五年(2018-2022)全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編(全國(guó)卷新高考卷北京天津卷等)專題24圓錐曲線多選、填空(含詳解)

2018-2022五年全國(guó)各省份高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題24圓錐曲線多選、填空一、多選題1.(2022新高考全國(guó)II卷?第10題)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線。：寸=20工(.>0)焦點(diǎn)尸的直線與。交于4B兩點(diǎn),其中A在第一象限，點(diǎn)M(p,0),若尸RAM|,則( )A.直線A3的斜率為2# B.|OB(=1OF|C.|A8|>4|O/q D.ZOAM+ZOBAf<180°2.(2022新高考全國(guó)I卷?第12題)已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)/'(x)的定義域均為R,記g(x)=/'(x),A./(0)=A./(0)=0B.g0C./(-D=/(4)d.g(-l)=g(2)(2022新高考全國(guó)I卷?第11題)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(l,l)在拋物線C：x2=2py(p>0)上,過(guò)點(diǎn)8(0,-1)的直線交c于P,Q兩點(diǎn)，則()A.C的準(zhǔn)線為y=-l B.直線A8與C相切C.\OP\-\O^>\O^D.\BP\\BQ\>\BA\2(2020年新高考全國(guó)I卷(山東)?第9題)已知曲線。：皿2+">2=]. ( )A.若m>">0,則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B.若m=n>0,則C是圓，其半徑為薪C.若mn<0,C.若mn<0,則C是雙曲線,其漸近線方程為y=±D.若m=0,n>0,則C是兩條直線(2020年新高考全國(guó)卷H數(shù)學(xué)(海南)?第10題)已知曲線C：/n/+〃y2=i.( )A.若m>n>0,則C橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B.若m=n>0,則C是圓，其半徑為?C.若mn<0,則C是雙曲線，其漸近線方程為y=±D.若m=0,n>0,則C是兩條直線二、填空題（2022高考北京卷?第12題）已知雙曲線y2+￡=i的漸近線方程為y=±3％，則切=.m 32 2（2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第16題）已知雙曲線「-斗=1（4>0力>0）的左焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率a~h~為2的直線交雙曲線于點(diǎn)A（xpy）,交雙曲線的漸近線于點(diǎn)且百<0<%.若4a\FB\=3\FA\f則雙曲線的離心率是.（2022年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）?第15題）記雙曲線C：W-g=l（a>0/>0）的離心率為e,寫出滿足ab，TOC\o"1-5"\h\z條件"直線y=2x與C無(wú)公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值 .2 2（2022新高考全國(guó)II卷?第16題）已知直線/與橢圓工+匕=1在第一象限交于A,B兩點(diǎn)，/與x軸，y6 3軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且|AM|=|NB|,|MN|=2ji,貝!1/的方程為..（2022新高考全國(guó)I卷?第16題）已知橢圓C：「+與=1（。>b>0）,C的上頂點(diǎn)為4兩個(gè)焦點(diǎn)為cTh~K，離心率為g.過(guò)大且垂直于AK的直線與C交于D,E兩點(diǎn)，|OE|=6,則aAOE的周長(zhǎng)是2 2.（2021年高考浙江卷?第16題）已知橢圓，+2=l（a>b>0）,焦點(diǎn)耳（一60）,8（c,0）（c>0）,若過(guò)6Th"尸I的直線和圓口+y2=c?相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P,且尸軸，則該直線的斜率是,橢圓的離心率是.2 2.（2021年新高考全國(guó)H卷?第13題）已知雙曲線齊=l（a>0,b>0）的離心率為2,則該雙曲線的漸近線方程為 .（2021年新高考I卷?第14題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：丁=2內(nèi)（。>0）的焦點(diǎn)為尸，P為C上一點(diǎn)，PF與x軸垂直，。為x軸上一點(diǎn),且尸。J.OP,若忻a=6,則C的準(zhǔn)線方程為.14.（20212 2年高考全國(guó)甲卷文科?第16題）已知《，工為橢圓C：土+上-=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P,Q為C上關(guān)于坐16 4

標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且|P@=|E瑪|，則四邊形的面積為15.（2021年全國(guó)高考乙卷文科?第14題）雙曲線上一二=1的右焦點(diǎn)到直線x+2y-8=0的距離為4 52 216.（2021高考天津?第18題）已知橢圓二+與=1（?！礲〉0）右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為B，離心率16.為手，且忸目=逐.（1）求橢圓的方程;（2）直線/與橢圓有唯一的公共點(diǎn)〃，與y軸的正半軸交于點(diǎn)N,過(guò)N與8b垂直的直線交X軸于點(diǎn)、P.若MP//BF,求直線/的方程..（2021高考北京?第12題）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)河在拋物線上，MN垂直x軸與于點(diǎn)N.若|ME|=6,則點(diǎn)河的橫坐標(biāo)為；aMNR的面積為.（2020年高考課標(biāo)IH卷文科?第14題）設(shè)雙曲線C：餐一a=1（o>0,b>0）的一條漸近線為丫=&乂,ab'則C的離心率為..（2020年新高考全國(guó)I卷（山東）?第13題）斜率為由的直線過(guò)拋物線C：?=4x的焦點(diǎn)，且與C交于48兩點(diǎn)，則|ab|=.（2020年新高考全國(guó)卷H數(shù)學(xué)（海南）?第14題）斜率為6直線過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A,8兩點(diǎn)，則|45|=21.（2020江蘇高考?第621.（2020江蘇高考?第6題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線G=1（〃>0）的一條漸近線方程為廣冬，則該雙曲線的離心率是22.（2020北京高考?第12題）已知雙曲線C:三-t=1,則C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；C的焦點(diǎn)到22.6 32 2其漸近線的距離是.23.（2019年高考浙江文理?第15題）已知橢圓上+二=1的左焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸的上方.若線段PF的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，|0尸|為半徑的圓上，則直線PF的斜率是 .（2019年高考上海?第11題）已知數(shù)列｛《,｝滿足<氏+|（〃eN*），?（〃,4）在雙曲線￡~一2=1上，6 2貝丹吧出只+||=..（2019年高考上海?第9題）過(guò)y2=4x的焦點(diǎn)廠并垂直于X軸的直線分別與y2=4x交于A、3,A在B上方,M為拋物線上一點(diǎn)，OM=AOA+（A-2）dB,貝ij/l=..（2019年高考全國(guó)HI文?第14題）設(shè)月，居為橢圓C：二+匕=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一3620象限.若△MFiFz為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為..（2019年高考江蘇?第7題）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若雙曲線XZ-二=1仍>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,4）,則該b雙曲線的漸近線方程是..（2019年高考北京文?第11題）設(shè)拋物線y2=4元的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/,則以F為圓心，且與/相切的圓的方程為.2 2.（2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第8題）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，若雙曲線二-1=l（a>0,6>0）的右焦cTb-點(diǎn)F（c,0）到一條漸近線的距離為等c,則其離心率的值是.x2, 一一.（2018年高考數(shù)學(xué)浙江卷?第17題）已知點(diǎn)P（0,1）,橢圓一+/=m（m>1）上兩點(diǎn)4B滿足AP=2PB,4則當(dāng)加= 時(shí)，點(diǎn)5橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大.r2TOC\o"1-5"\h\z.（2018年高考數(shù)學(xué)上海?第2題）雙曲線一-尸=1的漸近線方程為 .4.（2018年高考數(shù)學(xué)北京（文）?第12題）若雙曲線《一￡=1（。>0）的離心率為直，則。= .a4 2.（2018年高考數(shù)學(xué)北京（文）?第10題）已知直線/過(guò)點(diǎn)（1,0）且垂直于X軸，若/被拋物線V=4以截得的線段長(zhǎng)為4,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

2018-2022五年全國(guó)各省份高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題24圓錐曲線多選、填空一、多選題.（2022新高考全國(guó)II卷?第10題）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線。：丁=20*（0>0）焦點(diǎn)廣的直線與。交于4B兩點(diǎn),其中A在第一象限，點(diǎn)M（p,0）,若|A尸則（ ）A.直線A3的斜率為2# B.|OB|=|OF|D.ZOAM+ZOBAf<180°C.|AB|>4|OF|對(duì)于A,易得叱，。），^i\AF\=\AM\P+D

可得點(diǎn)A在EM的垂直平分線上,則AC.|AB|>4|OF|對(duì)于A,易得叱，。），^i\AF\=\AM\P+D

可得點(diǎn)A在EM的垂直平分線上,則A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2P_3p,2

x/6p~T~2確;L 1P 9 1 9對(duì)于C,由拋物線定義知：|A8|=?+q+p=^^>2p=4|OF|,C正確；對(duì)于D,對(duì)于b,由斜率為26可得直線ab的方程為x=萬(wàn)石'+專，聯(lián)立拋物線方程得y-需py-，=0,設(shè)5（9），則等p+y=骼〃，則x=一個(gè)，代入拋物線得一個(gè)=2〃d，解得內(nèi)=專，

市.麗冬）.（爭(zhēng)一字）=￥q+殍］當(dāng)卜一斗＜0,則408為鈍角,又必對(duì)于C,由拋物線定義知：|A8|=?+q+p=^^>2p=4|OF|,C正確；對(duì)于D,ZAMB為鈍角，又ZAOB+ZAMB+ZOAM+NOBM=360，則ZOAM+NOBM＜180.D正確.故選：ACD.【題目欄目】圓錐曲線'拋物線、拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程【題目來(lái)源】2022新高考全國(guó)II卷?第10題.（2022新高考全國(guó)I卷?第12題）已知函數(shù)/（x）及其導(dǎo)函數(shù)/'（X）的定義域均為R,記g（x）=7'（x）,若/|—2x）,g（2+x）均為偶函數(shù)，則（）A./(0)=0b.g]—￡|=0C./(-1)=/(4)d.g(—l)=g(2)【答案】BC解析：因?yàn)?["l-Zx),g(2+x)均為偶函數(shù)，f\if\i+2xrf[l~xrf\l+xg(2+x)=g(2-x),所以/（3-x）=/（x）,g（4-x）=g（x）,則f（T）=/（4）,故c正確:3函數(shù)f（x）,g（x）的圖象分別關(guān)于直線x=—,x=2對(duì)稱，2又g（x）=r（x）,且函數(shù)f（x）可導(dǎo)，所以g所以g0，g(3-x)=-g(x),=0,=0,所以g(4—x)=g(x)=-g(3-x),所以g(x+2)=-g(x+l)=g(x),g（-l）=g⑴=-g（2）,故B正確，D錯(cuò)誤；若函數(shù)/（X）滿足題設(shè)條件,則函數(shù)/（X）+C（c為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無(wú)法確定"X）的函數(shù)值，故A錯(cuò)誤.

故選：BC.一、填空題【題目欄目】【題目來(lái)源】2022新高考全國(guó)I卷?第12題.（2022新高考全國(guó)I卷?第11題）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)41,1）在拋物線C：f=2py（p>0）上,過(guò)點(diǎn)8（0,-1）的直線交C于P,Q兩點(diǎn)，則（）A.C的準(zhǔn)線為y=-l B.直線AB與C相切C.|0叩0。|>|04『D.\BP\-\BQ\>\BA^【答案】BCD解析:將點(diǎn)A的代入拋物線方程得"2p,所以拋物線方程為f=y,故準(zhǔn)線方程為V=-；，A錯(cuò)誤;1-（-1）kAB=—^=2,所以直線AB的方程為y=2x—1,—0y=2x-l聯(lián)立,可得f_2x+l=0，解得x=l，故B正確；Id=y設(shè)過(guò)b的直線為/,若直線/與y軸重合，則直線/與拋物線c只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，直線/的斜率存在，設(shè)其方程為丁=丘一1,2（3,%）,。。2，%），=Ax—1，得Ax+l=0，=yA=^-4>0所以，xt+x2=k,所以2>2或左<一2,必當(dāng)=（玉七）2=1，xtx2=1又|OP|= ?|。。|="；+￡=五+￡，所以|OPHOQI=JS方匚仃面豆5=病3蒼=1左>2=|Q4|2,故C正確；因?yàn)閨BP|=J1+M1%|，|BQ|=Vl+FIx21>所以18Pl?|8Q=（1+公）|須工2|=1+42>5,而[84|2=5,故d正確.故選：BCD【題目欄目】【題目來(lái)源】2022新高考全國(guó)I卷?第11題4.（2020年新高考全國(guó)I卷（山東）?第9題）已知曲線C:mx2+ny2=1.

A.若則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B.若m=”>0,則C是圓，其半徑為〃C.若mn<0,則C是雙曲線，其漸近線方程為y=±J—%xYnD.若m=0,，>0,則C是兩條直線【答案】ACD2 2? 、 —1 11解析：對(duì)于A,若根>〃>0,則加/=1可化為j1 ,因?yàn)閙>〃>0,所以一V一,mnmn即曲線c表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，故a正確;對(duì)于B,若加=〃>0,則如2+〃y2=i可化為f+y2=_L,此時(shí)曲線。表示圓心在原點(diǎn)，半徑為正的圓，故B不正確;X2,2._X2,2._,）L=1對(duì)于C,若即<0,則〃U：2+〃y2=i可化為1十1一，,此時(shí)曲線C表示雙曲線,由的2+〃y2=。可得y=±J—'入,故c正確;Vn對(duì)于D,若加=0,〃>0,則〃+〃y2=1可化為y2=J_ny=+—，此時(shí)曲線。表示平行于X軸的兩條直線，故D正確;n故選：ACD.【題目欄目】圓錐曲線'橢圓、橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程【題目來(lái)源】2020年新高考全國(guó)I卷（山東）?第9題5.（2020年新高考全國(guó)卷H數(shù)學(xué)（海南）?第10題）已知曲線。：稔/+〃F=i.A.若m>n>0,則C橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B.若團(tuán)=">0,則C是圓，其半徑為?Q若mn<0,則C是雙曲線，其漸近線方程為y=±J-'xVnD.若m=0,n>0,則C是兩條直線【答案】ACD解析：對(duì)于A,若,n>H>0,則znx?=1可化為1 1一，tnn因?yàn)闄C(jī)>%>0,所以一〈一，mn即曲線c表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，故a正確；對(duì)于B,若機(jī)=〃>0,則/nr?+〃y2=1可化為V+y2=一,n此時(shí)曲線C表示圓心在原點(diǎn)，半徑為近的圓，故B不正確；n2 2對(duì)于C,若〃加<0,則/nr?+〃y2=1可化為1 1 ,mn此時(shí)曲線C表示雙曲線，由/nd+〃y2=0可得y=± 故C正確；Vn對(duì)于D,若m=0,〃>0,則"1/ =1可化為V=2，ny=±—,此時(shí)曲線。表示平行于X軸的兩條直線，故D正確；n故選:ACD.【題目欄目】圓錐曲線'橢圓'橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程【題目來(lái)源】2020年新高考全國(guó)卷n數(shù)學(xué)（海南）?第10題二、填空題6.（2022高考北京卷?第12題）已知雙曲線產(chǎn)+二=1的漸近線方程為丁=土走一則機(jī)=TOC\o"1-5"\h\zm 32 2【答案】一3解析:對(duì)于雙曲線y2+/_=i,所以加<0,即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為/一』一=1,m 一"2則。=1,b=JT,又雙曲線丁+《=1的漸近線方程為丁=土且X，m 3所以q=也，即解得加=一3；故答案為：-3b3y[^m3【題目欄目】圓錐曲線'雙曲線'雙曲線的幾何性質(zhì)

【題目來(lái)源】2022高考北京卷?第12題7.（2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第16題）已知雙曲線5-斗=13>0力>0）的左焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率a~b~為2的直線交雙曲線于點(diǎn)交雙曲線的漸近線于點(diǎn)8（w，%）且x<0<X2.若4a\FB\=3\FA\,則雙曲線的離心率是.【答案］巫4b b b解析過(guò)尸且斜率為一的直線A8:y=—（x+c）,漸近線。：y=-x,4。 4a ah.y=—(x+c),由|EB|=3|E4|,得\9,由|EB|=3|E4|,得\99a)by=xa故答案為：4.故答案為：4.—,所以離心率e=^24 4-3=l（a>0,b>0）的離心率為e,寫出滿足-3=l（a>0,b>0）的離心率為e,寫出滿足（2022年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）?第15題）記雙曲線C:，a條件"直線y=2x與c無(wú)公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值【答案】2（滿足l<e46皆可）2 22 2【解析】。:"r—"yy=1(^>0,6>0),

ab“所以c的漸近線方程為y=±-x,ab結(jié)合漸近線的特點(diǎn)，只需b結(jié)合漸近線的特點(diǎn)，只需0<±42,即寫44,

a可滿足條件“直線y=2x與c無(wú)公共點(diǎn)〃所以e=￡=Jl+與4-71+4=>/5>又因?yàn)閑>l,所以l<e46.故答案為：2（滿足l<e46皆可）【題目欄目】圓錐曲線'雙曲線'直線與雙曲線的綜合問(wèn)題【題目來(lái)源】2022年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）?第15題TOC\o"1-5"\h\z2 2（2022新高考全國(guó)II卷?第16題）已知直線/與橢圓±+±=1在第一象限交于A,8兩點(diǎn)，/與x軸，y6 3軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且則/的方程為【答案】x+五y-2?=0解析：令A(yù)5的中點(diǎn)為E，因?yàn)閨M4|=|N8|,所以2 2 2 2 2 2 2 2設(shè)A（不X）,3（孫力），則芝+?」=1,上-+江=1，所以土_&_+，__2_=0,即6 3 6 3 6 6 3 3&一赴）（百+七）上（y1+y2）（y一％）_八? -u6 3所以忙索;T所以忙索;T=T即噎=彳，設(shè)直線=—Z<0,〃7>0,m~2p0）,N（o,m）,m~2p0）,N（o,m）,所以4啜令》=0得丁=機(jī)，令丫=0得》=一一，即M［一m即左x」一=-1,解得k=-正或左=也（舍去），m2 2 2~2Jc又|MN|=2G，gp|Af^|=J/n2+（V2/n）2=2^.解得加=2或m=一2（舍去），所以直線A8:y=—也無(wú)+2，即x+應(yīng)y-2jI=0；2

【題目欄目】圓錐曲線'橢圓'直線與橢圓的綜合問(wèn)題【題目來(lái)源】2022新高考全國(guó)II卷?第16題2 210.(2022新高考全國(guó)I卷?第16題)已知橢圓。：「+4=13〉》＞0),(7的上頂點(diǎn)為4兩個(gè)焦點(diǎn)為/;；,

a'b-尸2,離心率為3.過(guò)士且垂直于AK的直線與C交于D,E兩點(diǎn)，|OE|=6,則aADE的周長(zhǎng)是【答案】13c1解析：???橢圓的離心率為0=—=二，a=2c,h2=a2-c2=3c2，.二橢圓的方程為a22+4=1,即3f+4y272c2=0,不妨設(shè)左焦點(diǎn)為G，右焦點(diǎn)為工，如圖所示，；7TAF2=a,OF2=c,a=2c, 乙460=可，.?.△A4&為正三角形，?.?過(guò)月且垂直于的直線與C交于D,E兩點(diǎn)，OE為線段A居的垂直平分線，.?.直線OE的斜率為且，斜率倒數(shù)為百，直3線OE的方程：x=Jiy-c,代入橢圓方程獷+4y2- =0,整理化簡(jiǎn)得到：13y2-6辰y(tǒng)-9c2=0,判別式△=（6>/3c）2+4x13x9c2=62x16xc2,=2x6x4x—=6>13\CD\==2x6x4x—=6>13；OE為線段A"的垂直平分線，根據(jù)對(duì)稱性，AD=DF2,AE=EE，.?.aADE的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，利用橢圓的定義得到△KOE周長(zhǎng)為|。馬+歸圖+|明=|。6|+|%卅。用+囪耳。/+|。斗+|E用+|E勾=2a+2a=4a=13故答案為：13.解答題為：13.解答題片的直線和圓不妨假設(shè)。=2,設(shè)切點(diǎn)為片的直線和圓不妨假設(shè)。=2,設(shè)切點(diǎn)為8,【答案】(]).￥【題目欄目】【題目來(lái)源】2022新高考全國(guó)I卷?第16題2 2(2021年高考浙江卷?第16題)已知橢圓二+二=l(a>6>0),焦點(diǎn)片(-GO),F2(c,0)(c>0),若過(guò)

ab2+尸=/相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P,且尸心，了軸，則該直線的斜率是,橢圓的離心率是一(2)-f所以*=至，由左=拼,|耳引=2c=4,所以歸周=至，歸周=坦5,于是2a=|歷|+|"|=44,5 I?21 5 5即“=2石，所以，==4=冬

故答案為2叵；好.5 5【題目欄目】圓錐曲線'橢圓、直線與橢圓的綜合問(wèn)題【題目來(lái)源】2021年高考浙江卷?第16題12.（2必12.（2必年新高考全國(guó)H卷?第】3題）已知雙曲線K=1（。>0,6>0）的離心率為2,則該雙曲線的漸近線方程為—【答案】y=±^x解析:因?yàn)殡p曲線—j?—親?=1（a>0,6>0）的離心率為2,所以e= =J"二"=2’所以f=3,所以該雙曲線的漸近線方程為丫=土自x=±Gx.故答案為丫=土島.a【題目欄目】圓錐曲線'雙曲線、雙曲線的幾何性質(zhì)【題目來(lái)源】2021年新高考全國(guó)0卷?第13題13.（2021年新高考I卷?第14題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：丁=2外（夕>0）的焦點(diǎn)為尸，P為C上一點(diǎn)，尸”與x軸垂直，。為x軸上一點(diǎn)，且PQLOP,若|「。|=6,則C的準(zhǔn)線方程為.3【答案】x=~n nS?解析:不妨設(shè),P）Q（6+g0）,PQ=（6,-p）因?yàn)镻Q_LOP,所以5x6-p2=OQp>O;.p=3,C的準(zhǔn)線方程為x=-],故答案為x=-|.【題目欄目】圓錐曲線'拋物線'拋物線的幾何性質(zhì)【題目來(lái)源】2021年新高考[卷?第14題2 214.（2021年高考全國(guó)甲卷文科?第16題）已知《，鳥為橢圓C：±+2_=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P,Q為C上164關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且歸。|=山巴|,則四邊形尸耳。鳥的面積為.【答案】8解析：因?yàn)槭?，。為。上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且|PQI=IM鳥I,所以四邊形P-Q8為矩形，設(shè)|尸耳|二mPF2\=n,則〃z+1=8,m2+n2=48?所以64=(/〃+n)2=m2+2mn+ =48+2mn,

“〃=8,即四邊形鳥面積等于8.故答案為：8.【題目欄目】圓錐曲線'橢圓'直線與橢圓的綜合問(wèn)題【題目來(lái)源】2021年高考全國(guó)甲卷文科?第16題2 2（2021年全國(guó)高考乙卷文科?第14題）雙曲線土-匕=1的右焦點(diǎn)到直線x+2y-8=0的距離為4 5【答案】石解析：由已知，c=\la2+b2=75+4=3-所以雙曲線的右焦點(diǎn)為（3,0）,所以右焦點(diǎn)（3,0）到直線x+2y-所以右焦點(diǎn)（3,0）到直線x+2y-8=0的距離為|3+2x0-8| 5Vl2+2￡=#1.故答案為：石【題目欄目】圓錐曲線'雙曲線、雙曲線的幾何性質(zhì)【題目來(lái)源】2021年全國(guó)高考乙卷文科?第14題fv2右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為3,離心率（2021高考天津?第18題）已知橢圓二+右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為3,離心率（1）求橢圓的方程;（1）求橢圓的方程;（2）直線/與橢圓有唯一的公共點(diǎn)用，與y軸的正半軸交于點(diǎn)N,過(guò)N與質(zhì)垂直的直線交X軸于點(diǎn)、P.若MPHBF,求直線/的方程.【答案】⑴二+y2=l；（2）x—y+V6=0.5一解析：（1）易知點(diǎn)尸（c,0）、故忸曰=歸+〃=a=逐，因?yàn)闄E圓的離心率為e=￡=撞，故c=2,力= =a5r2因此，橢圓的方程為二+丁=1；5"⑵設(shè)點(diǎn)M（線，九）為橢圓二+y2=1上一點(diǎn)，先證明直線MN的方程為?=1,5 3

聯(lián)立乎+為聯(lián)立乎+為y=i2X2 ,——+V=115?消去，并整理得x2-2x°x+x：=0,A=4x：-4x：=0,因此，橢圓三+y2=1在點(diǎn)〃（七,九）處的切線方程為平+ =1.5 ，1在直線MN的方程中，令X=o,可得y=一，由題意可知y0>0,Jo即點(diǎn)N0,—,Iy(JTOC\o"1-5"\h\z直線防的斜率為左跳=-2=-工，所以，直線PN的方程為y=2x+,，c2 y01 （1A在直線PN的方程中，令y=0,可得x=-丁，即點(diǎn)P--,0,2% I2%）因?yàn)镸P//BF,貝心9=攵/，即_,J__2工0乂）+]—，，整理可得（％+5%）2=0,所以，%=一5%,因?yàn)樾綺+y；=6y：=l,.?.%>（）,故典=直，x°=-巫5 6 6所以，直線/的方程為一巫X+在y=l,即x—y+后=0.

6 6-【題目欄目】圓錐曲線'橢圓'直線與橢圓的綜合問(wèn)題【題目來(lái)源】2021高考天津?第18題（2021高考北京?第12題）已知拋物線丁=4%的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)M在拋物線上，MN垂直x軸與于點(diǎn)N.若陽(yáng)同=6,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為；aMNF的面積為【答案】①.5 ②.4石解析：因?yàn)閽佄锞€的方程為y2=4x,故〃=2且尸(1,0).因?yàn)閨“尸|=6,xM+-^=6,解得x“=5,故y“=±2石，所以S/MW=gx(5-l)x2括=4右，故答案為：5;4x/5.【題目欄目】圓錐曲線\拋物線'拋物線的幾何性質(zhì)【題目來(lái)源】2021高考北京?第12題2 2.(2020年高考課標(biāo)HI卷文科?第14題)設(shè)雙曲線C：=一4=1(。>0,b>0)的一條漸近線為y=J5x,a~b則C的離心率為.2 2【答案】>/3【解析】由雙曲線方程二-與=1可得其焦點(diǎn)在x軸上，ab“因?yàn)槠湟粭l漸近線為y=JIx,所以2=夜，e=￡=Jl+《=6.a a\a-故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)雙曲線性質(zhì)，利用漸近線方程與離心率關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要注意判斷焦點(diǎn)所在位置，屬于基礎(chǔ)題.【題目欄目】圓錐曲線'雙曲線'雙曲線的幾何性質(zhì)【題目來(lái)源】2020年高考課標(biāo)III卷文科?第14題.(2020年新高考全國(guó)I卷(山東)?第13題)斜率為6的直線過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于4B兩點(diǎn)，則|AB卜.【答案】y解析：?.?拋物線的方程為V=4x,...拋物線焦點(diǎn)F坐標(biāo)為尸(1,0),又?.?直線A8過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為6，.?.直線A8的方程為：y=V3(X-l)代入拋物線方程消去y并化簡(jiǎn)得3f-10x+3=0，解得%|=—,%2=3,所以|A.B|=>J\+k~|%]—x21=+3.13——1=【題目欄目】圓錐曲線'拋物線'直線與拋物線的綜合問(wèn)題【題目來(lái)源】2020年新高考全國(guó)I卷（山東）?第13題.（2020年新高考全國(guó)卷H數(shù)學(xué)（海南）?第14題）斜率為G直線過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A,8兩點(diǎn)，則|AB|=.【答案】—3解析：?.?拋物線的方程為V=4x,二拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為f（1,0）,又?.?直線A8過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為百，.?.直線A8的方程為：y=g（x—l）代入拋物線方程消去y并化簡(jiǎn)得3/一10*+3=0，解法一：解得玉=（,電=3 所以|A5|=Jl+%21%一w|=Vm|3-g|=與解法二：△=100—36=64>0TOC\o"1-5"\h\z設(shè)a（f,y1）,B（x?,%），則%+工2= ，過(guò)A8分別作準(zhǔn)線X=T的垂線，設(shè)垂足分別為CD如圖所示.IAfi|=|AF\+\BF|=|AC\+\BD\=x,+\+x2+\=%+/+2=，【題目欄目】【題目來(lái)源】2020年新高考全國(guó)卷U數(shù)學(xué)（海南）?第14題.（2020江蘇高考?第6題）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，若雙曲線千-*=1（。>0）的一條漸近線方程為y=E,則該雙曲線的離心率是 .- 2 一3【答案】【答案】|

【解析】雙曲線［-￡=1，故6 由于雙曲線的一條漸近線方程為y=@x,即？=@=>a=2,TOC\o"1-5"\h\za'5 2a2 cq Q所以c=J〃2+/?2=〃+5=3,所以雙曲線的離心率為一=；.故答案為：-a2 2【題目欄目】圓錐曲線'雙曲線'雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程【題目來(lái)源】2020江蘇高考?第6題.（2020北京高考?第12題）已知雙曲線C:工-上=1,則C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為;C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是.【答案】（1）.（3,0） （2）.6【解析】在雙曲線C中，a=屈,b=6,則c=>/77P'=3,則雙曲線C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,雙曲線C的漸近線方程為丫=土也x,即x±也y=0,3所以，雙曲線C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為7言=也.故答案為：（3,0）;6【題目欄目】【題目來(lái)源】2020北京高考?第12題. r2V2 ,.（2019年高考浙江文理?第15題）已知橢圓2+2_=1的左焦點(diǎn)為產(chǎn)，點(diǎn)「在橢圓上且在x軸的上方.若9 5線段PP的中點(diǎn)在以原點(diǎn)。為圓心，|0盟為半徑的圓上，則直線PF的斜率是.【答案】【答案】715【解析】解法一：由題意可知|OF|=QM|=c=2,又在△/中|P用=2|OM|=4.由橢圓定義知定理可得PR=2a—P耳=6—4=2.在等腰△ME。中，MF=i，OF=OM=2,N為MP中點(diǎn)，所以犀-=tanZMFO=—=715.定理可得X解法二：應(yīng)用焦半徑公式，由題意可知|O「l=|OM|=c=2,由中位線求得P（_*半），所以

解法三:聯(lián)立求點(diǎn)P坐標(biāo)，由題意可知|OF|=|QM|=c=2,由中位線定理可得|P用=21OM|=4,設(shè)P（x,y）可得（x-2『+y2=i6,與方程/+9=1聯(lián)立，解得一打=弓（舍）.所以「（-方半），所以&=岳肯~=屈.2【題目欄目】圓錐曲線'橢圓'橢圓的幾何性質(zhì)【題目來(lái)源】2019年高考浙江文理?第15題2 2.（2019年高考上海?第11題）已知數(shù)列｛《,｝滿足％<4“+]（〃eN*），匕（〃,《,）在雙曲線^--1=1上，6 2貝丹吧氏￡/=.【答案】【答案】匕+1【答案】【答案】匕+1（〃+1」2（"匕-1））,利用兩點(diǎn)間距離公式求解極限。lim|^^1+l|=|V3V6 ?-*,? 3法二（極限法）：當(dāng)〃-8時(shí)，匕4+1與漸近線平行，匕。+1在X軸投影為1,漸近線傾斜角8滿足:tan0=—,所以22+|=」7=得；

3 cos—6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查極限、雙曲線的漸近性.【題目欄目】圓錐曲線'雙曲線、直線與雙曲線的綜合問(wèn)題【題目來(lái)源】2019年高考上海?第11題.（2019年高考上海?第9題）過(guò)y2=4x的焦點(diǎn)F并垂直于x軸的直線分別與y2=4x交于A、B,A在B上方，M為拋物線上一點(diǎn)，OM=AOA+（A-2）OB,則；1=.【答案】【答案】3【解析】依題意求得：A（l,2）,fi（l-2）,設(shè)M坐標(biāo)M（x,y）有：（%月=/1（1,2）+（/1-2）?（1,-2）=（24-2,4）,代入y2=4x有：16=412/1-2）即：2=3.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量、拋物線.【題目欄目】圓錐曲線'拋物線'直線與拋物線的綜合問(wèn)題【題目來(lái)源】2019年高考上海?第9題2 2.（2019年高考全國(guó)III文?第14題）設(shè)耳居為橢圓C：二+匕=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一3620象限.若△MF#2為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為.【答案】【答案】（3,后）x2v2 I- c2【解析】設(shè)1 ］橢圓C：F--=1的〃=6,b=2V5,c=4,e=—=—,3620 a3由于M為C上一點(diǎn)且在第一象限，可得|MFt\＞\MF21,△ 為等腰三角形，可能|MRb2c或|MF］|=2c,艮［I有6+2帆=8,BP=3,n=\/15；36——m=8,即,〃=—3vO,舍去.可得M（3,.故答案為：（3,"5）.3【題目欄目】圓錐曲線'橢圓、橢圓的幾何性質(zhì)【題目來(lái)源】2019年高考全國(guó)川文?第14題.（2019年高考江蘇?第7題）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線V-2=1仍＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,4）,則該雙曲線的漸近線方程是.【答案】【答案】y=±6x【解析】由已知得9-送=1（。＞0）,所以b=0,又a=l,所以漸近線方程為y=±岳.【題目欄目】圓錐曲線'雙曲線、雙曲線的幾何性質(zhì)【題目來(lái)源】2019年高考江蘇?第7題.（2019年高考北京文?第11題）設(shè)拋物線V=4元的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為/,則以尸為圓心，且與/相切的圓的方程為.【答案】【答案】（x—iy+y2=4

【解析】如圖，拋物線【解析】如圖，拋物線V=4x的焦點(diǎn)為尸(1,0)因?yàn)樗髨A的圓心尸，且與準(zhǔn)線x=-l相切，所以圓的半徑為2,則所求圓的方程為(x-iy+y2=4.【題目欄目】圓錐曲線'拋物線、直線與拋物線的綜合問(wèn)題【題目來(lái)源】2019年高考北京文?第11題2 2.(2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第8題)在平面直角坐標(biāo)系x0y中，若雙曲線5-與=l(a>0,6>0)的右焦ab，點(diǎn)F(c,0)到一條漸近線的距離為且c,則其離心率的值是.【答案】2解析：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)尸(c,0)到漸近線y=±?x,即法土0=0的距離為,團(tuán)=b,所以b=?c,a yla"+b” 2因此。2=c?—從=LC2,e=2.4【題目欄目】圓錐曲線'雙曲線'雙曲線的幾何性質(zhì)【題目來(lái)源】2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第8題Xe —. —.(2018年高考數(shù)學(xué)浙江卷第17題)已知點(diǎn)P(0,1),橢圓一+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)AB滿足AP=2PB,4則當(dāng)m= 時(shí)，點(diǎn)8橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大.【答案】5解析：解法1：本