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第五節(jié)定積分問題的提出定積分的定義定積分的性質小結abxyo實例1

（求曲邊梯形的面積）一、問題的提出abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個小矩形）（九個小矩形）曲邊梯形如圖所示，曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為實例2

（求變速直線運動的路程）思路：把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時間的無限細分過程求得路程的精確值．（1）分割部分路程值某時刻的速度（2）求和（3）取極限路程的精確值二、定積分的定義定義被積函數被積表達式積分變量記為積分上限積分下限積分和注意：定理1定理2存在定理曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負值定積分的幾何意義幾何意義：例1利用定積分幾何意義求下列積分例2

利用定義計算定積分解對定積分的補充規(guī)定:說明

在下面的性質中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大?。?、定積分的性質證（此性質可以推廣到有限多個函數作和的情況）性質1證性質2補充：不論的相對位置如何,上式總成立.例若（定積分對于積分區(qū)間具有可加性）則性質3證性質4性質5解令于是性質5的推論：證（1）證說明：

可積性是顯然的.性質5的推論：（2）證（此性質可用于估計積分值的大致范圍）性質6解解證由閉區(qū)間上連續(xù)函數的介值定理知性質7（定積分中值定理）積分中值公式解由積分中值定理知有使四、小結１．定積分的實質：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限3．定積分的性質（注意估值性質、積分中值定理的應用）4．典型問題（１）估計積分值；（２）不計算定積分比較積分大

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