2022-2023學(xué)年山西省長治市二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A. B.C. D.2．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A. B.C. D.4．若函數(shù)是偶函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．已知向量，，且，則A. B.C. D.7．已知集合，，那么（）A. B.C. D.8．過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=09．若，且，則的值是A. B.C. D.10．已知，則化為（）A. B.C.m D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)y=是函數(shù)的反函數(shù)，則_________________12．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值等于______.13．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過x的最大整數(shù).例如：，.已知函數(shù)，若，則________；不等式的解集為________.14．為了解某校高三學(xué)生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1:2:3，第二小組頻數(shù)為12，若全校男、女生比例為3:2，則全校抽取學(xué)生數(shù)為________15．要制作一個容器為4，高為無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_______（單位：元）16．已知一個銅質(zhì)的實心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個銅球（不計損耗），則該銅球的半徑是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，都有，且時，有.（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對所有，恒成立，求的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）若，求實數(shù)a值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù).求：（1）的值域；（2）的零點；（3）時x的取值范圍20．如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為的半圓形空，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池，其余的地方種花，若，，，設(shè)的面積為，正方形的面積為(1)用表示和；(2)當變化時，求的最小值及此時角的大小.21．2019年是中華人民共和國成立70周年，70年披荊斬棘，70年砥礪奮進，70年風雨兼程，70年滄桑巨變，勤勞勇敢的中國人用自己的雙手創(chuàng)造了一項項輝煌的成績，取得了舉世矚目的成就，為此，某市舉行了“輝煌70年”攝影展和征文比賽，計劃將兩類獲獎作品分別制作成紀念畫冊和紀念書刊，某公司接到制作300本畫冊和900本書刊的訂單，已知該公司有50位工人，每位工人在1小時內(nèi)可以制作完3本畫冊或5本書刊，現(xiàn)將全部工人分為兩組，一組制作畫冊，另一組制作書刊，并同時開始工作，設(shè)制作畫冊的工人有x位，制作完畫冊所需時間為(小時)，制作完書刊所需時間為(小時).（1）試比較與的大小，并寫出完成訂單所需時間(小時)的表達式；（2）如何分組才能使完成訂單所需的時間最短？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，求出，計算得到答案【詳解】陰影部分表示的集合為，故選【點睛】本題主要考查的是韋恩圖表達集合的關(guān)系和運算，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】由零點存在定理判定可得答案.【詳解】因為在上單調(diào)遞減，且，，所以的零點所在區(qū)間為故選：B3、B【解析】函數(shù)的零點所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)【詳解】解：函數(shù)是連續(xù)增函數(shù)，，，即，函數(shù)的零點所在區(qū)間是，故選：【點睛】本題考查函數(shù)的零點的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間存在零點的條件是函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值異號，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】結(jié)合為偶函數(shù)，建立等式，利用對數(shù)計算性質(zhì)，計算m值，結(jié)合單調(diào)性，建立不等式，計算x范圍，即可【詳解】，，，,令,則,則,當,遞增,結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性單調(diào)遞增,故偶函數(shù)在上是增函數(shù)，所以由，得，.【點睛】本道題考查了偶函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性知識，結(jié)合偶函數(shù)，計算m值，利用單調(diào)性，建立關(guān)于x的不等式，即可5、C【解析】先判斷，再判斷得到答案.【詳解】；；；，即故選：【點睛】本題考查了函數(shù)值的大小比較，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.6、D【解析】分析：直接利用向量垂直的坐標表示得到m的方程，即得m的值.詳解：∵，∴，故答案為D.點睛：（1）本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學(xué)生對該這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)設(shè)=,=，則7、B【解析】解方程確定集合，然后由交集定義計算【詳解】，∴故選：B8、A【解析】設(shè)出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.【詳解】設(shè)與直線平行的直線方程為，將點代入直線方程可得，解得則所求直線方程為．故A正確【點睛】本題主要考查兩直線的平行問題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設(shè)為9、A【解析】由，則，考點：同角間基本關(guān)系式10、C【解析】把根式化為分數(shù)指數(shù)冪進行運算【詳解】，.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】可得，再代值求解的值即可【詳解】的反函數(shù)為，則，則，則.故答案為：012、【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求出、的值，由此可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.13、①.②.【解析】第一空：”根據(jù)“高斯函數(shù)”的定義，可得，進而再分類討論建立方程求值即可；第二空：分類討論建立不等式求解即可.【詳解】由題意，得，當時，，即；當時，，即(舍)，綜上；當時，，即，當時，，即，綜上，.故答案為：；.【點睛】關(guān)鍵點睛：求解分段函數(shù)相關(guān)問題的關(guān)鍵是“分段歸類”，即應(yīng)用分類討論思想.14、80【解析】頻率分布直方圖中，先根據(jù)小矩形的面積等于這一組的頻率求出四與第五組的頻率和，再根據(jù)條件求出前三組的頻數(shù)，再依據(jù)頻率的和等于1，求出前三組的頻率，從而求出抽取的男生數(shù)，最后按比例求出全校抽取學(xué)生數(shù)即可【詳解】根據(jù)圖可知第四與第五組的頻率和為（0.0125+0.0375）×5=0.25∵從左到右前三個小組頻率之比1：2：3，第二小組頻數(shù)為12∴前三個小組的頻數(shù)為36，從而男生有人∵全校男、女生比例為3：2，∴全校抽取學(xué)生數(shù)為48×=80故答案為80【點睛】本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識15、160【解析】設(shè)底面長方形的長寬分別為和,先求側(cè)面積，進一步求出總的造價，利用基本不等式求出最小值.【詳解】設(shè)底面長方形的長寬分別為和,則，所以總造價當且僅當?shù)臅r區(qū)到最小值則該容器的最低總造價是160.故答案為：160.16、3【解析】設(shè)銅球的半徑為，則，得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為奇函數(shù)；證明見解析；（2）是在上為單調(diào)遞增函數(shù)；證明見解析；（3）或.【解析】（1）根據(jù)已知等式，運用特殊值法和函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義，結(jié)合已知進行判斷即可；（3）根據(jù)（1）（2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在的最大值，最后根據(jù)構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.詳解】（1）∵，令，得，∴，令可得：，∴，∴為奇函數(shù)；（2）∵是定義在上的奇函數(shù)，由題意設(shè)，則，由題意時，有，∴，∴是在上為單調(diào)遞增函數(shù)；（3）∵在上為單調(diào)遞增函數(shù)，∴在上的最大值為，∴要使，對所有，恒成立，只要，即恒成立；令，得，∴或.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，考查了不等式恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)即可求出實數(shù)a的值；（2）令，根據(jù)由求得的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分析的取值情況，結(jié)合題意即可得出答案.【小問1詳解】解：，∴，∴；【小問2詳解】解：令，則，由得，∵在[－，]上是增函數(shù)，在[，]上是減函數(shù)，且，∴時，x有兩個值；或時，x有一個值，其它情況，x值不存在，∴時函數(shù)f（x）只有1個零點，時，，要f（x）有2個零點，有，∴時，，要f（x）有2個零點，有，綜上，f（x）有兩個零點時，a的取值范圍是.19、（1）；（2）-1，2；（3）【解析】（1）利用配方法求二次函數(shù)值域即可；（2）由的零點即是的根，再解方程即可；（3）由“三個二次”的關(guān)系，即是函數(shù)的圖象在y軸下方，觀察圖像即可得解.【詳解】解：（1）將函數(shù)化為完全平方式，得，故函數(shù)的值域；（2）的零點即是的根，令，解方程得方程的根為-1和2，故得函數(shù)的零點-1，2；（3）由圖得即是函數(shù)圖象在y軸下方，時x的取值范圍即在兩根之間，故x的取值范圍是.【點睛】本題考查了二次函數(shù)值域的求法，重點考查了“三個二次”的關(guān)系，屬中檔題.20、（1）；（2）最小值【解析】（1）在中，可用表示，從而可求其面積，利用三角形相似可得的長度，從而可得.（2）令，從而可得，利用的單調(diào)性可求的最小值.【詳解】（1）在中，，所以，.而邊上的高為，設(shè)斜邊上的為，斜邊上的高為，因，所以，故，故，.（2），令，則.令，設(shè)任意的，則，故為減函數(shù)，所以，故，此時即.【點睛】直角三角形中的內(nèi)接正方形的問題，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各邊與角的關(guān)系，三角函數(shù)式的最值問題，可利用三角變換化簡再利用三角函數(shù)的性質(zhì)、換元法等可求原三角函數(shù)式