機(jī)械設(shè)計基礎(chǔ)第章機(jī)械的平衡和調(diào)速

18.1機(jī)械平衡概述第十八章機(jī)械的平衡和調(diào)速18.1.1機(jī)械平衡的目的機(jī)械運轉(zhuǎn)時，由于構(gòu)件的結(jié)構(gòu)不對稱，內(nèi)部材質(zhì)不均或者制造安裝不精確等因素，都可能使其中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸線不重合，從而產(chǎn)生隨機(jī)械的運動而作周期性變化的慣性力和慣性力矩。這些慣性力和慣性力矩將對各運動副及機(jī)座產(chǎn)生附加動壓力，增加運動副的摩擦和磨損，降低機(jī)械的效率、可靠性和使用壽命，加劇零件材料內(nèi)部的疲勞損傷，產(chǎn)生噪聲污染，引起機(jī)械及其基礎(chǔ)產(chǎn)生振動，嚴(yán)重的還會造成破壞性事故。這一問題在高速、重載及精密機(jī)械中尤為突出。118.1.1機(jī)械平衡的目的

機(jī)械平衡的目的就是消除或盡量減小慣性力的不良影響，以改善機(jī)械的工作性能，提高機(jī)械效率，延長機(jī)械的使用壽命等。機(jī)械的平衡問題在設(shè)計高速、重型及精密機(jī)械時具有特別重要的意義。2

1.回轉(zhuǎn)構(gòu)件的平衡

在機(jī)械中有許多繞固定軸回轉(zhuǎn)的構(gòu)件，例如齒輪、帶輪、砂輪以及電動機(jī)的轉(zhuǎn)子、汽輪機(jī)的轉(zhuǎn)子等?；剞D(zhuǎn)構(gòu)件的不平衡慣性力可利用在構(gòu)件上增加或除去一部分質(zhì)量的方法予以平衡。若回轉(zhuǎn)構(gòu)件的工作轉(zhuǎn)速與其一階臨界轉(zhuǎn)速之比小于0.7時，其彈性變形可以忽略不計，這類構(gòu)件稱為剛性回轉(zhuǎn)構(gòu)件。剛性回轉(zhuǎn)構(gòu)件的平衡可以用理論力學(xué)中力系的平衡原理處理。若回轉(zhuǎn)構(gòu)件的工作轉(zhuǎn)速與其一階臨界轉(zhuǎn)速之比等于或大于0.7時，會產(chǎn)生較大的彎曲變形，這類構(gòu)件稱為撓性回轉(zhuǎn)構(gòu)件。撓性回轉(zhuǎn)構(gòu)件的平衡問題十分復(fù)雜。18.1.2機(jī)械平衡的分類3

2.機(jī)構(gòu)的平衡

對于作往復(fù)運動或平面運動的構(gòu)件，其慣性力和慣性力矩不可能就構(gòu)件本身加以平衡，但所有構(gòu)件上的慣性力和慣性力矩可以合成為一個通過機(jī)構(gòu)質(zhì)心并作用于機(jī)座上的總慣性力和總慣性力矩。因此，這類平衡問題必須就整個機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，設(shè)法使機(jī)構(gòu)的總慣性力和總慣性力矩得到完全或部分的平衡。這類平衡問題又稱為機(jī)構(gòu)在機(jī)座上的平衡。418.2

剛性回轉(zhuǎn)構(gòu)件的平衡18.2.1剛性回轉(zhuǎn)構(gòu)件的平衡條件任何一個回轉(zhuǎn)構(gòu)件，其離心慣性力系均可簡化為一個合力FI和一個合力矩MI。若離心慣性力系的合力FI和合力矩MI均等于零，說明該回轉(zhuǎn)構(gòu)件的離心慣性力系完全平衡。因此，回轉(zhuǎn)構(gòu)件完全平衡的條件為FI＝0MI＝0

5回轉(zhuǎn)構(gòu)件的靜不平衡1.靜平衡當(dāng)回轉(zhuǎn)構(gòu)件只滿足FI＝0時，稱該回轉(zhuǎn)構(gòu)件處于靜平衡狀態(tài)?；剞D(zhuǎn)構(gòu)件的離心慣性力系的合力等于其質(zhì)量與加速度的乘積。因而只有當(dāng)質(zhì)心位于回轉(zhuǎn)軸線上時，才能使質(zhì)心加速度在任何瞬時都為零，從而滿足靜平衡條件。

把回轉(zhuǎn)構(gòu)件放在摩擦力很小的兩個水平刀口上，如果回轉(zhuǎn)構(gòu)件是靜不平衡的，其質(zhì)心必定不在回轉(zhuǎn)軸線上。在重力G作用下，回轉(zhuǎn)構(gòu)件將會轉(zhuǎn)動，直到其質(zhì)心C位于最下方時才會靜止。由于這種不平衡狀態(tài)可以通過靜態(tài)試驗顯示出來，所以稱為靜不平衡。6回轉(zhuǎn)構(gòu)件的動不平衡

2.動平衡當(dāng)回轉(zhuǎn)構(gòu)件同時滿足FI＝0和MI＝0時，稱該回轉(zhuǎn)構(gòu)件處于動平衡狀態(tài)。由理論力學(xué)可知，當(dāng)回轉(zhuǎn)構(gòu)件等速轉(zhuǎn)動時，只有將通過質(zhì)心的中心慣性主軸作為回轉(zhuǎn)軸時，才能滿足的動平衡條件?；剞D(zhuǎn)構(gòu)件質(zhì)心位于回轉(zhuǎn)軸線上，其慣性力系為一個合力偶矩（一對大小相等，方向相反的慣性力FI、F′I，它們之間距離為L）MI，且MI＝FIL≠0，因而是動不平衡的。顯然，若將該回轉(zhuǎn)構(gòu)件放在兩個水平刀口上，將是隨遇平衡的。這種不平衡只有回轉(zhuǎn)構(gòu)件轉(zhuǎn)動時才顯示出來，因而稱為動不平衡。718.2.2靜平衡

1.靜平衡計算靜平衡計算就是確定所增加或除去的平衡質(zhì)量，使回轉(zhuǎn)構(gòu)件的質(zhì)量重新分配，而將其質(zhì)心移到回轉(zhuǎn)軸線上。對于寬徑比b/d≤0.2的回轉(zhuǎn)構(gòu)件，如齒輪、帶輪等，可近似認(rèn)為各不平衡質(zhì)量均位于同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。因此當(dāng)該回轉(zhuǎn)構(gòu)件勻速轉(zhuǎn)動時，各不平衡質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力構(gòu)成一個平面匯交力系。該力系可簡化為一個離心慣性力的合力Fi，若Fi不等于零，則該回轉(zhuǎn)構(gòu)件是不平衡的。要使其平衡，可在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)增加一平衡質(zhì)量（或在相反方向減去一平衡質(zhì)量），使它產(chǎn)生的離心慣性力Fb與Fi相平衡，即FI=Fi

+Fb

=08即me2=

miri2

mbrb2=0消去2，可得me=

mirimbrb=0上式中質(zhì)量與向徑的乘積稱為質(zhì)徑積，表示同一轉(zhuǎn)速下回轉(zhuǎn)構(gòu)件上各離心慣性力的相對大小和方位。

顯然，靜平衡回轉(zhuǎn)構(gòu)件的總質(zhì)心與回轉(zhuǎn)軸線重合，即e=0。故質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的剛性回轉(zhuǎn)構(gòu)件的平衡條件是：回轉(zhuǎn)構(gòu)件中各質(zhì)量的質(zhì)徑積的向量和等于零。9不平衡質(zhì)量分布已知同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)的不平衡質(zhì)量m1、m2、m3及其向徑r1、r2、r3，由回轉(zhuǎn)構(gòu)件靜平衡條件可得mbrb

m1r1

m2r2

m3r30在這個向量方程中，只有mbrb為未知，故可用向量多邊形求解。10首先選定定質(zhì)徑積積比例尺尺F=(kgm/mm)，并折算算出代表表各已知質(zhì)質(zhì)徑積m1r1、m2r2、m3r3的線段長長，然后后依次首首尾相接接地作已已知向量量m1r1、m2r2、m3r3，最后連連成封閉閉向量多多邊形，，其封閉閉向量即即表示mbrb。根據(jù)回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)構(gòu)件結(jié)結(jié)構(gòu)特點點選定rb的大小，，即可確確定平衡衡質(zhì)量mb。通常盡盡可能將將rb的值選大大些，以以使mb小些。不平衡質(zhì)質(zhì)量分布布封閉向量量多邊形形11平衡質(zhì)量量的質(zhì)心心位置應(yīng)應(yīng)按下述述方法確確定：如如果用在在回轉(zhuǎn)構(gòu)構(gòu)件上增增加質(zhì)量量的辦法法求其平平衡，則則其質(zhì)心心應(yīng)處于于過回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸心引引平行于于mbrb的向徑rb的矢端。。如果用用在回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)構(gòu)件上上挖去一一定材料料的辦法法求其平平衡，則則其質(zhì)心心應(yīng)處于于rb的矢端。。rb和rb大小相等等，方向向相反，，在同一一直線上上。不平衡質(zhì)質(zhì)量分布布封閉向量量多邊形形122.靜平衡試試驗靜平衡試試驗所用用的設(shè)備備稱為靜靜平衡架架。試驗驗時，將將需要平平衡的回回轉(zhuǎn)構(gòu)件件放在靜靜平衡架架上讓其其輕輕地地自由滾滾動，如如果回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)構(gòu)件上上有偏心心質(zhì)量存存在，其其質(zhì)心C必在軸心心的正下下方，這這時在軸軸心的正正上方任任意向徑徑rb處加一平平衡質(zhì)量量mb，反復(fù)試試驗，多多次調(diào)整整mbrb的大小和方位位。當(dāng)平平衡質(zhì)徑徑積mbrb能使回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)構(gòu)件實實現(xiàn)隨遇遇靜止時時，則認(rèn)認(rèn)為回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)構(gòu)件的的靜平衡衡已完成成。導(dǎo)軌式靜靜平衡架架圓盤式靜靜平衡架架1318.2.3動平衡對于寬徑徑比b/d>0.2的回轉(zhuǎn)構(gòu)構(gòu)件，如如電動機(jī)機(jī)轉(zhuǎn)子、、發(fā)動機(jī)機(jī)曲軸、、汽輪機(jī)機(jī)轉(zhuǎn)子等等，其質(zhì)質(zhì)量的分分布不能能再近似似認(rèn)為是是位于同同一回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)平面內(nèi)內(nèi)，因此此必須進(jìn)進(jìn)行動平平衡計算算。動平平衡計算算就是確確定所需需增加或或除去的的平衡質(zhì)質(zhì)量，將將回轉(zhuǎn)構(gòu)構(gòu)件的質(zhì)質(zhì)量重新新分布，，使中心心慣性主主軸與回回轉(zhuǎn)軸重重合。14設(shè)回轉(zhuǎn)構(gòu)構(gòu)件的不不平衡質(zhì)質(zhì)量m1、m2、m3分布在1、2、3三個回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)平面內(nèi)內(nèi)，其向向徑各為為r1、r2、r3，其離心心慣性力力F1、F2、F3構(gòu)成一空空間力系系。欲使使該力系系平衡，，一般應(yīng)應(yīng)在回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)構(gòu)件上上適當(dāng)位位置加入入若干平平衡質(zhì)量量，以便便使整個個回轉(zhuǎn)構(gòu)構(gòu)件的離離心慣性性力系的的合力和和合力矩矩均等于于零。15由理論力力學(xué)可知知，一個個力可以以分解為為與它相相平行的的兩個分分力。因因此，回回轉(zhuǎn)構(gòu)件件上任一一離心慣慣性力也也可以由由分別作作用在平平面T和T內(nèi)的兩個個平行分分力來代代替，例例如F1可以由F1、F1來代替，，F(xiàn)1和F1之值分別別為16若用質(zhì)徑徑積表示示，則有有通常取r1r1r1，故上式式又可寫寫為仿照上上式，，可分分別求求出m2、m3在平面面T、T內(nèi)的代代替質(zhì)質(zhì)量m2和m2以及m3和m3。17上述分分析表表明，，分布布在1、2、3三個回回轉(zhuǎn)平平面內(nèi)內(nèi)的回回轉(zhuǎn)構(gòu)構(gòu)件中中原有有各不不平衡衡質(zhì)量量m1、m2及m3，完全可用用在平面T和T內(nèi)的不平衡衡質(zhì)量m1、m2、m3與m1、m2、m3來替代，它它們所產(chǎn)生生的不平衡衡效果是一一致的。因因此，剛性性回轉(zhuǎn)構(gòu)件件的動平衡衡設(shè)計問題題等同于平平面T和T內(nèi)的靜平衡衡設(shè)計問題題。18對于回轉(zhuǎn)平平面T，其平衡方方程為mbrbm1r1m2r2m3r30作向量圖，，由此求出出質(zhì)徑積mbrb。選定rb后即可確定定mb。mbrbm1r1m2r2m3r30同理，對于回回轉(zhuǎn)平面T，其平衡方方程為作向量圖，，由此求出質(zhì)質(zhì)徑積mbrb。選定rb后，即可確確定mb。19由以上分析析可以得出出結(jié)論：質(zhì)量分布布不在同一一回轉(zhuǎn)面面內(nèi)的的回轉(zhuǎn)構(gòu)件件，只要分分別在任選選的兩個回回轉(zhuǎn)面（即即平衡平面面或稱為校校正平面））內(nèi)各加上上適當(dāng)?shù)钠狡胶赓|(zhì)量，，就能達(dá)到到動平衡。。由于動平衡衡條件中同同時包含了了靜平衡的的條件，所所以動平衡衡的回轉(zhuǎn)構(gòu)構(gòu)件一定是是靜平衡的的，但靜平平衡的回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)構(gòu)件不一一定是動平平衡的。動平衡的回回轉(zhuǎn)構(gòu)件在在理論上認(rèn)認(rèn)為其離心心慣性力系系得到完全全平衡，因因而在軸承承和機(jī)座上上不存在附附加動載荷荷。所以，，在進(jìn)行回回轉(zhuǎn)構(gòu)件的的動平衡計計算時，不不必考慮其其支承點的的位置問題題。但動平平衡的計算算卻與平衡衡平面的位位置有關(guān)，，即兩平衡衡質(zhì)徑積的的大小和方方向隨平衡衡平面的位位置不同而而異。平衡衡平面一般般選在便于于增添質(zhì)量量或去掉質(zhì)質(zhì)量的位置置上。2018.3機(jī)械速度波波動的調(diào)節(jié)節(jié)18.3.1機(jī)械速度波波動產(chǎn)生原原因及調(diào)節(jié)節(jié)方法機(jī)械在外力力（驅(qū)動力力和各種阻阻力）作用用下運轉(zhuǎn)時時，若每一一瞬時驅(qū)動動力所作驅(qū)驅(qū)動功Wd與各種阻力力所作的阻阻抗功Wr相等，機(jī)械械就能保持持勻速運轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。多數(shù)機(jī)機(jī)械在工作作時，并不不能保證任任一瞬時驅(qū)驅(qū)動功Wd與阻抗功Wr總是相等。。當(dāng)Wd>Wr時，驅(qū)動力力作功有盈盈余，出現(xiàn)現(xiàn)盈功。盈功轉(zhuǎn)化化為動能，，促使機(jī)械械動能增加加，機(jī)械轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速加快。。當(dāng)Wd<Wr時，驅(qū)動力力作功不足足，出現(xiàn)虧功。虧功需動動能補償，，導(dǎo)致機(jī)械械動能減小小，機(jī)械轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速減慢。。盈功和虧功功統(tǒng)稱為盈盈虧功。2118.3.1機(jī)械速度波波動產(chǎn)生原原因及調(diào)節(jié)節(jié)方法機(jī)械動能的的增減形成成機(jī)械運轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速度的波波動。這種種波動會使使運動副中中產(chǎn)生附加加動壓力，，降低機(jī)械械效率和工工作可靠性性；會影響響機(jī)械振動動，影響零零件的強(qiáng)度度和壽命；；還會降低低機(jī)械的精精度和工藝藝性能，使使產(chǎn)品質(zhì)量量下降。因因此必須對對機(jī)械速度度波動進(jìn)行行調(diào)節(jié)，使使上述不良良影響限制制在容許范范圍之內(nèi)。。機(jī)械速度波波動可以分為周期性速度度波動和非周期性速速度波動。22周期性速度度波動是由由于機(jī)械動動能增減呈呈周期性變變化，造成成機(jī)械主軸軸角速度隨之作周期期性的波動動。主軸角速度度從某一數(shù)值值變回到原原值所經(jīng)歷歷的時間為為一個運動動周期T。23在整個運動動周期中，，驅(qū)動力所所作的功與與阻力所作作的功是相相等的，但但在一個運運動周期中中的任意瞬瞬時卻不一一定相等。。運動周期期T通常對應(yīng)于于機(jī)械主軸軸回轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)(如沖床)、兩轉(zhuǎn)(如四沖程內(nèi)內(nèi)燃機(jī))或數(shù)轉(zhuǎn)(如軋鋼機(jī))的時間。24調(diào)節(jié)周期性性速度波動動的常用方方法是在機(jī)機(jī)械的轉(zhuǎn)動動構(gòu)件上加加一個轉(zhuǎn)動動慣量很大大的回轉(zhuǎn)件件–––飛輪。當(dāng)Wd>Wr時，飛輪速速度略有增增加，就可可將多余能能量儲存起起來；當(dāng)Wd<Wr時，飛輪速速度有減小小，便可將將能量釋放放出來，從從而抑制了了速度波動動的幅度。。2518.3.2機(jī)械運轉(zhuǎn)的的平均速度度和不均勻勻系數(shù)若已知機(jī)械械主軸角速速度隨時間間變化的規(guī)規(guī)律=f(t)時，一個周期角角速度的實實際平均值值m可由下式求求出由于的變化規(guī)律律很復(fù)雜，，故在工程程計算中都都以算術(shù)平平均值作為為實際平均均值，即機(jī)械運轉(zhuǎn)速速度波動的的相對值用用機(jī)械運轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速度不均均勻系數(shù)表示，即機(jī)械運轉(zhuǎn)速速度不均勻勻系數(shù)描述述了機(jī)械運運轉(zhuǎn)的不均均勻程度。。如果過大，將影影響機(jī)械正正常工作。。工程上對對各種機(jī)械械的機(jī)械運運轉(zhuǎn)速度不不均勻系數(shù)數(shù)規(guī)定了許許用值[]。2618.3.3飛輪設(shè)計飛輪設(shè)計的的基本問題題是已知作作用在主軸軸上的驅(qū)動動力矩和阻阻力矩的變變化規(guī)律，，要求在機(jī)機(jī)械運轉(zhuǎn)速速度不均勻勻系數(shù)的許用范圍圍內(nèi)，確定定安裝在主主軸上的飛飛輪的轉(zhuǎn)動動慣量。一般機(jī)械中中，飛輪常常裝在機(jī)械械的高速軸軸上，機(jī)械械中其他運運動構(gòu)件的的動能比飛飛輪的動能能小很多