2022年北京市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第L8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).（2分）下面幾何體中，是圓錐的為（ ）（2分）截至2021年12月31日，長江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦時(shí)，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.26.2883X1O10 B.2.62883X1011C.2.62883X1012 D.0.262883X1012TOC\o"1-5"\h\z（2分）如圖，利用工具測量角，則N1的大小為（ ）A.30° B.60° C.120° D.150°（2分）實(shí)數(shù)a,人在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）a b_l !_?_I I Le_I I?-3-2-10123A.a<-2 B.b<\ C.a>b D.-a>b（2分）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（ ）A.-1 B.A c.A D.W\o"CurrentDocument"4 3 2 4（2分）若關(guān)于x的一元二次方程/+x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A.-4 B.， C.A D.4\o"CurrentDocument"4 4（2分）圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（ ）（2分）下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①汽車從4地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；③用長度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長二、填空題（共16分，每題2分）（2分）若4^1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.（2分）分解因式：xy1-x=.（2分）方程_2_=上的解為.x+5x（2分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，若點(diǎn)A（2,yi）,B（5,”）在反比例函數(shù)（kx>0）的圖象上，貝Uyiya（填”或（2分）某商場準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號(hào)，數(shù)據(jù)如下:

鞋號(hào)353637383940414243銷售量/雙245512632115.（2分）如圖，在矩形15.（2分）如圖，在矩形ABCQ中，若A8=3,AC=5,”=工，則AE的長為FC414.（2分）如圖，在△ABC中，平分NBAC,DEYAB.若AC=2,DE=\,則S/mcd（2分）甲工廠將生產(chǎn)的I號(hào)、H號(hào)兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號(hào)分別為A,B,C,D,E,每個(gè)包裹的重量及包裹中I號(hào)、H號(hào)產(chǎn)品的重量如下:包裹編號(hào)I號(hào)產(chǎn)品重量/噸n號(hào)產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠.（1）如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運(yùn)方案（寫出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）；（2）如果裝運(yùn)的1號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的I1號(hào)產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運(yùn)方案（寫出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）.三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題,每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.（5分）計(jì)算：（n-1）°+4sin45°-遙+卜3|.'2+x>7-4x,（5分）解不等式組： 4+x（5分）已知/+2x-2=O,求代數(shù)式x（x+2）+（x+1）2的值.（5分）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

(6分)如圖，在。A8CO中，AC,8。交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸在AC上，AE=CF.(I)求證：四邊形EBFQ是平行四邊形；(2)若NBAC=ND4C,求證：四邊形EBF。是菱形.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(LWO)的圖象過點(diǎn)(4,3),(-2,0),且與y軸交于點(diǎn)A.(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+”的值大于函數(shù)y=b+6(ZW0)的值,直接寫出〃的取值范圍.(6分)某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.b.丙同學(xué)得分:10,10,10,9,9,8,3,9,8,10c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù):同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題:（1）求表中in的值；（2）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致.據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)的評(píng)價(jià)更一致（填“甲"或"乙”）；（3）如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是（填“甲”“乙”或“丙”）.（6分）如圖，A8是。。的直徑，CD是OO的一條弦，AB1CD,連接AC,OD.（1）求證：NBOC=2NA；（2）連接。B,過點(diǎn)C作CE1.OB,交08的延長線于點(diǎn)E,延長OO,交AC于點(diǎn)F.若產(chǎn)為4c的中點(diǎn)，求證：直線CE為。。的切線.（5分）單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺(tái).運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：w）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-A）2+k（a<0）.某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練.（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0)；(2)第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.04(x-9)2+23.24.記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為由，第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為出，則由公(填”或(6分)在平面直角坐標(biāo)系,中，點(diǎn)(1,m),(3,n)在拋物線yuoi？+bx+c(a>0)上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為x=f.(1)當(dāng)c=2,機(jī)="時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及f的值：(2)點(diǎn)(xo,w)(xo^D在拋物線上.若小<〃<c,求r的取值范圍及xo的取值范圍.(7分)在△ABC中，ZACB=90°,。為AABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BO,DC,延長QC到點(diǎn)、E,使得CE=OC.(1)如圖1,延長BC到點(diǎn)F,使得CF=BC,連接A凡EF.若AFLEF,求證：BD14尸；(2)連接AE,交BO的延長線于點(diǎn)4,連接CH,依題意補(bǔ)全圖2.若A^mAK+bd2,用等式表示線段CZ)與C4的數(shù)量關(guān)系，并證明.A;EA;E圖128.(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A圖2已知點(diǎn)M(a,b),N.對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P向右(aNO)或向左(a<0)平移⑷個(gè)單位長度，再向上(b^O)或向下(*<0)平移以個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P',點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為Q,稱點(diǎn)Q為點(diǎn)尸的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)(1)如圖，點(diǎn)M(1,1),點(diǎn)N在線段OM的延長線上.若點(diǎn)尸(-2,0),點(diǎn)。為點(diǎn)尸的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.①在圖中畫出點(diǎn)Q-.②連接PQ，交線段ON于點(diǎn)T,求證：NT=1OM；2(2)。。的半徑為1,M是。。上一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段OM上，且ON=f(工若2P為。。外一點(diǎn)，點(diǎn)0為點(diǎn)尸的''對(duì)應(yīng)點(diǎn)"，連接尸Q.當(dāng)點(diǎn)M在。。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫2022年北京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).（2分）下面幾何體中，是圓錐的為（ ）【分析】簡單幾何體的識(shí)別.【解答】解：A是圓柱：8是圓錐；C是三棱錐，也叫四面體；。是球體，簡稱球；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單幾何體的識(shí)別，正確區(qū)分幾何體是解題的關(guān)鍵.（2分）截至2021年12月31日，長江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦時(shí)，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.26,2883X1O10 B.2.62883X1011C.2.62883X1012 D.0.262883X1012【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aX10",其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù),且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.【解答】解：262883000000=2.62883X10".故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aXIO”,其中1《⑷<10,確定a與〃的值是解題的關(guān)鍵.（2分）如圖，利用工具測量角，則N1的大小為（A.30° B.60° C.120° D.150°【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答即可.【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，可得：Zl=30°,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)頂角，熟練掌握對(duì)頂角相等是解答本題關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z（2分）實(shí)數(shù)a,人在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）a bI-I I 1Tl i?-3-2-10 1 23A.a<-2 B.b<\ C.a>b D.-a>b【分析】利用數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解.【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：-2<a<0<l<i<2；所以：A、B、C都是錯(cuò)誤的；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，理解并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z（2分）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（ ）A.A B.A c.A D.S4 3 2 4【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率.【解答】解：列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況,所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為工，4故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.TOC\o"1-5"\h\z6.（2分）若關(guān)于x的一元二次方程f+x+/?=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A.-4 B.1 C.A D.4\o"CurrentDocument"4 4【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到i-4/n=0,然后解一次方程即可.【解答】解：根據(jù)題意得△=尸-4,”=0,解得機(jī)=▲.4故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程a?+辰+c=O（a￥O）的根與A=廬-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>（）時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.（2分）圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（ ）【分析】一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的一條對(duì)稱軸，由此即可解決問題.【解答】解：如圖所示，該圖形有5條對(duì)稱軸，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用軸對(duì)稱圖形的定義判斷軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)和位置的靈活應(yīng)用.(2分)下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①汽車從4地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x：③用長度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長x.【分析】(1)根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增加而減小判斷即可；(2)根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小判斷即可；(3)根據(jù)矩形的面積公式判斷即可.【解答】解：汽車從A地勻速行駛到B地，根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增加而減小，故①符合題意；將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小，故②符合題意；用長度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，周長一定時(shí)，矩形面積是長x的二次函數(shù)，故③不符合題意；所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.二、填空題(共16分，每題2分)(2分)若，嬴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 .【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：x-820,據(jù)此求出實(shí)數(shù)x的取值范圍即可.【解答】解：???JR在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，.?.X-820,解得：x28.故答案為：x》8.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).(2分)分解因式：/-尸x(y-1)(葉1).【分析】先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：孫2-X，=x(y2-1),=x(y-1)(y+l).故答案為:x(y-1)(y+1).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.(2分)方程=工的解為x=5.x+5x【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：2x=x+5,解得：x=5.檢驗(yàn)：把x=5代入得：x(x+5)70,.?.分式方程的解為x=5.故答案為：x=5.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).(2分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A(2,yi),B(5,”)在反比例函數(shù)y=K(ZX>0)的圖象上，則VI>丫2(填”或"V").【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)及確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征及函數(shù)的增減性解答.【解答】W：'：k>0,二反比例函數(shù)y=K(jt>0)的圖象在一、三象限，xV5>2>0,.,.點(diǎn)A(2,y\),B(5)y2)在第一象限，y隨x的增大而減小，二川〉”，故答案為：>.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡單.(2分)某商場準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號(hào)，數(shù)據(jù)如下：鞋號(hào)353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為120雙.【分析】應(yīng)用用樣本估計(jì)總體的方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得，39號(hào)的鞋賣的最多，則估計(jì)該商場進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為」2x400=120(雙)?40故答案為：120.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，熟練掌握用樣本估計(jì)總體的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.(2分)如圖，在△4BC中，平分NBAC,DE1AB.若AC=2,DE=\,則=1.

A【分析】過O點(diǎn)作。H，AC于"，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。E=OH=1,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算.【解答】解：過。點(diǎn)作于”，如圖，平分NBAC,DELAB,DHLAC,；.DE=DH=1,.,?Saacd=-^X2X1=1.2故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.（2分）如圖，在矩形ABC。中，若4B=3,AC=5,更=工，則4E的長為1FC4【分析】由矩形的性質(zhì)得出NABC=90°,AD//BC,利用勾股定理求出BC=4,利用相似三角形的性質(zhì)，即可求出AE的長.【解答】解：???四邊形48CQ是矩形,NABC=90°,AD//BC,；AB=3,AC=5,?*-bc=VaC2-AB2=V52-32=4,"：AD//BC,：.ZEAF=NBCF,ZAEF=Z.CBF,:.△EAFs^BCF,..AF=1.而不AEAF1??,BCFC4AE1??,44：.AE=1,故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.（2分）甲工廠將生產(chǎn)的I號(hào)、H號(hào)兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號(hào)分別為4,C,D,E,每個(gè)包裹的重量及包裹中I號(hào)、II號(hào)產(chǎn)品的重量如下：包裹編號(hào)I號(hào)產(chǎn)品重量/噸n號(hào)產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠.（1）如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運(yùn)方案ABC（或ABE或AC或ACC或BCD） （寫出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）；（2）如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運(yùn)方案ACE（寫出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）.【分析】（1）從A,B,C,D,E中選出2個(gè)或3個(gè)，同時(shí)滿足/號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，總重不超過19.5噸即可；（2）從（1）中符合條件的方案中選出裝運(yùn)〃號(hào)產(chǎn)品最多的方案即可.【解答】解：（1）選擇A8C時(shí)，裝運(yùn)的/號(hào)產(chǎn)品重量為：5+3+2=10（噸），總重6+5+5=16<19.5（噸），符合要求；選擇ABE時(shí),裝運(yùn)的/號(hào)產(chǎn)品重量為：5+3+3=11（噸），總重6+5+8=19<19.5（噸）,符合要求；選擇AO時(shí)，裝運(yùn)的1號(hào)產(chǎn)品重量為：5+4=9（噸），總重6+7=13<19.5（噸），符合耍求；選擇4c。時(shí)，裝運(yùn)的/號(hào)產(chǎn)品重量為：5+2+4=11（噸），總重6+5+7=18V19.5（噸），符合要求；選擇BCD時(shí),裝運(yùn)的1號(hào)產(chǎn)品重量為：3+2+4=9（噸），總重5+5+7=17V19.5（噸），符合要求；選擇OCE時(shí)，裝運(yùn)的/號(hào)產(chǎn)品重量為：4+2+3=9（噸），總重7+5+8=20>19.5（噸），不符合要求；選擇BOE時(shí)，裝運(yùn)的/號(hào)產(chǎn)品重量為：3+4+3=10（噸），總重5+7+8=20>19.5（噸），不符合要求；選擇ACE時(shí)，裝運(yùn)的/號(hào)產(chǎn)品重量為5+3+3=11（噸），總重6+5+8=19（噸），符合要求，綜上，滿足條件的裝運(yùn)方案有ABC或ABE或4。或ACD或BCD或ACE.故答案為：ABC（或ABE或AO或ACO或BC。或ACE）；（2）選擇ABC時(shí)，裝運(yùn)的/號(hào)產(chǎn)品重量為：1+2+3=6（噸）；選擇ABE時(shí)，裝運(yùn)的/號(hào)產(chǎn)品重量為：1+2+5=8（噸）；選擇AO時(shí)，裝運(yùn)的〃號(hào)產(chǎn)品重量為：1+3=4（噸）：選擇ACC時(shí)，裝運(yùn)的〃號(hào)產(chǎn)品重量為：1+3+3=7（噸）；選擇BCC時(shí)，裝運(yùn)的〃號(hào)產(chǎn)品重量為：2+3+3=8（噸）；選擇ACE時(shí)，I產(chǎn)品重量：5+2+3=10且9W10W11：II產(chǎn)品重量：1+3+5=9,故答案為：ACE.【點(diǎn)評(píng)】本題考查方案的選擇，讀懂題意，嘗試不同組合時(shí)能否同時(shí)滿足題目要求的條件是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題,每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.（5分）計(jì)算：（n-1）°+4sin45°-Vs+I-3|.【分析】直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而合并得出答案.【解答】解：原式=1+4X運(yùn)-2加+32=1+2&-2&+3=4.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.‘2+x>7-4x,(5分)解不等式組：< 4+x .x<~2~'【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.【解答】解：由2+x>7-4x,得：x>l,由x〈生區(qū)，得：x<4,2則不等式組的解集為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.(5分)已知了+太-2=0,求代數(shù)式x(x+2)+(x+1)2的值.【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把/+2%=2代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.【解答】解：x(x+2)+(x+1)2=x2+2r+x2+2x4-l=2x2+4x+LVx2+2x-2=0,.\x2+2r=2,當(dāng)/+2x=2時(shí)，原式=2(7+2x)+1=2X2+1=4+1=5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.(5分)下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成

證明.BZ 1c【分析】方法一：由平行線的性質(zhì)得：NB=NBAD,ZC=ZCAE,再由平角的定義可得NBA￡)+Na4C+NCAE=180°,從而可求解；方法二：由平行線的性質(zhì)得：NA=NACO,ZB+ZBCD=180°,從而可求解.【解答】證明：方法一：???￡>￡〃BC,：.ZB=ZBAD,NC=NCAE,,/ZBAD+ZBAC+ZCAE=180°,AZB+ZBAC+ZC=180°；方法二：,:CDaAB,：.ZA=ZACD,NB+NBCL>=180°,?.?/B+/AC8+/A=180°.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.(6分)如圖，在口ABCO中，AC,BD交于點(diǎn)0,點(diǎn)E,尸在AC上，AE=CF.(1)求證：四邊形E8F7)是平行四邊形；(2)若NB4c=NOAC,求證：四邊形EBFO是菱形.【分析】(1)根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得D4=OC,然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得凡進(jìn)而可以證明四邊形EBFD是菱形.【解答】證明：(1)在。ABC。中，OA=OC,OB=OD,*：AE=CF.：.OE=OF,四邊形EBFD是平行四邊形；???四邊形ABC。是平行四邊形，:.AB〃DC,：.ZBAC=ZDCA,?：NBAC=NDAC,???ZDCA=ZDAC,：.DA=DC,???QA=OC,：.DBLEF,???平行四邊形砂尸。是菱形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(AW0)的圖象過點(diǎn)(4,3),(-2,0),且與y軸交于點(diǎn)A.(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)4的坐標(biāo)；(2)當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+〃的值大于函數(shù)(公鈍)的值,直接寫出〃的取值范圍.【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式為y=L+l,然后計(jì)算自變量為0時(shí)對(duì)2應(yīng)的函數(shù)值得到4點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)A（含A點(diǎn)）上方時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+〃的值大于函數(shù)丁=履+〃（AWO）的值.【解答】解：⑴把（4,3）,（-2,0）分別代入丫=丘+匕得14k+b=3,I-2k+b=0解得?長2，b=l，函數(shù)解析式為y=L+l,2當(dāng)x=0時(shí)，y=-lx+l=l,2...A點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）：（2）當(dāng)〃21時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+〃的值大于函數(shù)y=Ax+b（AW0）的值.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解決問題的關(guān)鍵.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).（6分）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：01 2345 67891011評(píng)委編號(hào)b.丙同學(xué)得分：10,10,10,9,9,8,3,9,8,10C.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù):同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求表中m的值；(2)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致.據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)甲的評(píng)價(jià)更一致(填"甲''或"乙")；(3)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙(填“甲”“乙”或“丙【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解；(2)計(jì)算甲、乙兩位同學(xué)的方差，即可求解：(3)根據(jù)題意，分別求出甲、乙、丙三位同學(xué)的最后得分，即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)m=——X(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6；10(2)甲同學(xué)的方差5\='X[2*(7-8.6)2+2X(8-8.6)2+4X(9-8.6)2+2X(1010-8.6)2]=1.04,乙同學(xué)的方差s2z.=_Lx[4X(7-8.6)2+2X(9-8.6)2+4X(10-8.6)2]=1.84,10"：S2V<S2^...評(píng)委對(duì)甲同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)更一致.故答案為：甲；(3)甲同學(xué)的最后得分為lx(7+8X2+9X4+10)=8.625；8乙同學(xué)的最后得分為工X(3X7+9X2+10X3)=8.625；8丙同學(xué)的最后得分為工X(8X2+9X3+10X3)=9.125,8在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙.故答案為：丙.【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提.24.(6分)如圖，48是。。的直徑，CD是。。的一條弦，ABLCD,連接AC,OD.(1)求證：NBOO=2NA；(2)連接。B,過點(diǎn)C作交08的延長線于點(diǎn)E,延長￡>0,交AC于點(diǎn)立若尸為AC的中點(diǎn)，求證：直線CE為。O的切線.二.【分析】(1)連接40,首先利用垂徑定理得謝=俞，對(duì)的圓心角等于圓周角的一半可得結(jié)論；(2)連接OC,首先由點(diǎn)尸為AC的中點(diǎn)，可得40=圓的性質(zhì)，可說明NC￡>尸=/OCF,NCAB=NCDE,從而證明結(jié)論.【解答】證明：(1)如圖，連接AQ,是。。的直徑，ABLCD,ABC=BE.:.NCAB=NBAD,知NCAB=N8AO,再利用同弧所=CD,則 再利用從而得出NOCO+NOCE=90°,'：ZBOD=2ZBAD,：.ZB0D=2ZA；(2)如圖，連接OC,???〃為AC的中點(diǎn)，：.DF±AC,：.AD=CD,：.NADF=NCDF,VBC=BT.:.zcab=zdab9???04=00,：.ZOAD=ZODA,：.ZCDF=ZCABt*：OC=OD,：.ZCDF=ZOCD,???NOCO=NCA3,,?,BC=BC，；?NCAB=NCDE,:?/CDE=NOCD,ZE=90°,；?NCDE+NDCE=90°,：.ZOCD+ZDCE=90°,即OC_LCE,??OC為半徑，??直線CE為OO的切線.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的判定等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.(5分)單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺(tái).運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y(單位：w)與水平距離x(單位：團(tuán))近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0).某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練.(1)第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:水平距離xlm02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0)；(2)第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.04(x-9)2+23.24.記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為力，第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為出，則力<dz(填”或【分析】(1)先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出〃、及的值，運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值；將表格中除頂點(diǎn)坐標(biāo)之外的一組數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式即可求出?的值即可得出函數(shù)解析式；(2)設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t,分別代入第一次和第二次的函數(shù)關(guān)系式，求出著陸點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用，表示出力和改，然后進(jìn)行比較即可.【解答】解：(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(8,23.20),：.h=S,k=23.20,即該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為23.20m,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=20.00,代入y=a(x-8)2+23.20^：20.00=a(0-8)2+23.20,解得：a=-0.05>??函數(shù)關(guān)系式為：y=~0.05(x-8)~+23.20；(2)設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為茨則第一次訓(xùn)練時(shí)，f=-0.05(x-8)2+23.20,解得：x=8+，20(23.20-t)或x=8--20(23.20-t)，...根據(jù)圖象可知，第一次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)的水平距離6/1=8+720(23.20-t)?第二次訓(xùn)練時(shí)，r=-0.04(x-9)2+23.24,解得：x=9+，25(23.24-1)或8=9-a/25(23.24-t)，...根據(jù)圖象可知，第二次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)的水平距離di=9+V25(23.24-t).V20(23.20-Z)<25(23.24-/),??V20(23.20-t)<V25(23.24-t).*.d\<d2f故答案為：V.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，用，表示出d\和di是解題的關(guān)鍵.6.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(1,m),(3,n)在拋物線(a>0)上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為工=九(1)當(dāng)c=2,相=〃時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及，的值；(2)點(diǎn)(xo，m)(xoWl)在拋物線上.若求，的取值范圍及xo的取值范圍.【分析】(1)將點(diǎn)(1,m),N(3,〃)代入拋物線解析式，再根據(jù)加=〃得出b=-4m再求對(duì)稱軸即可；(2)再根據(jù)mV〃Vc,可確定出對(duì)稱軸的取值范圍，進(jìn)而可確定刈的取值范圍.【解答】解：(1)將點(diǎn)(1,m)，N(3,n)代入拋物線解析式，.(m=a+b+cln=9a+3b+c,:m=n,??.a+b+c=9〃+3b+c,整理得,b=-4a,.?.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-且=-二至=2；2a2az=2>Vc=2,???拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2).(2)Vm<n<c,a+b+cV9〃+3b+cVc,解得-4a<b<-3a,3a<-b<4ar/.3a< 即3vr<2.2a2a2a2當(dāng)r=3時(shí)，xo=2；2當(dāng)f=2時(shí),沏=3....xo的取值范圍2<xo<3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解.(7分)在△ABC中，ZACB=90°,。為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BO,DC,延長QC到點(diǎn)、E,使得CE=OC.(1)如圖1,延長BC到點(diǎn)尸，使得CF=8C,連接A凡EF.AFLEF,求證：BD1.AF；(2)連接AE,交8。的延長線于點(diǎn)“，連接C"，依題意補(bǔ)全