2022-2023學年深圳市高二下期中考試數(shù)學模擬試卷及答案解析

2022-2023學年深圳市高二下期中考試數(shù)學模擬試卷.選擇題（共8小題）TOC\o"1-5"\h\z（2021?甘肅模擬）設S,是數(shù)列｛a”｝的前"項和，若S"=〃2+2〃，貝ija202i=（ ）A.4043 B.4042 C.4041 D.2021（2021春?杭州期中）某教育局安排4名骨干教師分別到3所農(nóng)村學校支教，若每所學校至少安排1名教師，且每名教師只能去一所學校，則不同安排方案有（ ）A.6種 B.24種 C.36種 D.72種（2021春?無棣縣期中）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場部在對5家商場進行調研時，獲得該產(chǎn)品的售價x（單位：元）和銷售量y（單位：百個）之間的五組數(shù)據(jù)：（1,5）,（2,m）,（3,6）,（4,6）,（5,8）,根據(jù)數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為y=0.81+4,則機的值為（ ）A.5 B.6 C.7 D.8（2021?泰安二模）已知隨機變量f?N（山。2）,有下列四個命題：甲：P（E<a-1）>P（1>a+2）乙：P（E>q）=0.5丙：P熊，）=0.5T：P（aVgVa+1）<P（。+1<[<。+2）TOC\o"1-5"\h\z如果只有一個假命題，則該命題為（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁（2021春?濱州期中）（x+y-z）6的展開式中引33的系數(shù)是（ ）A.60 B.-60 C.120 D.-120（2021春?荷澤期中）已知抽獎盒中裝有大小形狀完全相同獎票12張，其中一等獎2個、二等獎4個、三等獎6個.甲每次從中任摸一票且不放回，則在他第一次摸到的是一等獎的前提下，第二次摸到三等獎的概率為（ ）\o"CurrentDocument"16 11A.— B.—— C.— D.—6 11 3 21 2（2018春?濂溪區(qū)校級期末）設函數(shù)/（x）=4lnx-——1一+3》在a+1]上單調遞增,2則實數(shù)a的取值范圍（ ）A.（0,3] B.（0,2] C.[3,+8）D.[2,+~）第1頁共24頁

8.8.（2020秋?寶雞期末）若函數(shù)/（x）=0存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為A.[-2.+8）B.[-e,+8）C.[-e2,+°°）D.[-1,+°°）.多選題（共4小題）（多選）9.（2021春?荷澤期中）在（2x--一）4的展開式中有理項為（ ）JxA.16d b.8X2 C.24x D.-^―2X（多選）10.（2019秋?濟寧期末）己知函數(shù)/（x）的定義域為R且導函數(shù)為/（x）,如圖是函數(shù)（x）的圖象，則下列說法正確的是（ ）A.函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（-2,0）,（2,+8）B.函數(shù)/（x）的增區(qū)間是（-8,-2）,（2,+8）x=-2是函數(shù)的極小值點x=2是函數(shù)的極小值點（多選）11.（2021春?濱州期中）下列敘述正確的是（ ）A.相關關系是一種確定性關系，一般可分為正相關和負相關B.回歸直線一定過樣本點的中心C.在回歸分析中，爐為0.98的模型比產(chǎn)為0.80的模型擬合的效果好D.某同學研究賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x（℃）的關系，得到回歸方程y=-2.35x+146.7,則氣溫為2°C時，一定可賣出142杯熱飲（多選）12.（2021春?薛城區(qū)期中）有3臺車床加工同一型號的零件.第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%,則下列選項正確的有（ ）A.任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為0.06第2頁共24頁B.任取一個零件是次品的概率為0.0525C.如果取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為373D.如果取到的零件是次品，且是第3臺車床加工的概率為一7三.填空題（共4小題）（2020秋?建鄴區(qū)校級期末）已知數(shù)列｛斯｝滿足以+1=3斯+4,ai=L則。5=.（2021春?濱州期中）已知/=ao+ai（x+1）+a2（x+1）2+,,,+an（x+1）n（wGN*）對任意xCR恒成立，則ao=:若。4+a5=0，貝IJ”=.（2021春?無棣縣期中）現(xiàn)有5種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法種數(shù)為.（2021?開福區(qū)校級模擬）曲線y=a-阮r在點（1,a）處的切線與曲線_^=-/相切，則a=.四.解答題（共6小題）（2020秋?海原縣校級期末）已知等差數(shù)列｛?！埃凉M足。1+。2=-12,a4-a3=6.（1）求｛為｝的通項公式及前〃項和％;（2）設等比數(shù)列｛與｝滿足歷=03,63=（7,求數(shù)列｛瓦｝的通項公式.（2021?昆明一模）已知函數(shù)f（x）=，+/-x.（1）求曲線y=/（x）在點（0,/（0））處的切線方程；（2）證明：對任意x€R,都有f（x）21.（2021春?泗水縣期中）在今年年初抗擊新冠肺炎疫情的戰(zhàn)役中，我省積極組織選派精干醫(yī)療工作者支援湖北省.某醫(yī)院有內科醫(yī)生10名，外科醫(yī)生4名，現(xiàn)選派4名參加援助醫(yī)療隊，其中：（1）某內科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？（2）隊中至少有一名內科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？第3頁共24頁（2021春?濱州期中）2020年初，新型冠狀病毒（2019-nCoK）肆虐，全民開啟防疫防控.新型冠狀病毒的傳染主要是人與人之間進行傳播，感染人群年齡大多數(shù)是40歲以上人群.該病毒進入人體后有潛伏期，潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時間.潛伏期越長，感染到他人的可能性越高，現(xiàn)對200個病例的潛伏期（單位：天）進行調查，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)潛伏期平均數(shù)為7.1,方差為2.252.如果認為超過8天的潛伏期屬于“長潛伏期”，按照年齡統(tǒng)計樣本，得到下面的列聯(lián)表：年齡/人數(shù)長期潛伏非長期潛伏40歲以上3011040歲及40歲以下2040（1）根據(jù)小概率值a=0.05的獨立性檢驗，分析“長期潛伏”與年齡是否有關；（2）假設潛伏期X服從正態(tài)分布N（口，。2）,其中口近似為樣本平均數(shù)。2近似為樣本方差52.（/）現(xiàn)在我國對入境旅客一律要求隔離14天，請用概率的知識解釋其合理性；（?）以題目中的樣本頻率估計概率，設1000個病例中恰有k*€N*）個屬于“長期潛伏”的概率是g（k）,當上為何值時，g（k）取得最大值.(a+b)(c+d)(a+c)(a+d)P(*2刈)0.10.050.010xo2.7063.8416.635若彳?N（p,。2）,則尸（口-。<E<u+。）=0.6826,尸（U-2。<g<u+2。）=0.9544,P（H-3o<^<g+3o）=0.9974.（2021春?無棣縣期中）為加強進口冷鏈食品監(jiān)管，進一步確定某批進口冷凍食品是否感染病毒，在入關檢疫時需要對其采樣進行化驗，若結果呈陽性，則有該病毒；若結果呈陰性，則沒有該病毒，對于〃，（”6N*）份樣本，有以下兩種檢驗方式：一是逐份檢驗,則需檢驗〃次：二是混合檢驗，將&份樣本分別取樣混合在一起，若檢驗結果為陰性，那么這％份全為陰性，因而檢驗一次就夠了：如果檢驗結果為陽性，為了明確這左份究竟哪些為陽性，就需要對它們再次取樣逐份檢驗，則上份檢驗的次數(shù)共為什1次，若每份樣本沒有該病毒的概率為」而且樣本之間是否有該病毒是相互獨立的.3(1)求2份樣本混合的結果為陽性的概率；(2)若取得4份樣本，考慮以下兩種檢驗方案；方案一：采用混合檢驗；方案二：平均分成兩組，每組2份樣本采用混合檢驗.若檢驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.試問方案一、二哪個更“優(yōu)”？請說明理由.(2020秋?如東縣期末)已知函數(shù)/(x)=x2+xlna(a>0),xE(0?1).(1)討論函數(shù)/(x)的單調性；(2)若/(x) 對VxW(0,1)恒成立，求實數(shù)q的取值范圍.2022-2023學年深圳市高二下期中考試數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析選擇題（共8小題）（2021?甘肅模擬）設S”是數(shù)列｛斯｝的前〃項和，若S"="2+2",則。2。21=（ ）A.4043 B.4042 C.4041 D.2021【考點】數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列遞推式.【專題】計算題：方程思想；轉化思想：綜合法：等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學運算.【分析】根據(jù)題意，有02021=52021-S202。，計算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列｛“”｝中S“=〃2+2”，則a202i=S202i-S2020=（20212+2X2021）-（20202+2X2020）=4043,故選：A.【點評】本題考查數(shù)列的前”項和與通項的關系，涉及數(shù)列的表示方法，屬于基礎題.（2021春?杭州期中）某教育局安排4名骨干教師分別到3所農(nóng)村學校支教，若每所學校至少安排1名教師，且每名教師只能去一所學校，則不同安排方案有（ ）A.6種 B.24種 C.36種 D.72種【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題.【專題】計算題：方程思想；轉化思想；排列組合；數(shù)學運算.【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①在4位教師中任選2個，安排到其中1所農(nóng)村學校，②將剩下的2位教師安排到其他兩個農(nóng)村學校，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①在4位教師中任選2個，安排到其中1所農(nóng)村學校，有C42c31=18種安排方法，②將剩下的2位教師安排到其他兩個農(nóng)村學校，有A^=2種安排方法，則有18X2=36種安排方案：故選：C.【點評】本題考查排列組合的應用，涉及分步計數(shù)原理的應用，屬于基礎題.（2021春?無棣縣期中）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場部在對5家商場進行調研時，獲得該產(chǎn)品的售價x（單位：元）和銷售量y（單位：百個）之間的五組數(shù)據(jù)：（1,5）,（2,m）,（3,6）,（4,6）,（5,8）,根據(jù)數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為y=0.8l+4,則用的值為（TOC\o"1-5"\h\zA.5 B.6 C.7 D.8【考點】線性回歸方程.【專題】方程思想：數(shù)學模型法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算.【分析】由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程得答案.，的…-1+2+3+4+5 2- 5+m+6+6+8 25+m［解答］解：X- =3，y= = ，5 5 5則樣本點的中心的坐標為（3,■十.）,5nc1m代入y=0.8工+4,得 z =0.8X3+4,解得m=7.故選：C.【點評】本題考查線性回歸方程的求法，明確線性規(guī)劃方程恒過樣本點的中心是關鍵，是基礎題.（2021?泰安二模）已知隨機變量t?N（山。2）,有下列四個命題：甲：P（E<a-1）>P（；>a+2）乙：P—>a）=0.5丙：P—O=0.5T：P（a<^<a+l）<P（a+l<^<a+2）如果只有一個假命題，則該命題為（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.【專題】對應思想；分析法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析.【分析】由已知結合選項可得乙、丙必為真命題，求得y=a,貝吱?N（a,。2）,再由正態(tài)分布曲線的對稱性分析甲與丁即可.【解答】解：???只有一個是假命題，???乙、丙必為真命題（乙與丙共真假），.".\k=a,貝股?N（a,o2）,由正態(tài)分布曲線的對稱性可得，P（^<a-1）>P（S>a+2）,P（a〈E〈a+l）>P（a+1<^<a+2）,則甲為真命題，J為假命題，

故選：D.【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量H和。的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎題.（2021春?濱州期中）（x+y-z）'的展開式中町的系數(shù)是（ ）A.60 B.-60 C.120 D.-120【考點】二項式定理.【專題】轉化思想；轉化法；二項式定理；數(shù)學運算.【分析】（x+y-z）6表示6個（x+^-z）的乘積，所以?個因式取x,兩個因式取y,3個因式?。?z）即可得到町己3,進而求出孫2z3的系數(shù).【解答】解：（x+y-z）6表示6個因式（x+^-z）的乘積，所以一個因式取x,兩個因式取乃3個因式?。?z）即可得到可^y,所以3的系數(shù)為C；C：C；（一1）3=-60,故選：B.【點評】本題考查了二項式定理的應用，涉及了組合思想，考查了運算求解能力，屬于基礎題.TOC\o"1-5"\h\z（2021春?商澤期中）已知抽獎盒中裝有大小形狀完全相同獎票12張，其中一等獎2個、二等獎4個、三等獎6個.甲每次從中任摸一票且不放回，則在他第一次摸到的是一等獎的前提下，第二次摸到三等獎的概率為（ ）\o"CurrentDocument"16 11A.— B.—— C.— D.—6 11 3 2【考點】條件概率與獨立事件.【專題】轉化思想；轉化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算.【分析】根據(jù)已知條件，結合條件概率公式，即可求解.【解答】解：設第一次為一等獎為事件出第二次為三等獎為事件8,2 6 12 6 1■~~-X—=——12 11 11則尸(J)=——=——，P(AB)12 61故尸（8|4）P(AB)故尸（8|4）-P(A)1H故選：B.【點評】本題主要考查條件概率公式的應用，需要學生熟練掌握公式，屬于基礎題.(2018春?濂溪區(qū)校級期末)設函數(shù)/(x)=4/力-」-12+3》在通口，a+1]上單調遞增，2則實數(shù)。的取值范圍( )A.(0,3] B.(0,2] C.[3,+8)D.[2,+°0)【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用：導數(shù)的綜合應用.【分析】先確定函數(shù)的單調遞增區(qū)間，再根據(jù)/G)在區(qū)間花⑷”+1]上單調遞增，建立不等式，從而可求實數(shù)a的取值范圍,【解答】解：函數(shù)/(x)=4lnx-—h-+3x的定義域為：x>0.a函數(shù)/'(x)=4lnx--1'+3x在x€[a,a+1]上單調遞增，4：.f(x)=—-x+3>0,可得F-3X-4V0,解得X,fa>0,可得， ?解得：a6(0,3](a+l<4故選：A.【點評】本題重點考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調性，二次不等式的解法，是一個綜合題，解題時確定函數(shù)的單調性是關鍵.(2020秋?寶雞期末)若函數(shù)/(x) 存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為()A.[-2,+8)B.[-e,+8)C.[-e2,+°°)D.[-1,+°°)【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的最值：函數(shù)零點的判定定理.【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用：數(shù)學運算.【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的導數(shù)，分析/(x)單調性，可得/(x)mi"=f(0)=-a-1,由函數(shù)零點的定義可得-a-1<0,解可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)/(x)=2-於-y”,其導數(shù)/(x)=3e3x-2/- (3/-2/-1)=爐(F-1)(3^+1),若f(x)=0,即e，-l=0,則有x=0,在區(qū)間(-8,0)上，，(x)<0,f(x)為減函數(shù)，在區(qū)間(0,+8)上，/(x)>0,f(x)為增函數(shù)，則f(X)min=f(0)=~a-Xf+8時，f(x)—+°°,若函數(shù)/(x)存在零點，必有貝即。的取值范圍為[-1,+8),故選：D.【點評】本題考查利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性、最值，涉及函數(shù)零點的判斷，屬于基礎題.ZZ.多選題(共4小題)(多選)9.(2021春?荷澤期中)在(2x-^^)4的展開式中有理項為( )Jx,1A.16x4 B.8X2 C.24x D. 2X【考點】二項式定理.【專題】轉化思想；綜合法；二項式定理；數(shù)學運算.【分析】先求出展開式的通項公式，然后根據(jù)有理項的特征令x的指數(shù)為整數(shù)，求出對應的r的值，代入通項公式即可求解.【解答】解：二項式的展開式的通項公式為Tr+i=C：(2l)4-'(———)*,=I.3r%2i?(-1)% 2,3r因為r=0,1,2,3,4,又4 ￡Z，所以r=0，2,4,2當r=0時，7]=2,H'=16工'，故/正確，當r=2時，73=C：?2??(_l『rr=24x,故C正確，4n 1_1> 1當r=4時，7==C*2?(—1)X-= ,故。正確，° 4 2宓一故選：ACD.【點評】本題考查了二項式定理的應用，涉及到展開式的有理項求解問題，考查了學生的運算能力，屬于基礎題.(多選)10.(2019秋?濟寧期末)已知函數(shù)/(x)的定義域為R且導函數(shù)為/(x),如圖是函數(shù)卜=寸(x)的圖象，則下列說法正確的是( )A.函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(-2,0),(2,+8)B.函數(shù)/(x)的增區(qū)間是(-8,-2),(2,+8)x=-2是函數(shù)的極小值點x=2是函數(shù)的極小值點【考點】導數(shù)及其幾何意義.【專題】計算題：數(shù)形結合：函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的概念及應用：數(shù)學建模.【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)(x)的圖象分析導函數(shù)的符號，進而可得/(x)的單調區(qū)間以及單調性，據(jù)此分析可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，由函數(shù)(x)的圖象可知：當x<-2時，M(x)<0,f(x)>0,此時f(x)為增函數(shù)，當-2<xV0時，xf(x)>0,f(x)<0,此時/(x)為減函數(shù)，當0<x<2時，xf(x)<0,f(x)<0,此時/(x)為減函數(shù)，當x>2時，xf(x)>0,/(x)>0,此時/(x)為增函數(shù)；據(jù)此分析選項：函數(shù)/(x)的增區(qū)間是(-8,-2),(2,+8),則8正確，/錯誤：x=-2是函數(shù)的極大值點，x=2是函數(shù)的極小值點，則。正確，C錯誤；故選：BD.【點評】本題考查函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，涉及函數(shù)的圖象分析，屬于基礎題.(多選)11.(2021春?濱州期中)下列敘述正確的是( )A.相關關系是一種確定性關系，一般可分為正相關和負相關B.回歸直線一定過樣本點的中心J,C.在回歸分析中，爐為0.98的模型比W為0.80的模型擬合的效果好D.某同學研究賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x（C）的關系，得到回歸方程y=-2.35x+146.7,則氣溫為2°C時，一定可賣出142杯熱飲【考點】命題的真假判斷與應用.【專題】常規(guī)題型；轉化思想：邏輯推理.【分析】利用回歸直線中的相關關系，樣本中心點，曲線擬合的知識.【解答】解：相關關系是一種不確定的關系，分為正相關和負相關；所有的回歸直線一定過樣本中心點；相關指數(shù)越大，曲線擬合的越好，越能反映真實情況；回歸直線只是接近于事實，能大致反映真實情況，。答案敘述的太絕對，故。錯誤故選：BC.【點評】本題考查了回歸直線中的相關關系，樣本中心點.（多選）12.（2021春?薛城區(qū)期中）有3臺車床加工同一型號的零件.第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%,則下列選項正確的有（ ）A.任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為0.06B.任取一個零件是次品的概率為0.0525C.如果取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為373D.如果取到的零件是次品，且是第3臺車床加工的概率為一7【考點】概率及其性質.【專題】計算題：對應思想：綜合法；概率與統(tǒng)計：數(shù)據(jù)分析.【分析】記事件小車床加工的零件為次品，記事件囪：第i臺車床加工的零件，則尸（川5）=6%,P（工囪）=P（4必）=5%,P（51）=25%,P（52）=30%,P（?。?45%,再依次求選項中的概率即可.【解答】解：記事件4車床加工的零件為次品，記事件屋：第i臺車床加工的零件，則尸（/四）=6%,P（傘2）=P（J|B3）=5%,P(5i)=25%,P(82)=30%,P(83)=45%,對于選項4任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為P(J5i)=6%X25%=1.5%,故錯誤；對于選項8,任取一個零件是次品的概率為P(J)=尸(JS1)+P(J?2)+P(/為)=6%X25%+5%X75%=5.25%,故正確：對于選項C,如果取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為P(ABJP(AIB2)P(BJ5%x30%2P(b2\a)= -= ： - -,故錯誤；P(A)P(A)5.25% 7對于選項。，如果取到的零件是次品，且是第3臺車床加工的概率為pg八 P(A?3)P(A\B3)P(B3)5%X45%3P(Bi\A)= = ——,故正確；P(A)P(A) 5.25% 7故選：BD.【點評】本題考查了條件概率的應用，難點在于確定所求的概率，是中檔題.三.填空題(共4小題)(2020秋?建鄴區(qū)校級期末)已知數(shù)列｛斯｝滿足m+1=3m+4,ai=l,則°5=241.【考點】數(shù)列遞推式.【專題】方程思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學運算.【分析】利用數(shù)列的遞推公式，結合遞推思想，依次求出數(shù)列的前5項，即可.【解答】解：；數(shù)列｛斯｝滿足即+i=3a〃+4,a\=\,.?.02=3X1+4=7,<73=3X7+4=25,44=3X25+4=79,“5=3X79+4=241.故答案為：241.【點評】本題考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想的應用，考查推理論證能力、運算求解能力等核心素養(yǎng)，是基礎題.(2021春?濱州期中)已知/=的+⑶(x+1)+。2(x+1)2+"'+an(x+1)n(?eN*)對任意x€R恒成立，則ao=_(1為偶數(shù))_；若a4+a5=0，則"=9.(-1(n為奇數(shù))【考點】二項式定理.【專題】計算題；換元法：二項式定理；數(shù)學運算.【分析】先由賦值法求。0,再利用二項式定理及展開式的通項公式求〃即可得解.【解答】解：因為/=ao+ai（x+1）+ai（x+1）2+-+an（x+1）"（nGN*）,令x=-1,則ao=（-1）",Bn（1（n為偶數(shù)）（―1（n為奇數(shù)）因為。4+。5=0，由/=[（x+1）-1]"展開式的通項為7ki=（-1）rCr（戶1）"'得：n（_1）廣401+（_]）"-5。1=0,n n即nn解得〃=9,故”=9.【點評】本題考查了二項式定理及展開式的通項公式，屬中檔題.（2021春?無棣縣期中）現(xiàn)有5種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法種數(shù)為180.【考點】計數(shù)原理的應用；排列、組合及簡單計數(shù)問題.【專題】計算題；對應思想；綜合法：排列組合；數(shù)學運算.【分析】按4、B、C、。順序著色，利用分步乘法計數(shù)原理求解.【解答】解：按小B、C、。順序著色，A區(qū)塊有5種著色方案，B區(qū)塊有4種著色方案，C區(qū)塊有3種著色方案，。區(qū)塊有3種著色方案，故不同的著色方法種數(shù)為5X4X3X3=180,故答案為：180.【點評】本題考查了分步乘法計數(shù)原理的應用，是基礎題.（2021?開福區(qū)校級模擬）曲線y=a-阮c在點（1,a）處的切線與曲線丁=-相切，則a=-2.【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.【專題】方程思想；綜合法；導數(shù)的概念及應用；數(shù)學運算.【分析】利用導數(shù)求得曲線在點（1,°）處的切線方程，再設所求曲線與曲線相切于點（工，_ex）,由斜率相等求得切點坐標，把切點坐標代入切線方程即可得到a值.【解答】解：對尸a-加求導，得y'=—-X'*y'|x=i=-1,則曲線在點（1,a）處的切線方程為y-a=-（x-1）,BPy=-x+a+l.設y=-x+a+l與>>=-F相切于點（］，—eX｝對求導，得y'=-F,由一？工=_1，得刈=0，即切點為（0，-1）.又切點在切線y—~x+a+1上，.，.a+\=-1>即a=-2.故答案為：-2.【點評】本題考查利用導數(shù)研究過某點處的切線方程，熟記基本初等函數(shù)的導函數(shù)是關犍，考查運算求解能力，是中檔題.四.解答題（共6小題）（2020秋?海原縣校級期末）已知等差數(shù)列｛斯｝滿足ai+a2=-12,a4-aj=6.（1）求｛即｝的通項公式及前n項和S”；（2）設等比數(shù)列｛m｝滿足歷=43，*3=07.求數(shù)列｛/>"｝的通項公式.【考點】等差數(shù)列的前n項和.【專題】轉化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學運算.【分析】(1)利用等差數(shù)列的通項公式將已知等式用首項和公差表示，求出首項和公式,即可得到數(shù)列的通項公式和前n項和；(2)利用等差數(shù)列｛引｝的通項公式結合已知條件求出歷和打，即可求出公比q,利用等比數(shù)列的通項公式求解即可.【解答】解：(1)設等差數(shù)列｛"”｝的公差為d，(a.+a,=2a.+d=-12則有《 ，解得田=-9,d=6,a,—a=d=6I4 3所以an=-9+(w-1)X6=6〃-15,n(-9+6n-15)=3n2_12n；(2)因為歷=。3,b3=a1所以歷=3,63=27,又｛氏｝為等比數(shù)列，b,27所以公比4=」=—=9，b,3所以b=3X9n-2=32n-3-n【點評】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本運算，涉及了等差數(shù)列通項公式和前”項和公式、等比數(shù)列的通項公式，解題的關鍵是轉化成基本量進行求解，屬于基礎題.(2021?昆明一模)已知函數(shù)/(x)="+f-x.(1)求曲線y=/(x)在點(0,/(0))處的切線方程：(2)證明：對任意x€R,都有/(x)21.【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.【專題】計算題；函數(shù)思想；導數(shù)的綜合應用；數(shù)學運算.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)導數(shù)的幾何意義，即可求得函數(shù)在點(0,/(0))處的切線方程：(2)法一：根據(jù)題意，只需證明函數(shù)/(x)在R上的最小值為1,即可.法二：只需證明F-x-120即可.【解答】(1)解：根據(jù)題意可得，/(x)=ex+2x-\,根據(jù)函數(shù)導數(shù)的幾何意義即得，曲線y=/(x)在點(0,/(0))處的切線方程即為y-/(0)=f(0)(x-0),//(0)=1,f(0)=0,，函數(shù)y=/(x)在點(0,1)處的切線方程即為：y-1=0<=>^=1.(2)證明：法一：由(1)得，/(x)="+2x7,.../“(X)='+2>0,即得/(x)在R上單調遞增，又因為/(0)=0,所以當x>0時，f(x)>/(0)=0,此時函數(shù)/(x)單調遞增；當xVO時，/(x)<f(0)=0.此時函數(shù)/(x)單調遞減：綜上可得，函數(shù)/(x)在(-8,0)上單調遞減；在(0,+8)上單調遞增.即得f(X)min=f(0)=1,所以對任意的X€R,都有了(X)21.法二：令g(x) -x-g'(x)=e^-1,易知g(x)在(-8,o)上遞減，在(0,+oo)上遞增，g(x)2g(0)=0,又x22。，所以/-x-l+x22。.【點評】本題考查函數(shù)導數(shù)幾何意義的使用，以及導數(shù)法求解函數(shù)單調性，屬于基礎題.(2021春?泗水縣期中)在今年年初抗擊新冠肺炎疫情的戰(zhàn)役中，我省積極組織選派精干醫(yī)療工作者支援湖北省.某醫(yī)院有內科醫(yī)生10名，外科醫(yī)生4名，現(xiàn)選派4名參加援助醫(yī)療隊，其中：(1)某內科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？(2)隊中至少有一名內科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題.【專題】整體思想；定義法；排列組合；數(shù)學運算.【分析】(1)利用組合公式直接進行計算即可.(2)利用排除法進行計算即可.【解答】解：(1)只需從其他12人中選2人即可，共有‘2=66種；L12(2)由總數(shù)中減去四名都是內科醫(yī)生和四名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，得C，-(r4+C4)=790種.vio'【點評】本題主要考查組合的簡單應用，根據(jù)條件利用直接法和排除法是解決本題的關鍵，是基礎題.（2021春?濱州期中）2020年初，新型冠狀病毒（2019-nCoK）肆虐，全民開啟防疫防控.新型冠狀病毒的傳染主要是人與人之間進行傳播，感染人群年齡大多數(shù)是40歲以上人群.該病毒進入人體后有潛伏期，潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時間.潛伏期越長，感染到他人的可能性越高，現(xiàn)對200個病例的潛伏期（單位：天）進行調查，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)潛伏期平均數(shù)為7.1,方差為2.252.如果認為超過8天的潛伏期屬于“長潛伏期”，按照年齡統(tǒng)計樣本，得到下面的列聯(lián)表：年齡/人數(shù)長期潛伏非長期潛伏40歲以上3011040歲及40歲以下2040（1）根據(jù)小概率值a=0.05的獨立性檢驗，分析“長期潛伏”與年齡是否有關；（2）假設潛伏期X服從正態(tài)分布N（口，。2）,其中口近似為樣本平均數(shù)。2近似為樣本方差52.（/）現(xiàn)在我國對入境旅客一律要求隔離14天，請用概率的知識解釋其合理性；（?）以題目中的樣本頻率估計概率，設1000個病例中恰有k*€N*）個屬于“長期潛伏”的概率是g（k）,當上為何值時，g（k）取得最大值.(a+b)(c+d)(a+c)(a+d)P(*2刈)0.10.050.010xo2.7063.8416.635若E?N（4。2）,則尸（口-。<E<u+。）=0.6826,尸（p-2。<g<u+2。）=0.9544,P（g-3o<^<g+3o）=0.9974.【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義；獨立性檢驗.【專題】轉化思想：轉化法：概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算.【分析】（1）根據(jù)已知條件，結合獨立性檢驗公式，即可求解.）（/）根據(jù)已知條件，結合正態(tài)分布的對稱性，即可求解.50 1（"）以樣本頻率估計概率，則任意抽取一個病例，屬于“長期潛伏”的概率為——=—,200 4

g(k)= g(k)= 若g1)最大，則,1004 4可求解..劍也、m/、v2 200X(30X40-110X20)：【解答】解：(1)?X= —^3.175<3.841,50X150X140X60.??依據(jù)小概率值a=0.05的獨立性檢驗，分析“長期潛伏”與年齡無關.)(/)?.?潛伏期X服從正態(tài)分布N(7.1,2.252),1-0.9974：.P(杉13.85)= =0.0013.由于P的值很小，故對入境旅客要求隔離14天合理.50 1(")以樣本頻率估計概率，則任意抽取一個病例，屬于“長期潛伏”的概率為一-=—200g(g(k)=C>4)k3—若g若g(k)最大，則g(k)>g(k-l)g(k)之g(k+D,1.k-l.31001-k(―),1.k-l.31001-k(―) ,(—)4 4999-k,(—)J C_47 1000CC1000,庇N*,：.k=250,故當％=250時，g(A)取得最大值.【點評】本題主要考查獨立性檢驗公式，以及正態(tài)分布的對稱性，以及二項分布的概率公式，需要學生較強的綜合能力，屬于中檔題.(2021春?無棣縣期中)為加強進口冷鏈食品監(jiān)管，進一步確定某批進口冷凍食品是否感染病毒，在入關檢疫時需要對其采樣進行化驗，若結果呈陽性，則有該病毒；若結果呈陰性，則沒有該病毒，對于〃，（”6N*）份樣本，有以下兩種檢驗方式：一是逐份檢驗,則需檢驗〃次：二是混合檢驗，將發(fā)份樣本分別取樣混合在一起，若檢驗結果為陰性，那么這k份全為陰性，因而檢驗一次就夠了：如果檢驗結果為陽性，為了明確這左份究竟哪些為陽性，就需要對它們再次取樣逐份檢驗，則％份檢驗的次數(shù)共為葉1次，若每份樣本沒有該病毒的概率為二-，而且樣本之間是否有該病毒是相互獨立的.3（1）求2份樣本混合的結果為陽性的概率；（2）若取得4份樣本，考慮以下兩種檢驗方案；方案一：采用混合檢驗；方案二：平均分成兩組，每組2份樣本采用混合檢驗.若檢驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.試問方案一、二哪個更“優(yōu)”？請說明理由.【考點】離散型隨機變量的期望與方差.【專題】轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；邏輯推理：數(shù)學運算.【分析】（1）利用相互獨立事件概率乘法公式能求出該混合樣本陰性的概率，根據(jù)對立事件可得陽性的概率.（2）方案一：混在一起檢驗，方案一的檢驗次數(shù)記為X,則X的可能取值為1,5,分別求出相應的概率，能求出X的分布列和E（X）.方案二：由題意分析得每組2份樣本混合檢驗時，若陰性則檢驗次數(shù)為1,概率為（」-）2=—,若陽性，則檢測次數(shù)為3,概1O率為1-——=——，方案二的檢驗次數(shù)記為匕則y的可能取值為2,4,6,分別求出相99應的概率，能求出y的分布列和e（丫），由此推導出方案一更優(yōu).【解答】解：（1）該混合樣本陰性的概率是（」-）2=—,根據(jù)對立事件可得陽性的概率為:（2）方案一：混在一起檢驗，方案一的檢驗次數(shù)記為X,則X的可能取值為1,5,P(%=1)=(——)4=——3 81

尸―竺8181：.E：.E（%）=1X——+5X818040181 81的分布列為:X15P1818081方案二：由題意分析得每組2份樣本混合檢驗時,若陰性則檢驗次數(shù)為1,概率為（」-）2=—3 9若陽性，則檢測次數(shù)為3,1若陽性，則檢測次數(shù)為3,概率為1--=—99方案二的檢驗次數(shù)記為Y,則Y的可能取值為2,4,6,p（y=