處理共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的常見(jiàn)方法和技巧1+1

點(diǎn)，且物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)處理共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的常見(jiàn)方法和技巧點(diǎn)，且物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)物體所受各力的作用線（或其反向延長(zhǎng)線）能交于狀態(tài)，則稱為共點(diǎn)力作用下物體的平衡。它是靜力學(xué)中最常見(jiàn)的問(wèn)題，下面主要介紹處理共點(diǎn)力作用下物體平衡問(wèn)題的一些思維方法。1）.解三個(gè)共點(diǎn)力作用下物體平衡問(wèn)題的方法解三個(gè)共點(diǎn)力作用下物體平衡問(wèn)題的常用方法有以下四種:（1）力的合成、分解法：對(duì)于三力平衡問(wèn)題，一般可根據(jù)“任意兩個(gè)力的合成與第三個(gè)力等大反向”的關(guān)系，即利用平衡條件的“等值、反向”原理解答。例1.如圖1所示，一小球在紙面內(nèi)來(lái)回振動(dòng)，當(dāng)繩OA和OB拉力相等時(shí)，擺線與豎直方向的夾角岸為：A.15°B.30°C.45°D.60°（2）矢量三角形法：物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí)，這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個(gè)矢量三角形；反之，若三個(gè)力矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個(gè)力的合成必為零，因此可利用三角形法，求得未知力。例2.圖3中重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)線AO和BO的A、B端是固定的。平衡時(shí)AO是水平的，BO與水平面的夾角為占。AO的拉力璃和BO的拉力月s的大小是：（）A.電=幽寮抵％電=*8玷C.電=咚泗日D.（3）正余弦定理法：三力平衡時(shí)，三個(gè)力可構(gòu)成一封閉三角形，若由題設(shè)條件尋找到角度關(guān)系，則可用正弦定理列式求解。例3.如圖5（a）所示，質(zhì)量為m的物體用一輕繩掛在水平輕桿BC的C端，B端用鉸鏈連接，C點(diǎn)由輕繩AC系住，已知AC、BC夾角為白，則輕繩AC上的張力和輕桿BC上的壓力大小分別為多少？（4）三力匯交原理：如果一個(gè)物體受到三個(gè)不平行外力的作用而平衡，這三個(gè)力的作用線必在同一平面上，而且必為共點(diǎn)力。例4.如圖6所示，兩光滑板AO、BO與水平面夾角都是60°，一輕質(zhì)細(xì)桿水平放在其間，用豎直向下的力F作用在輕桿中間，桿對(duì)兩板的壓力大小為2）.解多個(gè)共點(diǎn)力作用下物體平衡問(wèn)題的方法x、y方向選x、y多個(gè)共點(diǎn)力作用下物體的平衡問(wèn)題，常采用正交分解法?？蓪⒏髁Ψ謩e分解到x軸上和y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件，即軍二甘、％3求解。值得注意的是，對(duì)擇時(shí)，要盡可能使落在x、yx、y方向選x、yAyj1-=^jyK女乂/yU20.2。.行于斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)，D.14N如圖所示，物體A、B疊放在傾角a=37°的斜面上，并通過(guò)細(xì)線跨過(guò)光滑滑輪相連，細(xì)線與斜面平行。兩物體的質(zhì)量分別為mA=5kg，mB=10kg，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為U1=0.1，B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為U2=0.2。現(xiàn)對(duì)A施一平行于斜面向下的拉力F，使A平則FAyj1-=^jyK女乂/yU20.2。.行于斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)，D.14NA.62N80N例5.在機(jī)械設(shè)計(jì)中亦常用到下面的力學(xué)原理，如圖8所示，只要使連桿AB與滑塊m所在平面間的夾角『大于某個(gè)值，那么，無(wú)論連桿AB對(duì)滑塊施加多大的作用力，都不可能使之滑動(dòng)，且連桿AB對(duì)滑塊施加的作用力越大，滑塊就越穩(wěn)定，工程力學(xué)上稱之為“自鎖”現(xiàn)象。為使滑塊能“自鎖”，Z應(yīng)滿足什么條件？（設(shè)滑塊與所在平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為尹）77777777777777777T77777777777777777Tm2的小木塊對(duì)三角形木塊（）A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右;B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左;口C.有摩擦力的作用，&的數(shù)值并未給出；但摩擦力的方向不能確定，因ml、m2m2的小木塊對(duì)三角形木塊（）A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右;B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左;口C.有摩擦力的作用，&的數(shù)值并未給出；但摩擦力的方向不能確定，因ml、m2和耳、D.以上結(jié)論都不對(duì)。例7.如圖12所示，兩塊相同的豎直木板之間有質(zhì)量均為m的四塊相同的磚，用兩個(gè)大小為F的水平壓力壓木板，使磚塊靜止不動(dòng)。設(shè)所有接觸面均粗糙，則第3塊磚對(duì)第2塊磚的摩擦力為（）槍gA.0B.』C.mgD.2mg4）.求共點(diǎn)力作用下物體平衡的極值問(wèn)題的方法共點(diǎn)力作用下物體平衡的極值問(wèn)題是指研究平衡問(wèn)題中某個(gè)力變化時(shí)出現(xiàn)的最大值或最小值，處理這類問(wèn)題常用解析法和圖解法。例8.如圖15所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕細(xì)繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，且AC繩水平時(shí)，兩繩所成角為8=列。在物體上另施加一個(gè)方向與水平線成8=^的拉力F，若要使繩都能伸直，求拉力F的大小范圍。3）.研究對(duì)象的靈活選擇---整體法與隔離法用整體法還是用隔離法，其實(shí)質(zhì)就是如何合理選取研究對(duì)象，使受力分析和解題過(guò)程簡(jiǎn)化。對(duì)一個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題，兩者應(yīng)靈活選用、有機(jī)結(jié)合，才能到達(dá)迅速求解的目的。例6.在粗糙水平面上有一個(gè)三角形的木塊，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有兩個(gè)質(zhì)量ml和J小木塊，眺1＞嶼，如圖10所示，已知三角形木塊和兩個(gè)小木塊都是靜止的，則粗糙水平面kjztkjzt1、解析：對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，O點(diǎn)受到OA繩和OB繩的拉力F和F及小球通過(guò)繩子對(duì)O點(diǎn)的拉力F三個(gè)TOC\o"1-5"\h\z力的作用，在這三個(gè)力的作用下O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，由“等值、反向”原理得，F(xiàn)和F的合力^/■.與F是等值反向的，由平行四邊形定則，作出F和F的合力七，如圖2所示，由圖可知^=13，/*故答案是A。B合J、*?2、解析：因結(jié)點(diǎn)O受三力作用而平衡，且電與mg1垂直，所以三力應(yīng)組成一個(gè)封閉1的直角三角形，如圖4所示，由直角三角形知識(shí)得:?繇心=昭泌3沆W，所Ftb凡以選項(xiàng)B、D正確。3、解析：選C點(diǎn)為研究對(duì)象，受力情況如圖5（b）所示，由平衡條件和正弦定理可得姬9皿（3成—0泗9CT即得耳—嘉3和綜=幽整口玷Ft知，輕繩AC上的張力大小為'也日，輕桿BC上的壓力大小為4、解析：選輕桿為研究對(duì)象，其受三個(gè)力而平衡，因此這三力必為共點(diǎn)力（匯

交于0”)，作出受力分析如圖7所示。F為由圖可知，盤四邊形為分形，所以性質(zhì)為對(duì)角線且這兩力分，夾角為三角形，知識(shí)合有F應(yīng)與F相等，以Fta，TBF'=2Lacos60°=FTA=尹理又因?yàn)榈V=F所以電=%=F5、1.B解析：先用隔離法，對(duì)A受力分析并根據(jù)沿斜面方向上的平衡條件可得，F(xiàn)+mAgsin37°=T+M]mAgcos37°；再運(yùn)用整體法，根據(jù)A、B組成的系統(tǒng)沿斜面方向上的平衡條件可得，F(xiàn)+AmA+mB)gsin37+?](mA+mB)gcos37°=2T；聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)解得F=62N，T=88N，所以選項(xiàng)B正確。B,62N88N5、解析：滑塊m的受力分析如圖9所示，將力F分別在水平和豎直兩個(gè)方向分解，則:在豎直方向上%=*隊(duì)\展Fcos&=在水平方向上§巴過(guò)由以上兩式得因?yàn)榱可以很大，所以上式可以寫成f源三皿1展Fcos^因?yàn)榱可以很大，所以上式可以寫成f源三皿1展故營(yíng)應(yīng)滿足的條件為總羹心沖6、解析：因?yàn)槿切文緣K和兩個(gè)小木塊都靜止，所以可將三者看成一個(gè)整體如圖11所示，其在豎直方向受重力和水平面的支持力，合力為零。在水平方向沒(méi)有受其他力的作用，所以整體在水平方向上沒(méi)有相對(duì)水平面的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，因此粗糙水平面對(duì)三角形木塊沒(méi)有靜摩擦力。7、解析：將4塊磚為整體進(jìn)行受力分析如圖13所示，可知兩側(cè)木板對(duì)磚的靜摩擦力均為豎直向上，且大小為2mg；再把第1、2兩塊磚為整體進(jìn)行受力分析如圖14所示，由圖可知木板對(duì)磚的靜摩擦力與磚的重力2mg是一對(duì)平衡力，這表明第3塊與第2塊磚之間沒(méi)有靜摩擦力。所以選項(xiàng)A正確。8、解析：作出A受力示意圖，并建立直角坐標(biāo)如圖16所示，由平衡條件有:Fcos^-Fc-F/cos^=0

FF￡=0由以F=由以F=及2^8膈H召②要使兩繩都能繃直，需有-°③孔潤(rùn)④胃二冬二蛀"由①③兩式得F有最大值開(kāi)出菖孔潤(rùn)④胃二冬二蛀"由①③兩式得F有最大值開(kāi)出菖為捐那由②④兩式得F有最小值把'"40用綜合得F的取值范圍為3--3所以不衍如何改變9、解析：由于馬二兩再，

所示，合力F1與豎直方向的夾角一定為=如與的合力F1的方向都不會(huì)發(fā)生變化，如圖17（甲）由木塊做勻速運(yùn)動(dòng)可知F、F和G三力平衡，且構(gòu)成一個(gè)封閉三角形，當(dāng)改變F的方向