電路課件：第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2-1

第9章

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析首頁(yè)本章重點(diǎn)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復(fù)功率9.5最大功率傳輸9.6阻抗和導(dǎo)納9.12.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；

重點(diǎn)：1.阻抗和導(dǎo)納；返回9.1阻抗和導(dǎo)納1.阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下Z+-無(wú)源線性網(wǎng)絡(luò)+-阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：Z可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。C+-下頁(yè)上頁(yè)R+-L+-表明返回2.

RLC串聯(lián)電路KVL：下頁(yè)上頁(yè)LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL返回Z—復(fù)阻抗；|Z|—復(fù)阻抗的模；z

—阻抗角；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)。轉(zhuǎn)換關(guān)系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXjz分析R、L、C

串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz

為復(fù)數(shù)，稱復(fù)阻抗（2）wL>1/wC

，X>0，j

z>0，電路為感性，電壓超前電流。相量圖：一般選電流為參考向量，zUX電壓三角形jLeqR+-+-+-等效電路返回（3）wL<1/wC，

X<0，jz

<0，電路為容性，電壓落后電流。zUX等效電路下頁(yè)上頁(yè)R+-+-+-（4）wL=1/wC

，X=0，j

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。R+-+-等效電路返回例

已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.解畫出相量模型下頁(yè)上頁(yè)LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL返回則下頁(yè)上頁(yè)返回下頁(yè)上頁(yè)UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。相量圖注意-3.4°返回*因?yàn)殡姼泻碗娙菪再|(zhì)不同，所以其上的電壓可能會(huì)相互抵消，RLC串聯(lián)電路有可能會(huì)出現(xiàn)分電壓超過總電壓的現(xiàn)象。3.導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下導(dǎo)納模導(dǎo)納角下頁(yè)上頁(yè)無(wú)源線性網(wǎng)絡(luò)+-Y+-返回對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：Y可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。下頁(yè)上頁(yè)C+-R+-L+-表明返回4.RLC并聯(lián)電路由KCL：下頁(yè)上頁(yè)iLCRuiLiC+-iRR+-

jL返回Y—復(fù)導(dǎo)納；|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；y—導(dǎo)納角；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；轉(zhuǎn)換關(guān)系：或G=|Y|cosyB=|Y|siny導(dǎo)納三角形|Y|GBy下頁(yè)上頁(yè)返回（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy為復(fù)數(shù)，稱復(fù)導(dǎo)納；（2）wC>1/wL，B>0，y>0，電路為容性，電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考向量，y分析R、L、C

并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB下頁(yè)上頁(yè)注意返回（3）wC<1/wL，B<0，y<0，電路為感性，電流落后電壓；y等效電路下頁(yè)上頁(yè)R+-返回（4）wC=1/wL，B=0，jy=0，電路為電阻性，電流與電壓同相。等效電路等效電路下頁(yè)上頁(yè)jLegR+-R+-+-返回5.復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換一般情況G1/R，B1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。下頁(yè)上頁(yè)ZRjXGjBY注意返回同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：下頁(yè)上頁(yè)GjBYZRjX返回例RL串聯(lián)電路如圖，求在＝106rad/s時(shí)的等效并聯(lián)電路。解RL串聯(lián)電路的阻抗為：下頁(yè)上頁(yè)0.06mH50R’

L’返回下頁(yè)上頁(yè)注意一端口N0的阻抗或?qū)Ъ{是由其內(nèi)部的參數(shù)、結(jié)構(gòu)和正弦電源的頻率決定的，在一般情況下，其每一部分都是頻率的函數(shù)，隨頻率而變；一端口N0中如不含受控源，則有或但有受控源時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)或其實(shí)部將為負(fù)值，其等效電路要設(shè)定受控源來(lái)表示實(shí)部；返回下頁(yè)上頁(yè)注意一端口N0的兩種參數(shù)Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互換，其極坐標(biāo)形式表示的互換條件為返回6.阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)分壓公式阻抗的串聯(lián)下頁(yè)上頁(yè)Z1+Z2Zn－Z+-返回分流公式導(dǎo)納的并聯(lián)兩個(gè)阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：下頁(yè)上頁(yè)Y1+Y2Yn－Y+-返回例1求圖示電路的等效阻抗，

＝105rad/s

。解感抗和容抗為：下頁(yè)上頁(yè)1mH301000.1FR1R2返回例2圖示電路對(duì)外呈現(xiàn)感性還是容性？解1等效阻抗為：下頁(yè)上頁(yè)33－j6j45電路對(duì)外呈現(xiàn)容性返回解2用相量圖求解，取電感電流為參考相量：下頁(yè)上頁(yè)＋＋－－－33－j6j45電壓滯后于電流，電路對(duì)外呈現(xiàn)容性。返回9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：下頁(yè)上頁(yè)返回1.引入相量法，電阻電路和正弦電流電路依據(jù)的電路定律是相似的。下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論2.引入電路的相量模型，把列寫時(shí)域微分方程轉(zhuǎn)為直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的所有網(wǎng)絡(luò)定理和分析方法都推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。直流（f=0)是一個(gè)特例。返回例1畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知：解下頁(yè)上頁(yè)R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1返回下頁(yè)上頁(yè)Z1Z2R2+_R1返回下頁(yè)上頁(yè)Z1Z2R2+_R1返回+_R1R2R3R4列寫電路的回路電流方程和結(jié)點(diǎn)電壓方程例2

解回路方程下頁(yè)上頁(yè)+_LR1R2R3R4C返回結(jié)點(diǎn)方程下頁(yè)上頁(yè)+_R1R2R3R4返回方法1：電源變換解例3下頁(yè)上頁(yè)Z2Z1Z3Z+-Z2Z1ZZ3返回方法2：戴維寧等效變換求開路電壓：求等效電阻：下頁(yè)上頁(yè)ZeqZ+-+-Z2Z1Z3返回例4

求圖示電路的戴維寧等效電路。解下頁(yè)上頁(yè)+_j300+_+_100求開路電壓：j300+_+_5050返回求短路電流：下頁(yè)上頁(yè)+_j300+_+_100+_100返回例5

用疊加定理計(jì)算電流解下頁(yè)上頁(yè)Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3返回下頁(yè)上頁(yè)Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3+-返回已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例6解下頁(yè)上頁(yè)ZZ1+_返回9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率1.瞬時(shí)功率無(wú)源網(wǎng)絡(luò)+ui_第一種分解方法；第二種分解方法。下頁(yè)上頁(yè)返回第一種分解方法：p

有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0,電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；t

iouUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)為正弦分量。下頁(yè)上頁(yè)返回pto第二種分解方法：UIcos(1-cos2t)為不可逆分量。UIsinsin2t為可逆分量。部分能量在電源和一端口之間來(lái)回交換。下頁(yè)上頁(yè)返回2.平均功率

P=u-i：功率因數(shù)角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，

為其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因數(shù)。P

的單位：W（瓦）由瞬時(shí)功率是一個(gè)隨時(shí)間作周期變化的非正弦周期量．工程上計(jì)算的功率，家用電器標(biāo)記的功率都是周期量的平均功率，如電熱水器功率為１５００w等都是平均功率．通常所說的功率都指平均功率，又稱為有功功率．一般地,有：0cos1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性，cosj

1,純電阻0，純電抗平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cos

有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論返回4.視在功率S3.無(wú)功功率

Q單位：var

(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。Q

的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的電氣設(shè)備的容量視在功率是滿足一端口電路有功功率和無(wú)功功率的需要時(shí)，要求外部提供功率的容量反映．無(wú)功功率是瞬時(shí)功率中可逆部分的振幅，是衡量?jī)?chǔ)能元件引起的與外部電路交換的功率．有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功功率:

P=UIcos

單位：W無(wú)功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQ功率三角形下頁(yè)上頁(yè)返回5.R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=

I2XC下頁(yè)上頁(yè)iuL+-返回6.任意阻抗的功率計(jì)算uiZ+-PZ=UIcos=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(發(fā)出無(wú)功)下頁(yè)上頁(yè)返回電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用t

iouLL發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸收功率，與外電路交換功率為pL+pC。L、C的無(wú)功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。t

iouCpLpC下頁(yè)上頁(yè)LCRuuLuCi+-+-+-返回電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量：以感性負(fù)載為例下頁(yè)上頁(yè)RX+_+_+_GB+_返回jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUX下頁(yè)上頁(yè)返回反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。無(wú)功的物理意義:下頁(yè)上頁(yè)返回已知：電動(dòng)機(jī)

PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30F

cosD=0.8，求：負(fù)載電路的功率因數(shù)。例解下頁(yè)上頁(yè)+_DC返回7.功率因數(shù)的提高設(shè)備容量

S

(額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos=Scosjcosj

=1,P=S=75kWcosj

=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機(jī)

空載cosj

=0.2~0.3

滿載

cosj

=0.7~0.85日光燈

cosj

=0.45~0.6設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；功率因數(shù)低帶來(lái)的問題：S75kVA負(fù)載定義：

（表示傳輸系統(tǒng)有功功率所占的比例）當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大，I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。j1j2解決辦法：（1）高壓傳輸（2）改進(jìn)自身設(shè)備（3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。i+-uZ分析j1j2并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無(wú)功功率不變，而利用電容發(fā)出的無(wú)功功率，部分的或全部的補(bǔ)償感性負(fù)載所吸收的無(wú)功功率，從而減輕電源和傳輸系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)．即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn)：LRC+_并聯(lián)電容的確定：補(bǔ)償容量不同全——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠過——功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)下頁(yè)上頁(yè)j1j2返回9.5復(fù)功率1.復(fù)功率負(fù)載+_定義：對(duì)于不含獨(dú)立源的一端口可以用等效阻抗或?qū)Ъ{替代，可表示為：下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；注意把P、Q、S

聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無(wú)功功率，模是視在功率；復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即返回求電路各支路的復(fù)功率例

解1下頁(yè)上頁(yè)+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W返回9.6最大功率傳輸Zeq