湖南省株洲市醴陵四中2023屆高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的值等于A. B.C. D.2．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣33．函數(shù)和都是減函數(shù)的區(qū)間是A. B.C. D.4．某組合體的三視圖如下，則它的體積是A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，最小值是的是（）A. B.C. D.6．對于函數(shù)，若存在，使，則稱點是曲線“優(yōu)美點”.已知，則曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)為A.1 B.2C.4 D.67．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是（）A. B.C. D.8．使冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的值為（）A. B.C. D.29．直線和直線的距離是A. B.C. D.10．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，得到函數(shù)________________的圖象，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)________________的圖象12．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________.13．已知函數(shù)，且，則__________14．命題“”的否定是______.15．的值為______．16．已知函數(shù)若存在實數(shù)使得函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，若同時滿足以下條件：①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；②存在區(qū)間，使在上的值域是，那么稱為閉函數(shù)（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間；若不是請說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍18．設集合.（1）當時，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求實數(shù)的取值范圍.19．已知全集，集合，集合.（1）當時，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（1）求，；（2）求的值21．設函數(shù).（1）若，且均為正實數(shù)，求的最小值，并確定此時實數(shù)的值；（2）若滿足在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】因為，所以可以運用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【詳解】，，，故本題選C.【點睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時本題還可以這樣解：，.2、D【解析】等價于二次函數(shù)的最大值不小于零，即可求出答案.【詳解】設，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【點睛】本題考查特稱命題成立求參數(shù)的問題，等價轉(zhuǎn)化是解題的關鍵，屬于基礎題.3、A【解析】y=sinx是減函數(shù)的區(qū)間是,y=cosx是減函數(shù)的區(qū)間是[2k，2k+]，,∴同時成立的區(qū)間為故選A.4、A【解析】，故選A考點：1、三視圖；2、體積【方法點晴】本題主要考查三視圖和錐體的體積，計算量較大，屬于中等題型．應注意把握三個視圖的尺寸關系：主視圖與俯視圖長應對正（簡稱長對正）,主視圖與左視圖高度保持平齊（簡稱高平齊）,左視圖與俯視圖寬度應相等（簡稱寬相等）,若不按順序放置和不全時，則應注意三個視圖名稱．此外本題應注意掌握錐體和柱體的體積公式5、B【解析】應用特殊值及基本不等式依次判斷各選項的最小值是否為即可.【詳解】A：當，則，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(當且僅當時取等號)，符合；C：當時，，不符合；D：當取負數(shù)，，則，，所以，故D不符合；故選：B.6、C【解析】曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)，就是的函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點個數(shù)，求出的函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)解析式，與聯(lián)立，解方程可得交點個數(shù)【詳解】曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)，就是的函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點個數(shù)，由可得，關于原點對稱的函數(shù)，，聯(lián)立和，解得或，則存在點和為“優(yōu)美點”，曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)為4，故選C【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查轉(zhuǎn)化思想和方程思想，屬于難題．遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.7、D【解析】根據(jù)三角形函數(shù)圖像變換和解析式的關系即可求出變換后函數(shù)解析式，從而根據(jù)余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可求其對稱軸.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，則函數(shù)解析式變?yōu)?；向左平移個單位得，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，故對稱軸為：，k∈Z，k＝1時，.故選：D.8、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)確定正確選項.【詳解】A選項，是奇函數(shù)，不符合題意.B選項，為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，符合題意.C選項，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.D選項，，在上遞增，不符合題意.故選：B9、A【解析】因為直線即，故兩條平行直線和的距離故選A10、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換可得變換后函數(shù)的解析式.【詳解】由三角函數(shù)的圖象變換可知，函數(shù)的圖象先向右平移可得，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）可得，故答案為：；12、【解析】由復合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因為，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，所以有，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.13、或【解析】對分和兩類情況，解指數(shù)冪方程和對數(shù)方程，即可求出結(jié)果.【詳解】當時，因為，所以，所以，經(jīng)檢驗，滿足題意；當時，因為，所以，即，所以，經(jīng)檢驗，滿足題意.故答案為：或14、【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)論.【詳解】原命題是全稱命題，故其否定是特稱命題，所以原命題的否定是“”.【點睛】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結(jié)論，屬于基礎題.15、【解析】利用對數(shù)恒等式直接求解．【詳解】解：由對數(shù)恒等式知：=2故答案為2.【點睛】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，對數(shù)恒等式公式的合理運用，屬于基礎題．16、【解析】當時，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點處有令，解得令，解得的值域為，當時，fx=x在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當時，函數(shù)有最小值，即為函數(shù)在右端點的函數(shù)值為的值域為，則實數(shù)的取值范圍是點睛：本題主要考查的是分段函數(shù)的應用．當時，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點處有，當時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當時，函數(shù)有最小值，即為，函數(shù)在右端點的函數(shù)值為，結(jié)合圖象即可求出答案三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）見解析；（3）【解析】（1）由在R上單減，列出方程組，即可求的值；（2）由函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增可知即，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷（3）易知在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增．設滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根．結(jié)合二次方程的實根分布可求k的范圍【詳解】解：（1）∵在R上單減，所以區(qū)間[a，b]滿足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增假設存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，a＜b，則，即∴l(xiāng)gx=﹣x在（0，+∞）有兩個不同的實數(shù)根，但是結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個交點故不存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，函數(shù)y=2x+lgx是不是閉函數(shù)（3）易知在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增設滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根∴得，即所求【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的綜合應用，函數(shù)與方程的綜合應用問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)與方程的交點相互轉(zhuǎn)化關系，合理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用是解答的關鍵，著重考查了函數(shù)知識及數(shù)形結(jié)合思想的應用，以及轉(zhuǎn)化思想的應用，試題有較強的綜合性，屬于難題.18、（1）（2）【解析】（1）化簡集合A，B，由，得，轉(zhuǎn)化為不等式關系，解之即可；（2）由，得到或，解之即可.試題解析：（1），，，即.（2）法一：,或，即法二：當時，或解得或，于是時，即19、(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]【解析】（1）求解集合A,B根據(jù)集合交并補的定義求解即可；（2）由A∩B＝A，得A?B，從而得，解不等式求解即可.試題解析：（1）由題得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}當m＝－1時，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由A∩B＝A，得A?B..解得m≤－2，即實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2].20、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，計算即可得答案.（2）根據(jù)誘導公式，整理化簡，代入，的值，即可