2021-2022學年山東省德州市夏津中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）TOC\o"1-5"\h\z.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）A.-1與（-1）2B.（-1）2與1C.2與L D.2與|-2|\o"CurrentDocument"''2.方程x（X—2）+x—2=0的兩個根為（ ）A?X]=0,X1=2 B.X]=0,x,——2C?%）=—1,=2 D.Xj=1, =-23.如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）4.函數(shù)3.如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）4.函數(shù)y=J二1的自變量x的取值范圍是（ ）A.x>l B.x<1 C.x<1D.x>l5.統(tǒng)計學校排球隊員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計結(jié)果如下表:年齡（歲）12131415人數(shù)（個）2468根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）A.13、15、14B.14、15、14C.13.5、15、14D.15、15、156.在。O中，已知半徑為5,弦AB的長為8,則圓心O到AB的距離為（ ）A.3 B.4 C.5 D.67.如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M、N為圓心，大于;MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標為（2a,b+1）,則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）

A.a=b B.2a+b=-1C.2a-b=l D.2a+b=l.如圖，四邊形內(nèi)接于若NB=130。，則NAOC的大小是（A.130° B.120° C.110° D.100°.如圖，AD是半圓O的直徑，AD=12,B,C是半圓O上兩點.若AB=BC=CD，則圖中陰影部分的面積是A.67r B.127r C.187r D.247rTOC\o"1-5"\h\z.若a與5互為倒數(shù)，則a=（ ）1A.- B.5 C.-5 D.一一5 5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）.不等式1-2x<6的負整數(shù)解是..如圖，直線y=gx+2與x軸交于點A,與丁軸交于點8,點。在1軸的正半軸上，OD=OA,過點。作C0_Lx軸交直線A8于點C，若反比例函數(shù)v=A伏#0）的圖象經(jīng)過點C,則攵的值為..一個扇形的圓心角為120。，弧長為27r米，則此扇形的半徑是 米..如圖，直線h〃L〃b，直線AC分別交h,L，b于點A,B,C；直線DF分別交1”酎，b于點D,E,F.AC

與DF相交于點H,且AH=2,HB=1,BC=5,則三的值為..用一個圓心角為120。，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為73-1

"I".如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連結(jié)BD、73-1

"I"與CF相交于點H,給出下列結(jié)論：①△DFP-ABPH；②&=—=^；③PD^PHCD；④°”的2PHCD3 SmABCD（寫出所有正確結(jié)論的序號）.其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）.AFE/￥—.已知拋物線y=ax2+bx+c=0（a/））與x軸交于4，B兩點，若點A的坐標為（-2,0）,線段AB的長為8,則拋物線的對稱軸為直線.三、解答題（共7小題，滿分69分）.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E,交CB的延長線于點F,連接AF,(1)求證：AAGEg^BGF；⑵試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由..（5分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD/7BC,AB=AD,NBAD的平分線AE交BC于點E,連接DE.（1）求證：四邊形（1）求證：四邊形ABED是菱形(2)若NABC=60。，CE=2BE,試判斷ACDE的形狀，并說明理由..(8分)計算:3tan30°+|2-73I-(3-n)0-(-1)20,8..(10分)小明有兩雙不同的運動鞋放在一起，上學時間到了，他準備穿鞋上學.他隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為;他隨手拿出兩只，請用畫樹狀圖或列表法求恰好為一雙的概率..(10分)中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.⑴若苗圃園的面積為72平方米，求x；苗圃園(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；(3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍..(12分)某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共10()盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表：類型價格進價(元/盞)售價(元,/盞)A型3045B型5070(1)若商場預計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各進多少盞.(2)若設商場購進A型臺燈m盞，銷售完這批臺燈所獲利潤為P,寫出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)若商場規(guī)定B型燈的進貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺燈各進多少盞售完之后獲得利潤最多？此時利潤是多少元..(14分)已知關(guān)于x的方程x2—(m+2)x+(2m-1)=0。求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義，對每個選項進行判斷即可.【詳解】解：A、(-1)2=1,1與-1互為相反數(shù)，正確；B、(-1)2=1,故錯誤；C、2與,互為倒數(shù)，故錯誤；2D、2=|-2|,故錯誤；故選：A.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.2、C【解析】根據(jù)因式分解法，可得答案.【詳解】解：因式分解，得(x-2)(x+1)=0,于是,得x-2=0或x+l=0,解得X1=-1,X2=2,故選：C.【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析：該幾何體的左視圖是邊長分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長分別為圓的直徑和半徑的矩形，故答案選D.考點：D.4、D【解析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù).【詳解】

根據(jù)題意得x-120,解得XN1.故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負數(shù).5、B【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法求解即可.【詳解】15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15,從小到大排列后，排在10,11兩個位置的數(shù)是14,14,故中位數(shù)是14.故選B.【點睛】_W.X.+w,x,+ + w?x?本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義.數(shù)據(jù)XI、X2 心的加權(quán)平均數(shù)：X=上一口——14（其%+叫+ + W"中w卜W2、 W"分別為XI、X2、 Xn的權(quán)數(shù)）.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).6、A【解析】解：作。C_LA5于C,連結(jié)QA,如圖.VOCXAB,：.AC=BC=-AB=-x8=l.在RtAAOC中，OA=5,???OC=J32_3=J52—42=3,即圓心。到48的距離為2.故選A.7、B

【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為0,即2a+b+l=0,2a+b=-1.故選B.8、D【解析】分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到ND=1800-N8=50。，然后根據(jù)圓周角定理求4OC.詳解：???4+/￡>=180°,Z￡>=180°-130o=50°,AZAOC=2ZD=100°.故選D.點睛：考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。，根據(jù)扇形面積公式計算即可.【詳解】,:AB=BC=CD，:.ZAOB=ZBOC=ZCOD=60°.二陰影部分面積=竺也=6”.360故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題關(guān)鍵是利用圓心角與弧的關(guān)系得到naob=nboc=ncod=6。。.10、A【解析】分析：當兩數(shù)的積為1時，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)定義即可得出答案.詳解：根據(jù)題意可得：5a=1,解得：a=（,故選A.點睛：本題主要考查的是倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型.理解倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-2,-1【解析】試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，找出不等式的整數(shù)解即可.解：1-2x<6,移項得：-2xV6-l,合并同類項得：-2xV5,不等式的兩邊都除以-2得：x>-^,???不等式的負整數(shù)解是~2,-1,故答案為：-2,-1.點評：本題主要考查對解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵.12、1【解析】先求出直線y=gx+2與坐標軸的交點坐標，再由三角形的中位線定理求出CD,得到C點坐標.【詳解】解：令x=0,得y='x+2=0+2=2,3AB(0,2),.\OB=2,令y=0，得0='x+2,解得，x=-6,AA(-6,0),AOA=OD=6,VOB/7CD,ACD=2OB=4,AC(6,4),k把c(6,4)代入y=—(k^O)中，得k=l,x故答案為：L【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標方法，三角形的中位線定理，待定系數(shù)法.本題的關(guān)鍵是求出C點坐標.13、1【解析】根據(jù)弧長公式/==二，可得'=%憶,再將數(shù)據(jù)代入計算即可.【詳解】ISO?.F-= =1?—130＞：：ZnZ120U故答案為：1.【點睛】考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：1=_（弧長為/,圓心角度數(shù)為〃，圓的半徑為r）.匚 Tso14、5【解析】試題解析：：AH=2,HB=1,.,.AB=AH+BH=3,Vh/712/713,rr=rr=7考點：平行線分線段成比例.415、-3【解析】試題分析：寫=2*解得r=g.考點：弧長的計算.16、①?③【解析】FPDFG依據(jù)NFDP=NPBD,ZDFP=ZBPC=60°,即可得至1]△DFPs^BPH；依據(jù)ADFPsZ\BPH,可得——=_=2Li,PHBP3再根據(jù)BP=CP=CD,即可得到”=變=也；判定ADPHs/iCPD,可得也=空，即PD2=PH?CP,再根據(jù)PHCD3 PDPC

CP=CD,即可得出PD2=PH?CD；根據(jù)三角形面積計算公式，結(jié)合圖形得到△BPD的面積=ABCP的面積+ACDP面S -1積-△BCD的面積，即可得出 =七一S正方形ABC。 4【詳解】VPC=CD,ZPCD=30°,?.ZPDC=75°,,.ZFDP=15°,；NDBA=45°,?.ZPBD=15°,?.NFDP=NPBD,.,ZDFP=ZBPC=60°,,.△DFP^-ABPH,故①正確;.,ZDCF=90°-60°=30°,,.tanZDCF=—=^,CD3.,△dfp<^abph,.FPDF逐/BP=CP=CD,.FP.FP'~PH黑邛,故②正確;.*PC=DC,ZDCP=30°,,.ZCDP=75°,又；ZDHP=ZDCH+ZCDH=75°,ZDHP=ZCDP,WZDPH=ZCPD,?.△dph^acpd,——，即pd2=ph?cp,PC又；CP=CD,?.PD2=PH?CD,故③正確;如圖，過P作PM_LCD,PNJLBC,設正方形ABCD的邊長是4,ABPC為正三角形，則正方形ABCD的面積為16,

/.ZPBC=ZPCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,/.ZPCD=30°.,.PN=PB*sin60°=4x圾25PM=PC?sin30°=2,2■:Sabpd=S四邊形pbcd-Sabcd=Sapbc+Sapdc-Sabcd=-X4X2y/3+-X2x4-!x4x42 2 2=4^/3+4-8=46-4,>/3—1S正方形ABC>/3—1S正方形ABC。,故④錯誤,故答案為：①（D③.FE【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識，正確添加輔助線、靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.17、尤=2或X=?l【解析】由點A的坐標及AB的長度可得出點B的坐標，由拋物線的對稱性可求出拋物線的對稱軸.【詳解】???點A的坐標為（-2,0）,線段AB的長為8,???點B的坐標為（1,0）或（-10,0）.■拋物線y=ax?+bx+c（a邦）與x軸交于A、B兩點,...拋物線的對稱軸為直線-...拋物線的對稱軸為直線-2+6x= =2或2故答案為x=2或x=-l.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線與x軸的交點坐標找出拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題，滿分69分)18、(1)證明見解析⑵四邊形AFBE是菱形【解析】試題分析：(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD〃BC,得出NAEG=NBFG,由AAS證明AAGEgZkBGF即可；(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF,由AD〃BC,證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF_LAB,即可得出結(jié)論.試題解析：(1)證明：\?四邊形ABCD是平行四邊形，.\AD〃BC,.\NAEG=NBFG,；EF垂直平分AB,；.AG=BG,在△AGEH和ABGF中，YNAEG=NBFG,NAGE=NBGF,AG=BG,.'.AAGE^ABGF(AAS)；(2)解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：,.?△AGEWZkBGF,；.AE=BF,：AD〃BC,...四邊形AFBE是平行四邊形，又,；EFJLAB,.?.四邊形AFBE是菱形.考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；探究型.19、見解析【解析】試題分析：(D先證得四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD,鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)四邊形ABED是菱形，ZABC=60°,所以NDEC=60。，AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE,可得△DEC是直角三角形.試題解析：梯形ABCD中，AD//BC,二四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD,二四邊形ABED是菱形；I?四邊形ABED是菱形，NABC=60。，.".ZDEC=60°,AB=ED,又EC=2BE,.\EC=2DE,..△DEC是直角三角形，考點：L菱形的判定；2.直角三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的判定20、1.【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.【詳解】3tan31°+|2-Gl-(3-?r) (-1)2118=3x立+2-J3-1-13=￡+2-6-1-l=1.【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值.21、(1)，:(2),見解析.11【解析】(1)根據(jù)四只鞋子中右腳鞋有2只，即可得到隨手拿出一只恰好是右腳鞋的概率；(2)依據(jù)樹狀圖即可得到共有12種等可能的結(jié)果，其中兩只恰好為一雙的情況有4種，進而得出恰好為一雙的概率.【詳解】解：(1)I?四只鞋子中右腳鞋有2只，...隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為尸.，/1故答案為：/(2)畫樹狀圖如下:左1 右1 左2 右2/K/K/K/4\右1左2右2左1左2右2左1右1右2左1右1*2共有12種等可能的結(jié)果，其中兩只恰好為一雙的情況有4種,二拿出兩只，恰好為一雙的概率為，?1【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、(1)x=2；(2)苗圃園的面積最大為12.5平方米，最小為5平方米：(3)6，x*.【解析】(1)根據(jù)題意得方程求解即可；(2)設苗圃園的面積為y,根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x(31-2x)=-2x2+31x,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；(3)由題意得不等式，即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(31—2x)米.依題意可列方程x(31—2x)=72,即x2—15x+36=l.解得*i=3,xz=2.X,.'31-2x<3,即x>6,x=2(2)依題意，得肥31一比3.解得6S0.15 225面積S=x(31-2x)=-2(x-—)2H (6Sr<4).①當x=與時，S有最大值，S”=專；2 2②當x=4時，S有最小值，S*小=4x(31—22)=5.(3)令x(31-2x)=4L得始―15*+51=1.解得了1=5,x2=l:.x的取值范圍是5Sr<4.23、(1)應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；(2)P=-5m+2000；(3)商場購進A型臺燈20盞，B型臺燈80盞,銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1900元.【解析】(1)設商場應購進A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為(100.x)盞，然后根據(jù)進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款列出方程求解即可：(2)根據(jù)題意列出方程即可：(3)設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.【詳解】解：(1)設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為(1