2022屆福建省龍巖市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022屆福建省龍巖市第一中學(xué)(龍巖市)高三第三次教學(xué)質(zhì)

量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1.集合A=W|2、-4>0},B={x|lgx-l<0},則4巡=( )A.(2,e) B.(e,10) C.(2,10) D.(0,10)【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A、B,再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得;【詳解】解：由2，-4>0,即2,>4=2?,所以》>2,所以4=卜|2*-4>0}={中〉2}；由lgx-l<0,即lgx<l,解得0<x<10,所以B={x|lgx-l<0}={x|0<x<10}；所以ADB={x|2<x<10}故選：C2.復(fù)數(shù)z滿足(l-i)z=-2+2i3,則z=( )A.2 B.-2 C.2i D.-2i【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，運(yùn)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡求值即可得出結(jié)果.【詳解】解：???(1一山=一2+印，..-2+2i’-2-2i(-2-2i)(l+i)TOC\o"1-5"\h\zZ= = = ——711-i 1-i (l-i)(l+i),故選：D.3.已知日-石,1),b==，孚)，則￡與5的夾角為()A. B.工 C.生 D.26 3 3 6【答案】A【分析】由向量夾角公式計(jì)算即可.【詳解】= B=當(dāng)，,:(a@w[0,句,，二與5的夾角為O故選：A4.已知拋物線C：丫2=敘的焦點(diǎn)為凡準(zhǔn)線為/,4為。上的點(diǎn)，過A作/的垂線，垂足為B,若忸尸|=2&,則44尸=( )A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】D【分析】先由怛F|=2&求得NFBM=45，再結(jié)合拋物線定義即可求出答案.【詳解】如圖，設(shè)/與x軸交于點(diǎn)M,則由拋物線可知|FM|=2,又怛〃=2&,故NFBM=45°,"34=45,，又由拋物線定義|AB|=|AF|,故N8尸A=45",則NBA/7=90」.5.進(jìn)入4月份以來，為了支援上?？箵粢咔?，A地組織物流企業(yè)的汽車運(yùn)輸隊(duì)從高速公路向上海運(yùn)送抗疫物資.已知A地距離上海500km,設(shè)車隊(duì)從A地勻速行駛到上海，高速公路限速為60km/h~110km/h.已知車隊(duì)每小時(shí)運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度vkm/h的立方成正比，比例系數(shù)為從固定部分為。元.若6=白，a=104,為了使全程運(yùn)輸成本最低，車隊(duì)速度v應(yīng)為( )A.80km/h B.90km/h C.100km/h D.110km/h【答案】C【分析】設(shè)運(yùn)輸成本為y元，依題意可得?迎，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的\ 200)v單調(diào)性，即可得到函數(shù)的極小值點(diǎn)，從而得解;【詳解】解：設(shè)運(yùn)輸成本為y元，依題意可得丫=（104+上/].陋=[/+”您￡,V200Jv2v則，, 5000000_5v3-5000000_5（v3-106）_5（v-102）（v2+102v+104）V V V V所以當(dāng)v=l（）2時(shí)V=0,當(dāng)604V<100時(shí)y'<0,當(dāng)100<v4110時(shí)y'>0,即函數(shù)在（60,100）上單調(diào)遞減，在（100,110）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)v=l（）0時(shí)取得極小值即最小值，所以v=100km/h時(shí)全程運(yùn)輸成本最低；故選：C.函數(shù)/（x）=/Tnr+9的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于1的一個(gè)充分不必要條件是（）A.we（2,6）B.me（6,8） C./ne（6,10） D./ne（6,+oo）【答案】B【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于1時(shí)的不等式組，求得進(jìn)而結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=Wthx+9的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于1,/⑴>。-m所以,一-->1,解得6vmvl0.A>0所以選項(xiàng)A是函數(shù)/（x）=x2-儂+9的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于1的既不充分也不必要條件；選項(xiàng)B是函數(shù)/（同=丁-研+9的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于1的充分不必要條件；選項(xiàng)C是函數(shù)/（x）=x2-儂+9的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于1的充要條件：選項(xiàng)D是函數(shù)/5）=/-m￥+9的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于1的必要不充分條件.故選：B..已知函數(shù)/（x）=Jisinscoss+cos?的一，。>0,xeR）在[0,句內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則。的取值范圍是（）A-圖 B.居） 。?盟 口.借哥【答案】B【分析】先利用正余弦倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，利用題中所給的自變量的范圍求得整體角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)以及題中條件，得到

2”嗚唔與，進(jìn)而求得結(jié)果.TOC\o"1-5"\h\z【詳解】/(x)=V3sin(vxcoscox+cos.(-2x)8+卜》(-2x)3=(28-23)xio=248x'°,故4=248.cox——=sin2cox+—cos.(-2x)8+卜》(-2x)3=(28-23)xio=248x'°,故4=248.當(dāng)xw［0,句時(shí)，2s+三￡［三,2切r+勺,6 6 6函數(shù)〃x)在［0,句內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則有2wr+Je［孚，4),6 22解得69 ,63故選：B.8.已知時(shí)，有念="2x+4f2力”+…，根據(jù)以上信息，若對任意國＜；都有際而可=/+U\X+a2x2d HanX，'+…，則4o=(都有際而可A.245 B.246 C.247 D.248【答案】D1 i 7【分析】根據(jù)題意將占展開為1+(爐)+(丁)~+…+15)〃+…，再根據(jù)多項(xiàng)式乘法求2(l_xsj(i+2x)的展開式的"項(xiàng)系數(shù)即可?【詳解】時(shí)，有倉=l+(-2x)'+(-2xy+...+(_2x)"+…，時(shí)，有 =1+(丁)'+15)2+—+卜5)+…，則(1-x5)(1+2x)=x2l+(x5)'+(爐)~ |_(亡)"+…][l+(-2x)'+(-2x)-+…+(-2x)"+…]則a,°為(l-/)(l+2x)展開式”項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)多項(xiàng)式乘法原理可知,(1-根據(jù)多項(xiàng)式乘法原理可知,(1-巧(”2切展開式中”項(xiàng)為:二、多選題9.已知等比數(shù)列｛q,｝的前〃項(xiàng)和為S.,公比為q,則下列命題正確的是（）A.若q=1,q=2,則&=63B.若4>1,則數(shù)列｛4｝是單調(diào)遞增數(shù)列C.若q>。，4>0,b.=lga”,則數(shù)列｛〃｝是公差為Igq的等差數(shù)列D.若q>0,4>0,且（4+%）2=?5%+12，則《+4的最小值為4【答案】AC【分析】A：利用等比數(shù)列前“項(xiàng)和公式即可計(jì)算；B：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷；C：根據(jù)等差數(shù)列定義即可判斷；D：利用基本不等式即可判斷.1一【詳解】對于A,臬=二^-=26-1=63,故A正確；1-2對于B, 故血｝的單調(diào)性由q和4共同決定，g>l無法判斷數(shù)列為遞增數(shù)列，如q<0,此時(shí)數(shù)列為遞減數(shù)列，故B錯(cuò)誤：對于C,；6向一2=愴。“+1Tga“=愴乎=Igg為常數(shù)，，數(shù)列｛包｝是公差為lgg的等差數(shù)列，故C正確：對于D,若4>0,^>0,則?！?>0,a5a6=ayai0,*.*（q+4o）=。5。6+12,???（4+qo）2=44o+12, +12,即（a,+40）2"（"："'）+12,即（q+。］（））~<16,即0<q+%?）,4,即當(dāng)4=即>時(shí)，q+4o的最大值為4,故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知直線y=x+6與圓^+丁=16交于A、B兩點(diǎn)，且便+詞=伊-喝（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)6的值可以是（）A.-4 B.-2>/3 C.2y/3 D.4【答案】AD【分析】根據(jù)|￡+耳=|￡叫0力5可得），而，分析圓心。到直線y=x+b的距離d=2&.【詳解】圓洋+]=16的圓心0（0,0）泮徑r=4?.?|o4+oq=|oW_則oX,0月.?.0到直線.?.0到直線y=x+b的距離則。=±4故選：AD.11.正多面體也稱帕拉圖立體，被喻為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，其所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成（各面都是全等的正多邊形，且每個(gè)頂點(diǎn)所接的面數(shù)都一樣，各相鄰面所成的二面角都相等）.某中學(xué)在勞動(dòng)技術(shù)課上，要求學(xué)生將一個(gè)近似正八面體的玉石切制成如圖所示的棱長為2的正八面體P-ABCDQ（其中E、F、”分別為布，PB,8c的中點(diǎn)）,則（）A.AP與CQ為異面直線B.平面附8J_平面PCCC.經(jīng)過反尸、，的平面截此正八面體所得的截面為正六邊形D.此正八面體外接球的表面積為8乃【答案】CD【分析】對于選項(xiàng)A,根據(jù)圖像的共面可以得出該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B,求出兩個(gè)平面的二面角證明二面角不是90度即可得出結(jié)論；對于選項(xiàng)C,根據(jù)中位線定理證明相等關(guān)系，即可證明該截面為正六邊形:對于選項(xiàng)D,根據(jù)外接球的直徑，代入公式S=4;rK即可.【詳解】對于A選項(xiàng)，由多面體的對稱性知，A,B,C,。四點(diǎn)共面，又因?yàn)镻A=AQ=QC=CP,結(jié)合PQ=AC,所以四邊形以C。是正方形,

所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，設(shè)AB中點(diǎn)為N,CD中點(diǎn)為M,則ZNPM為平面PAB和平面PCD的二面角，NP=物-『=5MP=4*-I2=5NM=2所以NP2+Mpi#NM?,所以平面辦8和平面尸CO的二面角不為直角，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C,設(shè)QC,CD,OA的中點(diǎn)分別為J,K,L,順次連接E,F,H,J,K,L,E,根據(jù)中位線定理能夠得到E尸=FH=M/=JK=KL=LE,所以經(jīng)過E、F、H的平面截此正八面體所得的截面為正六邊形，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D,根據(jù)題意，外接球的直徑為萬萬=20，所以外接球的半徑為五,表面積S=4;tR2=81,故該選項(xiàng)正確.故選：CD.12.已知函數(shù)〃x)的定義域?yàn)镽,滿足〃x+2)=；/(x),當(dāng)x?0,2］時(shí)，f(x)=-.N X對Vxe［nxo),對Vxe［nxo),下列選項(xiàng)正確的是(f(x)W2e,則，"的最小值為-1C.f(x)極小值<2e,則m>—3/(x)這2e,則小的值不存在D.m=0時(shí)，函數(shù)y=/(x)所有極小值之和大于2e【答案】BC【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)可得函數(shù)〃x)在(0』上遞減，在。,2］上遞增，則〃力在(0,2］內(nèi)的極小值(最小值)為〃l)=e,且無最大值，再〃x+2)=；/(x)可知，f(x)在伏火+2］內(nèi)的極小值為了(k+l)=2=e(上為偶數(shù))，可利用等比數(shù)列求和分析極小值的和.【詳解】當(dāng)x?0,2］時(shí)，f(x)=F則/(力=空貯令/'(力>0貝函數(shù)/（X）在（0,1］上遞減，在（L2］上遞增，則“X）在（0,2］內(nèi)的極小值（最小值）為且當(dāng)x—>0時(shí)，/（X）—>+?>?'.A不正確，B正確"（x+2）="（x），則函數(shù)〃x）在依次+1］上遞減，在小+1,%+2］上遞增《為偶數(shù)）“外在化心2］內(nèi)的極小值為//+1）=2一，（左為偶數(shù)），如下表:極值點(diǎn)-3-1135極小值4e2ee1-e21—e4若廣（X）極小值 則加2-3,C正確若m=0,則函數(shù)y=/（x）在［0,+<動(dòng)內(nèi)的極小值為：e,；e,；e,這些極小值依次構(gòu)成等比數(shù)列{9},其前〃項(xiàng)和=2（1-3當(dāng)〃T”時(shí)，S〃=2（1-晟］e<2e即e+—e+—e+…<2e,D不正確2 4故選：BC.三、填空題.已知a為銳角，cos^y-a^=1,則cosa=.【答案】逑3【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式cos［］-a）=sina,求出sina=；,再利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式求出cosa即可.【詳解】因?yàn)閏os（1-a卜sina,所以sina=L3所以cosa=±Jl-sin2a=±漢^,3又因?yàn)閍為銳角,

所以cosa=2丁3故答案為：—3.某產(chǎn)品有5件正品和3件次品混在了一起(產(chǎn)品外觀上看不出有任何區(qū)別)，現(xiàn)從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件,則取出的3件產(chǎn)品中恰有1件是次品的概率為【答案】粵2o【分析】設(shè)取出的【分析】設(shè)取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)為X,3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率為尸(X=l)計(jì)算即可.【詳解】設(shè)取出的【詳解】設(shè)取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)為X,3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率為r'C215p（x=i）=^ii=22、C；28故答案為：15.己知變量15.己知變量y關(guān)于x的回歸方程為丫=*如若對y=*/5兩邊取自然對數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下表所示，x=5時(shí)，預(yù)測y值為.【分析】對丫=6"*?5兩邊取對數(shù)，得lny=bx-0.5令z=Iny貝!jz=法一0.5,利用對稱中心點(diǎn)在函數(shù)圖象上即得分=1,6，進(jìn)而確定解析式,求出預(yù)測值.【詳解】對丫=6〃15兩邊取對數(shù)，得lny=fex-0.5令z=Iny則z=fer-0.5X1234ye/e4e6z1346—1+2+3+4*—1+3+4+6.x— —2.5,z— —3.54 4代入彳=應(yīng)一0.5得3.5=。2.5—0.5故，=1.6故z=1.6x-0.5,y=e'6x-0-5當(dāng)x=5時(shí),v=piMs-os_eT故答案為：eT.若xlnx-2/nx(x-l)+ei-xN0對VxNl恒成立，則實(shí)數(shù)"?的取值范圍是【答案】(y，【分析】依題意可得Inx-2Mx-l)+ 120對\/彳21恒成立，令/(x)=lnx-2w(x-l)+--1,xw[l,用)，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：因?yàn)閤lnx-2/nr(x-l)+ei-xNO對VxNl恒成立，即lnx-2w(x-l)+ 120對也21恒成立，X-1記〃力=Inx-2m(彳-1)+ 1*xg[1,+a?),所以f'(x)=g-2m+亡笄D令g(x)=：-2w+=^,令〃(》)=尸一》，xe[1,+?>),則〃(力=尸-1,所以當(dāng)x>l時(shí)〃(力>0,所以％(x)在[1,內(nèi))上單調(diào)遞增,所以〃⑴=0,即小力，xe[l,-w),則g，(x)=e"'(x2：x+2)7z22：+2)7=fx+1>0所以廣(x)在[1,-K?)上是增函數(shù)，所以/'(x)>r(l)=l-2/n當(dāng)1一2620,即mW；時(shí)，“X)在口,內(nèi))上是增函數(shù)，所以〃x)2"l)=0符合題意;當(dāng) 時(shí)/'⑴<0,且當(dāng)Xf+00時(shí)r(x)->+oo,所以*e(l,+8),使得r(%)=0,即當(dāng)x?l,與)時(shí)r(x)<0,〃x)單調(diào)遞減，此時(shí)〃x)</(l)=O,所以機(jī)>:不符合題意，綜上可得mW；,即wie(-a),；故答案為：卜°0，；四、解答題.△ABC的內(nèi)角A,8、C的對邊分別為a,b,c,^cos2C-cos2A=sin2B—sinBsinC.(1)求A的大??；(2)若。=3,,請?jiān)谙铝腥齻€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件補(bǔ)充在橫線上，求c的值.(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分)①sinB=2sinC；②b=4sinA；?S^ABCTT【答案】(1)A=W(2)詳細(xì)見解析.【分析】(1)由已知得l-siYC-Q-sin：A)=sin)-sin8sinC,利用正弦定理，再利用余弦定理計(jì)算即可得出結(jié)果；(2)若選擇條件①：由sinB=2sinC得b=2c,利用余弦定理計(jì)算即可，若選擇條件②：由(1)可得6=26,再結(jié)合余弦定理計(jì)算可得結(jié)果.若選擇條件③：由5》此=2叵可求得尻:9,利用余弦定理計(jì)算可得6+c=6,進(jìn)而解得c=b=3.【詳解】⑴由已知得1-sin?C-(l-sin2A)=sin28-sinBsinC,故由正弦定理得人=bc,由余弦定理得COSA=b+:一"=:，2bc2TT因?yàn)镺vAv4,所以A=§.(2)選擇條件①：由sin8=2sinC得/?=2c,則a2=(2c)2+c2-2-2ccg=9,解得c=6,選擇條件②：由。=4sinA可得b=4sin(=2G,由(1)知從+c?=力。.得/-2Gc+3=o.解得c=G.選擇條件③：由55此=也可得Sabc=」bcsinA=—=所以從=9,aABC2 4 4又從+/一/=力。所以S+c)~-9=3bc9即S+c)?=36,0+c=6,因此b,c是方程/-6x+9=0的兩根解得c=b=3.

.已知等差數(shù)列｛叫的前〃項(xiàng)和為S“，%+%=18,S6=48.〃eZ時(shí)，4T：>a“.(1)求｛為｝的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)〃eZ時(shí)，4T：>a“.【答案】(1)/=2〃+1：(2)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)題中條件列出關(guān)于％和d的方程組，解出q和d,根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求明；(2)分母有理化女，裂項(xiàng)相消即可求4,當(dāng)〃23,“eZ時(shí)，證明27；-飆；>0即可.2a+6J=18 fa=3TOC\o"1-5"\h\z【詳解】(1)由題可知，JI一人。，解得]C，???。“=2〃+1；6^+15a=48 [a=2_ 2 _ 2 0〃+3-j2〃-l⑵"+ >2"+3+以-1 27；=![(逐_1)+(b_6)+a_6)+...+('2〃+1_5/2〃_3)+(。〃+3_5/2〃_1)]Tn=-[V2n+l+j2〃+3-1-6],,j〃23,〃wZ,/.2,Tn—yjci?=J2n+3—1—>/322- >0,>an..如圖，已知四棱錐S-ABCC,底面四邊形ABC。為平行四邊形，ZBCD=45°,BC=2,=&.若點(diǎn)G在棱A。上，滿足BGJ_A￡>,點(diǎn)E在棱SB上，滿足CELS8,側(cè)面SBCJ_底面ABCD.⑴求證：CEJ_平面SBG；⑵若SCL底面ABCO且CE=CO,求二面角S-GB-C的余弦值.【答案】(1)證明見解析

⑵正2【分析】(1)由G8_L4。，可得G8J_5C,由側(cè)面SBC_L底面ABCD,由G8_L面S8C,可證得CELG8,進(jìn)而證得結(jié)果.(2)以8為原點(diǎn)，BC,8G所在直線為軸建立如空間直角坐標(biāo)系，設(shè)S(2,0,a),BE=JtBS(O<&<1),由麗?。=0,CE=C￡>=四,通過坐標(biāo)運(yùn)算求得,求得平面SBG的一個(gè)法向量為方，及平面ABCC的法向量語，利用數(shù)量積公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】(1)證明：.GDHBC,GBLAD,.-.GBLBC.側(cè)面S8CJ■底面ABCD側(cè)面SBCI底面ABC￡>=8C,GBu底面ABCD,；.GBL面SBC,；CEu面SBC,.-.CE1GB.-,-CE1SB,.SBcGB=B,CE_L平面SBG.(2)依題意，以8為原點(diǎn)，BC,BG所在直線為X,)，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則G(0,l,0),C(2,0,0),D(l,l,0),5(2,0,a).設(shè)麗=kBS(0 則E(2k,0,ak)：.BE=(2k,0,ak),CE=(2k-2.Q.ak),由麗?京=0,得2后(22-2)+021=0,由。￡：=?)=&,得4伏-1)2+42公=2可解得：上=；,。=2設(shè)平面SBG的一個(gè)法向量為力=(x,y,z),而=(0,1,0),南'=(2,0,2),取x=L,貝1jy=0取x=L,貝1jy=0,z=-l,/.n=(l,0,-l)由［瓦麗=0,可得：［2x+2z=0又CS_L平面A8CO,,而=(0,0,2)是平面A8CO的法向量，記平面SBG與平面GBC所成角為，,成角為，,所以二面角S-G8-C的余弦值為它.

220.《中華人民共和國未成年人保護(hù)法》是為保護(hù)未成年人身心健康，保障未成年人合法權(quán)益.根據(jù)憲法制定的法律，某中學(xué)為宣傳未成年人保護(hù)法，特舉行一次未成年人保護(hù)法知識競賽、競賽規(guī)則是：兩人一組，每一輪競賽中，小組兩人分別選答兩題，若答對題數(shù)合計(jì)不少于3題，則稱這個(gè)小組為“優(yōu)秀小組”.已知甲乙兩位同學(xué)組成一組,且甲、乙同學(xué)答對每道題的概率分別為匕，P2.2 1（1）若6=§，6=5,則在第一輪競賽中，求他們獲“優(yōu)秀小組''的概率；4（2）當(dāng)6+6=三，且每輪比賽互不影響，如果甲乙同學(xué)在此次競賽活動(dòng)中獲得“優(yōu)秀小組”的次數(shù)為6次，請問至少要進(jìn)行多少輪競賽.4【答案】（Dg⑵11【分析】（1）根據(jù)獲“優(yōu)秀小組”的標(biāo)準(zhǔn)，分情況討論甲、乙答對問題的情況，最后求出概率;（2）根據(jù)（1）的方法列出概率表達(dá)式，然后從函數(shù)的角度利用換元法求其最值得出結(jié)論即可.【詳解】（1）記他們獲得“優(yōu)秀小組”的事件為事件A,則事件A包含三種情況:①甲答對兩題，乙答對一題；②甲答對一題，乙答對兩題；③甲、乙都答對兩題.=—+—+—（2）由（1）知甲、乙小組每輪比賽獲“優(yōu)秀小組”的概率為:p=￥C$?（i—6）+c；.6.（i—6）￡+￥/2=同2爪1-4）+2（1-6）2+憫=桃12（4+￡）-3秋］=-3（初牝

4又?.?6+鳥=§pxp2<當(dāng)且僅當(dāng)4=6時(shí)，等號成立,4vO</]<1,0<7^<1,6+乙=一143,9貝lJP=_3/+§/34 4 16開口向下，對稱軸：t=-.?.當(dāng)/=§時(shí)，Pnm=—設(shè)要進(jìn)行〃輪競賽，貝IJ杯〃26解得：“210.125，至少要進(jìn)行I1輪競賽.21.已知函數(shù)/(x)=(or+l)e"(aeR).⑴解關(guān)于x的不等式〃2x+l)—y2(力>0：(2)當(dāng)。<0時(shí)，求函數(shù)y=/(x)的最大值的取值范圍.【答案】(【答案】(1)。工0時(shí)，不等式無解；a>0時(shí)，不等式的解集為-J，【分析】(1)由〃2x+l)—甘2(x)>。，化簡可得/爐-0<0,討論a即可得出結(jié)果;(2)求得導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得出函數(shù)的單調(diào)性及/(幻?^=/(-1-：1 1e,令-2=x,則x>0,記g(x)=!上(x>0),通過求導(dǎo)得出g(x)的單調(diào)性，進(jìn)而求得結(jié)a ex果.【詳解】(1)由〃標(biāo)+1)-42(》)>0得[a(2x+l)+l]e2M-e(ar+l)2e2，>0,化簡得A2/-〃<0①時(shí)，不等式無解.②a>0時(shí)，②a>0時(shí)，f<1,即

a<X<^綜上，時(shí)，不等式無解；">0綜上，時(shí)，不等式無解；">0時(shí)，不等式的解集為(2)f\x)=(ax+a+l)ex,由f'(x)>0得ar+a+l>0,TOC\o"1-5"\h\z*.?ci<0,/.x< 1,a同理由f\x)<0得x> 1,a函數(shù)f(x)在單調(diào)遞增，在卜!T，r)單調(diào)遞減，/(X)max=/(T_))=-ae1a令一一=X,則x>0,記g(x)=JJ(x>0)a ex屋(制=」.(t1),由g，*)>o,得工>1,由g'(x)<0,得Ovxvl,e廠g(x)在(0,1)上是減函數(shù),在(1