高中數(shù)學《空間向量及其運算三》 新人教選修21

空間向量的正交分解及其坐標表示編輯pptlAP編輯ppt二.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共面的了。編輯ppt三、平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐標表示xyo編輯ppt問題：我們知道，平面內的任意一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示（平面向量基本定理）.對于空間任意一個向量，有沒有類似的結論呢？編輯ppt一、空間向量基本定理：都叫做基向量注:如果三個向量不共面,那么對空間任一向量,存在有序實數(shù)組{x,y,z}使編輯ppt（1）任意不共面的三個向量都可做為空間的一個基底.特別提示：（2）由于可視為與任意一個非零向量共線,與任意兩個非零向量共面,所以三個向量不共面,就隱含著它們都不是.（3）一個基底是指一個向量組,一個基向量是指基底中的某一個向量,二者是相關連的不同概念.

編輯ppt二、空間直角坐標系

單位正交基底：一個基底的三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個基底叫做單位正交基底。常用e1,e2,e3表示

空間直角坐標系：在空間選定一點O和一個單位正交基底e1,e2,e3,以點O為原點，分別以e1,e2,e3的方向為x軸、y軸、z軸的正方向，建立一個空間直角坐標系O--xyzxyze1e2e3O編輯ppt在空間直角坐標系O–x

y

z中，對空間任一點P,對應一個向量,于是存在唯一的有序實數(shù)組x,y,z,使(如圖).xyzOP(x,y,z)點P的坐標為(x,y,z),記作P(x,y,z)，其中x叫做點P的橫坐標,y叫做點P的縱坐標,z叫做點P的豎坐標.e1e2e3編輯ppt

一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標.AB=OB-OA=(x2,,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).思考：設A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則AB的坐標表示是什么？編輯ppt則三、平面向量的坐標運算（一）設設M=（x，y），若M是線段AB的中點，編輯ppt則三、空間向量的坐標運算（一）設設M=（x，y，z），若M是線段AB的中點，編輯ppt四、平面向量的距離與夾角1.距離公式問：此公式有何幾何意義。2.夾角公式編輯ppt四、空間向量的距離與夾角1.距離公式問：此公式有何幾何意義。2.夾角公式編輯ppt編輯ppt編輯ppt正方體中，點分別是的一個四等分點，求所成角的余弦值。例3編輯pptA1D1C1B1ACBDFE編輯ppt證明:設正方體的棱長為1,建立如圖的空間直角坐標系xyzA1D1C1B1ACBDFE編輯ppt1.基本知識：（1）向量的長度公式與兩點間的距離公式；（2）兩個向量的夾角公式。（3）空間向量運算的坐標表示2.思