2017春八年級數(shù)學下冊44用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式教案湘教版

4．4用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表1．從題目中獲取待定系數(shù)法所需要的兩個點的條件；(難點)2．用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的剖析式．(重點)一、情境導入已知彈簧的長度y(厘米)在必然的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)．現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米．求這個一次函數(shù)的關(guān)系式．一次函數(shù)剖析式怎樣確定？需要幾個條件？二、合作研究研究點一：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)剖析式【種類一】已知兩點確定一次函數(shù)剖析式已知一次函數(shù)經(jīng)過點A(3，5)和點B(－4，－9)．求此一次函數(shù)的剖析式；(2)若點(，2)是該函數(shù)圖象上的一點，求C點的坐標．Cm剖析：(1)將點A(3，5)和點B(－4，－9)分別代入一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，經(jīng)過解方程組求得k、b的值；(2)將點C的坐標代入(1)中的一次函數(shù)剖析式，即可求得m的值．解：(1)設(shè)其剖析式為5＝3k＋b，k＝2，y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，且k≠0)，則∴－9＝－4k＋b，b＝－1，∴其剖析式為y＝2－1；x33(2)∵點C(m，2)在函數(shù)y＝2x－1的圖象上，∴2＝2m－1，∴m＝2，∴點C的坐標為(2，2)．方法總結(jié)：解答此題時，要注意一次函數(shù)的一次項系數(shù)

k≠0這一條件，所以求出結(jié)果要注意檢驗一下．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第

2題【種類二】由函數(shù)圖象確定一次函數(shù)剖析式如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別訂交于A，B兩點，若是A點的坐標為(2，，且OA＝OB，試求一次函數(shù)的剖析式．剖析：求出B點的坐標，依照待定系數(shù)法即可求得函數(shù)剖析式．解：∵OA＝OB，A點的坐標為

(2，0)．∴點

B的坐標為

(0，－2)．設(shè)一次函數(shù)的剖析式2k＋b＝0，

k＝1，為y＝kx＋b(k≠0)，則

解得

∴一次函數(shù)的剖析式為

y＝x－2.b＝－2，

b＝－2，方法總結(jié)：此題觀察用待定系數(shù)法求一次函數(shù)剖析式，

解題的重點是利用所給條件獲取重點點的坐標，進而求得函數(shù)剖析式．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后牢固提升”第

2題【種類三】由三角形的面積確定一次函數(shù)剖析式如圖，點B的坐標為(－2，0)，AB垂直x軸于點，交直線l于點，若是△ABOBA的面積為3，求直線l的剖析式．剖析：三角形AOB的面積等于OB與AB乘積的一半，依照OB與已知面積求出AB的長，確定出A點坐標，設(shè)直線l的剖析式為y＝kx，將A點坐標代入求出k的值，即可確定直線l的剖析式．解：∵△AOB＝1·＝3，即1×2×＝3，＝3，即A點坐標為(－2，－3)，設(shè)直線S2OBAB2ABAB的剖析式為y＝kx，將A坐標代入得：－3＝－2k，即k＝1.5，則直線l的剖析式為y＝1.5x.方法總結(jié)：解決此題的重點是依照直線與坐標軸圍成的三角形的面積確定另一個點的坐標．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后牢固提升”第3題【種類四】利用圖形變換確定一次函數(shù)剖析式已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過點(1，2)，且其圖象可由正比率函數(shù)

y＝kx向下平移

4個單位獲取，求一次函數(shù)的剖析式．剖析：先把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝2，再依照y＝kx向下平移4個單位獲取y＝kx＋b獲取b＝－4，爾后求出k的值即可．解：把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝2，∵y＝kx向下平移4個單位獲取y＝kx＋b，∴b＝－4，∴k－4＝2，解得k＝6.∴一次函數(shù)的剖析式為y＝6x－4.方法總結(jié)：此題觀察了一次函數(shù)的圖象與幾何變換：一次函數(shù)

y＝kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象為直線，當直線平移時

k不變，向上平移

m個單位，則平移后直線的剖析式為y＝kx＋b＋m.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后牢固提升”第研究點二：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)剖析式的應(yīng)用【種類一】由實責問題確定一次函數(shù)剖析式

9題已知水銀體溫計的讀數(shù)y(℃)與水銀柱的長度x(cm)之間是一次函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有一支水銀體溫計，其部分刻度線不清楚(如圖)，表中記錄的是該體溫計部分清楚刻度線及其對應(yīng)水銀柱的長度．水銀柱的長度x(cm)4.28.29.8體溫計的讀數(shù)y(℃)35.040.042.0(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出函數(shù)的自變量的取值范圍)；用該體溫計測體溫時，水銀柱的長度為6.2cm，求此時體溫計的讀數(shù)．剖析：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)建立方程組求出其解即可；(2)當x＝6.2時，代入(1)的剖析式就可以求出y的值．解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為35＝4.2k＋b，y＝kx＋b，由題意，得解得：40＝8.2k＋b，555k＝，4∴y＝4x＋29.75.∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x＋29.75；＝29.75，b5(2)當x＝6.2時，y＝4×6.2＋29.75＝37.5.答：此時體溫計的讀數(shù)為37.5℃.方法總結(jié)：此題觀察了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的剖析式的運用，由剖析式依照自變量的值求函數(shù)值的運用，解答時求出函數(shù)的剖析式是重點．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第9題【種類二】與確定函數(shù)剖析式有關(guān)的綜合性問題如圖，A、B是分別在x軸上位于原點左右側(cè)的點，點P(2，m)在第一象限內(nèi)，直線PA交y軸于點C(0，2)，直線PB交y軸于點D，S△AOP＝12.(1)求點A的坐標及m的值；(2)求直線AP的剖析式；(3)△BOP△DOP若S＝S，求直線BD的剖析式．剖析：(1)由于S△POA＝S△AOC＋S△COP，依照三角形面積公式獲取1×OA·2＋1×2×2＝12，22可計算出OA＝10，則A點坐標為(－10，0)，爾后再利用S＝2×10×m＝12求出m；△AOP1(2)已知A點和C點坐標，可利用待定系數(shù)法確定直線AP的剖析式；利用三角形面積公式由S△BOP＝S△DOP，PB＝PD，即點P為BD的中點，則可確定B點坐24標為(4，0)，D點坐標為(0，5)，爾后利用待定系數(shù)法確定直線BD的剖析式．11＝10，∴A點坐標為(－解：(1)∵△POA＝△AOC＋△COP，∴×·2＋×2×2＝12，∴SSS2OA2OA11210，0)，∵S△AOP＝2×10×m＝12，∴m＝5；－10k＋b＝0，(2)設(shè)直線AP的剖析式為y＝kx＋b，把A(－10，0)，C(0，2)代入得解b＝2，1得k＝5，∴直線AP的剖析式為y＝1x＋2；512∵S△BOP＝S△DOP，∴PB＝PD，即點P為BD的中點，∵P點坐標為(2，5)，∴B點坐標2424為(4，0)，D點坐標為(0，5)，設(shè)直線BD的剖析式為y＝mx＋n，把B(4，0)，D(0，5)代4＋＝0，m＝－6624mn5，入得n＝24，解得24∴直線BD的剖析式為y＝－5x＋5.5n＝，5變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后牢固提升”第8題三、板書設(shè)計用待定系數(shù)法求一次函數(shù)剖析