本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件248本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型課件249本第二章-2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型