物理2-畢沙定理課件

11.2畢奧-沙伐爾定律又稱畢奧?沙伐爾?拉普拉斯定律，簡稱畢?沙定律這是由畢奧

和沙伐爾經(jīng)大量的間接實驗歸納、總結(jié)、在拉普拉斯的幫助下進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理給出的，由電流元激發(fā)的磁場的實驗規(guī)律。一般回路電流激發(fā)的磁場，原則上可由畢?沙定律給出的結(jié)果按矢量疊加求得。由于穩(wěn)恒電流必定是閉合的，實驗中不可能提供穩(wěn)恒的電流元，這種實驗只能是間接推理性的。（Biot?SavartLaw）11.2畢奧-沙伐爾定律又稱畢奧?沙伐爾?拉普拉斯定律1比例系數(shù)比例系數(shù)電場分布的一般計算方法磁場分布的一般計算方法比例系數(shù)比例系數(shù)電場分布的一般計算方法磁場分布的一般計算方法21.畢—沙定理取電流元（currentelement）P.的方向垂直于電流元與組成的平面方向判斷：1.畢—沙定理取電流元P.的方向垂直于3P.─畢奧-薩伐爾定律為方向的單位矢量）（其中對一段載流導(dǎo)線，按疊加原理P.─畢奧-薩伐爾定律為方向的單位矢量）（其中對一段載4IIII5畢奧-薩伐爾定律①該定律僅適用于穩(wěn)恒電流元。②該定律為實驗定律，是由實驗數(shù)據(jù)歸納得出。③該式中電流元不能在它自身方向上激發(fā)磁場。④其中為真空磁導(dǎo)率。討論畢奧-薩伐爾定律①該定律僅適用于穩(wěn)恒電流元。②該定律為實驗定6例題：求電流元在圖中123…處的dB的大小和方向.例題：求電流元在圖中1272.運動電荷的磁場電流電荷定向運動電流元其中電荷密度速率截面積載流子總數(shù)：得：─運動電荷產(chǎn)生的磁場IS2.運動電荷的磁場電流電荷定向運動電流元其中電荷密度速率截面8若，與同向若，與反向若，與同向若93.由畢奧－薩伐爾定律計算穩(wěn)恒電流的磁場分布解題步驟:①選取合適的坐標(biāo)系根據(jù)已知電流的分布與待求場點的位置②選取合適的電流元要根據(jù)電流的分布與磁場分布的的特點來選取坐標(biāo)系，其目的是要使數(shù)學(xué)運算簡單③寫出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度根據(jù)畢奧－薩伐爾定律根據(jù)疊加原理計算磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布④（矢量疊加）3.由畢奧－薩伐爾定律計算穩(wěn)恒電流的磁場分布解題步驟:①10建立坐標(biāo)系xoy大小方向由決定任取電流元求載流直導(dǎo)線的磁場（已知真空中I、1、2

)解：例題1：電流元在P點激發(fā)的磁場建立坐標(biāo)系xoy大小方向由決定11統(tǒng)一積分變量可求得:所有電流元在P點的磁場方向全同，因而可作標(biāo)量疊加.統(tǒng)一積分變量可求得:所有電流元在P點的磁場12[物理]2_畢沙定理課件13無限長載流直導(dǎo)線的磁場:(因為)半無限長載流直導(dǎo)線的磁場:(因為)直導(dǎo)線延長線上一點的磁場:一段載流直導(dǎo)線的磁場:無限長載流直導(dǎo)線的磁場:(因為14

上式可作為公式使用.值得注意的是式中的確定及a的含義.上式可作為公式使用.值得注意的是式中15求均勻載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。解：例題2：建立坐標(biāo)系ox大小分析對稱性、寫出投影式方向由決定任取電流元電流元在P點產(chǎn)生的磁場求均勻載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。解：例題2：建立坐標(biāo)16[物理]2_畢沙定理課件17方向：右手螺旋法則討論I①將圓電流在軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度用磁矩表示當(dāng)x>>R時方向：右手螺旋法則討論I①將圓電流在軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度用磁矩18②載流圓環(huán)環(huán)心的磁場：(因為)③一段載流圓弧在圓心處的磁場：圓心角②載流圓環(huán)環(huán)心的磁場：(因為)③一段載流圓弧在19按玻爾理論，氫原子核外的電子繞核旋轉(zhuǎn)，求軌道中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：例題3：由由圓電流在中心o點的磁場代入等效圓電流即得另解：方向如圖。B按玻爾理論，氫原子核外的電子繞核旋轉(zhuǎn)，求軌道中20求：氫原子核外電子的軌道磁矩。解：例題4：電子的軌道運動形成的等效電流為常用表示求：氫原子核外電子的軌道磁矩。解：例題4：電子的軌道運動形21OIOIOIIO如下列各圖示，求圓心o點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：例題5：OIOIOIIO如下列各圖示，求圓心o點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解22有限長載流螺線管軸線上任一

點p處的磁場解：例題6：+++++++++++++++++++...................Rβ1β2pxdxn-單位長度上的匝數(shù)取元電流dI有限長載流螺線管軸線上任一點p處的磁場解：例題6：++23積分得：積分得：24若R<<L無限長模型對長螺線管的端點Rβ1β2P+++++++++++++++++++...................若R<<L無限長模型對長螺線管的端點Rβ1β2P+++25[物理]2_畢沙定理課件26在太陽黑子上觀察到光譜線的塞曼效應(yīng)，證實存在有0.4T的強(qiáng)磁場。假設(shè)該磁場是由一個半徑為107m的等離子體構(gòu)成的盤形體以3×10-2rad/s

的角速率旋轉(zhuǎn)激發(fā)的。求等離子體密度、旋轉(zhuǎn)盤的等效電流。解：例題7：場源的物理模型是旋轉(zhuǎn)的均勻帶電圓盤將其分割成一圈圈的微分電流環(huán)利用圓電流在軸線上一點的磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式則在太陽黑子上觀察到光譜線的塞曼效應(yīng)，證實存在27在圓盤中心附近（x→0）R=107mω

=3×10-2rad/sBo=0.4T代入本題的條件得：σ＝2C/m2旋轉(zhuǎn)盤的等效電流在圓盤中心附近（x→0）R=107mω=3×12811.3磁通量磁場中的高斯定理1.磁感應(yīng)線(磁場描述的幾何方法)用磁感應(yīng)線描述磁場的方法是：在磁場中畫一簇有向曲線，曲線上每一點的切線方向與該點的磁場方向一致，這一簇曲線稱為磁感應(yīng)線。①方向：曲線上一點的切線方向和該點的磁場方向一致。②大?。捍鸥袘?yīng)線的疏密反映磁場的強(qiáng)弱。11.3磁通量磁場中的高斯定理1.磁感應(yīng)線(磁29通過無限小面元dS的磁感應(yīng)線數(shù)目dm與dS的比值稱為磁感應(yīng)線密度。我們規(guī)定磁場中某點的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值等于該點的磁感應(yīng)線密度。③性質(zhì)：磁感應(yīng)線是無頭無尾的封閉曲線,任意兩條磁感應(yīng)線不相交。磁感應(yīng)線與電流線鉸鏈.通過無限小面元dS的磁感應(yīng)線數(shù)目dm與d30直線電流的磁感應(yīng)線II直線電流的磁感應(yīng)線II31BI圓電流的磁感應(yīng)線BI圓電流的磁感應(yīng)線322.磁通量（magneticflux）通過磁場中任一面積的磁感應(yīng)線數(shù)稱為通過該面的磁通量，用m

表示。①均勻磁場，磁感應(yīng)線垂直通過S2.磁通量（magneticflux）通過磁場33③磁場不均勻，S為任意曲面④S為任意閉合曲面規(guī)定：dS正方向為曲面上由內(nèi)向外的法線方向。磁感應(yīng)線穿入，為負(fù)；穿出，為正。則②均勻磁場，S法線方向與磁場方向成角③磁場不均勻，S為任意曲面④S為任意閉合曲面規(guī)定：dS正343.磁場中的高斯定理高斯定理的微分形式這是無磁單極的必然結(jié)果。由于磁感應(yīng)線為封閉曲線.因此,通過任意封閉曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度通量恒為零.3.磁場中的高斯定理高斯定理的微分形式這是無磁單極的必然結(jié)果35磁感應(yīng)線是閉合的，因此它在任意封閉曲面的一側(cè)穿入，必在另一側(cè)全部穿出。磁感應(yīng)線是閉合的，因此它在任意封閉曲面的一側(cè)36靜電場中高斯定理反映靜電場是有源場；比較穩(wěn)恒磁場的高斯定理反映穩(wěn)恒磁場是無源場。靜電場中高斯定理反映靜電場是有源場；比較穩(wěn)恒磁場的高斯定理反37在一無限長載流直導(dǎo)線旁有一矩形回路,求通過該回路的磁通量.例題：在一無限長載流直導(dǎo)線旁有一矩形回路,例題：3811.2畢奧-沙伐爾定律又稱畢奧?沙伐爾?拉普拉斯定律，簡稱畢?沙定律這是由畢奧

和沙伐爾經(jīng)大量的間接實驗歸納、總結(jié)、在拉普拉斯的幫助下進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理給出的，由電流元激發(fā)的磁場的實驗規(guī)律。一般回路電流激發(fā)的磁場，原則上可由畢?沙定律給出的結(jié)果按矢量疊加求得。由于穩(wěn)恒電流必定是閉合的，實驗中不可能提供穩(wěn)恒的電流元，這種實驗只能是間接推理性的。（Biot?SavartLaw）11.2畢奧-沙伐爾定律又稱畢奧?沙伐爾?拉普拉斯定律39比例系數(shù)比例系數(shù)電場分布的一般計算方法磁場分布的一般計算方法比例系數(shù)比例系數(shù)電場分布的一般計算方法磁場分布的一般計算方法401.畢—沙定理取電流元（currentelement）P.的方向垂直于電流元與組成的平面方向判斷：1.畢—沙定理取電流元P.的方向垂直于41P.─畢奧-薩伐爾定律為方向的單位矢量）（其中對一段載流導(dǎo)線，按疊加原理P.─畢奧-薩伐爾定律為方向的單位矢量）（其中對一段載42IIII43畢奧-薩伐爾定律①該定律僅適用于穩(wěn)恒電流元。②該定律為實驗定律，是由實驗數(shù)據(jù)歸納得出。③該式中電流元不能在它自身方向上激發(fā)磁場。④其中為真空磁導(dǎo)率。討論畢奧-薩伐爾定律①該定律僅適用于穩(wěn)恒電流元。②該定律為實驗定44例題：求電流元在圖中123…處的dB的大小和方向.例題：求電流元在圖中12452.運動電荷的磁場電流電荷定向運動電流元其中電荷密度速率截面積載流子總數(shù)：得：─運動電荷產(chǎn)生的磁場IS2.運動電荷的磁場電流電荷定向運動電流元其中電荷密度速率截面46若，與同向若，與反向若，與同向若473.由畢奧－薩伐爾定律計算穩(wěn)恒電流的磁場分布解題步驟:①選取合適的坐標(biāo)系根據(jù)已知電流的分布與待求場點的位置②選取合適的電流元要根據(jù)電流的分布與磁場分布的的特點來選取坐標(biāo)系，其目的是要使數(shù)學(xué)運算簡單③寫出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度根據(jù)畢奧－薩伐爾定律根據(jù)疊加原理計算磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布④（矢量疊加）3.由畢奧－薩伐爾定律計算穩(wěn)恒電流的磁場分布解題步驟:①48建立坐標(biāo)系xoy大小方向由決定任取電流元求載流直導(dǎo)線的磁場（已知真空中I、1、2

)解：例題1：電流元在P點激發(fā)的磁場建立坐標(biāo)系xoy大小方向由決定49統(tǒng)一積分變量可求得:所有電流元在P點的磁場方向全同，因而可作標(biāo)量疊加.統(tǒng)一積分變量可求得:所有電流元在P點的磁場50[物理]2_畢沙定理課件51無限長載流直導(dǎo)線的磁場:(因為)半無限長載流直導(dǎo)線的磁場:(因為)直導(dǎo)線延長線上一點的磁場:一段載流直導(dǎo)線的磁場:無限長載流直導(dǎo)線的磁場:(因為52

上式可作為公式使用.值得注意的是式中的確定及a的含義.上式可作為公式使用.值得注意的是式中53求均勻載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。解：例題2：建立坐標(biāo)系ox大小分析對稱性、寫出投影式方向由決定任取電流元電流元在P點產(chǎn)生的磁場求均勻載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。解：例題2：建立坐標(biāo)54[物理]2_畢沙定理課件55方向：右手螺旋法則討論I①將圓電流在軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度用磁矩表示當(dāng)x>>R時方向：右手螺旋法則討論I①將圓電流在軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度用磁矩56②載流圓環(huán)環(huán)心的磁場：(因為)③一段載流圓弧在圓心處的磁場：圓心角②載流圓環(huán)環(huán)心的磁場：(因為)③一段載流圓弧在57按玻爾理論，氫原子核外的電子繞核旋轉(zhuǎn)，求軌道中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：例題3：由由圓電流在中心o點的磁場代入等效圓電流即得另解：方向如圖。B按玻爾理論，氫原子核外的電子繞核旋轉(zhuǎn)，求軌道中58求：氫原子核外電子的軌道磁矩。解：例題4：電子的軌道運動形成的等效電流為常用表示求：氫原子核外電子的軌道磁矩。解：例題4：電子的軌道運動形59OIOIOIIO如下列各圖示，求圓心o點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：例題5：OIOIOIIO如下列各圖示，求圓心o點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解60有限長載流螺線管軸線上任一

點p處的磁場解：例題6：+++++++++++++++++++...................Rβ1β2pxdxn-單位長度上的匝數(shù)取元電流dI有限長載流螺線管軸線上任一點p處的磁場解：例題6：++61積分得：積分得：62若R<<L無限長模型對長螺線管的端點Rβ1β2P+++++++++++++++++++...................若R<<L無限長模型對長螺線管的端點Rβ1β2P+++63[物理]2_畢沙定理課件64在太陽黑子上觀察到光譜線的塞曼效應(yīng)，證實存在有0.4T的強(qiáng)磁場。假設(shè)該磁場是由一個半徑為107m的等離子體構(gòu)成的盤形體以3×10-2rad/s

的角速率旋轉(zhuǎn)激發(fā)的。求等離子體密度、旋轉(zhuǎn)盤的等效電流。解：例題7：場源的物理模型是旋轉(zhuǎn)的均勻帶電圓盤將其分割成一圈圈的微分電流環(huán)利用圓電流在軸線上一點的磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式則在太陽黑子上觀察到光譜線的塞曼效應(yīng)，證實存在65在圓盤中心附近（x→0）R=107mω

=3×10-2rad/sBo=0.4T代入本題的條件得：σ＝2C/m2旋轉(zhuǎn)盤的等效電流在圓盤中心附近（x→0）R=107mω=3×16611.3磁通量磁場中的高斯定理1.磁感應(yīng)線(磁場描述的幾何方法)用磁感應(yīng)線描述磁場的方法是：在磁場中畫一簇有向曲線，曲線上每一點的切線方向與該點的磁場方向一致，這一簇曲線稱為磁感應(yīng)線。①方向：曲線上一點的切線方向和該點的磁場方向一致。②大?。捍鸥袘?yīng)線的疏密反映磁場的強(qiáng)弱。11.3磁通量磁場中的高斯定理1.磁感應(yīng)線(磁67通過無限小面元dS的磁感應(yīng)線數(shù)目dm與dS的比值稱為磁