2022年浙江省麗水市松陽縣中考數學二模試卷（附答案詳解）

A.3A.32022年浙江省麗水市松陽縣中考數學二模試卷.若一個數的相反數是2,則這個數是（）A.2 B.-2 C,- D.--2 2.計算好+/正確的結果是（）3.如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（3.A.4.已知圖（1）和圖（2）分別是甲、乙兩組數據的折線圖，若兩組數據甲、乙的方差分別記為S%、S；,觀察圖形，可以得出的結論是（）A.St>St甲乙A.St>St甲乙j°甲一。乙5.因式分解：l-4y2=()A.(1-2y)(l+2y)C.(l-2y)(2+y)B.S%<S]D.無法比較B.(2-y)(2+y)D.(2-y)(l+2y)6.用配方法解方程/-6x-8=0時，配方結果正確的是（）A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=17.如圖，用尺規(guī)作圖作乙4。。=乙40B的第一步是以點。為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交0A7.如圖，用尺規(guī)作圖作乙4。。=乙40B的第一步是以點。為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交0A、08于點E、F,那么第二步的作圖痕跡②的作法是（）A.以點尸為圓心，OE長為半徑畫弧B.以點尸為圓心，￡尸長為半徑畫弧C.以點E為圓心，0E長為半徑畫弧D.以點E為圓心，E尸長為半徑畫弧.觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點，構成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形（如圖1）；對剩下的三個小三角形再分別重復以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去（如圖2,圖3…），則圖6中挖去三角形的個數為（）圖1 圖2 圖3A.121 B.362 C.364 D.729.已知點A在函數y[=一]的圖象上，點8在直線、2=卜方+1+1上（/￡>0,且為常數），若4,8兩點關于原點對稱,則稱點A,8為函數yi，y2圖象上的一對“攣生點”.則這兩個函數圖象上的“攣生點”對數為（）A.只有1對B.只有2對 C.1對或2對 D.1對或2對或3對.正方形ABC。中，兩條對角線交于點。，點E為邊BC的中點， A D過點。作DFJ.4E,交AB于點R交OA于點M,AE與8。交于點乂記p=￡q=款”募則有（） FP^\|B-E~Cp=q>rp>q=rp<q=rp=q=r11.2021年全國第7次人口普查，麗水市常住人口為2507396人，數2507396用科學記數法表示為.12.化簡中=12.化簡中=

x-313.如圖，在AABC中，4B=4C,CO平分=36°,則48CC13.的度數為.同時拋擲兩枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6,則事件“兩枚骰子的點數和小于8且為偶數”的概率是.

.數學活動課上，小云和小王在討論涂老師出示的一道代數式求值問題:題目：已知p+q+2r=1,p2+q2-8r2+6r-5=0,求代數式pq-qr-rp的值..已知，如圖1,把邊長為4的正方形紙板沿分割線剪下后得到一副七巧板，其中圖①是正方形，圖②是平行四邊形，圖③④⑤⑥⑦都是等腰直角三角形.現用該七巧板拼出一個新正方形如圖2,圖空隙部分是用陰影表示的一個箭頭圖形A8CDEFG”,其箭頭是由等腰直角三角形A8C和等腰直角三角形EFG以及矩形AC￡W組成，其中四邊形EFMN為圖①.(1)新正方形的邊長為；(2)箭頭圖形的周長為..計算：(b)2+4sin3(r+G)T-(2011-7r)°..解不等式組：+114%<3%+2.如圖，在5x5的方格紙中，線段AB的端點均在格點上，畫出一個AABC,使aABC的面積為2,點C在格點上.(1)在答題卷圖1中，畫出△ABC為鈍角三角形.(2)在答題卷圖2中，畫出△ABC為直角三角形..我們約定：如果身高在選定標準的±2%范圍之內都稱為“普通身高”.為了解某校九年級男生中具有“普通身高”的人數，我們從該校九年級男生中隨機選出10名男生，分別測量出他們的身高(單位：cm)收集并整理如下統計表：男生序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高163171173159161174164166169164根據以上表格信息，解答如下問題：(1)計算這組數據的三個統計量：平均數、中位數和眾數；(2)請你選擇一個統計量作為選定標準，找出這10名具有“普通身高”的是哪幾位男生？并說明理由；(3)若該年級共有280名男生，按(2)中選定標準，請你估算出該年級男生中“普通身高”的人數約有多少名？.2021年某企業(yè)生產某產品，生產線的投入維護資金x(萬元)與產品成本y(萬元/件)的對應關系如表所示：投入維護資金x(萬元)2.5344.5產品成本y(萬元/件)7.264.54(1)請你認真分析表中數據，從一次函數和反比例函數中確定哪一個函數能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式.(2)2022年，按照這種變化規(guī)律：①若生產線投入維護資金5萬元，求生產線生產的產品成本.②若要求生產線產品成本降低到3萬元以下，求乙生產線需要投入的維護資金..如圖，已知以A8為直徑的半圓，圓心為O,弦AC平分4BAD,點。在半圓上，過點C作CEJ.4D,垂足為點E,交AB的延長線于點F.(1)求證：EF與半圓。相切于點C.(2)若4。=3,BF=2,求tan乙4CE的值.AOBF.如圖，已知拋物線、=。*2+6乂+(：9H0)的對稱軸為直線％=-1,且拋物線經過4(1,0),C(0,3)兩點，與x軸相交于點B.(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點用的坐標；(3)設點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點，求使ABPC為直角三角形的點P的坐標.

.已知矩形ABCO中，AB=1,BC=2,對矩形進行翻折，使點A關于折痕EF的對應點G在邊BC上，點E在點F的左側，連結AC,AG,CF.(1)如圖，當EG〃AC時，求BG的長.(2)在所有的翻折中，①判斷々CFG能否為直角，若能，請求出8G的長；若不能，請說明理由.②當CF與△AEG的一邊平行時，求BG的長.答案和解析.【答案】B【解析】解：一2的相反數是2,故選:B.根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數.本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數..【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了同底數'幕的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.直接利用同底數幕的除法運算法則計算得出答案.【解答】解：X64-X2=X6-2=X4.故選：C..【答案】D【解析】解：主視圖是從正面看所得到的圖形，由圖中小立方體的搭法可得主視圖是故選：D.主視圖是從正面看所得到的圖形，從左往右分2列，正方形的個數分別是：2,1；依此即可求解.此題主要考查了簡單組合體的三視圖，關鍵是掌握三種視圖所看的位置..【答案】C【解析】解：甲的平均數是：1x(89+87+86+88+85)=87,S^=ix[(89-87)2+(88-87)2+(87-87)2+(86-87)2+(85-87)2]=2,乙的平均數是：1x(2+l+0-l-2)=0,S^=-X[(2-0)2+(1-0)2+(-1-0)2+(-2-0)2]=2,則S*S》故選：c.根據平均數的計算公式先求出甲和乙的平均數，再根據方差公式求出甲和乙的方差，然后進行比較，即可得出答案.本題考查了折線統計圖和方差，熟練掌握方差的計算方法是解題關鍵.方差是各數據與其平均數差的平方的平均數，它反映數據波動的大小..【答案】A【解析】解:l-4y2=1一團下=(1-2y)(1+2y).故選：A.直接利用平方差公式分解因式得出答案.此題主要考查了公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵..【答案】A【解析】【分析】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.方程利用完全平方公式變形即可得到結果.【解答】解：x2-6x-8=0,X2—6x+9=8+9(x-3)2=17,故選：A..【答案】D【解析】【分析】本題考查的是作圖-基本作圖，熟練掌握作一個角等于已知角的步驟是解答此題的關鍵.根據作一個角等于已知角的作法即可得出結論.【解答】解：用尺規(guī)作圖作44。。=NAOB的第一步是以點。為圓心，以任意長為半徑畫?、?分別交。4、OB于點E、F,第二步的作圖痕跡②的作法是以點E為圓心，以￡尸的長為半徑畫弧.故選D..【答案】C【解析】【分析】本題考查的是圖形的變化，掌握圖形的變化規(guī)律是解題的關鍵.根據題意找出圖形的變化規(guī)律，根據規(guī)律計算即可.【解答】解：圖1挖去中間的1個小三角形，圖2挖去中間的(1+3)個小三角形，圖3挖去中間的(1+3+32)個小三角形，則圖6挖去中間的(1+3+32+33+34+35)個小三角形，即圖6挖去中間的364個小三角形.故選C..【答案】B【解析】解：設做。,一》，由題意知，點A關于原點的對稱點B(-a*)在直線丫2=kx+k+1上，則工=-ak+k+1,a整理，得：ka?一(A+1)q+1=(J①，即(a-l)(ka-1)=0,a-1=0或ka-1=0,則q=1或加-1=0,vk>0,???a=1或a=-?k當時，方程①有2個實數根，即兩個函數圖象上的“李生點”有2對；當k=1時，此時方程有兩個相等的實數根，即點A與點B重合,所以a=1不符合題意；綜上，這兩個函數圖象上的“李生點”對數情況為2對，故選：B.根據“攣生點”的定義知，函數y1圖象上點關于原點的對稱點B(-a[)一定位于直線上，即方程AM-(上+1)。+1=0有解，整理方程得(a—l)(ka—1)=0,據此可得答案.本題主要考查直線和雙曲線上點的坐標特征及關于原點對稱的點的坐標，將“攣生點”的定義，根據關于原點對稱的點的坐標特征轉化為方程的問題求解是解題的關鍵.10.【答案】B【解析】解：???四邊形ABCO是正方形，??Z.BAD=Z.ABC=90°,AB—AD^:.Z-DAE+Z-BAE=90°,vDF1AE,:.Z.ADF+Z.DAE=90°,??Z.BAE=ZD4F,?^ABE^^DAF(ASA),??BE=AF,設正方形4BCC的邊長為a,???點E是BC的中點，???AF=BE=-a,21??BF=-a=AFt2連接OF,A- —DBEC??四邊形ABC。是正方形，??OA=OC=OB=OD=-AC=—a,2 2??。/是△ABO的中位線，aOF=^AD,OF//AD,??△OFMs&ADM,OMOFi:.—=—=—,AMAD2TOC\o"1-5"\h\z??OM=-OA=-a>3 6BE//AD,.*.△BENsrdan,ENBNBE1:、 = = =-,ANDNDA2.%r=—=2,BN=+bD,EN 3illON=OB-BN=-BD--BD=-BD,2 3 6.BNq=—=2,“ON--p>q=r,故選：B.證明△ABE/ADA/,得4/=BE,設正方形ABCC的邊長為a,用a表示BF,連接OF,得。尸是A4BC的中位線，證明△OFMs^/IDM,用°表示OM,進而求得p的值，再證明ABENsAiMN,根據相似比求得/?與g,最后比較得出結論.本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，相似三角形的性質與判定,三角形的中位線定理，關鍵是證明三角形的全等與相似..【答案】2.507396x106【解析】解：2507396=2.507396X106.故答案為：2.507396x106.用科學記數法表示較大的數時，一般形式為ax10%其中141al<10,“為整數，且〃比原來的整數位數少1,據此判斷即可.此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為ax10%其中141al<10,確定a與〃的值是解題的關鍵..【答案】％+3【解析】解：?=（x+3）（：T）=x+3.x-3 x-3分式的基本性質是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數或式子，分式的值不變.據此化簡.分式的化簡中，若分子、分母中是多項式時，要把多項式先分解因式，再約分..【答案】72?！窘馕觥拷猓簍AB=AC,CD平分nACB,Z.A=36°,ZB=（180°-36°）+2=72°,Z.DCB=36".:.Z.BDC=72".故答案為：72。.由4B=AC,CO平分乙4CB,乙4=36。，根據三角形內角和180。可求得等于乙4CB,并能求出其角度，在ADBC求得所求角度.本題考查了等腰三角形的性質，本題根據三角形內角和等于180度，在ACDB中從而求得NBCC的角度..【答案】i4【解析】解：畫樹狀圖為：開始2 3 4 5 6上毋熱爾熱G共有36種等可能的結果數，其中“兩枚骰子的點數和小于8且為偶數”的結果數為9,所以“兩枚骰子的點數和小于8且為偶數”的概率=白=；.36 4故答案為：畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數,再找出“兩枚骰子的點數和小于8且為偶數”的結果數，然后根據概率公式求解.本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果小再從中選出符合事件A或8的結果數目,77,然后利用概率公式求事件A或3的概率..【答案】-2【解析】解：pq-qr-rp=pq-r(p+q),??p+q+2r=1,??p+q=1-2r,(p+q)?=(1-2r)2p2+2pq+q2=i_針+針2①vp24-(?2-8r2+6r-5=0,??p2+q2=8r2—6r+5②把②代入①得，8r2-6r+5+2pq=1—4r+4r2,:.2pq=1-4r4-4r2-8r2+6r—5=-4r2+2r—4,:.pq=-2r2+r—2,pq-qr-rp=pq-r(p+q)=-2r2+r-2-r(l—2r)=-2r2+r-2—r+2r2=-2.故答案為：一2.運用整體思想計算出p+q、pq的值就可.考查了整體思想的運用，熟練用整體思想，完全平方公式是解題的關鍵.16.【答案】3V216V2-12【解析】解：(1)圖2中的分割圖如下，結合圖1可知：QM=MN=NP="4a=V2,4:.PQ=QM+MN+NP=3vL???新正方形的邊長為3a,故答案為：3位；(2)vAB=BC=3V2-4,HD=AC=\[2AB=V2(3V2-4)=6-4VLHA=DC=2傳GE=0EF=2,GH+DE-GE-HD=GE-AC=2-(6-4物=4>/2-4,.??箭頭圖形周長=AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+HA=2(3&-4)+4V2+(4/-4)+242=16企-12,故答案為：16V2-12.根據七巧板的特性結合題意解答.本題通過七巧板考查常見圖形的有關計算能力.

17.【答案】解：原式=3+4x[+7—l=3+2+7-1=11.【解析】分別計算負整數指數事及零指數累，然后將sin3(T=?弋入即可得出答案.本題考查了零指數累、負整數指數幕及特殊角的三角函數值，難度不大，注意各類運算的運算法則，另外要細心運算，避免馬虎出錯.18.【答案】18.【答案】解:2x+1>x①4x《3x+2②由①得，%>-1.由②得，x<2,故此不等式組的解集為：一1<xW2.【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.此題考查的是解一元一此不等式組，熟知“同大取較大，同小去較小，大小小大中間找,大大小小解不了”的原則是解答此題的關鍵..【答案】解：(1)如圖1中，△ABC即為所求;(2)如圖2中，AABC即為所求.【解析】(1)作一個底為4,高為1的鈍角三角形即可；(2)取格點7,連接BT,在BT上作出點C,使得BC：CT=2：3,連接AC即可.本題考查作圖-應用與設計作圖，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型..【答案】解：(1)平均數為：163+171+173+159+161+174+164+166+169+164 、 - =166.4(cm),中位數為：166；164=165(cm),眾數為：164cm；(2)選平均數作為標準：身高x滿足166.4x(1-2%)<x<166.4x(1+2%),即163.072<x<169.728時為“普通身高”，此時⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，選中位數作為標準：身高x滿足165x(1—2%)4x4165x(1+2%),為“普通身高”，從而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；選眾數作為標準：身高x滿足164x(1-2%)WxW164x(1+2%)為“普通身高”，此時得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”.(3)以平均數作為標準，估計全年級男生中“普通身高”的人數約為：4 .280X=112(A).【解析】(1)根據平均數、中位數和眾數的定義分別進行計算，即可求出答案；(2)根據選平均數作為標準，得出身高x滿足166.4x(1-2%)<x<166,4x(1+2%)為“普通身高”，從而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；根據選中位數作為標準，得出身高x滿足165x(1-2%)<x<165x(l+2%),為“普通身高”，從而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；根據選眾數作為標準，得出身高x滿足164x(1-2%)<x<164x(l+2%)為“普通身高”，此時得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”.(3)分三種情況討論，(1)以平均數作為標準(2)以中位數作為標準(3)以眾數數作為標準;分別用總人數乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人數.此題考查了中位數、眾數、平均數，本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項,注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數..【答案】解：(1)：???2.5X7.2=18,3x6=18,4X4.5=18,4.5X4=18,.?.X與y的乘積為定值18,??反比例函數能表示其變化規(guī)律，其解析式為y=y；(2)①當x=5萬元時，y=3.6.??生產線生產的產品成本為3.6萬元.②當y=3萬元時，3=？,??文=6,6-5=1(萬元)，二還需投入1萬元.【解析】(D從題很容易看出x與y的乘積為定值，應為反比例關系，由此即可解決問題：(2)①直接把x=5萬元代入函數解析式即可求解；②直接把y=3萬元代入函數解析式即可求解.本題主要考查了反比例函數的應用.解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式，再根據自變量的值求算對應的函數值.要注意用排除法確定函數的類型.22.【答案】(1)證明：???CE_LAD,??4E=90°,??AC平分乙8AD,:.Z.EAC=Z.CAO,vOA=OC,:.Z.CAO=Zi4c0,??Z.EAC=Z-ACO,aAE//OC,??乙E=ZOCF=90°,vOC是半OO的半徑，??EF與半圓O相切于點C；(2)???4。=3,BF=2,??OF=OBBF=5,OC=3,:.AF—OF+OA=8,??ZOCF=90°,??CF='OF二OC?=V52-32=4,v乙E=乙OCF=90°,zF=zF,??△FCOs〉PEA,FCOCOF:.—= = .EFEAAF.4_3_5EF~EA~8124 32??EA=y，EF=y，12??CE=EF-CF=—,24在Rt/MCE中，tanUCE="=務=2,CE—5:.tanz^lCE的值為2.【解析】(1)根據垂直定義可得4E=90。，再利用角平分線和等腰三角形的性質可證AE//OC,然后利用平行線的性質可求出4OCF=90。，即可解答；(2)根據已知可求出OF=5,4F=8,再在RtAOCF中，利用勾股定理求出CF=4,然后證明A字模型相似三角形△產COs^FEA,從而利用相似三角形的性質求出AE,EF的長，最后在RtZkACE中，利用銳角三角函數的定義進行計算即可解答.本題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質，解直角三角形，勾股定理，熟練學握切線的判定，以及相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.(——="1 =-123.【答案】解：(1)Q：b+c=o,解得：》=—2,1c=3 =3???拋物線解析式為y=-x2-2x4-3=-(x+3)(x-1),???B(-3,0),把8(-3,0)、C(0,3)分別代入直線y=mx+n,{-3m+n=0t解得：{:二;二直線BC解析式為y=x+3；(2)設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M,則此時M4+MC的值最小.把x=-1代入直線y=x+3,得y=2,:.M(—1,2),即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為(-1,2)；(3)設P(-l,t),又8(-3,0),C(0,3).BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(t-3)2+l2=t2-6t+10,若8為直角頂點，則：BC2+PB2=PC2,即：18+4+t?=t2—6t+10,解得：t=-2；若C為直角頂點，則：PB2+PC2=PB2,即：18+t2-6t+10=4+t2,解得：t=4；若P為直角頂點，貝UP”+PC2=BC?,即：4+t2+t2-6t+10=18,解得：t=岑亙.綜上所述，滿足要求的P點坐標為(—1,—2),(—1,4),(—1,3+*),(_],37)【解析】(1)由對稱軸公式及A、C兩點的坐標直接求解即可；(2)由于8點與A點關于對稱軸對稱，故連接8c與對稱軸的交點即為M點；(3)設出尸點的縱坐標，分別表示出BP,PC,BC三條線段的長度的平方，分三種情況,用勾股定理列出方程求解即可.本題為二次函數綜合題，