常用的巧算和速算2

word格式-可編輯-感謝下載支持速算技巧A、乘法速算一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：15x1715+7=22x7=35255即15x17=255解釋：15x17=15x（10+7）=15x10+15x7=150+（10+5）x7=150+70+5x7=（150+70）+（5x7）為了提高速度，熟練以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。例：17x1917+9=267x9=63連在一起就是255，即260+63=323二、個(gè)位是1的兩位數(shù)相乘方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十進(jìn)一，在最后添上1。例：51x3150x30=150050+30=801580因?yàn)?x1=1，所以后一位一定是1,在得數(shù)的后面添上1，即1581。數(shù)字“0”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了。例：81x9180x90=720080+90=170737017371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同個(gè)位不同的兩位數(shù)相乘word格式-可編輯-感謝下載支持被乘數(shù)加上乘數(shù)個(gè)位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù)相乘作為后積加上去。例：43x46（43+6）x40=1960x6=181978例：89x87(89+7)x80=76809x7=637743四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘十位數(shù)加1,得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個(gè)位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)。例：56x54（5+1）x5=30-x4=243024例:73x77(7+1)x7=56-3x7=215621例:21x29(2+1)x2=6-x9=9609“--”代表十位和個(gè)位，因?yàn)閮晌粩?shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個(gè)零，請大家明白，不要忘了，這點(diǎn)是很容易被忽略的。五、首位相同，尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：56x58x5=25-（6+8）x5=7-x8=483248得數(shù)的排序是右對齊，即向個(gè)位對齊。這個(gè)原則很重要。六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。word格式-可編輯-感謝下載支持乘數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)。例：66X37（3+1）x6=24-6x7=422442例：99x19（1+1）x9=18-9x9=811881七、被乘數(shù)首尾和是10，乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個(gè)位數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ)0。例：46x99x9+9=45-6x9=544554例:82x338x3+3=27-x3=62706八、兩首位和是10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。兩首位相乘，積加上一個(gè)尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方），得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ)0。例：78x38x3+8=29-x8=642964例：23x832x8+3=19-x3=91909B、平方速算一、求11?19的平方底數(shù)的個(gè)位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個(gè)位乘以個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：17x1717+7=24-word格式-可編輯-感謝下載支持x7=49289參閱乘法速算中的“十位是1的兩位相乘”二、個(gè)位是1的兩位數(shù)的平方底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以2），得數(shù)為后積，在個(gè)位加1。例：71x717x7=49-7x2=14-15041參閱乘法速算中的“個(gè)位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”三、個(gè)位是5的兩位數(shù)的平方十位加1乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。例：35x35（3+1）x3=12--251225四、21?50的兩位數(shù)的平方在這個(gè)范圍內(nèi)有四個(gè)數(shù)字是個(gè)關(guān)鍵，在求25?50之間的兩數(shù)的平方時(shí)，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：x21=441x22=484x23=529x24=576求25?50的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25,得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進(jìn)1,沒有十位補(bǔ)0。例：37x3737-25=12-（50-37）箜=1691369注意：底數(shù)減去25后，要記住在得數(shù)的后面留兩個(gè)位置給十位和個(gè)位。例：26x2626-25=1--（50-26）八2=576676C、加減法一、補(bǔ)數(shù)的概念與應(yīng)用補(bǔ)數(shù)的概念：補(bǔ)數(shù)是指從10、100、1000......中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。word格式-可編輯-感謝下載支持例如10減去9等于1,因此9的補(bǔ)數(shù)是1,反過來，1的補(bǔ)數(shù)是9。補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補(bǔ)數(shù)。例如求兩個(gè)接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡單的加法運(yùn)算等等。D、除法速算一、某數(shù)除以5、25、125時(shí)1、被除數(shù)^5=被除數(shù)^(10^2)=被除數(shù)^10x2=被除數(shù)x2-102、被除數(shù)-25=被除數(shù)x4-100=被除數(shù)x2x2-1003、被除數(shù)-125=被除數(shù)x8-100=被除數(shù)x2x2x2-100在加、減、乘、除四則運(yùn)算中除法是最麻煩的一項(xiàng)，即使使用速算法很多時(shí)候也要加上筆算才能更快更準(zhǔn)地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。一、關(guān)于9的數(shù)學(xué)速算技巧(兩位數(shù)乘法)關(guān)于9的口訣：1x9=92x9=183x9=274x9=36x9=456x9=547x9=638x9=72x9=81上面的口訣小朋友們已經(jīng)會了嗎？小學(xué)一年級可能只學(xué)了加法，二年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)就要學(xué)乘法口訣了。其實(shí)很多家長可能在小朋友沒上學(xué)時(shí)就教會了上面的口訣了。但是小朋友有沒有再細(xì)看一下上面的口訣有什么特點(diǎn)呢？從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何一個(gè)數(shù)和9相乘的積，個(gè)位數(shù)和十位數(shù)的和還是等于9。你看上面的：0+9=9；1+8=9；2+7=9；3+6=9；4+5=9；5+4=9；6+3=9；7+2=9；8+1=9或許小朋友們會問，發(fā)現(xiàn)這個(gè)秘密有什么用呢？我的回答是很有用的。這是鍛煉你們善于觀察、總結(jié)、找出事物規(guī)律的基礎(chǔ)。下面我們再做一些復(fù)雜一點(diǎn)的乘法：18x12=？27x12=？36x12=？45x12=？54x12=？63x12=？72x12=？81x12=？關(guān)于兩位數(shù)的乘法，可能要等到3年級才能學(xué)到，但小朋友是不是看到了上面的題目中，前面的乘數(shù)都是9的倍數(shù)，而且個(gè)位和十位的和都等于9。這樣我們能不能找到一種簡便的算法呢？也就是把兩位數(shù)的乘法變成一位數(shù)的乘法呢？我們先把上面這些數(shù)變一變。18=1x10+8；27=2x10+7；36=3x10+6；45=4x10+5；54=5x10+4；63=6x10+3；72=7x10+2；81=8x10+1；我們再把上面的數(shù)變一變好嗎？word格式-可編輯-感謝下載支持1X10+8=1X9+1+8=1X9+9=1X9+9=2x9當(dāng)然如果知道口訣你們可以直接把18=2x9這里主要是為了讓小朋友學(xué)會把一個(gè)數(shù)拆來拆去的方法。同樣的方法你們可以拆出下面的數(shù)，也可以背口訣，你們自己回去練習(xí)吧。27=3x9；36=4x9；45=5x954=6x9；63=7x9；72=8x981=9x9為了找到計(jì)算上面問題的方法，我們把上面的式子再變一次。18=2x（10-1）；27=3x（10-1）；36=4x（10-1）45=5x（10-1）；54=6x（10-1）；63=7x（10-1）72=8x（10-1）；81=9x（10-1）現(xiàn)在我們來算上面的問題：18x12=2x（10-1）x12=2x（12x10-12）=2x（120-12）括號里的加法小朋友們應(yīng)該會了吧，那是一年級就會了的。120-12=108；這樣就有了18x12=2x108=216是不是把一個(gè)兩位數(shù)的乘法變成了一位數(shù)的乘法？而且可以通過口算就得出結(jié)果？小朋友們可以自己試一試嗎？我用這種方法教威威算乘法，他只需要我算這一個(gè)，后邊的題目就自己會算了。上面我們的計(jì)算好象很麻煩，其實(shí)現(xiàn)在總結(jié)一下就簡單了?？聪乱粋€(gè)題目：27x12=3x（10-1）x12=3x（120-12）=3x108=32436x12=4x（10-1）x12=4x（120-12）=4x108=432小朋友發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒有？下面的題目好象不用算了，都是把前面的數(shù)加1再乘10845x12=5x108=54054x12=6x108=64863x12=7x108=75672x12=8x108=86481x12=9x108=972我們再看看上面的計(jì)算結(jié)果，小朋友發(fā)現(xiàn)什么了嗎？我們把一個(gè)兩位數(shù)乘法變成了一位數(shù)的乘法。其中一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位和十位的和等于9,這樣變化以后的數(shù)中一位數(shù)的那個(gè)乘數(shù)，都是正好比前面的乘數(shù)大1。而后面的一個(gè)兩位數(shù)也有一個(gè)特點(diǎn)，就是一個(gè)連續(xù)數(shù)（12），1和2是連續(xù)的。能不能找到一種更簡便的計(jì)算方法呢？為了找到一種更簡便的算法。我在這里給小朋友引入一個(gè)新的名詞一一補(bǔ)數(shù)。什么是補(bǔ)數(shù)呢？因?yàn)檫@個(gè)名詞很簡單，所以就算是幼兒園的小朋友也很快會明白的。1+9=10；2+8=10；3+7=10；4+6=10；5+5=10；+4=10；7+3=10；8+2=10；9+1=10；word格式-可編輯-感謝下載支持從上面的幾個(gè)加法可見，如果兩個(gè)數(shù)的和等于10,那么這兩個(gè)數(shù)就互為補(bǔ)數(shù)。也就是說1和9為補(bǔ)數(shù)，2和8為補(bǔ)數(shù)，3和7為補(bǔ)數(shù)，4和6為補(bǔ)數(shù)，5的補(bǔ)數(shù)還是5就不用記了，只要記4個(gè)就行了?，F(xiàn)在我們再看看上面的計(jì)算結(jié)果：拿一個(gè)63x12=7x108=756舉例吧結(jié)果的最前面一個(gè)數(shù)是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一個(gè)乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1？6+1=7結(jié)果的后兩位怎么算出來的呢？如果拿這個(gè)7去乘后面那個(gè)乘數(shù)（12）的最后一位的補(bǔ)數(shù)（8）會是什么？7x8=56呵呵，我們現(xiàn)在不用再分解了，只要把第一個(gè)乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1就是結(jié)果的最前面的數(shù)，再把這個(gè)數(shù)乘以后面那個(gè)乘數(shù)（12）的最后一位的補(bǔ)數(shù)（8）就得到結(jié)果的后兩位。這樣行嗎？如果行的話，那可真是太快了，真的是速算了。試一試其他的題：18x12=第一個(gè)乘數(shù)（18）的前面的數(shù)加1：1+1=2——結(jié)果最前面的數(shù)拿2去乘第二個(gè)乘數(shù)（12）的后面的數(shù)（2）的補(bǔ)數(shù)（8）：2x8=16結(jié)果就是216?？匆豢瓷厦鎸?？27x12=結(jié)果最前面的數(shù)——2+1=3結(jié)果最后面的數(shù)——3x8=24結(jié)果32436x12=結(jié)果最前面的數(shù)——3+1=4結(jié)果最后面的數(shù)——4x8=32結(jié)果43245x12=結(jié)果最前面的數(shù)——4+1=5結(jié)果最后面的數(shù)——5x8=40結(jié)果54054x12=結(jié)果最前面的數(shù)——5+1=6結(jié)果最后面的數(shù)——6x8=48結(jié)果64863x12=結(jié)果最前面的數(shù)——6+1=7結(jié)果最后面的數(shù)——7x8=56結(jié)果75672x12=結(jié)果最前面的數(shù)——7+1=8結(jié)果最后面的數(shù)——8x8=64結(jié)果86481x12=結(jié)果最前面的數(shù)——8+1=9結(jié)果最后面的數(shù)——9x8=72word格式-可編輯-感謝下載支持結(jié)果972計(jì)算結(jié)果是不是和上面的方法一樣？小朋友從結(jié)果中還能看出什么？是不是計(jì)算結(jié)果的三位數(shù)的和還是等于9或者是9的倍數(shù)？自己算一下看是不是？看我這篇文章的小朋友，下面我給你們出幾個(gè)題，看你們掌握了方法沒有。54x34=？18x78=？3