2021-2022學年福建省南平市建甌市九年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學試卷（附答案詳解）

2021-2022學年福建省南平市建甌市竹海學校九年級(上)

第一次質(zhì)檢數(shù)學試卷.方程/=4的解是（）A.x=2 B.x=—2.下列是一元二次方程的是（）A.x2—2x—3=0C.2x+3=0x=±2D.沒有實數(shù)根B.x—2y+1=0x2+2y—10=0.關(guān)于函數(shù)y=—0+2)2—1的圖象敘述正確的是()A.開口向上 B.頂點(2,-1)C.與y軸交點為(0,-1) D.圖象都在x軸下方.若關(guān)于x的一元二次方程/+2x+m-1=0有一個根是0,則機的值為()A.A.1B.-1 C.2 D.0.將拋物線y=2(x-3)2+1向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則平移后拋物線的頂點坐標是()A.(5,4) B.(1,-2) C.(-1,-2)D.(-5,-2).用配方法解方程一一4x-7=0,可變形為()A.(x+2>=3B.(x+2尸=11C.(x-2)2=11D.(x-2)2=3.某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元.已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為X,根據(jù)題意列方程得()A.168(1+x)2=128 B.168(1-x)2=128C.168(1-2x)=128 D.168(1-x2)=128.對于任意實數(shù)k,關(guān)于x的方程/一2(4+1)%-爐+21一1=0的根的情況為()A.有兩個相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法確定.如圖，在同一平面直角坐標系中，y=ax+<:與丫=ax?+c的圖象為()4七4 ￥A- )B. C.— D.\ [\/jn\x/°V10.已知點A(b—m,%),B(b—n,y2)^C(6+W，、3)都在二次函數(shù)y=-x2+2fax+c的圖象上，若0Vmvm則為,y2?為的大小關(guān)系是()A.yi<y2<y3B.y2<y3<yiC.y3<yi<y2D-yi<ys<yz\1.若y=(m+l)x2+mx-1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m滿足.

.拋物線y=ax?+bx+c(a<0)與x軸的一個交點坐標為(-1,0),對稱軸是直線x=l,其部分圖象如圖所示,則此拋物線與x軸的另一個交點坐標為..如圖，小明家有一塊長150cm,寬lOOcro的矩形地毯，為了使地毯美觀，小明請來工匠在地毯的四周鑲上寬度相同的花色地毯，鑲完后地毯的面積是原地毯面積的2倍.若設(shè)花色地毯的寬為xcm,則根據(jù)題意列方程為.(化簡為一般式).如圖，拋物線y=a/與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為4(一2,4),8(1,1),則方程ax2=bx+c的解是 .已知X],不是方程--2x—7=0的兩根，則好一句+#2的值為..已知當一1cx<0時，二次函數(shù)y=/—3mx+2的值恒大于1,則所的取值范圍為..解方程：x2-4x-5=0..已知二次函數(shù)y=/-1.(1)在平面直角坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象；(2)若函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點，求AABC的面積..已知關(guān)于x的一元二次方程2/+(2卜+1)刀+憶=0.(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根：(2)若該方程有一個根是正數(shù)，求人的取值范圍..已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(3,-2)且與y軸交于(0,》(1)求函數(shù)的解析式；(2)當x為何值時，y隨x增大而增大..若4,不是方程/一24一3=0的兩個實數(shù)根，求(1)工+工的值.XjX2(2)(4-l)(x2-1)的值..某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=M-2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整.(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：X…-35~2-2-1012523???y…354m-10-10543其中，m=.(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.(3)觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).(4)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有個交點，所以對應(yīng)的方程--2|x|=0有個實數(shù)根；②方程/一2|x|=2有^ 個實數(shù)根；③關(guān)于x的方程/-2\x\=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是..某商場銷售一批襯衫，進貨價為每件40元，按每件50元出售，一個月內(nèi)可售出500件.已知這種襯衫每漲價1元，其銷售量要減少10件.(1)為在月內(nèi)賺取8000元的利潤，售價應(yīng)定為每件多少元？(2)要想獲得的利潤最大，該商場應(yīng)當如何定價銷售？.先閱讀，再解決問題.閱讀：材料一配方法可用來解一元二次方程.例如，對于方程/+2x-1=0可先配方(x+1產(chǎn)=2,然后再利用直接開平方法求解方程.其實，配方還可以用它來解決很多問題.材料二對于代數(shù)式3a2+1,因為3a220,所以3a2+121,即3a2+1有最小值1,且當a=0時，3a2+1取得最小值為1.類似地，對于代數(shù)式一3a2+1,因為一3a2<0,所以一3a2+1<1,即一3a2+1有最大值1,且當a=0時，-3a2+1取得最大值為1.解答下列問題：⑴填空：①當x=時，代數(shù)式2/一1有最小值為.②當x=時，代數(shù)式一2(x+I)2+1有最大值為.(2)試求代數(shù)式2/一4x+1的最小值，并求出代數(shù)式取得最小值時的x的值.(要求寫出必要的運算推理過程).二次函數(shù)y=ax2+bx-2(a+0)圖象與x軸的一個交點坐標為(一1,0).(1)用含a的代數(shù)式表示％;(2)若a=l,當-24xWl時，m<y<n,求m+n的值；(3)無論2為何值，直線y=kx+k+3必過一個定點P,將點尸向右平移3個單位長度得到點。，當拋物線與線段PQ只有一個交點時，求a的取值范圍.答案和解析.【答案】C【解析】解：????=4,:.x=±2,故選：C.根據(jù)直接開方法即可求出答案.本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型..【答案】A【解析】解：A、是一元二次方程，故此選項正確；以是二元一次方程，故此選項錯誤；C、是一元一次方程，故此選項錯誤；。、是二元二次方程，故此選項錯誤；故選：A.根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案.此題主要考查了一元二次方程定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2"；“二次項的系數(shù)不等于0"；“整式方程”..【答案】D【解析】解：由二次函數(shù)、=一0+2)2-1可知：a=-l<0,所以開口向下，頂點坐標為(一2,-1),所以拋物線圖象都在x軸下方；令x=0,則y=-5,所以與y軸交點為(0,-5),故選：D.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了開口方向，頂點坐標，拋物線與坐標軸的交點以及二次函數(shù)的增減性..【答案】A【解析】解：把x=0代入/+2x+m-1=0得m—1=0,解得m=l,即m的值為1.故選：A.根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=0代入/+2x+m—1=0得m-1=0.然后解關(guān)于根的一元二次方程即可.本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解..【答案】B【解析】解：將拋物線y=2(x-3￥+1向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度即可得到拋物線y=2(x-3+2尸+1-3,即丫=2(x-I)2-2.其頂點坐標是(L-2).故選：B.根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進行解答.本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減.左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：x2-4x-7=0,???x2—4x+4=11,???(x-2)2=11.故選：C.根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案.本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型..【答案】B【解析】解：根據(jù)題意得：168(1-x)2=128,故選：B.設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分率)，則第一次降價后的價格是168(1-x),第二次后的價格是168(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解.此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程即可..【答案】C【解析】解：：a=l，b=-2(k+1),c=-k2+2k—l,b?-4gc=[-2(k+1)F—4x1x(—k?+2k-1)=8+8k^>0;此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C.判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了.此題主要考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)A=0=方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)A<0o方程沒有實數(shù)根..【答案】B【解析】解：4、???二次函數(shù)y=a/+c的圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為y軸，???a<0.c>0,二一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，此選項不符合題意：8、???二次函數(shù)y=ax2+c的圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為y軸，aa<0,c>0,.??一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，此選項符合題意；C、；二次函數(shù)了=a/+?的圖象開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸為y軸，a>0,c<0????一次函數(shù)丫=。刀+(:的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，此選項不符合題意；?二次函數(shù)y=a/+c的圖象開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸為y軸，a>0,c<0,二一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，此選項不符合題意；故選：B.根據(jù)每個選項中二次函數(shù)圖象的開口及與y軸交點的位置可確定a、c的正負，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可找出一次函數(shù)y=ax+c經(jīng)過的象限，對比后即可得出結(jié)論.本題考查了二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出每個選項中a、c的正負是解題的關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：拋物線開口向下，對稱軸為直線x=b,,?0<m<n,二點B離對稱軸最遠，點A離對稱軸近，二丫2<丫3<%，故選：B.逐次比較A、B、C三個點離函數(shù)對稱軸距離即可求解.本題的考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是找到二次函數(shù)的對稱軸..［答案】mH—1【解析】解：由題意得：771+1W0,解得：m—1,故答案為：m豐—1.利用二次函數(shù)定義可得m+1H0,再解不等式即可.此題主要考查了二次函數(shù)定義,關(guān)鍵是掌握形如y=ax2+bx+c(a、h、c是常數(shù),a*0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)..【答案】(3,0)【解析】解：設(shè)拋物線與x軸交點橫坐標分別為匕、x2,且與<小，根據(jù)兩個交點關(guān)于對稱軸直線X=1對稱可知：X]+》2=2,即工2—1=2>得*2=3,???拋物線與x軸的另一個交點為(3,0),故答案是：(3,0).根據(jù)拋物線的對稱性和(-1,0)為x軸上的點，即可求出另一個點的交點坐標.本題考查了拋物線與x軸的交點，要知道拋物線與x軸的兩交點關(guān)于對稱軸對稱..【答案】x2+125%-3750=0【解析】解：設(shè)花色地毯的寬為xc/n,那么地毯的面積=(150+2x)(100+2x)鑲完后地毯的面積是原地毯面積的2倍，所以，可得出(150+2x)(100+2x)=2x150x100即：x2+125x-3750=0.故答案為：x2+125x-3750=0.如果設(shè)花色地毯的寬為xam則鑲完后地毯的長是(150+2x)cm,寬是(100+2x)cm,則面積是(150+2x)(100+2x)cm2,原地毯的面積是150x100cm2,根據(jù)“鑲完后地毯的面積是原地毯面積的2倍”，即可列出方程.解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)鑲完后地毯的面積是原地毯面積的2倍，列出相等關(guān)系，用代數(shù)式正確表示出鑲完后地毯的面積..【答案】xx=-2,x2=1【解析】解:：拋物線y=a/與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為4(一2,4),8(1,1)，???方程組的解為片;丁，垮二(y=6%4-cWi=4 (y2=1即關(guān)于x的方程一匕無一。=0的解為%]=-2,x2=1.所以方程a/=bx+c的解是=—2,不=1故答案為%1=-2,x2=1.根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題得到方程組?=的解為『1=;2.(y=ox+c(%=4『2=；,于是易得關(guān)于x的方程aM-"-c=0的解.本題考查拋物線與X軸交點、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識，學會利用圖象法解決實際問題，屬于中考?？碱}型.15.【答案】9【解析】解：vX1,不是方程一一2義一7=0的兩根，2%] 7=0,X]+%2=2,*—2工1=7,???*—/+孫=(*—2》1)+(%i+x2)=7+2=9.故答案為：9.利用一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，可得出好-2/=7,/+小=2,再將其代入*-%14-X2=(*一29)+(%1+孫)中即可求出結(jié)論.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記''兩根之和等于-2,兩根之a(chǎn)積等于￡”是解題的關(guān)鍵.a16.【答案】m>~l【解析】【分析】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.將x=-1代入函數(shù)的解析式，令y>1即可求得m的取值范圍.【解答】解：二次函數(shù)y=x2-3mx+2的圖象是一條開口向上的拋物線，(1)當拋物線的對稱軸x=|m4-1時，即mW-：,要使二次函數(shù)解析式的值一1<x<0時恒大于1,只要x=-l,y=l+3m+2=3m+3>1,解得：m>-|)2：?m=——?3(2)當拋物線的對稱軸x=|m20時，即m2。時，要使二次函數(shù)解析式的值一1<x<0時恒大于1,只要m>0即可；(3)當拋物線的對稱軸x=|m在區(qū)間一1<x<0時，3v—1<-m<0,22.%—<m<0,3綜上所述：機的取值范圍是：m>-l17.【答案】解：(x+l)(x-5)=0,則x+1=0或x—5=0.X]= 1,%2=5.【解析】根據(jù)本題方程的特點，利用因式分解法解方程即可.本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵18.【答案】解：(1);拋物線、=/一1,二頂點為(0,-1),令y=0>得/—1=0,解得》=-1或1,所以4(-1,0),B(l,0),C(0,-l),如圖：(2)v4(-1,0),F(l,0),C(0,-l),:,AB—2,OC—1,S4ABe=3x2x1=1.【解析】(1)求得拋物線與x軸的交點坐標，再確定拋物線與y軸的交點坐標，然后利用描點法畫出二次函數(shù)圖象；(2)根據(jù)三角形面積公式求得即可.本題考查二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)與x軸的交點以及三角形面積等知識，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.19.【答案】解：⑴由題意，得△=(2k+1)2—8k=(2k-l)2v(2/c-1)2>0,???方程總有兩個實數(shù)根.(2)由求根公式，得石=一]，x2=-k.?.?方程有一個根是正數(shù)，a—k>0.ak<0【解析】(1)根據(jù)根的判別式即可求出答案.(2)根據(jù)因式分解法求出方程的兩根，然后列出不等式即可求出答案.本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.20.【答案】解：(1)設(shè)函數(shù)的解析式是：y=a(x-3)2-2根據(jù)題意得：9a-2=1,解得：a=/二函數(shù)解析式是：y=：(x-3/-2；1va=->0二次函數(shù)開口向上又???二次函數(shù)的對稱軸是x=3.?.當x>3時，y隨x增大而增大.【解析】(1)已知函數(shù)的頂點坐標，就可設(shè)出函數(shù)的頂點式一般形式，利用待定系數(shù)法求解析式.(2)根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，以及對稱軸即可求解.本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的增減性..【答案】解：由題意可知：+x2=2,xxx2=-3,(2)原式=xzx2—(xx+x2)+1=-3-2+1=-4【解析】(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型..【答案】解：(1)0；(2)如圖所示，-2-(3)由函數(shù)圖象知：①函數(shù)y=x2-2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱：②當x<-l時，y隨x的增大而減小或當x>1時，y隨x的增大而增大；(4)①3；3；②2；③一1<a<0.【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵.(1)把x=-2代入函數(shù)解析式即可得m的值：(2)描點、連線即可得到函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)函數(shù)圖象得到性質(zhì)：①函數(shù)y=x2-2憂|的圖象關(guān)于y軸對稱；②當x<一1時，y隨x的增大而減小或當x>1時，)，隨x的增大而增大；(4)①根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論：②根據(jù)y=x2-2|x|的圖象與直線y=2的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論；③根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍是一1<a<0.【解答】解：(1)把x=—2代入y=工2—2|x|,得y=0,即m=0,故答案為：0;(2)見答案；(3)見答案;(4)①由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與x軸有3個交點，所以對應(yīng)的方程產(chǎn)-2田=0有3個實數(shù)根；②：y=x2-2|x|的圖象與直線y=2有兩個交點，???x2-2|x|=2有2個實數(shù)根；③由函數(shù)圖象知：?.?關(guān)于x的方程/一2\x\=。有4個實數(shù)根，???a的取值范圍是故答案為：①3；3；②2；③一l<a<0.23.【答案】解：(1)設(shè)漲x元，根據(jù)題意得(50-40+X)(500-10x)=8000,整理得/-40x+300=0,解得與=10,x2=30,當*=10時，50+10=60；當#=30時，50+30=80,此時售價應(yīng)定為每件60元或80元，利潤為8000元；(2)設(shè)每件漲x元，利潤為y元，則y=(50-40+x)(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10(x-20)2+9000,va=-10<0,.??當x=20時，y有最大值，最大值為9000,??.要想獲得的利潤最大，銷售價應(yīng)定為70元.【解析】(1)設(shè)漲x元，利用單件利潤乘以銷售量得到總利潤得到(50-40+x)(500-10x)=8000,然后解方程即可；(2)設(shè)每件漲x元，利潤為y元，貝Uy=(50-40+x)(500-10x),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題.解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義.24.【答案】0-1-11【解析】解：(1)根據(jù)題意得：①當x=0時，代數(shù)式2/-1有最小值為一1；②當x=-1時，代數(shù)式-2(x+1)2+1有最