【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2

2.3拋物線2.3拋物線魅力的美魅力的美【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2進入拋物線的內部世界進入拋物線的內部世界yxoyxo探究？畫圖觀察再次觀察探究？畫圖觀察再次觀察問題探究：

可以發(fā)現(xiàn),點M隨著H運動的過程中,始終有|MF|=|MH|,即點M與點F和定直線l的距離相等.點M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖)

我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.M·Fl·觀察發(fā)現(xiàn)問題探究：可以發(fā)現(xiàn),點M隨著H運動M·Fl·

在平面內,與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點,直線l叫拋物線的準線|MF|=dd為M到l的距離準線焦點d一、拋物線的定義:知識點一：拋物線的定義及其標準方程M·Fl·在平面內,與一個定點F和一條定直線lM·Fl·二、標準方程的推導如何建立坐標系呢？

思考：拋物線是軸對稱圖形嗎？怎樣建立坐標系,才能使焦點坐標和準線方程更簡捷?M·Fl·二、標準方程的推導如何建立坐標系呢？思考1.建立坐標系2.設動點坐標,相關點的坐標.3.列方程4.化簡,整理l

解：以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點O為坐標原點建立直角坐標系xoy.兩邊平方,整理得xKyoM(x,y)F依題意得這就是所求的軌跡方程.1.建立坐標系2.設動點坐標,相關點的坐標.3.列方程4.化三、標準方程

把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標準方程.其中p為正常數(shù),表示焦點在x軸正半軸上.且p的幾何意義是:焦點到準線的距離焦點坐標是準線方程為:

一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程有四種形式.三、標準方程把方程y2=2px(p＞0圖形標準方程焦點坐標準線方程四種拋物線的標準方程對比圖形標準方程焦點坐標準線方程四種拋物線的標準方程對比第一:一次項的變量如為x(或y),則x軸(或y軸)為拋物線的對稱軸,焦點就在對稱軸上.第二:一次項的系數(shù)的正負決定了開口方向.第一:一次項的變量如為x(或y),則x軸(或y軸)為拋物線的例1(1)已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程;(2)已知拋物線的焦點坐標是F(0,-2),求它的標準方程.

根據(jù)標準方程的知識,我們可以確定拋物線的焦點位置及準線方程.解:(1)因為p=3，所以焦點坐標是

,準線方程是,所以所求拋物線的標準方程是(2)因為焦點在y軸的負半軸上，且例1(1)已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐例2.求過點A(-3,2)的拋物線的標準方程.．AOyx解:(1)當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=(2)當焦點在x軸的負半軸上時，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標準方程為x2=y或y2=x

。例2.求過點A(-3,2)的拋物線的標準方程.．AOyx解:

思考:M是拋物線y2=2px（p＞0）上一點，若點

M

的橫坐標為x0，則點M到焦點的距離是

————————————x0+—2pOyx．FM．這就是拋物線的焦半徑公式!思考:M是拋物線y2=2px（p＞0）上一點，若點x01.拋物線的定義:拋物線的定義反映了拋物線的本質，靈活應用定義往往可以化繁為簡、化難為易，且思路清晰，解法簡捷，巧妙解法常常來源于對定義的恰當運用.2.拋物線的標準方程有四種不同的形式:每一對焦點和準線對應一種形式.抓住標準方程的特點,注意與焦點位置,開口方向的對應關系;3、注重數(shù)形結合和分類討論的思想。1.拋物線的定義:拋物線的定義反映了拋物線的本質，靈活應用定準線方程焦點坐標標準方程焦點位置

圖

形

不同位置的拋物線

x軸的正方向

x軸的負方向

y軸的正方向

y軸的負方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----準線方程焦點坐標標準方程焦點位置圖不同位置的拋物結合拋物線y2=2px(p>0)的標準方程和圖形,探索其的幾何性質:(1)范圍(2)對稱性(3)頂點x≥0,y∈R關于x軸對稱,對稱軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點..yxoF知識點二：拋物線的簡單幾何性質結合拋物線y2=2px(p>0)的標準方程和圖形,探索其的幾(4)離心率(5)焦半徑(6)通徑e=1通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度：2P(4)離心率e=1通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于特點：1.拋物線只位于半個坐標平面內,雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準線;4.拋物線的離心率是確定的e=1;5.拋物線標準方程中的p對拋物線開口的影響.P越大,開口越開闊---本質是成比例地放大！特點：1.拋物線只位于半個坐標平面內,雖然它可以無限延伸,但方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦的長度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關于x軸對稱

關于x軸對稱

關于y軸對稱

關于y軸對稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）方程圖范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦的長度例1.頂點在坐標原點,對稱軸是坐標軸,并且過點M(2,)的拋物線有幾條,求它的標準方程.

當焦點在x[或y]軸上,開口方向不定時,設為y2=mx(m≠0)[或x2=my(m≠0)],可避免討論！例1.頂點在坐標原點,對稱軸是坐標軸,并且過點當(2)過拋物線的焦點做傾斜角為的直線L,設L交拋物線于A,B兩點,(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.例2、(1)過拋物線的焦點,作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為

.思考：通徑是拋物線的焦點弦中最短的弦嗎？FAxyB(2)過拋物線的焦點做傾斜角為的直線L,設L交拋物線于yOxBAyOxBAFM一、拋物線的幾何性質：FM一、拋物線的幾何性質：lFAxyBB1pp1A1二、拋物線的焦點弦：lFAxyBB1pp1A1二、拋物線的焦點弦：lFAxyBB1pp1A1通徑就是過焦點且垂直于x軸的線段長為2p即為的最小值lFAxyBB1pp1A1通徑就是過焦點且垂直于x軸的線段長.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F6、已知直線l：x=2p與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點，求證：OA⊥OB.證明：由題意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OBxyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)6、已知直線l：x=2p與拋物線=2px(p>0)交變式1:若直線l過定點(2p,0)且與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點，求證：OA⊥OB.xyOy2=2pxABlP(2p,0)變式1:若直線l過定點(2p,0)且與拋物線=2px變式2：

若直線l與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點，且OA⊥OB，則__________.

直線l過定點(2p,0)xyOy2=2pxABlP變式2：若直線l與拋物線=2px(p>0)交于A、B二講授新課1直線和拋物線的位置關系有哪幾種?(1)有一個公共點(2)兩個公共交點(3)沒有公共點例1：判斷直線y=6與拋物線y2=4x的位置關系及求交點坐標？xyO相交(9,6)問題:直線與拋物線的對稱軸平行時都有一個交點嗎？注意,當直線與拋物線的對稱軸平行時有一個交點

Fx知識點三：直線與拋物線的位置關系二講授新課(1)有一個公共點例1：判斷直線y=6與拋

例1當k為何值時,直線y=kx+2與拋物線(1)兩個交點(2)一個交點,(3)沒有交點解：由方程組{

消去y，并整理得此時直線與拋物線有一個交點

當k=0時，（1）是關于x的一元一次方程。例1當k為何值時,直線y=kx+2與拋物線(1)判斷直線與拋物線位置關系的操作程序：把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交相切相離總結：判斷直線與拋物線位置關系的操作程序：把直線方程代入拋物線方程

例2求過定點P（0，1）且與拋物線只有一個公共點的直線的方程.故直線x=0與拋物線只有一個交點.

解:(1)若直線斜率不存在,則過點P的直線方程是(2)若直線斜率存在,設為k,則過P點的直線方程是y=kx+1x=0.故直線y=1與拋物線只有一個交點.當k≠0時，若直線與拋物線只有一個公共點，則y2=2xOyxP(0,1)例2求過定點P（0，1）且與拋物線例3傾斜角為1350

的直線，經過拋物線y2=8x的焦點，則截得的弦長是多少？OxyABF解（法1）由y2=8x的焦點F（2，0）K=-1直線方程為y=-x+2X2-12x+4=0法2焦半徑法3，弦長公式OxyABF解（法1）由y2=8x的焦點F（2，0）X例4、已知拋物線C：y2＝4x，設直線與拋物線兩交點為A、B，且線段AB中點為M（2，1），求直線l的方程.例4、已知拋物線C：y2＝4x，設直線與拋物線兩交點為A、B例4、已知拋物線C：y2＝4x，設直線與拋物線兩交點為A、B，且線段AB中點為M（2，1），求直線l的方程.說明：中點弦問題的解決方法：①聯(lián)立直線方程與曲線方程，用韋達定理②點差法例4、已知拋物線C：y2＝4x，設直線與拋物線兩交點為A、B..1、拋物線

y2

=2x中，一條過焦點的弦長為16，求此焦點弦所在的直線方程？2、過Q（4，1）點作拋物線y2=8x的弦AB恰被Q點所平分，求AB所在直線方程?課堂練習1、拋物線y2=2x中，一條過焦點的弦長為16，2、過【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2例6.例6.解法二：xoyFABMCND練習:已知拋物線x2=4y,動弦AB的長為4，求AB中點縱坐標的最小值.解法二：xoyFABMCND練習:已知拋物線x2=4y,動弦例7.解法1：.例7.解法1：.解法2：解法2：變式1：解：..變式1：解：..【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2小結

直線和拋物線方程聯(lián)立的方程組解的個數(shù)與位置關系方程組兩組解兩個交點方程組沒有解沒有交點方程組一組解一個交點(2)若消元得到一次方程，則方程組只有一組解，直線和拋物線的對稱軸平行或重合,為相交關系.(1)若消元得到二次方程,則小結

直線和拋物線方程聯(lián)立的方程組解的個數(shù)與位置關系方程組課堂練習

2.拋物線的一條弦所在直線是,且弦的中點的橫坐標為

-3,則此拋物線的方程為

.

3.過拋物線的焦點,作互相垂直的兩條焦點弦和則的最小值為

.課堂練習2.3拋物線2.3拋物線魅力的美魅力的美【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學拓展模塊：23《拋物線》課件2進入拋物線的內部世界進入拋物線的內部世界yxoyxo探究？畫圖觀察再次觀察探究？畫圖觀察再次觀察問題探究：

可以發(fā)現(xiàn),點M隨著H運動的過程中,始終有|MF|=|MH|,即點M與點F和定直線l的距離相等.點M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖)

我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.M·Fl·觀察發(fā)現(xiàn)問題探究：可以發(fā)現(xiàn),點M隨著H運動M·Fl·

在平面內,與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點,直線l叫拋物線的準線|MF|=dd為M到l的距離準線焦點d一、拋物線的定義:知識點一：拋物線的定義及其標準方程M·Fl·在平面內,與一個定點F和一條定直線lM·Fl·二、標準方程的推導如何建立坐標系呢？

思考：拋物線是軸對稱圖形嗎？怎樣建立坐標系,才能使焦點坐標和準線方程更簡捷?M·Fl·二、標準方程的推導如何建立坐標系呢？思考1.建立坐標系2.設動點坐標,相關點的坐標.3.列方程4.化簡,整理l

解：以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點O為坐標原點建立直角坐標系xoy.兩邊平方,整理得xKyoM(x,y)F依題意得這就是所求的軌跡方程.1.建立坐標系2.設動點坐標,相關點的坐標.3.列方程4.化三、標準方程

把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標準方程.其中p為正常數(shù),表示焦點在x軸正半軸上.且p的幾何意義是:焦點到準線的距離焦點坐標是準線方程為:

一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程有四種形式.三、標準方程把方程y2=2px(p＞0圖形標準方程焦點坐標準線方程四種拋物線的標準方程對比圖形標準方程焦點坐標準線方程四種拋物線的標準方程對比第一:一次項的變量如為x(或y),則x軸(或y軸)為拋物線的對稱軸,焦點就在對稱軸上.第二:一次項的系數(shù)的正負決定了開口方向.第一:一次項的變量如為x(或y),則x軸(或y軸)為拋物線的例1(1)已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程;(2)已知拋物線的焦點坐標是F(0,-2),求它的標準方程.

根據(jù)標準方程的知識,我們可以確定拋物線的焦點位置及準線方程.解:(1)因為p=3，所以焦點坐標是

,準線方程是,所以所求拋物線的標準方程是(2)因為焦點在y軸的負半軸上，且例1(1)已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐例2.求過點A(-3,2)的拋物線的標準方程.．AOyx解:(1)當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=(2)當焦點在x軸的負半軸上時，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標準方程為x2=y或y2=x

。例2.求過點A(-3,2)的拋物線的標準方程.．AOyx解:

思考:M是拋物線y2=2px（p＞0）上一點，若點

M

的橫坐標為x0，則點M到焦點的距離是

————————————x0+—2pOyx．FM．這就是拋物線的焦半徑公式!思考:M是拋物線y2=2px（p＞0）上一點，若點x01.拋物線的定義:拋物線的定義反映了拋物線的本質，靈活應用定義往往可以化繁為簡、化難為易，且思路清晰，解法簡捷，巧妙解法常常來源于對定義的恰當運用.2.拋物線的標準方程有四種不同的形式:每一對焦點和準線對應一種形式.抓住標準方程的特點,注意與焦點位置,開口方向的對應關系;3、注重數(shù)形結合和分類討論的思想。1.拋物線的定義:拋物線的定義反映了拋物線的本質，靈活應用定準線方程焦點坐標標準方程焦點位置

圖

形

不同位置的拋物線

x軸的正方向

x軸的負方向

y軸的正方向

y軸的負方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----準線方程焦點坐標標準方程焦點位置圖不同位置的拋物結合拋物線y2=2px(p>0)的標準方程和圖形,探索其的幾何性質:(1)范圍(2)對稱性(3)頂點x≥0,y∈R關于x軸對稱,對稱軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點..yxoF知識點二：拋物線的簡單幾何性質結合拋物線y2=2px(p>0)的標準方程和圖形,探索其的幾(4)離心率(5)焦半徑(6)通徑e=1通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度：2P(4)離心率e=1通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于特點：1.拋物線只位于半個坐標平面內,雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準線;4.拋物線的離心率是確定的e=1;5.拋物線標準方程中的p對拋物線開口的影響.P越大,開口越開闊---本質是成比例地放大！特點：1.拋物線只位于半個坐標平面內,雖然它可以無限延伸,但方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦的長度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關于x軸對稱

關于x軸對稱

關于y軸對稱

關于y軸對稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）方程圖范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦的長度例1.頂點在坐標原點,對稱軸是坐標軸,并且過點M(2,)的拋物線有幾條,求它的標準方程.

當焦點在x[或y]軸上,開口方向不定時,設為y2=mx(m≠0)[或x2=my(m≠0)],可避免討論！例1.頂點在坐標原點,對稱軸是坐標軸,并且過點當(2)過拋物線的焦點做傾斜角為的直線L,設L交拋物線于A,B兩點,(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.例2、(1)過拋物線的焦點,作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為

.思考：通徑是拋物線的焦點弦中最短的弦嗎？FAxyB(2)過拋物線的焦點做傾斜角為的直線L,設L交拋物線于yOxBAyOxBAFM一、拋物線的幾何性質：FM一、拋物線的幾何性質：lFAxyBB1pp1A1二、拋物線的焦點弦：lFAxyBB1pp1A1二、拋物線的焦點弦：lFAxyBB1pp1A1通徑就是過焦點且垂直于x軸的線段長為2p即為的最小值lFAxyBB1pp1A1通徑就是過焦點且垂直于x軸的線段長.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F6、已知直線l：x=2p與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點，求證：OA⊥OB.證明：由題意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OBxyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)6、已知直線l：x=2p與拋物線=2px(p>0)交變式1:若直線l過定點(2p,0)且與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點，求證：OA⊥OB.xyOy2=2pxABlP(2p,0)變式1:若直線l過定點(2p,0)且與拋物線=2px變式2：

若直線l與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點，且OA⊥OB，則__________.

直線l過定點(2p,0)xyOy2=2pxABlP變式2：若直線l與拋物線=2px(p>0)交于A、B二講授新課1直線和拋物線的位置關系有哪幾種?(1)有一個公共點(2)兩個公共交點(3)沒有公共點例1：判斷直線y=6與拋物線y2=4x的位置關系及求交點坐標？xyO相交(9,6)問題:直線與拋物線的對稱軸平行時都有一個交點嗎？注意,當直線與拋物線的對稱軸平行時有一個交點

Fx知識點三：直線與拋物線的位置關系二講授新課(1)有一個公共點例1：判斷直線y=6與拋

例1當k為何值時,直線y=kx+2與拋物線(1)兩個交點(2)一個交點,(3)沒有交點解：由方程組{

消去y，并整理得此時直線與拋物線有一個交點

當k=0時，（1）是關于x的一元一次方程。例1當k為何值時,直線y=kx+2與拋物線(1)判斷直線與拋物線位置關系的操作程序：把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交相切相離總結：判斷直線與拋物線位置關系的操作程序：把直線方程代入拋物線方程

例2求過定點P（0，1）且與拋物線只有一個公共點的直線的方程.故直線x=0與拋物線只有一個交點.

解:(1)若直線斜率不存在,則過點P的直線方程是(2)若直線斜率存在,設為k,則過P點的直線方程是y=