時間數(shù)列管理辦法課件

第五章時間數(shù)列第五章時間數(shù)列1本章內(nèi)容第一節(jié)時間數(shù)列概述第二節(jié)時間數(shù)列的水平指標(biāo)第三節(jié)時間數(shù)列的速度指標(biāo)第四節(jié)時間數(shù)列的分解分析本章內(nèi)容第一節(jié)時間數(shù)列概述2第一節(jié)時間數(shù)列的概述第一節(jié)3一、時間數(shù)列(timeseries)的概念及其構(gòu)成所謂時間數(shù)列，又稱時間序列或動態(tài)數(shù)列，是將某一指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值，按時間（如年、季、月等）先后順序排列而成的統(tǒng)計數(shù)列。如將歷年來我國國民生產(chǎn)總值加以排列可以形成時間數(shù)列。

一、時間數(shù)列(timeseries)的概念及其構(gòu)成4時間數(shù)列的主要作用①時間數(shù)列可以表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化趨勢及規(guī)律性。如把相鄰幾年各季空調(diào)的銷售量編制成時間數(shù)列，通過比較不僅會發(fā)現(xiàn)空調(diào)的銷售量有不斷增長的趨勢，而且還會發(fā)現(xiàn)銷售量的季節(jié)變動規(guī)律。②可以根據(jù)時間數(shù)列，計算各種時間動態(tài)指標(biāo)值，以便具體深入地揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的數(shù)量特征。③運用時間數(shù)列可以預(yù)測現(xiàn)象的發(fā)展方向和發(fā)展速度，為經(jīng)濟(jì)決策或經(jīng)營決策提供重要依據(jù)。時間數(shù)列的主要作用5二、時間數(shù)列的種類（1）絕對數(shù)時間數(shù)列(absolutetimeseries)又稱為總量指標(biāo)時間數(shù)列，是由一系列同類總量指標(biāo)的數(shù)值按時間的先后次序排列而成的時間數(shù)列。（2）相對數(shù)時間數(shù)列(relativetimeseries)又稱相對指標(biāo)動態(tài)數(shù)列，是由一系列同類相對指標(biāo)數(shù)值按時間先后順序排列而成的經(jīng)數(shù)列。（3）平均數(shù)時間數(shù)列(averagetimeseries)是由一系列同類平均指標(biāo)數(shù)值按時間先后順序排列而成的統(tǒng)計數(shù)列。二、時間數(shù)列的種類6三、編制時間數(shù)列應(yīng)遵守的主要原則1．時間長短的可比性。2．總體范圍的可比性。3．經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的可比性。4．計算方法的一致性。

三、編制時間數(shù)列應(yīng)遵守的主要原則7第二節(jié)時間數(shù)列的水平指標(biāo)第二節(jié)8一、發(fā)展水平（levelofdevelopment）

所謂發(fā)展水平，又稱發(fā)展量，是指時間數(shù)列中每一項具體的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值。它具體反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各個不同時期或時點上所達(dá)到的規(guī)模和水平，通過不同時期發(fā)展水平的比較，可以給人具體的、深刻的印象。一、發(fā)展水平（levelofdevelopment）所9注意：發(fā)展水平指標(biāo)在文字?jǐn)⑹錾狭?xí)慣用“增加到”、“增加為”或“降低到”、“降低為”表示。例如，2005年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值182321億元，2006年增加到209407億元。又如，某工廠某種產(chǎn)品的單位成本2003年為32元，2006年降低到25元。注意：運用時，一定不要把“到”和“為”字漏掉，否則，要說明的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象指標(biāo)的意義就要發(fā)生變化。注意：發(fā)展水平指標(biāo)在文字?jǐn)⑹錾狭?xí)慣用“增加到”、“增加為”或10二、平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平是指時間數(shù)列中不同時期的發(fā)展水平采用一定的方法加以加權(quán)平均求得的平均數(shù)。它表明了現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展水平達(dá)到的一般水平，是根據(jù)數(shù)列中不同時期（或時點）上的發(fā)展水平計算的平均數(shù)。二、平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平是指時間數(shù)列中不同時期的發(fā)展水11

（一）絕對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算1．依據(jù)時期數(shù)列計算序時平均數(shù)式中，——平均發(fā)展水平；ai——各期發(fā)展水平；n——時期指標(biāo)項數(shù)。（一）絕對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算12例1：某商場2006年各月商品銷售額動態(tài)資料如表5-1所示，試計算月平均銷售額。表5-1某商場2006年各月商品銷售額月份銷售額/萬元月份銷售額/萬元1月1007月1402月1108月1303月1209月1504月12010月1605月11011月1506月13012月170例1：某商場2006年各月商品銷售額動態(tài)資料如表5-1所示，13解：商品銷售額資是時期指標(biāo)，由于各月商品銷售額高低不等，因而發(fā)展變化趨勢不夠明顯。如果計算出各季的月平均銷售額，就會明顯地反映銷售趨勢。第一季度月平均銷售額：第二季度月平均銷售額：

解：商品銷售額資是時期指標(biāo)，由于各月商品銷售額高低不等，因而14第三季度月平均銷售額：

第四季度月平均銷售額：

全年月平均銷售額：

可見，該商場2006年的第三、第四季度的月平均銷售額大于第一、第三季度的月平均銷售額。第三季度月平均銷售額：152．依據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)時點數(shù)列連續(xù)時點數(shù)列間斷時點數(shù)列間隔相等的間斷時點數(shù)列間隔不等的間斷時點數(shù)列2．依據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)時點數(shù)列連續(xù)時點數(shù)列間斷時點16

（1）連續(xù)時點數(shù)列的序時平均數(shù)。

式中，——每天的時點水平；

n——天數(shù)。（1）連續(xù)時點數(shù)列的序時平均數(shù)。17例2：某單位某星期每天出勤的職工人數(shù)分別是：300人，320人，340人，330人，320人，計算該單位平均每天的職工人數(shù)。解：職工人數(shù)是時點指標(biāo)，由于每天的資料都具備，故可視為連續(xù)時點數(shù)列。因此，該單位本星期平均每天的出勤人數(shù)為：

例2：某單位某星期每天出勤的職工人數(shù)分別是：300人，32018

（2）間斷時點數(shù)列的平均發(fā)展水平。間斷時點數(shù)列是指按月末、季末或年末登記取得資料的時點數(shù)列。它有兩種情況，一是數(shù)列中的各項指標(biāo)表現(xiàn)為逐期期末登記排列，二是數(shù)列中的各項指標(biāo)表現(xiàn)為非均衡的期末登記排列。通常將前者稱為間隔相等的間斷時點數(shù)列，后者稱為間斷不等的間斷時點數(shù)列。（2）間斷時點數(shù)列的平均發(fā)展水平。19間隔相等的間斷時點數(shù)列的平均發(fā)展水平的計算公式：間隔相等的間斷時點數(shù)列的平均發(fā)展水平的計算公式：20例3：某商業(yè)銀行2006年6月至9月末現(xiàn)金庫存額如表5-2所示，根據(jù)表中資料，計算該銀行第三季度月平均現(xiàn)金庫存額。時間6月末7月末8月末9月末現(xiàn)金庫存額7009001000900表5－2某商業(yè)銀行現(xiàn)金庫存額資料單位：萬元例3：某商業(yè)銀行2006年6月至9月末現(xiàn)金庫存額如表5-2所21解：根據(jù)上面計算資料再計算第三季度的月平均庫存額為：＝900萬元解：根據(jù)上面計算資料再計算第三季度的月平均庫存額為：22間隔不相等的間斷時點數(shù)列的平均發(fā)展水平的計算公式：式中，ai代表時點水平；fi代表兩個相鄰的時點之間的時間間隔長度（i＝1，2，…，n-1）。間隔不相等的間斷時點數(shù)列的平均發(fā)展水平的計算公式：式中，a23例4：某城市2005年的外來人口資料如表5-3所示，計算該市平均外來人口數(shù)。時間1月1日5月1日8月1日12月31日外來人口數(shù)21.3021.3821.4021.51表5-3某城市2005年外來人口資料單位：萬人例4：某城市2005年的外來人口資料如表5-3所示，計算該市24解：該地區(qū)2005年平均外來人口數(shù)為：解：該地區(qū)2005年平均外來人口數(shù)為：25

（二）相對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算相對數(shù)時間數(shù)列是由兩個相互聯(lián)系的時間數(shù)列對比而求得的，而且分子、分母兩個指標(biāo)的時間狀況一般不相同，因此要分別計算出分子、分母兩個絕對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)，而后加以對比來求得相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)。（二）相對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算26相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)的計算公式為：式中，為相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)；為分子數(shù)列的序時平均數(shù)；為分母數(shù)列的序時平均數(shù)。相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)的計算公式為：27例5：某廠某年第一季度各月商品銷售額計劃完成情況如表5-4所示,試求第一季度的平均完成率。項目1月2月3月計劃數(shù)/萬元200240250實際數(shù)/萬元210260280計劃完成率/%105105112表5-4某廠某年第一季度各月商品銷售額計劃完成情況統(tǒng)計表例5：某廠某年第一季度各月商品銷售額計劃完成情況如表5-4所28解：解：29（1）分子、分母均為時期數(shù)列。（2）分子、分母均為時點數(shù)列。（1）分子、分母均為時期數(shù)列。30（3）分子、分母由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比組成相對數(shù)時間數(shù)列。（分子為時期數(shù)列，分母為時點數(shù)列）（分子為時點數(shù)列，分母為時期數(shù)列）

或（3）分子、分母由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比組成相對數(shù)時31

（三）根據(jù)平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)（1）由一般平均數(shù)組成的平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)。（2）由序時平均數(shù)組成的平均數(shù)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平?；颍ㄈ└鶕?jù)平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)32例6：某企業(yè)2006年第三季度工人數(shù)和總產(chǎn)值資料如表5－5,計算該企業(yè)第三季度的勞動生產(chǎn)率。項目7月8月9月10月月初工人數(shù)/人1850200020502100總產(chǎn)值/萬元260290310300表5-5某企業(yè)2006年5－10月工人人數(shù)和總產(chǎn)值例6：某企業(yè)2006年第三季度工人數(shù)和總產(chǎn)值資料如表5－5,33解：第三季度月平均總產(chǎn)值為：

第三季度平均工人數(shù)為：所以，第三季度平均月勞動生產(chǎn)率為：解：第三季度月平均總產(chǎn)值為：34例7：某百貨大樓2006年某商品各季度月均銷售額如表5-6所示，則全年的平均月銷售額是多少？項目1季度2季度3季度4季度月平均銷售額/萬元150200180210表5-6百貨大樓2006年某商品各季度月均銷售額解：例7：某百貨大樓2006年某商品各季度月均銷售額如表5-6所35三、增長量增長量又稱增減量，是指在一定時期內(nèi)發(fā)展水平增減的絕對量，即時間數(shù)列中報告期水平與基期水平之差，說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增減變化的絕對量。其計算公式為：增長量=報告期水平－基期水平逐期增長量也叫環(huán)比增長量，是報告期水平與前期水平之差，表明報告期較前期增減變化的絕對量。累計增長量也叫定基增長量，是報告期水平與某一固定基期水平(通常為最初水平)之差，表明報告期較某一固定基期增減變化的絕對量。三、增長量36四、平均增長量平均增長量，又稱平均增減量，是指某一現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增減變化的數(shù)量，即逐期增長量的序時平均數(shù)，表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量。其計算方法是：逐期增長量之和除以逐期增長量的個數(shù)。用公式表示為：四、平均增長量37第三節(jié)時間數(shù)列的速度指標(biāo)第三節(jié)38一、發(fā)展速度發(fā)展速度是研究某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的動態(tài)分析指標(biāo)。它是用時間數(shù)列中的報告期水平與基期水平之比來求得的，反映某種現(xiàn)象的發(fā)展方向和程度，一般用百分?jǐn)?shù)表示，當(dāng)發(fā)展速度較大時，也可以用倍數(shù)表示。當(dāng)發(fā)展速度大于100%時，表示上升，小于100%時，表示下降。一、發(fā)展速度39環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與前一期水平之比，反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的相對程度。定基發(fā)展速度是報告期水平與某一固定基期水平之比，反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)總的發(fā)展變化程度，故又稱總發(fā)展速度。環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與前一期水平之比，反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐40定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的數(shù)量關(guān)系：第一，定基發(fā)展速度等于相應(yīng)的各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。

第二，兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。

定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的數(shù)量關(guān)系：41二、增長速度增長速度又稱增減速度，是報告期增長量與基期發(fā)展水平之比。它反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增減程度的動態(tài)分析指標(biāo)。一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。增長速度指標(biāo)可正可負(fù)。當(dāng)發(fā)展速度大于100%時，增長量為正值時，則增長速度為正數(shù)，表明為遞增速度；當(dāng)發(fā)展速度小于100%時，增長量為負(fù)值時，則增長速度為負(fù)數(shù)，表明為遞減速度。二、增長速度42定基增長速度是報告期的累計增長量與某一固定基期的水平（通常為最初水平）之比。表明某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)總的增長速度。環(huán)比增長速度是報告期的逐期增長量與前一期發(fā)展水平之比。表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期的增長速度。定基增長速度是報告期的累計增長量與某一固定基期的水平（通常為43三、平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度是各時間環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，它說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長一段時間中各期平均發(fā)展變化的程度。平均增長速度則說明現(xiàn)象在較長一段時期中逐期平均增減變化的程度。三、平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度是各時間44（一）幾何平均法（或稱水平法）計算平均發(fā)展速度由于社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各年發(fā)展速度之各，而等于積年環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以平均發(fā)展速度不能用算術(shù)平均法計算，而要用幾何平均法計算。（一）幾何平均法（或稱水平法）計算平均發(fā)展速度45一段時期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。如果用R表示總速度，則平均發(fā)展速度的公式還可以表示為：式中，為平均發(fā)展速度x為各期環(huán)比發(fā)展速度；∏為連乘符號；R為總速度；n為環(huán)比發(fā)展速度的項數(shù)。一段時期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。如果用R表示總速度，46

（二）累計法累計法是以各期發(fā)展水平的總和與某一基期水平之比為基礎(chǔ)，利用一元高次方程計算平均發(fā)展速度的方法。累計法是運用代數(shù)的高次方程式來計算社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象平均發(fā)展速度的方法。假定a0為最初水平，為應(yīng)用此法求得的平均發(fā)展速度，a1，a2，a3，…，an為各期的實際發(fā)展水平，則各期的實際發(fā)展水平總和為：a1+a2+a3+…+an=∑a（二）累計法a1+a2+a3+…+an=∑a47例8：我國1992—2002年GDP資料見右表，試?yán)梅匠淌椒ㄓ嬎闫骄l(fā)展速度。年份GDP199226638.1199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199982067.5200089468.1200197314.82002104790.6例8：我國1992—2002年GDP資料見右表，試?yán)梅匠淌?8解：將數(shù)據(jù)錄入Excel工作表。第一步，在單元格C2中輸入公式“＝SUM(B3︰B12)/B2”，得值27.56222478；第二步，在單元格C2中輸入公式“＝x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x”解：將數(shù)據(jù)錄入Excel工作表。49方程式法的Excel操作過程方程式法的Excel操作過程50第三步，點“插入”/“名稱”/“定義”，在定義名稱對話框中填寫相關(guān)內(nèi)容（其中“在當(dāng)前工作薄中的名稱”填x）；第四步，菜單“工具”—“單變量求解”，填寫單元格中的各項。其中，“目標(biāo)單元格”填入“$C$2”，“目標(biāo)值”填“27.56222478”，“可變單元格”填“$C$3”，按“確定”，其返回值“1.178787365”就是平均發(fā)展速度，即這10年的平均發(fā)展速度約為117.88％。第三步，點“插入”/“名稱”/“定義”，在定義名稱對話框中填51方程式法的Excel計算結(jié)果方程式法的Excel計算結(jié)果52第四節(jié)時間數(shù)列的分解分析第四節(jié)53時間數(shù)列分析模型：加法模型：Y=T+S+C+I（四種變動因素相互獨立）乘法模型：Y=T·S·C·I（四種變動因素之間存在著某種相互影響的關(guān)系）影響時間數(shù)列的因素長期趨勢（trend）季節(jié)變動（seasonalfluctuation）循環(huán)變動（cyclicalfluctuation）不規(guī)則變動（irregularfluctuation）時間數(shù)列分析模型：影響時間數(shù)列的因素長期趨勢（trend）季54

一、長期趨勢及其測定長期趨勢（用T表示）是時間數(shù)列的基本形式，是指現(xiàn)象在較長一段時期內(nèi)，由于普通的、持續(xù)的、決定的基本因素的作用，使發(fā)展水平所呈現(xiàn)的逐漸增加向上發(fā)展或逐漸減少向下發(fā)展的趨勢。一、長期趨勢及其測定55（一）移動平均法（movingaverage）移動平均法是從時間數(shù)列的第一項指標(biāo)數(shù)值開始，按照一定的時間間隔（固定的項數(shù)），逐項移動求其序時平均數(shù)的修勻方法。（一）移動平均法（movingaverage）56年份銷售額/億元三項移動平均五項移動平均四項移動平均四項修正移動平均19974.80－－－19985.335.63－－6.0719996.766.496.166.296.5020007.386.896.606.716.9220016.546.977.047.027.1120027.007.027.527.337.5520037.527.897.847.868.1620049.148.558.408.648.7520058.989.35－－20069.35－－－某商場1997—2006年商品銷售額單位：億元年份銷售額/億元三項移動平均五項移動平均四項移動平均四項57銷售額5年移動平均線3年移動平均線圖5-3移動平均法

銷售額5年移動平均線3年移動平均線圖5-3移動平均法58

移動平均法也可借助于Excel來計算（此時，移動平均數(shù)是放置在平均時段的最后一個位置上的）。例9：根據(jù)表5-9中的居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動項數(shù)k=3和k=5，用Excel計算各期的居民消費價格指數(shù)的移動平均值。移動平均法也可借助于Excel來計算（此時，移動平均59表5-9人均國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間數(shù)列表5-9人均國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間數(shù)列60解：將數(shù)據(jù)錄入Excel工作表。點“工具”/“數(shù)據(jù)分析”，在出現(xiàn)的對話框中選擇“移動平均”，點“確定”，出現(xiàn)如圖5-4的對話框。

圖5-4移動平均的Excel操作解：將數(shù)據(jù)錄入Excel工作表。點“工具”/“數(shù)據(jù)分析”，在61在對話框中，“輸入?yún)^(qū)域”一欄填時間數(shù)列的數(shù)據(jù)所在區(qū)域B2︰B16,“間隔”填移動平均的項數(shù)3，“輸出區(qū)域”填C2︰C16，根據(jù)需要可自主選擇“圖表輸出”、“標(biāo)準(zhǔn)誤差”項，然后點“確定”，得移動平均的結(jié)果。重復(fù)上述步驟，在“間隔”一欄填5，可得5項移動平均的結(jié)果，如表5-10所示。

在對話框中，“輸入?yún)^(qū)域”一欄填時間數(shù)列的數(shù)據(jù)所在區(qū)域B2︰B62表5-10Excel輸出的平均移動平均結(jié)果表5-10Excel輸出的平均移動平均結(jié)果63（二）趨勢線配合法趨勢線配合法是在對原時間數(shù)列資料進(jìn)行初步分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)其發(fā)展變化趨勢的類型，用數(shù)學(xué)的方法配合適當(dāng)?shù)姆匠淌?，以反映現(xiàn)象長期變動趨勢的一種方法。根據(jù)現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢不同，趨勢線配合法一般可分為直線趨勢和曲線趨勢兩種。

（二）趨勢線配合法64

如果時間數(shù)列的數(shù)據(jù)大體上按逐期等量增加或減少，則可以認(rèn)為這種現(xiàn)象的基本發(fā)展趨勢是直線型，因而應(yīng)配合相應(yīng)的直線方程來反映其長期趨勢。yt=a+bx式中，x為時間數(shù)列中的時間順序值，是自變量；yt為時間數(shù)列的預(yù)測趨勢值；a為起始值，即當(dāng)x=0時趨勢直線在y軸上的截距；b為斜率，代表x每變動一個單位時間發(fā)展水平y(tǒng)的平均增減量。如果時間數(shù)列的數(shù)據(jù)大體上按逐期等量增加或減少，則可以65

1．平均法平均法是將全部時間數(shù)列資料分為相等的兩部分(奇數(shù)項時舍棄最初一項資料)，分別計算出各部分的平均數(shù),代入配合直線方程yt=a+bx中，求解a與b的方法。利用平均法，求配合直線的數(shù)學(xué)依據(jù)是：時間數(shù)列的實際值y與相應(yīng)的趨勢值yt的離差之和等于0。即∑(y-yt)=0。1．平均法66

2．最小平方法最小平方法也叫最小二乘法，是建立趨勢方程、分析長期趨勢較為常用的方法。它是依據(jù)時間數(shù)列的觀察值與趨勢值的離差平方和為最小值的基本原理，擬合一種趨勢模型，然后利用數(shù)學(xué)中求極值的方法來確定方程中的待定系數(shù)、建立方程。原時間數(shù)列中各期的指標(biāo)數(shù)值(y)與其對應(yīng)的趨勢值(yt)的離差平方和為最小值。即：∑（y-yt）2=最小值原時間序列中各期的指標(biāo)數(shù)值(y)與其對應(yīng)的趨勢值(yt)的離差和等于零，即∑(y-yt)=02．最小平方法67設(shè)擬合的趨勢直線方程為：yt=a+bx按照最小平方法的要求，則D＝∑(y-yt)2＝∑［y-(a+bx)］2＝∑(y-a-bx)2＝最小值將D看做關(guān)于a和b的函數(shù)，要使D為最小值，必須使設(shè)擬合的趨勢直線方程為：68于是得：整理后得下列聯(lián)立方程式：于是得：69求解聯(lián)立方程式，得：將時間數(shù)列中的時間x及對應(yīng)的發(fā)展水平y(tǒng)，一并代入a、b公式，即可求得系數(shù)a和b，從而得到直線趨勢方程yt=a+bx。實際計算的時候，是用時間刻度來作為自變量x的。求解聯(lián)立方程式，得：70例10：已知某企業(yè)1998－2006年產(chǎn)品銷售額如表5-11所示。試用最小平方法配合趨勢直線方程，并預(yù)測2007年和2008年的銷售額。解：用x＝0，1，…，8分別代表時間1998，1999，…，2006年。將計算過程表達(dá)在表5-12中。

年份199819992000200120022003200420052006銷售額(萬元)100119125135147159167179195表5-11某企業(yè)1998－2006年產(chǎn)品銷售額例10：已知某企業(yè)1998－2006年產(chǎn)品銷售額如表5-1171表5-12最小平方法計算表年份時間序號x銷售額yx2xy199801000019991119111920002125425020013135940520024147165882003515925795200461673610022005717949125320068195641560合計3613262045972表5-12最小平方法計算表年份時間序號x銷售額y72將表5-12中有關(guān)數(shù)值代入計算公式：將表5-12中有關(guān)數(shù)值代入計算公式：73即趨勢直線方程為：yt=102.8+11.13x將2007年的時間刻度x＝10代入趨勢方程得2007年銷售額的預(yù)測值：y2007=102.8+11.13×10=214.1萬元同理，2008年的銷售額預(yù)測值為：

y2008=102.8+11.13×11=225.23萬元即趨勢直線方程為：74最小平方法建立趨勢直線方程也可借助于Excel來操作。下面結(jié)合例10介紹其操作步驟：①將數(shù)據(jù)輸入Excel工作表中。其中時間刻度x的值輸入A2︰A10，發(fā)展水平y(tǒng)的值輸入B2︰B10。②點擊“工具”/“數(shù)據(jù)分析”，在對話框中選擇“回歸”，然后點擊“確定”。③在出現(xiàn)的對話框中，填入相應(yīng)內(nèi)容。其中“Y值輸入?yún)^(qū)域”一欄填入“B2︰B10”，“X值輸入?yún)^(qū)域”一欄填入“A2︰A10”，其他項根據(jù)自己的需要加以選擇。然后單擊“確定”，得表5-13的結(jié)果。最小平方法建立趨勢直線方程也可借助于Excel來操作。下面結(jié)75表5-13最小平均法的Excel計算結(jié)果表5-13最小平均法的Excel計算結(jié)果76其中，“XVariable1”所對應(yīng)的“Coefficients”11.13333333就是b的值，“Intercept”所對應(yīng)的“Coefficients”102.8就是a的值，即直線趨勢方程為：yt＝102.8＋11.13x當(dāng)然，也可直接把時間做自變量x，只是得到的趨勢直線方程中的a會不同。其中，“XVariable1”所對應(yīng)的“Coeffici77

二、季節(jié)變動的測定季節(jié)變動(S)，是指時間數(shù)列中的指標(biāo)數(shù)值由于受各種因素的影響，在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更替而產(chǎn)生的周期性變動。測定季節(jié)變動的方法，主要分為兩種：按月（季）平均法和趨勢剔除法。二、季節(jié)變動的測定78（一）按月（季）平均法按月（季）平均法是指不考慮現(xiàn)象長期趨勢的影響，以歷年的各月（季）平均數(shù)同全時期月（季）平均數(shù)相比求得季節(jié)指數(shù)來反映現(xiàn)象季節(jié)規(guī)律的方法。這種方法適合于不含長期趨勢的季節(jié)變動分析。（一）按月（季）平均法按月（季）平均法是指不考慮現(xiàn)79計算過程是：是先分別計算各年同月（季）平均數(shù)，再計算出各年所有月（季）的總平均數(shù)，然后將各年同月（季）平均數(shù)與總平均數(shù)進(jìn)行對比，求得季節(jié)指數(shù)（可稱為季節(jié)比率）。如果某月（季）的季節(jié)指數(shù)大于100%，則該月（季）為旺季；如果小于100%，則為淡季。例11：某超市2003年—2006年各月毛線銷售量如表5-14所示，試計算各月的季節(jié)指數(shù)。計算過程是：是先分別計算各年同月（季）平均數(shù)，再計算出各年所80表5-14某超市2003年—2006年各月毛線銷售量單位：kg月份20032004200520061801502402802609015014032040608041025403056102012648119781232378122040489203570831050851501401121034042047012250350480510表5-14某超市2003年—2006年各月毛線銷售量單81解：第一步：計算各年同月(季)的算術(shù)平均數(shù)。一月份的平均值=二月份的平均值=……依此類推，計算到十二月份，計算結(jié)果填入表5-15的第(6)欄中。第二步：計算總的月(季)平均數(shù)?？偟脑缕骄?解：第一步：計算各年同月(季)的算術(shù)平均數(shù)。82或全部48個月的銷售量除以48，同樣得到總平均數(shù)113.5kg。第三步：計算每月(季)的季節(jié)指數(shù)ai。一月份的季節(jié)指數(shù)二月份的季節(jié)指數(shù)……計算到十二月份的a12填入表5-15的第(7)欄中?；蛉?8個月的銷售量除以48，同樣得到總平均數(shù)113.583

第四步：調(diào)整各月(季)季節(jié)指數(shù)。從理論上講，1—12月份季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)等于1200%(季資料為400%)，但是由于計算中的四舍五入而使得季節(jié)指數(shù)或大于、或小于1200%。對此，應(yīng)計算調(diào)整系數(shù)，予以調(diào)整。將調(diào)整系數(shù)分別與表5-15第(7)欄中1—12月份季節(jié)指數(shù)相乘，即得調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)，填入表5-15的第(8)欄中。第四步：調(diào)整各月(季)季節(jié)指數(shù)84一月份調(diào)整后季節(jié)指數(shù)二月份調(diào)整后季節(jié)指數(shù)以此類推，計算到12月份。從計算結(jié)果可以看出，顯然冬季11、12和1、2月份的銷售量很大，是銷售旺季，而夏季的銷售量很小，是銷售的淡季。

==一月份調(diào)整后季節(jié)指數(shù)==85月份2003200420052006月平均值季節(jié)指數(shù)/%調(diào)整后季節(jié)指數(shù)/%(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)180150240280187.5165.2165.2126090150140110.096.996.9132040608050.044.144.1041025403026.323.223.205610201212.010.610.606481198.07.07.007812323722.319.619.6081220404830.026.426.4092035708352.045.845.80105085150140106.393.793.7111210340420470360.0317.2317.2312250350480510397.5350.2350.23∑————1361.91199.91200.00表5-15季節(jié)指數(shù)計算表月份2003200420052006月平均值季節(jié)指數(shù)/%調(diào)整86（二）趨勢剔除法趨勢剔除法是利用移動平均法來剔除長期趨勢影響后，再來測定其季節(jié)指數(shù)的方法。這種方法適合于時間數(shù)列中包含有長期趨勢的季節(jié)變動分析。例12：某商店某商品2002—2006年銷售量（單位：件）如表5-16所示，分析其季節(jié)變動規(guī)律。（二）趨勢剔除法87年份季度商品銷售量（件）y四項移動平均2002315－418－20031612.252912.7531713.2542013.7520041814.2521114.7531915.2542215.75200511016.2521316.7532117.2542417.752006112－215－表5-16某商店某商品銷售量的季節(jié)變動分析表年份季度商品銷售量（件）y四項移動平均200231588解：首先，采用四項移動平均法，求出移動平均數(shù)（即長期趨勢值）。見表5-16第四欄。其次，以y/yt從原時間數(shù)列中剔除掉長期趨勢的影響，得剔除趨勢值。在剔除了長期趨勢的影響后，y/yt中只有季節(jié)變動的影響，而沒有長期趨勢的影響。如表5-17所示。最后，根據(jù)剔除趨勢值所得的結(jié)果，計算季節(jié)指數(shù)。見表5-18。解：首先，采用四項移動平均法，求出移動平均數(shù)（即長期趨勢值）89表5-17剔除趨勢值年份季度商品銷售量（件）y趨勢值yt剔除趨勢值（％）（y/yt）20031612.548.982913.070.5931713.5128.3042014.0145.4520041814.556.1421115.074.1431915.5124.5942216.0139.68200511016.561.5421317.077.6132117.5121.7442418.0135.21表5-17剔除趨勢值年份季度商品銷售量（件）y趨勢值yt90表5-18計算季節(jié)指數(shù)年份季度合計1234200348.9870.59128.30145.45393.32200456.1474.58124.59139.68394.99200561.5477.61121.74135.21396.10合計166.66222.78374.63420.341184.41平均數(shù)55.5574.26124.88140.11394.80季節(jié)指數(shù)56.2875.24126.52141.96400.00表5-18計算季節(jié)指數(shù)年份季度合計123491

三、循環(huán)變動循環(huán)變動(C)，是指在一年以上的時期內(nèi)，時間數(shù)列以若干年為周期呈周期性變動

這種變動雖然其變動周期長短不同，波動幅度大小也不一樣，但由于它是漲落起伏相互交替，而不是朝單一方向持續(xù)發(fā)展的變動，從而區(qū)別于長期趨勢。又因其變動周期至少在一年以上，因而也區(qū)別于季節(jié)變動。由于循環(huán)波動沒有固定的循環(huán)周期，其變動的周期也較長，所以循環(huán)波動的規(guī)律性很難掌握。三、循環(huán)變動92剩余法又稱殘余法，就是根據(jù)乘法模型的思路，從按月（季）編制的時間數(shù)列中消除長期趨勢和季節(jié)變動的影響，得到一個包括循環(huán)波動和不規(guī)則變動的新數(shù)列，繼而用移動平均法消除不規(guī)則變動，測定出循環(huán)變動。如果原數(shù)列是年度資料，則不含季節(jié)變動，只需從原數(shù)列中消除長期趨勢，然后用移動平均法消除不規(guī)則變動，就可以測定出循環(huán)變動。剩余法中常用指標(biāo)是趨勢百分?jǐn)?shù)，即用時間數(shù)列中的實際發(fā)展水平y(tǒng)，除以相應(yīng)的趨勢值yt,再乘以100％求得的。趨勢百分?jǐn)?shù)=

剩余法又稱殘余法，就是根據(jù)乘法模型的思路，從按月（季）編制的93

四、不規(guī)則變動不規(guī)則變動(I)，又稱為偶然變動，是指除了以上各種變動以外，由于偶然的、意外的因素引起的非周期性或趨勢性的隨機(jī)變動。由于它主要是由于客觀現(xiàn)象突發(fā)事件或偶然因素的無周期、無規(guī)律變動，也稱為隨機(jī)變動。測定不規(guī)則變動，仍可采用循環(huán)波動的剩余法逐次剔除季節(jié)變動、長期趨勢和循環(huán)波動的影響，求得不規(guī)則變動指數(shù)，即：或四、不規(guī)則變動94第五章時間數(shù)列第五章時間數(shù)列95本章內(nèi)容第一節(jié)時間數(shù)列概述第二節(jié)時間數(shù)列的水平指標(biāo)第三節(jié)時間數(shù)列的速度指標(biāo)第四節(jié)時間數(shù)列的分解分析本章內(nèi)容第一節(jié)時間數(shù)列概述96第一節(jié)時間數(shù)列的概述第一節(jié)97一、時間數(shù)列(timeseries)的概念及其構(gòu)成所謂時間數(shù)列，又稱時間序列或動態(tài)數(shù)列，是將某一指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值，按時間（如年、季、月等）先后順序排列而成的統(tǒng)計數(shù)列。如將歷年來我國國民生產(chǎn)總值加以排列可以形成時間數(shù)列。

一、時間數(shù)列(timeseries)的概念及其構(gòu)成98時間數(shù)列的主要作用①時間數(shù)列可以表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化趨勢及規(guī)律性。如把相鄰幾年各季空調(diào)的銷售量編制成時間數(shù)列，通過比較不僅會發(fā)現(xiàn)空調(diào)的銷售量有不斷增長的趨勢，而且還會發(fā)現(xiàn)銷售量的季節(jié)變動規(guī)律。②可以根據(jù)時間數(shù)列，計算各種時間動態(tài)指標(biāo)值，以便具體深入地揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的數(shù)量特征。③運用時間數(shù)列可以預(yù)測現(xiàn)象的發(fā)展方向和發(fā)展速度，為經(jīng)濟(jì)決策或經(jīng)營決策提供重要依據(jù)。時間數(shù)列的主要作用99二、時間數(shù)列的種類（1）絕對數(shù)時間數(shù)列(absolutetimeseries)又稱為總量指標(biāo)時間數(shù)列，是由一系列同類總量指標(biāo)的數(shù)值按時間的先后次序排列而成的時間數(shù)列。（2）相對數(shù)時間數(shù)列(relativetimeseries)又稱相對指標(biāo)動態(tài)數(shù)列，是由一系列同類相對指標(biāo)數(shù)值按時間先后順序排列而成的經(jīng)數(shù)列。（3）平均數(shù)時間數(shù)列(averagetimeseries)是由一系列同類平均指標(biāo)數(shù)值按時間先后順序排列而成的統(tǒng)計數(shù)列。二、時間數(shù)列的種類100三、編制時間數(shù)列應(yīng)遵守的主要原則1．時間長短的可比性。2．總體范圍的可比性。3．經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的可比性。4．計算方法的一致性。

三、編制時間數(shù)列應(yīng)遵守的主要原則101第二節(jié)時間數(shù)列的水平指標(biāo)第二節(jié)102一、發(fā)展水平（levelofdevelopment）

所謂發(fā)展水平，又稱發(fā)展量，是指時間數(shù)列中每一項具體的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值。它具體反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各個不同時期或時點上所達(dá)到的規(guī)模和水平，通過不同時期發(fā)展水平的比較，可以給人具體的、深刻的印象。一、發(fā)展水平（levelofdevelopment）所103注意：發(fā)展水平指標(biāo)在文字?jǐn)⑹錾狭?xí)慣用“增加到”、“增加為”或“降低到”、“降低為”表示。例如，2005年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值182321億元，2006年增加到209407億元。又如，某工廠某種產(chǎn)品的單位成本2003年為32元，2006年降低到25元。注意：運用時，一定不要把“到”和“為”字漏掉，否則，要說明的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象指標(biāo)的意義就要發(fā)生變化。注意：發(fā)展水平指標(biāo)在文字?jǐn)⑹錾狭?xí)慣用“增加到”、“增加為”或104二、平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平是指時間數(shù)列中不同時期的發(fā)展水平采用一定的方法加以加權(quán)平均求得的平均數(shù)。它表明了現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展水平達(dá)到的一般水平，是根據(jù)數(shù)列中不同時期（或時點）上的發(fā)展水平計算的平均數(shù)。二、平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平是指時間數(shù)列中不同時期的發(fā)展水105

（一）絕對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算1．依據(jù)時期數(shù)列計算序時平均數(shù)式中，——平均發(fā)展水平；ai——各期發(fā)展水平；n——時期指標(biāo)項數(shù)。（一）絕對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算106例1：某商場2006年各月商品銷售額動態(tài)資料如表5-1所示，試計算月平均銷售額。表5-1某商場2006年各月商品銷售額月份銷售額/萬元月份銷售額/萬元1月1007月1402月1108月1303月1209月1504月12010月1605月11011月1506月13012月170例1：某商場2006年各月商品銷售額動態(tài)資料如表5-1所示，107解：商品銷售額資是時期指標(biāo)，由于各月商品銷售額高低不等，因而發(fā)展變化趨勢不夠明顯。如果計算出各季的月平均銷售額，就會明顯地反映銷售趨勢。第一季度月平均銷售額：第二季度月平均銷售額：

解：商品銷售額資是時期指標(biāo)，由于各月商品銷售額高低不等，因而108第三季度月平均銷售額：

第四季度月平均銷售額：

全年月平均銷售額：

可見，該商場2006年的第三、第四季度的月平均銷售額大于第一、第三季度的月平均銷售額。第三季度月平均銷售額：1092．依據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)時點數(shù)列連續(xù)時點數(shù)列間斷時點數(shù)列間隔相等的間斷時點數(shù)列間隔不等的間斷時點數(shù)列2．依據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)時點數(shù)列連續(xù)時點數(shù)列間斷時點110

（1）連續(xù)時點數(shù)列的序時平均數(shù)。

式中，——每天的時點水平；

n——天數(shù)。（1）連續(xù)時點數(shù)列的序時平均數(shù)。111例2：某單位某星期每天出勤的職工人數(shù)分別是：300人，320人，340人，330人，320人，計算該單位平均每天的職工人數(shù)。解：職工人數(shù)是時點指標(biāo)，由于每天的資料都具備，故可視為連續(xù)時點數(shù)列。因此，該單位本星期平均每天的出勤人數(shù)為：

例2：某單位某星期每天出勤的職工人數(shù)分別是：300人，320112

（2）間斷時點數(shù)列的平均發(fā)展水平。間斷時點數(shù)列是指按月末、季末或年末登記取得資料的時點數(shù)列。它有兩種情況，一是數(shù)列中的各項指標(biāo)表現(xiàn)為逐期期末登記排列，二是數(shù)列中的各項指標(biāo)表現(xiàn)為非均衡的期末登記排列。通常將前者稱為間隔相等的間斷時點數(shù)列，后者稱為間斷不等的間斷時點數(shù)列。（2）間斷時點數(shù)列的平均發(fā)展水平。113間隔相等的間斷時點數(shù)列的平均發(fā)展水平的計算公式：間隔相等的間斷時點數(shù)列的平均發(fā)展水平的計算公式：114例3：某商業(yè)銀行2006年6月至9月末現(xiàn)金庫存額如表5-2所示，根據(jù)表中資料，計算該銀行第三季度月平均現(xiàn)金庫存額。時間6月末7月末8月末9月末現(xiàn)金庫存額7009001000900表5－2某商業(yè)銀行現(xiàn)金庫存額資料單位：萬元例3：某商業(yè)銀行2006年6月至9月末現(xiàn)金庫存額如表5-2所115解：根據(jù)上面計算資料再計算第三季度的月平均庫存額為：＝900萬元解：根據(jù)上面計算資料再計算第三季度的月平均庫存額為：116間隔不相等的間斷時點數(shù)列的平均發(fā)展水平的計算公式：式中，ai代表時點水平；fi代表兩個相鄰的時點之間的時間間隔長度（i＝1，2，…，n-1）。間隔不相等的間斷時點數(shù)列的平均發(fā)展水平的計算公式：式中，a117例4：某城市2005年的外來人口資料如表5-3所示，計算該市平均外來人口數(shù)。時間1月1日5月1日8月1日12月31日外來人口數(shù)21.3021.3821.4021.51表5-3某城市2005年外來人口資料單位：萬人例4：某城市2005年的外來人口資料如表5-3所示，計算該市118解：該地區(qū)2005年平均外來人口數(shù)為：解：該地區(qū)2005年平均外來人口數(shù)為：119

（二）相對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算相對數(shù)時間數(shù)列是由兩個相互聯(lián)系的時間數(shù)列對比而求得的，而且分子、分母兩個指標(biāo)的時間狀況一般不相同，因此要分別計算出分子、分母兩個絕對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)，而后加以對比來求得相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)。（二）相對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算120相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)的計算公式為：式中，為相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)；為分子數(shù)列的序時平均數(shù)；為分母數(shù)列的序時平均數(shù)。相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)的計算公式為：121例5：某廠某年第一季度各月商品銷售額計劃完成情況如表5-4所示,試求第一季度的平均完成率。項目1月2月3月計劃數(shù)/萬元200240250實際數(shù)/萬元210260280計劃完成率/%105105112表5-4某廠某年第一季度各月商品銷售額計劃完成情況統(tǒng)計表例5：某廠某年第一季度各月商品銷售額計劃完成情況如表5-4所122解：解：123（1）分子、分母均為時期數(shù)列。（2）分子、分母均為時點數(shù)列。（1）分子、分母均為時期數(shù)列。124（3）分子、分母由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比組成相對數(shù)時間數(shù)列。（分子為時期數(shù)列，分母為時點數(shù)列）（分子為時點數(shù)列，分母為時期數(shù)列）

或（3）分子、分母由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比組成相對數(shù)時125

（三）根據(jù)平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)（1）由一般平均數(shù)組成的平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)。（2）由序時平均數(shù)組成的平均數(shù)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平?；颍ㄈ└鶕?jù)平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)126例6：某企業(yè)2006年第三季度工人數(shù)和總產(chǎn)值資料如表5－5,計算該企業(yè)第三季度的勞動生產(chǎn)率。項目7月8月9月10月月初工人數(shù)/人1850200020502100總產(chǎn)值/萬元260290310300表5-5某企業(yè)2006年5－10月工人人數(shù)和總產(chǎn)值例6：某企業(yè)2006年第三季度工人數(shù)和總產(chǎn)值資料如表5－5,127解：第三季度月平均總產(chǎn)值為：

第三季度平均工人數(shù)為：所以，第三季度平均月勞動生產(chǎn)率為：解：第三季度月平均總產(chǎn)值為：128例7：某百貨大樓2006年某商品各季度月均銷售額如表5-6所示，則全年的平均月銷售額是多少？項目1季度2季度3季度4季度月平均銷售額/萬元150200180210表5-6百貨大樓2006年某商品各季度月均銷售額解：例7：某百貨大樓2006年某商品各季度月均銷售額如表5-6所129三、增長量增長量又稱增減量，是指在一定時期內(nèi)發(fā)展水平增減的絕對量，即時間數(shù)列中報告期水平與基期水平之差，說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增減變化的絕對量。其計算公式為：增長量=報告期水平－基期水平逐期增長量也叫環(huán)比增長量，是報告期水平與前期水平之差，表明報告期較前期增減變化的絕對量。累計增長量也叫定基增長量，是報告期水平與某一固定基期水平(通常為最初水平)之差，表明報告期較某一固定基期增減變化的絕對量。三、增長量130四、平均增長量平均增長量，又稱平均增減量，是指某一現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增減變化的數(shù)量，即逐期增長量的序時平均數(shù)，表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量。其計算方法是：逐期增長量之和除以逐期增長量的個數(shù)。用公式表示為：四、平均增長量131第三節(jié)時間數(shù)列的速度指標(biāo)第三節(jié)132一、發(fā)展速度發(fā)展速度是研究某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的動態(tài)分析指標(biāo)。它是用時間數(shù)列中的報告期水平與基期水平之比來求得的，反映某種現(xiàn)象的發(fā)展方向和程度，一般用百分?jǐn)?shù)表示，當(dāng)發(fā)展速度較大時，也可以用倍數(shù)表示。當(dāng)發(fā)展速度大于100%時，表示上升，小于100%時，表示下降。一、發(fā)展速度133環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與前一期水平之比，反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的相對程度。定基發(fā)展速度是報告期水平與某一固定基期水平之比，反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)總的發(fā)展變化程度，故又稱總發(fā)展速度。環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與前一期水平之比，反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐134定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的數(shù)量關(guān)系：第一，定基發(fā)展速度等于相應(yīng)的各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。

第二，兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。

定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的數(shù)量關(guān)系：135二、增長速度增長速度又稱增減速度，是報告期增長量與基期發(fā)展水平之比。它反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增減程度的動態(tài)分析指標(biāo)。一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。增長速度指標(biāo)可正可負(fù)。當(dāng)發(fā)展速度大于100%時，增長量為正值時，則增長速度為正數(shù)，表明為遞增速度；當(dāng)發(fā)展速度小于100%時，增長量為負(fù)值時，則增長速度為負(fù)數(shù)，表明為遞減速度。二、增長速度136定基增長速度是報告期的累計增長量與某一固定基期的水平（通常為最初水平）之比。表明某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)總的增長速度。環(huán)比增長速度是報告期的逐期增長量與前一期發(fā)展水平之比。表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期的增長速度。定基增長速度是報告期的累計增長量與某一固定基期的水平（通常為137三、平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度是各時間環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，它說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長一段時間中各期平均發(fā)展變化的程度。平均增長速度則說明現(xiàn)象在較長一段時期中逐期平均增減變化的程度。三、平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度是各時間138（一）幾何平均法（或稱水平法）計算平均發(fā)展速度由于社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各年發(fā)展速度之各，而等于積年環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以平均發(fā)展速度不能用算術(shù)平均法計算，而要用幾何平均法計算。（一）幾何平均法（或稱水平法）計算平均發(fā)展速度139一段時期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。如果用R表示總速度，則平均發(fā)展速度的公式還可以表示為：式中，為平均發(fā)展速度x為各期環(huán)比發(fā)展速度；∏為連乘符號；R為總速度；n為環(huán)比發(fā)展速度的項數(shù)。一段時期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。如果用R表示總速度，140

（二）累計法累計法是以各期發(fā)展水平的總和與某一基期水平之比為基礎(chǔ)，利用一元高次方程計算平均發(fā)展速度的方法。累計法是運用代數(shù)的高次方程式來計算社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象平均發(fā)展速度的方法。假定a0為最初水平，為應(yīng)用此法求得的平均發(fā)展速度，a1，a2，a3，…，an為各期的實際發(fā)展水平，則各期的實際發(fā)展水平總和為：a1+a2+a3+…+an=∑a（二）累計法a1+a2+a3+…+an=∑a141例8：我國1992—2002年GDP資料見右表，試?yán)梅匠淌椒ㄓ嬎闫骄l(fā)展速度。年份GDP199226638.1199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199982067.5200089468.1200197314.82002104790.6例8：我國1992—2002年GDP資料見右表，試?yán)梅匠淌?42解：將數(shù)據(jù)錄入Excel工作表。第一步，在單元格C2中輸入公式“＝SUM(B3︰B12)/B2”，得值27.56222478；第二步，在單元格C2中輸入公式“＝x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x”解：將數(shù)據(jù)錄入Excel工作表。143方程式法的Excel操作過程方程式法的Excel操作過程144第三步，點“插入”/“名稱”/“定義”，在定義名稱對話框中填寫相關(guān)內(nèi)容（其中“在當(dāng)前工作薄中的名稱”填x）；第四步，菜單“工具”—“單變量求解”，填寫單元格中的各項。其中，“目標(biāo)單元格”填入“$C$2”，“目標(biāo)值”填“27.56222478”，“可變單元格”填“$C$3”，按“確定”，其返回值“1.178787365”就是平均發(fā)展速度，即這10年的平均發(fā)展速度約為117.88％。第三步，點“插入”/“名稱”/“定義”，在定義名稱對話框中填145方程式法的Excel計算結(jié)果方程式法的Excel計算結(jié)果146第四節(jié)時間數(shù)列的分解分析第四節(jié)147時間數(shù)列分析模型：加法模型：Y=T+S+C+I（四種變動因素相互獨立）乘法模型：Y=T·S·C·I（四種變動因素之間存在著某種相互影響的關(guān)系）影響時間數(shù)列的因素長期趨勢（trend）季節(jié)變動（seasonalfluctuation）循環(huán)變動（cyclicalfluctuation）不規(guī)則變動（irregularfluctuation）時間數(shù)列分析模型：影響時間數(shù)列的因素長期趨勢（trend）季148

一、長期趨勢及其測定長期趨勢（用T表示）是時間數(shù)列的基本形式，是指現(xiàn)象在較長一段時期內(nèi)，由于普通的、持續(xù)的、決定的基本因素的作用，使發(fā)展水平所呈現(xiàn)的逐漸增加向上發(fā)展或逐漸減少向下發(fā)展的趨勢。一、長期趨勢及其測定149（一）移動平均法（movingaverage）移動平均法是從時間數(shù)列的第一項指標(biāo)數(shù)值開始，按照一定的時間間隔（固定的項數(shù)），逐項移動求其序時平均數(shù)的修勻方法。（一）移動平均法（movingaverage）150年份銷售額/億元三項移動平均五項移動平均四項移動平均四項修正移動平均19974.80－－－19985.335.63－－6.0719996.766.496.166.296.5020007.386.896.606.716.9220016.546.977.047.027.1120027.007.027.527.337.5520037.527.897.847.868.1620049.148.558.408.648.7520058.989.35－－20069.35－－－某商場1997—2006年商品銷售額單位：億元年份銷售額/億元三項移動平均五項移動平均四項移動平均四項151銷售額5年移動平均線3年移動平均線圖5-3移動平均法

銷售額5年移動平均線3年移動平均線圖5-3移動平均法152

移動平均法也可借助于Excel來計算（此時，移動平均數(shù)是放置在平均時段的最后一個位置上的）。例9：根據(jù)表5-9中的居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動項數(shù)k=3和k=5，用Excel計算各期的居民消費價格指數(shù)的移動平均值。移動平均法也可借助于Excel來計算（此時，移動平均153表5-9人均國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間數(shù)列表5-9人均國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間數(shù)列154解：將數(shù)據(jù)錄入Excel工作表。點“工具”/“數(shù)據(jù)分析”，在出現(xiàn)的對話框中選擇“移動平均”，點“確定”，出現(xiàn)如圖5-4的對話框。

圖5-4移動平均的Excel操作解：將數(shù)據(jù)錄入Excel工作表。點“工具”/“數(shù)據(jù)分析”，在155在對話框中，“輸入?yún)^(qū)域”一欄填時間數(shù)列的數(shù)據(jù)所在區(qū)域B2︰B16,“間隔”填移動平均的項數(shù)3，“輸出區(qū)域”填C2︰C16，根據(jù)需要可自主選擇“圖表輸出”、“標(biāo)準(zhǔn)誤差”項，然后點“確定”，得移動平均的結(jié)果。重復(fù)上述步驟，在“間隔”一欄填5，可得5項移動平均的結(jié)果，如表5-10所示。

在對話框中，“輸入?yún)^(qū)域”一欄填時間數(shù)列的數(shù)據(jù)所在區(qū)域B2︰B156表5-10Excel輸出的平均移動平均結(jié)果表5-10Excel輸出的平均移動平均結(jié)果157（二）趨勢線配合法趨勢線配合法是在對原時間數(shù)列資料進(jìn)行初步分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)其發(fā)展變化趨勢的類型，用數(shù)學(xué)的方法配合適當(dāng)?shù)姆匠淌剑苑从超F(xiàn)象長期變動趨勢的一種方法。根據(jù)現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢不同，趨勢線配合法一般可分為直線趨勢和曲線趨勢兩種。

（二）趨勢線配合法158

如果時間數(shù)列的數(shù)據(jù)大體上按逐期等量增加或減少，則可以認(rèn)為這種現(xiàn)象的基本發(fā)展趨勢是直線型，因而應(yīng)配合相應(yīng)的直線方程來反映其長期趨勢。yt=a+bx式中，x為時間數(shù)列中的時間順序值，是自變量；yt為時間數(shù)列的預(yù)測趨勢值；a為起始值，即當(dāng)x=0時趨勢直線在y軸上的截距；b為斜率，代表x每變動一個單位時間發(fā)展水平y(tǒng)的平均增減量。如果時間數(shù)列的數(shù)據(jù)大體上按逐期等量增加或減少，則可以159

1．平均法平均法是將全部時間數(shù)列資料分為相等的兩部分(奇數(shù)項時舍棄最初一項資料)，分別計算出各部分的平均數(shù),代入配合直線方程yt=a+bx中，求解a與b的方法。利用平均法，求配合直線的數(shù)學(xué)依據(jù)是：時間數(shù)列的實際值y與相應(yīng)的趨勢值yt的離差之和等于0。即∑(y-yt)=0。1．平均法160

2．最小平方法最小平方法也叫最小二乘法，是建立趨勢方程、分析長期趨勢較為常用的方法。它是依據(jù)時間數(shù)列的觀察值與趨勢值的離差平方和為最小值的基本原理，擬合一種趨勢模型，然后利用數(shù)學(xué)中求極值的方法來確定方程中的待定系數(shù)、建立方程。原時間數(shù)列中各期的指標(biāo)數(shù)值(y)與其對應(yīng)的趨勢值(yt)的離差平方和為最小值。即：∑（y-yt）2=最小值原時間序列中各期的指標(biāo)數(shù)值(y)與其對應(yīng)的趨勢值(yt)的離差和等于零，即∑(y-yt)=02．最小平方法161設(shè)擬合的趨勢直線方程為：yt=a+bx按照最小平方法的要求，則D＝∑(y-yt)2＝∑［y-(a+bx)］2＝∑(y-a-bx)2＝最小值將D看做關(guān)于a和b的函數(shù)，要使D為最小值，必須使設(shè)擬合的趨勢直線方程為：162于是得：整理后得下列聯(lián)立方程式：于是得：163求解聯(lián)立方程式，得：將時間數(shù)列中的時間x及對應(yīng)的發(fā)展水平y(tǒng)，一并代入a、b公式，即可求得系數(shù)a和b，從而得到直線趨勢方程yt=a+bx。實際計算的時候，是用時間刻度來作為自變量x的。求解聯(lián)立方程式，得：164例10：已知某企業(yè)1998－2006年產(chǎn)品銷售額如表5-11所示。試用最小平方法配合趨勢直線方程，并預(yù)測2007年和2008年的銷售額。解：用x＝0，1，…，8分別代表時間1998，1999，…，2006年。將計算過程表達(dá)在表5-12中。

年份199819992000200120022003200420052006銷售額(萬元)100119125135147159167179195表5-11某企業(yè)1998－2006年產(chǎn)品銷售額例10：已知某企業(yè)1998－2006年產(chǎn)品銷售額如表5-11165表5-12最小平方法計算表年份時間序號x銷售額yx2xy199801000019991119111920002125425020013135940520024147165882003515925795200461673610022005717949125320068195641560合計3613262045972表5-12最小平方法計算表年份時間序號x銷售額y166將表5-12中有關(guān)數(shù)值代入計算公式：將表5-12中有關(guān)數(shù)值代入計算公式：167即趨勢直線方程為：yt=102.8+11.13x將2007年的時間刻度x＝10代入趨勢方程得2007年銷售額的預(yù)測值：y2007=102.8+11.13×10=214.1萬元同理，2008年的銷售額預(yù)測值為：

y2008=102.8+11.13×11=225.23萬元即趨勢直線方程為：168最小平方法建立趨勢直線方程也可借助于Excel來操作。下面結(jié)合例10介紹其操作步驟：①將數(shù)據(jù)輸入Excel工作表中。其中時間刻度x的值輸入A2︰A10，發(fā)展水平y(tǒng)的值輸入B2︰B10。②點擊“工具”/“數(shù)據(jù)分析”，在對話框中選擇“回歸”，然后點擊“確定”。③在出現(xiàn)的對話框中，填入相應(yīng)內(nèi)容。其中“Y值輸入?yún)^(qū)域”一欄填入“B2︰B10”，“X值輸入?yún)^(qū)域”一欄填入“A2︰A10”，其他項根據(jù)自己的需要加以選擇。然后單擊“確定”，得表5-13的結(jié)果。最小平方法建立趨勢直線方程也可借助于Excel來操作。下面結(jié)169表5-13最小平均法的Excel計算結(jié)果表5-13最小平均法的Excel計算結(jié)果170其中，“XVariable1”所對應(yīng)的“Coefficients”11.13333333就是b的值，“Intercept”所對應(yīng)的“Coefficients”102.8就是a的值，即直線趨勢方程為：yt＝102.8＋11.13x當(dāng)然，也可直接把時間做自變量x，只是得到的趨勢直線方程中的a會不同。其中，“XVariable1”所對應(yīng)的“Coeffici171

二、季節(jié)變動的測定季節(jié)變動(S)，是指時間數(shù)列中的指標(biāo)數(shù)值由于受各種因素的影響，在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更替而產(chǎn)生的周期性變動。測定季節(jié)變動的方法，主要分為兩種：按月（季）平均法和趨勢剔除法。二、季節(jié)變動的測定172（一）按月（季）平均法按月（季）平均法是指不考慮現(xiàn)象長期趨勢的影響，以歷年的各月（季）平均數(shù)同全時期月（季）平均數(shù)相比求得季節(jié)指數(shù)來反映現(xiàn)象季節(jié)規(guī)律的方法。這種方法適合于不含長期趨勢的季節(jié)變動分析。（一）按月（季）平均法按月（季）平均法是指不考慮現(xiàn)173計算過程是：是先分別計算各年同月（季）平均數(shù)，再計算出各年所有月（季）的總平均數(shù)，然后將各年同月（季）平均數(shù)與總平均數(shù)進(jìn)行對比，求得季節(jié)指數(shù)（可稱為季節(jié)比率）。如果某月（季）的季節(jié)指數(shù)大于100%，則該月（季）為旺季；如果小于100%，則為淡季。例11：某超市2003年—2006年各月毛線銷售量如表5-14所示，試計算各月的季節(jié)指數(shù)。計算過程是：是先分別計算各年同月（季）平均數(shù)，再計算出各年所174表5-14某超市2003年—2006年各月毛線銷售量單位：kg月份20032004200520061801502402802609015014032040608041025403056102012648119781232378122040489203570831050851501401121034042047012250350480510表5-14某超市2003年—2006年各月毛線銷售量單175解：第一步：計算各年同月(季)的算術(shù)平均數(shù)。一月份的平均值=二月份的平均值=……依此類推，計算到十二月份，計算結(jié)果填入表5-15的第(6)欄中。第二步：計算總的月(季)平均數(shù)