新教材人教B版高中數(shù)學(xué)必修4課件：1112構(gòu)成空間幾何體的基本元素

11.1

空間幾何體11.1.2構(gòu)成空間幾何體的基本元素第十一章立體幾何初步11.1空間幾何體第十一章立體幾何初步1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助長方體模型，直觀認(rèn)識(shí)空間幾何體的基本元素，并能用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體之間的生成關(guān)系.2.理解平面的概念及其表示.3.借助長方體模型，理解點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系.4.會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示點(diǎn)、線、面以及它們之間的位置關(guān)系.5.會(huì)求點(diǎn)到面的距離以及兩平行平面之間的距離.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助長方體模型，直觀認(rèn)識(shí)空間幾何體的基本元素，并2學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：1.從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)初步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體之間的生成關(guān)系和位置

關(guān)系.

2.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示點(diǎn)、線、面以及它們之間的位置關(guān)系.

3.點(diǎn)到面的距離以及兩平行平面之間的距離.難點(diǎn)：1.點(diǎn)、線、面、體之間的生成關(guān)系和位置關(guān)系.

2.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：1.從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)初步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體之間的生3知識(shí)梳理

看作構(gòu)成空間幾何體的基本元素.一、空間中的點(diǎn)、線、面如圖所示的長方體中，8個(gè)頂點(diǎn)可表示為A，B，C，D，A1，B1，C1，D1；12條棱可以表示為AB，BC，CD，DA，AA1，BB1，CC1，DD1，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1

；點(diǎn)、線、面知識(shí)梳理46個(gè)面可以表示為ABCD，ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1，DAA1D1，A1B1C1D1；而長方體可以表示為ABCD-A1B1C1D1.6個(gè)面可以表示為5

二、空間中點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系

二、空間中點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系

63.空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系如圖所示的長方體中，長方形ABCD所在的平面可記作面ABC，也可以記作面ABD或面ABCD.習(xí)慣上，用小寫希臘字母α，β，γ，…表示平面.因此，面ABCD可以記為α.此時(shí)，A是平面α內(nèi)的點(diǎn)，A1不是平面α內(nèi)的點(diǎn)，這可用符號(hào)簡寫為A

α，A1

α.∈

3.空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系∈

7

m∩α＝Bα∩β＝k

m∩α＝Bα∩β＝k8

l∥α一般地，如果直線l與平面α相交于一點(diǎn)A，且對(duì)平面α內(nèi)任意一條過點(diǎn)A的直線m，都有l(wèi)⊥m，則稱直線l與平面α垂直（或l是平面α的一條垂線，α是直線l的一個(gè)垂面），記作

，其中點(diǎn)A稱為垂足.α∥βl⊥α

l∥α一般地，如果直線l與平面α相交于一點(diǎn)A，且對(duì)平面α內(nèi)9給定空間中一個(gè)平面α及一個(gè)點(diǎn)A，過A可以作而且只可以作平面α的一條垂線.如果記垂足為B，則稱B為A在平面α內(nèi)的射影（也稱為投影），線段AB為平面α的

，AB的長為點(diǎn)A到平面α的

.特別地，當(dāng)直線與平面平行時(shí)，直線上任意一點(diǎn)到平面的距離稱為這條直線到這個(gè)平面的距離；當(dāng)平面與平面平行時(shí)，一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離稱為這兩平行平面之間的距離.垂線段距離給定空間中一個(gè)平面α及一個(gè)點(diǎn)A，過A可以作而且只可以作平面α10例1一平面的概念?？碱}型下列判斷正確的是

.①平面是無限延展的；②一個(gè)平面長3cm，寬4cm；③兩個(gè)平面重疊在一起，比一個(gè)平面厚；④通過改變直線的位置，可以把直線放在某個(gè)平面內(nèi).例1一平面的概念?？碱}型下列判斷正確的是.11【解析】①正確.平面是無限延展的.②不正確.平面沒有大小.③不正確.平面沒有厚薄.④正確.平面可以看成是直線平行移動(dòng)形成的，所以直線通過改變其位置，可以放在某個(gè)平面內(nèi).【答案】①④【解析】①正確.平面是無限延展的.②不正確.平面沒有大小.12解題歸納對(duì)平面概念的深度理解（1）平面是無限延展的、無厚薄、無大小的圖形，但平面圖形，如三角形、平行四邊形、圓等是有大小的.（2）可以用三角形、平行四邊形、圓等平面圖形表示平面，但不能說它們是平面.解題歸納對(duì)平面概念的深度理解131.變式訓(xùn)練已知下列四個(gè)結(jié)論：①鋪得很平的一張白紙是一個(gè)平面；②平面的形狀是平行四邊形；③一個(gè)平面的面積可以等于1m2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3A1.變式訓(xùn)練已知下列四個(gè)結(jié)論：①鋪得很平的一張白紙是一個(gè)平面142.［2019·廣東高一檢測］如圖所示，平面α，β，γ可將空間分成（）A.五部分 B.六部分C.七部分 D.八部分B2.［2019·廣東高一檢測］如圖所示，平面α，β，γ可將空15解題歸納【點(diǎn)評(píng)】一個(gè)平面將空間分成2部分；二個(gè)平面可以將空間分成3或4部分；三個(gè)平面可以將空間分成4，6，7或8部分.解題歸納【點(diǎn)評(píng)】16例2二

從運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)幾何體如圖所示，請(qǐng)畫出①②③中線段AB繞著直線l旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何圖形.①②③例2二從運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)幾何體如圖所示，請(qǐng)畫出①②③中線段AB17【解】如圖所示：①②③【解】如圖所示：①②18解題歸納點(diǎn)、線、面運(yùn)動(dòng)形成的幾何體形狀的判斷方法（1）點(diǎn)、線、面運(yùn)動(dòng)形成怎樣的幾何圖形與其運(yùn)動(dòng)的形式和方向有關(guān)，如果線段與旋轉(zhuǎn)軸平行，那么形成圓柱面，如果與旋轉(zhuǎn)軸斜交，那么形成圓錐面.（2）在判斷點(diǎn)、線、面按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)形成的幾何體形狀時(shí)，可以借助身邊的實(shí)物來模擬.解題歸納點(diǎn)、線、面運(yùn)動(dòng)形成的幾何體形狀的判斷方法191.變式訓(xùn)練本例若改為線段AB與直線l有如圖所示的關(guān)系，請(qǐng)畫出線段AB繞直線l旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何圖形.【解】如圖所示.1.變式訓(xùn)練本例若改為線段AB與直線l有如圖所示的關(guān)系，請(qǐng)畫20解題歸納【點(diǎn)評(píng)】線的運(yùn)動(dòng)可以形成平面或曲面，觀察線段AB和直線l的位置關(guān)系及旋轉(zhuǎn)的方式和方向，可以嘗試畫出形成的幾何圖形.解題歸納【點(diǎn)評(píng)】212.變式訓(xùn)練如圖所示，畫出①②中L圍繞l旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體.①②2.變式訓(xùn)練如圖所示，畫出①②中L圍繞l旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾22【解】（1）L繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是由兩個(gè)底面重合的圓錐拼接而成的，如圖①.（2）L繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是由圓臺(tái)挖去一個(gè)與其上底面同底的圓錐，再拼接一個(gè)與其下底面同底的圓錐而成的，如圖②.①②【解】（1）L繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是由兩個(gè)底面重合的23解題歸納【規(guī)律方法】與軸平行的線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱；與軸斜交的線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐；與軸斜但不相交的線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓臺(tái).解題歸納【規(guī)律方法】24三長方體中基本元素之間的關(guān)系例3［2019·河南高一月考］在長方體ABCD-A′B′C′D′中，把它的12條棱延伸為直線，6個(gè)面延展為平面，那么在這12條直線與6個(gè)平面中，（1）與直線B′C′平行的平面有哪幾個(gè)？（2）與平面BC′平行的平面有哪幾個(gè)？【解題提示】觀察圖形，結(jié)合定義，利用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來分析圖形中的線面位置關(guān)系.【解】（1）與直線B′C′平行的平面有平面ABCD，平面ADD′A′.（2）與平面BC′平行的平面有平面AD′.三長方體中基本元素之間的關(guān)系例3［2019·河南高一月考］25解題歸納平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定方法1.平行關(guān)系的判定（1）直線與直線的平行關(guān)系：如圖所示，在長方體的12條棱中，分成“長”“寬”“高”三組，其中“高”AA1，BB1，CC1，DD1相互平行；“長”AB，DC，A1B1，D1C1相互平行；“寬”AD，BC，A1D1，B1C1相互平行.（2）直線與平面的平行關(guān)系：在長方體的12條棱及6個(gè)面中，若棱所在的直線與某一平面不相交，則平行.（3）平面與平面的平行關(guān)系：長方體的對(duì)面互相平行.解題歸納平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定方法26解題歸納2.垂直關(guān)系的判定（1）直線與平面的垂直關(guān)系：在長方體的棱所在直線與各面中，若直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則二者垂直.（2）平面與平面的垂直關(guān)系：在長方體的各表面中，若兩平面有公共點(diǎn)，則二者垂直.解題歸納2.垂直關(guān)系的判定27變式訓(xùn)練1.本例中：（1）與直線B′C′垂直的平面有哪幾個(gè)？（2）與平面BC′垂直的平面有哪幾個(gè)？（3）長方體的12條棱中，哪些可以用來表示平面A′B與平面D′C之間的距離？【解】（1）有平面AB′，平面CD′.（2）有平面AB′，平面A′C′，平面CD′，平面AC.（3）A′D′，B′C′，BC，AD的長均可以表示.變式訓(xùn)練1.本例中：（1）與直線B′C′垂直的平面有哪幾個(gè)？282.長方體ABCD-A1B1C1D1中，平面ADD1A1與平面BCC1B1的距離為5.試問平面ADD1A1內(nèi)任意一條直線和平面BCC1B1的位置關(guān)系？并說出這條直線和這個(gè)平面之間的距離.【解】由題意得平面ADD1A1與平面BCC1B1平行，可以推得平面ADD1A1內(nèi)的所有直線都與平面BCC1B1沒有公共點(diǎn)，故平面ADD1A1內(nèi)任意一條直線和平面BCC1B1是平行的.這條直線和這個(gè)平面之間的距離是5.2.長方體ABCD-A1B1C1D1中，平面ADD1A1與平293.觀察如圖所示的正方體ABCD-A′B′C′D′，然后填空.（1）點(diǎn)A

直線AB；（2）直線AB

平面ABCD；（3）直線AB

平面AA′D′D；（4）平面AD′

平面BC′；（5）平面AD′

平面A′C′；（6）點(diǎn)B

平面A′B′C′D′.

3.觀察如圖所示的正方體ABCD-A′B′C′D′，然后填30解題歸納【方法技巧】線、面是由點(diǎn)構(gòu)成的集合，注意符號(hào)間的聯(lián)系與區(qū)別.點(diǎn)與線、面是元素與集合的關(guān)系；線與面可以看成元素與集合的關(guān)系，也可以看成集合與集合的關(guān)系；面與面是集合與集合的關(guān)系.解題歸納【方法技巧】31小結(jié)空間中的點(diǎn)、線、面

小結(jié)空間中的點(diǎn)、線、面

3211.1

空間幾何體11.1.2構(gòu)成空間幾何體的基本元素第十一章立體幾何初步11.1空間幾何體第十一章立體幾何初步33學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助長方體模型，直觀認(rèn)識(shí)空間幾何體的基本元素，并能用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體之間的生成關(guān)系.2.理解平面的概念及其表示.3.借助長方體模型，理解點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系.4.會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示點(diǎn)、線、面以及它們之間的位置關(guān)系.5.會(huì)求點(diǎn)到面的距離以及兩平行平面之間的距離.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助長方體模型，直觀認(rèn)識(shí)空間幾何體的基本元素，并34學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：1.從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)初步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體之間的生成關(guān)系和位置

關(guān)系.

2.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示點(diǎn)、線、面以及它們之間的位置關(guān)系.

3.點(diǎn)到面的距離以及兩平行平面之間的距離.難點(diǎn)：1.點(diǎn)、線、面、體之間的生成關(guān)系和位置關(guān)系.

2.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：1.從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)初步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體之間的生35知識(shí)梳理

看作構(gòu)成空間幾何體的基本元素.一、空間中的點(diǎn)、線、面如圖所示的長方體中，8個(gè)頂點(diǎn)可表示為A，B，C，D，A1，B1，C1，D1；12條棱可以表示為AB，BC，CD，DA，AA1，BB1，CC1，DD1，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1

；點(diǎn)、線、面知識(shí)梳理366個(gè)面可以表示為ABCD，ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1，DAA1D1，A1B1C1D1；而長方體可以表示為ABCD-A1B1C1D1.6個(gè)面可以表示為37

二、空間中點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系

二、空間中點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系

383.空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系如圖所示的長方體中，長方形ABCD所在的平面可記作面ABC，也可以記作面ABD或面ABCD.習(xí)慣上，用小寫希臘字母α，β，γ，…表示平面.因此，面ABCD可以記為α.此時(shí)，A是平面α內(nèi)的點(diǎn)，A1不是平面α內(nèi)的點(diǎn)，這可用符號(hào)簡寫為A

α，A1

α.∈

3.空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系∈

39

m∩α＝Bα∩β＝k

m∩α＝Bα∩β＝k40

l∥α一般地，如果直線l與平面α相交于一點(diǎn)A，且對(duì)平面α內(nèi)任意一條過點(diǎn)A的直線m，都有l(wèi)⊥m，則稱直線l與平面α垂直（或l是平面α的一條垂線，α是直線l的一個(gè)垂面），記作

，其中點(diǎn)A稱為垂足.α∥βl⊥α

l∥α一般地，如果直線l與平面α相交于一點(diǎn)A，且對(duì)平面α內(nèi)41給定空間中一個(gè)平面α及一個(gè)點(diǎn)A，過A可以作而且只可以作平面α的一條垂線.如果記垂足為B，則稱B為A在平面α內(nèi)的射影（也稱為投影），線段AB為平面α的

，AB的長為點(diǎn)A到平面α的

.特別地，當(dāng)直線與平面平行時(shí)，直線上任意一點(diǎn)到平面的距離稱為這條直線到這個(gè)平面的距離；當(dāng)平面與平面平行時(shí)，一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離稱為這兩平行平面之間的距離.垂線段距離給定空間中一個(gè)平面α及一個(gè)點(diǎn)A，過A可以作而且只可以作平面α42例1一平面的概念?？碱}型下列判斷正確的是

.①平面是無限延展的；②一個(gè)平面長3cm，寬4cm；③兩個(gè)平面重疊在一起，比一個(gè)平面厚；④通過改變直線的位置，可以把直線放在某個(gè)平面內(nèi).例1一平面的概念?？碱}型下列判斷正確的是.43【解析】①正確.平面是無限延展的.②不正確.平面沒有大小.③不正確.平面沒有厚薄.④正確.平面可以看成是直線平行移動(dòng)形成的，所以直線通過改變其位置，可以放在某個(gè)平面內(nèi).【答案】①④【解析】①正確.平面是無限延展的.②不正確.平面沒有大小.44解題歸納對(duì)平面概念的深度理解（1）平面是無限延展的、無厚薄、無大小的圖形，但平面圖形，如三角形、平行四邊形、圓等是有大小的.（2）可以用三角形、平行四邊形、圓等平面圖形表示平面，但不能說它們是平面.解題歸納對(duì)平面概念的深度理解451.變式訓(xùn)練已知下列四個(gè)結(jié)論：①鋪得很平的一張白紙是一個(gè)平面；②平面的形狀是平行四邊形；③一個(gè)平面的面積可以等于1m2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3A1.變式訓(xùn)練已知下列四個(gè)結(jié)論：①鋪得很平的一張白紙是一個(gè)平面462.［2019·廣東高一檢測］如圖所示，平面α，β，γ可將空間分成（）A.五部分 B.六部分C.七部分 D.八部分B2.［2019·廣東高一檢測］如圖所示，平面α，β，γ可將空47解題歸納【點(diǎn)評(píng)】一個(gè)平面將空間分成2部分；二個(gè)平面可以將空間分成3或4部分；三個(gè)平面可以將空間分成4，6，7或8部分.解題歸納【點(diǎn)評(píng)】48例2二

從運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)幾何體如圖所示，請(qǐng)畫出①②③中線段AB繞著直線l旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何圖形.①②③例2二從運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)幾何體如圖所示，請(qǐng)畫出①②③中線段AB49【解】如圖所示：①②③【解】如圖所示：①②50解題歸納點(diǎn)、線、面運(yùn)動(dòng)形成的幾何體形狀的判斷方法（1）點(diǎn)、線、面運(yùn)動(dòng)形成怎樣的幾何圖形與其運(yùn)動(dòng)的形式和方向有關(guān)，如果線段與旋轉(zhuǎn)軸平行，那么形成圓柱面，如果與旋轉(zhuǎn)軸斜交，那么形成圓錐面.（2）在判斷點(diǎn)、線、面按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)形成的幾何體形狀時(shí)，可以借助身邊的實(shí)物來模擬.解題歸納點(diǎn)、線、面運(yùn)動(dòng)形成的幾何體形狀的判斷方法511.變式訓(xùn)練本例若改為線段AB與直線l有如圖所示的關(guān)系，請(qǐng)畫出線段AB繞直線l旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何圖形.【解】如圖所示.1.變式訓(xùn)練本例若改為線段AB與直線l有如圖所示的關(guān)系，請(qǐng)畫52解題歸納【點(diǎn)評(píng)】線的運(yùn)動(dòng)可以形成平面或曲面，觀察線段AB和直線l的位置關(guān)系及旋轉(zhuǎn)的方式和方向，可以嘗試畫出形成的幾何圖形.解題歸納【點(diǎn)評(píng)】532.變式訓(xùn)練如圖所示，畫出①②中L圍繞l旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體.①②2.變式訓(xùn)練如圖所示，畫出①②中L圍繞l旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾54【解】（1）L繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是由兩個(gè)底面重合的圓錐拼接而成的，如圖①.（2）L繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是由圓臺(tái)挖去一個(gè)與其上底面同底的圓錐，再拼接一個(gè)與其下底面同底的圓錐而成的，如圖②.①②【解】（1）L繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是由兩個(gè)底面重合的55解題歸納【規(guī)律方法】與軸平行的線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱；與軸斜交的線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐；與軸斜但不相交的線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓臺(tái).解題歸納【規(guī)律方法】56三長方體中基本元素之間的關(guān)系例3［2019·河南高一月考］在長方體ABCD-A′B′C′D′中，把它的12條棱延伸為直線，6個(gè)面延展為平面，那么在這12條直線與6個(gè)平面中，（1）與直線B′C′平行的平面有哪幾個(gè)？（2）與平面BC′平行的平面有哪幾個(gè)？【解題提示】觀察圖形，結(jié)合定義，利用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來分析圖形中的線面位置關(guān)系.【解】（1）與直線B′C′平行的平面有平面ABCD，平面ADD′A′.（2）與平面BC′平行的平面有平面AD′.三長方體中基本元素之間的關(guān)系例3［2019·河南高一月考］57解題歸納平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定方法1.平行關(guān)系的判定（1）直線與直線的平行關(guān)系：如圖所示，在長方體的12條棱中，分成“長”“寬”“高”三組，其中“高”AA1，BB1，CC1，DD1相互平行；“長”AB，DC，A1B1，D1C1相互平行；“寬”AD，BC，A1D1，B1C1相互平行.（2）直線與平面的平行關(guān)系：在長方體的12條棱及6個(gè)面中，若棱所在的直線與某一平面不相交，則平行.（3）平面與平面的平行關(guān)系：長方體的對(duì)面互相平行.解題歸納平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定方法58解題歸納2.垂直關(guān)系的判定（1）直線與平面的垂直關(guān)系：在長方體的棱所在直線與各