《計量經(jīng)濟學(xué)》配套教學(xué)課件

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計量經(jīng)濟學(xué)

第一章導(dǎo)論2第一章導(dǎo)論對《計量經(jīng)濟學(xué)》整體的概略認識對學(xué)科或課程整體認識的必要性:

大系統(tǒng)與子系統(tǒng)的關(guān)系;不能瞎子摸象內(nèi)容：●什么是計量經(jīng)濟學(xué)

●計量經(jīng)濟學(xué)的基本研究方式

●計量經(jīng)濟學(xué)中最基本的概念

———變量、參數(shù)、數(shù)據(jù)和模型

23第一節(jié)什么是計量經(jīng)濟學(xué)

本節(jié)基本內(nèi)容:●計量經(jīng)濟學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展●計量經(jīng)濟學(xué)的性質(zhì)●計量經(jīng)濟學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系

44什么是計量經(jīng)濟學(xué)?

實例1：對中國經(jīng)濟增長的定量研究●中國經(jīng)濟總量的度量及增長的狀況怎樣?(GDP的度量、增長速度、波動)●分析影響中國GDP增長的因素有哪些？（如投資、消費、出口、貨幣供應(yīng)量等）●中國GDP與各種影響因素關(guān)系的性質(zhì)是什么？（如增加、減少）●各種因素對中國GDP影響的程度和具體數(shù)量規(guī)律是什么？

（各種因素變動具體會引起GDP變動多少）●所作數(shù)量分析結(jié)果的可靠性如何？●對經(jīng)濟增長的政策效應(yīng)分析、對中國GDP發(fā)展趨勢的預(yù)測等4從感性認識到理性認識——先看實例:55實例2：中國家庭用汽車市場的研究

●家用汽車市場狀況如何？（用銷售量觀測）●影響汽車銷量的主要因素是什么？

（如收入、價格、費用、道路狀況、政策、消費行為特征等）●各種因素對汽車銷量影響的性

質(zhì)怎樣？（正、負）●各種因素影響汽車銷量的具體

數(shù)量關(guān)系是什么？●所得的分析結(jié)論是否可靠？●今后汽車市場的發(fā)展前景怎樣？應(yīng)如何制定汽車的產(chǎn)業(yè)政策？566實例3：中國股票價格波動的研究●股票價格變動的情況怎樣?

（用股價指數(shù)觀測）●影響股票價格變動的主要因素是什么?

（基本面、資金、政策、利率、公司業(yè)績、投資者信心等）●股價與各種影響因素的關(guān)系是什么?

（利空、利多）●各種因素影響的具體數(shù)量規(guī)律是什么？●所得的數(shù)量分析結(jié)果可不可靠？●今后股票價格的發(fā)展趨勢可能會怎樣？7這類實例需要研究的共性問題：●提出所研究的經(jīng)濟問題及度量方式（如GDP、股票價格、汽車）

確定作為研究對象的經(jīng)濟現(xiàn)象的變量●分析主要影響因素（根據(jù)經(jīng)濟理論、實際經(jīng)驗）

選擇若干作為影響因素的變量

●

分析各種影響因素與所研究經(jīng)濟現(xiàn)象的相互關(guān)系

決定相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)關(guān)系式

●

確定所研究的經(jīng)濟問題與各種影響因素間的數(shù)量規(guī)律

需要有科學(xué)的數(shù)量分析方法

●

分析和檢驗所得數(shù)量結(jié)論的可靠性

需要運用統(tǒng)計檢驗方法

●

運用數(shù)量研究的結(jié)果作經(jīng)濟分析和經(jīng)濟預(yù)測

對數(shù)量分析的實際應(yīng)用結(jié)論：以上問題的研究具有普遍性，需要有一門學(xué)科去研究78

產(chǎn)生的歷史：起因：對經(jīng)濟問題的定量研究名詞：1926年弗瑞希仿造出

“Biometrics”

“Econometrics”

標(biāo)志：1930年成立計量經(jīng)濟學(xué)會說明：“計量經(jīng)濟學(xué)”

“經(jīng)濟計量學(xué)”一、計量經(jīng)濟學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展9特點

計量經(jīng)濟學(xué)的重要特點是它自身并沒有固定的經(jīng)濟理論，計量經(jīng)濟學(xué)中的各種計量方法和技術(shù)，大多來自數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)。計量經(jīng)濟學(xué)產(chǎn)生的意義

從定性研究到定量分析的發(fā)展，是經(jīng)濟學(xué)更精密、更科學(xué)的表現(xiàn)，是現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)的重要特征10

計量經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展

●計算機應(yīng)用●模型的變量和方程

由少到多，又趨向較少，多個模型歸并為整體模型●應(yīng)用領(lǐng)域的拓展宏觀、微觀經(jīng)濟領(lǐng)域應(yīng)用，由預(yù)測為主轉(zhuǎn)向更多地對經(jīng)濟理論假設(shè)和政策假設(shè)的檢驗11●理論與方法的新突破

除了經(jīng)典線性計量經(jīng)濟學(xué)模型以外，出現(xiàn)非線性模型、非參數(shù)、半?yún)?shù)模型、動態(tài)模型、時間序列模型、協(xié)整理論、PanelData數(shù)據(jù)模型、空間計量經(jīng)濟模型等新的研究領(lǐng)域12

二、計量經(jīng)濟學(xué)的性質(zhì)若干代表性表述：●“計量經(jīng)濟學(xué)是統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和數(shù)學(xué)的結(jié)合?！?/p>

（弗瑞希）●“計量經(jīng)濟學(xué)是用數(shù)學(xué)語言來表達經(jīng)濟理論，以便通過統(tǒng)計方法來論述這些理論的一門經(jīng)濟學(xué)分支?！?/p>

（美國現(xiàn)代經(jīng)濟詞典）●“計量經(jīng)濟學(xué)可定義為：根據(jù)理論和觀測的事實，運用合適的推理方法使之聯(lián)系起來同時推導(dǎo)，對實際經(jīng)濟現(xiàn)象進行的數(shù)量分析?！保ㄋ_謬爾遜等）各種表述的共性：

計量經(jīng)濟學(xué)與經(jīng)濟理論、統(tǒng)計學(xué)、數(shù)學(xué)都有關(guān)系13

一般性定義

計量經(jīng)濟學(xué)是以經(jīng)濟理論和經(jīng)濟數(shù)據(jù)的事實為依據(jù)，運用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)的方法，通過建立數(shù)學(xué)模型來研究經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系和規(guī)律的一門經(jīng)濟學(xué)科。

研究的主體（出發(fā)點、歸宿、核心）：

經(jīng)濟現(xiàn)象及數(shù)量變化規(guī)律

研究的工具（手段）：

模型數(shù)學(xué)和統(tǒng)計方法必須明確：

方法手段要服從研究對象的本質(zhì)特征（與數(shù)學(xué)不同）,

方法是為經(jīng)濟問題服務(wù)14注意：計量經(jīng)濟研究的三個方面理論：即說明所研究對象經(jīng)濟行為的經(jīng)濟理論

——計量經(jīng)濟研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：對所研究對象經(jīng)濟行為觀測所得到的信息

——計量經(jīng)濟研究的原料或依據(jù)方法：模型的方法與估計、檢驗、分析的方法

——計量經(jīng)濟研究的工具與手段三者缺一不可

15計量經(jīng)濟學(xué)研究的基本概述：

準備階段計量過程運用階段

根據(jù)數(shù)據(jù)運用方法對模型估計、檢驗結(jié)構(gòu)分析經(jīng)濟預(yù)測政策評價經(jīng)濟計量模型經(jīng)濟模型數(shù)量化經(jīng)濟理論加工的數(shù)據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)經(jīng)濟計量方法數(shù)理統(tǒng)計事實反映為補充改造16計量經(jīng)濟學(xué)的學(xué)科類型

●理論計量經(jīng)濟學(xué)研究經(jīng)濟計量的理論和方法●應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)應(yīng)用計量經(jīng)濟方法研究某些領(lǐng)域的具體經(jīng)濟問題17三、計量經(jīng)濟學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系1、計量經(jīng)濟學(xué)與經(jīng)濟學(xué)的關(guān)系聯(lián)系：●計量經(jīng)濟學(xué)研究的主體—經(jīng)濟現(xiàn)象和經(jīng)濟關(guān)系的數(shù)量規(guī)律 ●計量經(jīng)濟學(xué)必須以經(jīng)濟學(xué)提供的理論原則和經(jīng)濟運行規(guī)律為依據(jù) ●經(jīng)濟計量分析的結(jié)果：對經(jīng)濟理論確定的原則加以驗證、充實、完善

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區(qū)別：●經(jīng)濟理論重在定性分析，并不對經(jīng)濟關(guān)系提供數(shù)量上的具體度量●計量經(jīng)濟學(xué)對經(jīng)濟關(guān)系要作出定量的估計，對經(jīng)濟理論提出經(jīng)驗的內(nèi)容19聯(lián)系：●經(jīng)濟統(tǒng)計側(cè)重于對社會經(jīng)濟現(xiàn)象的描述性計量●經(jīng)濟統(tǒng)計提供的數(shù)據(jù)是計量經(jīng)濟學(xué)據(jù)以估計參數(shù)、驗證經(jīng)濟理論的基本依據(jù)●經(jīng)濟現(xiàn)象不能作實驗，只能被動地觀測客觀經(jīng)濟現(xiàn)象變動的既成事實，只能依賴于經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)2、計量經(jīng)濟學(xué)與經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)的關(guān)系20區(qū)別：●經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)主要用統(tǒng)計指標(biāo)和統(tǒng)計分析方法對

經(jīng)濟現(xiàn)象進行描述和計量●計量經(jīng)濟學(xué)主要利用數(shù)理統(tǒng)計方法對經(jīng)濟變量

間的關(guān)系進行計量21

聯(lián)系：●數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是計量經(jīng)濟學(xué)的方法論基礎(chǔ)

區(qū)別：

●數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是在標(biāo)準假定條件下抽象地研究一般的隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律性；●計量經(jīng)濟學(xué)是從經(jīng)濟模型出發(fā)，研究模型參數(shù)的估計和推斷，參數(shù)有特定的經(jīng)濟意義，標(biāo)準假定條件經(jīng)常不能滿足，需要建立一些專門的經(jīng)濟計量方法

3、計量經(jīng)濟學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的關(guān)系22

第二節(jié)計量經(jīng)濟學(xué)的研究方法

需要做的工作

選擇變量和數(shù)學(xué)關(guān)系式——

模型設(shè)定

確定變量間的數(shù)量關(guān)系——

估計參數(shù)

檢驗所得結(jié)論的可靠性——

模型檢驗

作經(jīng)濟分析和經(jīng)濟預(yù)測——

模型應(yīng)用23

一、模型設(shè)定經(jīng)濟模型及設(shè)定模型：對經(jīng)濟現(xiàn)象或過程的一種數(shù)學(xué)模擬設(shè)定（Specification）:

▲模型只能抓主要因素和主要特征,不得不舍棄某些因素▲對所研究經(jīng)濟變量之間的關(guān)系選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式近似地、簡化地表達出來▲模型的設(shè)計和形式的取舍具有一定主觀性

24

構(gòu)成計量經(jīng)濟模型的基本要素經(jīng)濟變量不同時間、不同空間的表現(xiàn)不同，取值不同，是可以觀測的因素。是模型的研究對象或影響因素。經(jīng)濟參數(shù)表現(xiàn)經(jīng)濟變量相互依存程度的、決定經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和特征的、相對穩(wěn)定的因素，通常不能直接觀測。隨機擾動項模型中沒有包含的所有因素的代表例如：

Y—消費支出X—收入、—參數(shù)u—隨機誤差項25

設(shè)定計量經(jīng)濟模型的基本要求

●要有科學(xué)的理論依據(jù) ●選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式

類型:單一方程、聯(lián)立方程線性形式、非線性形式

●模型要兼顧真實性和實用性

兩種不好的模型：太過復(fù)雜—真實但不實用過分簡單—不真實

●包含隨機誤差項

經(jīng)濟模型與計量經(jīng)濟模型的重要區(qū)別●方程中的變量要具有可觀測性26

二、估計參數(shù)為什么要對參數(shù)作估計？

一般來說參數(shù)是未知的，又是不可直接觀測的。由于隨機項的存在，參數(shù)也不能通過變量值去精確計算。只能通過變量樣本觀測值選擇適當(dāng)方法去估計。

（如何通過變量樣本觀測值去科學(xué)地估計總體模型的參數(shù)是計量經(jīng)濟學(xué)的核心內(nèi)容）

27兩個概念

參數(shù)的估計值：所估計參數(shù)的具體數(shù)值

參數(shù)的估計式：估計參數(shù)數(shù)值的公式參數(shù)估計的常用方法普通最小二乘、廣義最小二乘、極大似然估計、二段最小二乘、三段最小二乘、其它估計方法28

三、模型檢驗為什么要檢驗？●建模的理論依據(jù)可能不充分●統(tǒng)計數(shù)據(jù)或其他信息可能不可靠●樣本可能較小，結(jié)論只是抽樣的某種偶然結(jié)果●可能違反計量經(jīng)濟方法的某些基本假定對模型檢驗什么？對模型和所估計的參數(shù)加以評判，判定在理論上是否有意義，在統(tǒng)計上是否可靠29

對計量經(jīng)濟模型檢驗的方式?經(jīng)濟意義檢驗所估計的模型與經(jīng)濟理論是否相符

?統(tǒng)計推斷檢驗

檢驗參數(shù)估計值是否抽樣的偶然結(jié)果

?計量經(jīng)濟學(xué)檢驗

是否符合計量經(jīng)濟方法的基本假定

?預(yù)測檢驗

將模型預(yù)測的結(jié)果與經(jīng)濟運行的實際對比30四、模型應(yīng)用?經(jīng)濟結(jié)構(gòu)分析

分析變量之間的數(shù)量比例關(guān)系（如：邊際分析、彈性分析、乘數(shù)分析）

例：分析消費增加對GDP的拉動作用?經(jīng)濟預(yù)測由預(yù)先測定的解釋變量去預(yù)測應(yīng)變量在樣本以外的數(shù)據(jù)（動態(tài)預(yù)測、空間預(yù)測）

例：預(yù)測股票市場價格的走勢31?政策評價

用模型對政策方案作模擬測算，對政策方案作評價把計量經(jīng)濟模型作為經(jīng)濟活動的實驗室）

例：分析道路收費政策對汽車市場的影響?驗證理論驗證既有理論的正確性，發(fā)現(xiàn)新的理論32經(jīng)濟理論實際經(jīng)濟活動搜集統(tǒng)計數(shù)據(jù)設(shè)定計量模型參數(shù)估計模型檢驗是否符合標(biāo)準模型應(yīng)用經(jīng)濟預(yù)測結(jié)構(gòu)分析政策評價修訂模型符合不符合計量經(jīng)濟學(xué)的研究過程驗證理論33第三節(jié)變量、參數(shù)、數(shù)據(jù)與模型

本節(jié)基本內(nèi)容:

將貫穿于全部課程的基本概念和基本問題●計量經(jīng)濟模型中的變量●參數(shù)的估計方法●計量經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用的數(shù)據(jù)●計量經(jīng)濟模型的建立34一、計量經(jīng)濟模型中的變量

從變量的因果關(guān)系區(qū)分：

被解釋變量（應(yīng)變量）——要分析研究的變量解釋變量（自變量）—說明應(yīng)變量變動主要原因的變量（非主要原因歸入隨機誤差項）35

從變量的性質(zhì)區(qū)分

內(nèi)生變量—其數(shù)值由模型所決定的變量，是模型求解的結(jié)果

外生變量—其數(shù)值由模型以外決定的變量（相關(guān)概念：前定內(nèi)生變量、前定變量）

注意:

外生變量數(shù)值的變化能夠影響內(nèi)生變量的變化，內(nèi)生變量卻不能反過來影響外生變量36二、參數(shù)的估計方法單一方程模型最常用的是普通最小二乘法、極大似然估計法等聯(lián)立方程模型常用二段最小二乘法和三段最小二乘法等準則：參數(shù)估計值應(yīng)符合“盡可能地接近總體參數(shù)真實值”的準則”。37三、計量經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的來源：各種經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)專門調(diào)查取得的數(shù)據(jù)人工制造的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)類型:

時間數(shù)列數(shù)據(jù)（同一空間、不同時間）截面數(shù)據(jù)（同一時間、不同空間）混合數(shù)據(jù)（面板數(shù)據(jù)PanelData）虛擬變量數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的要求：

真實性、完整性、可比性

38四、計量經(jīng)濟模型的建立經(jīng)濟模型是對實際經(jīng)濟現(xiàn)象或過程的一種數(shù)學(xué)模擬，是對復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象的簡化與抽象特點：只能在一定假定前提下忽略次要因素，突出主要因素39可利用來建立計量經(jīng)濟模型的關(guān)系：

行為關(guān)系（如生產(chǎn)、投資、消費）生產(chǎn)技術(shù)關(guān)系（如投入產(chǎn)出關(guān)系）制度關(guān)系（如稅率）定義關(guān)系

計量經(jīng)濟模型的數(shù)學(xué)形式：

線性模型：如非線性模型：如40

本章學(xué)習(xí)要點1.計量經(jīng)濟學(xué)的性質(zhì)2.計量經(jīng)濟學(xué)與相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系與區(qū)別3.學(xué)習(xí)計量經(jīng)濟學(xué)的必要性4.計量經(jīng)濟學(xué)研究的基本思路和步驟5.模型的設(shè)定、參數(shù)估計、模型檢驗的要求6.模型中的變量及其類型7.計量經(jīng)濟研究中數(shù)據(jù)的類型8.參數(shù)估計的方法類型9.建立計量經(jīng)濟模型的依據(jù)41THANKS第一章結(jié)束了！42

第二章

簡單線性回歸模型

計量經(jīng)濟學(xué)43引子:中國旅游業(yè)總收入將超過3000億美元嗎？

未來我國旅游需求將快速增長，根據(jù)中國政府所制定的遠景目標(biāo)，到2020年，中國入境旅游人數(shù)將達到2.1億人次；國際旅游外匯收入580億美元，國內(nèi)旅游收入2500億美元。到2020年，中國旅游業(yè)總收入將超過3000億美元，相當(dāng)于國內(nèi)生產(chǎn)總值的8%至11%。（來源：《2008年中國旅行社發(fā)展研究咨詢報告》）

（參考現(xiàn)狀：第一產(chǎn)業(yè)占GDP的15%，建筑業(yè)占GDP的7%）●什么決定性因素能使中國旅游業(yè)總收入超過3000億美元?●旅游業(yè)的發(fā)展與這種決定性因素的數(shù)量關(guān)系究竟是什么？●怎樣具體測定旅游業(yè)發(fā)展與這種決定性因素的數(shù)量關(guān)系?需要研究經(jīng)濟變量之間數(shù)量關(guān)系的方法為了不使問題復(fù)雜化,我們先在某些標(biāo)準的(古典的)假定條件下，用最簡單的模型，對最簡單的變量間數(shù)量關(guān)系加以討論顯然，對旅游起決定性影響作用的是“中國居民的收入水平”以及“入境旅游人數(shù)”等因素。

“旅游業(yè)總收入”（Y）與“居民平均收入”（X1）或者“入境旅游人數(shù)”（X2）有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

能否用某種線性或非線性關(guān)系式Y(jié)=f(X)去表現(xiàn)這

種數(shù)量關(guān)系呢?具體該怎樣去表現(xiàn)和計量呢?45

第一節(jié)

回歸分析與回歸函數(shù)

一、相關(guān)分析與回歸分析（對統(tǒng)計學(xué)的回顧）1、經(jīng)濟變量之間的相互關(guān)系

性質(zhì)上可能有三種情況:◆確定性的函數(shù)關(guān)系

Y=f(X)可用數(shù)學(xué)方法計算◆不確定的統(tǒng)計關(guān)系—相關(guān)關(guān)系

Y=f（X）+ε(ε為隨機變量)可用統(tǒng)計方法分析

◆沒有關(guān)系不用分析

46◆相關(guān)關(guān)系的描述

最直觀的描述方式——坐標(biāo)圖（散布圖、散點圖））

函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系(線性)沒有關(guān)系相關(guān)關(guān)系(非線性)2、相關(guān)關(guān)系4747

相關(guān)關(guān)系的類型

●

從涉及的變量數(shù)量看

簡單相關(guān)多重相關(guān)（復(fù)相關(guān)）●

從變量相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式看

線性相關(guān)——散布圖接近一條直線非線性相關(guān)——散布圖接近一條曲線●

從變量相關(guān)關(guān)系變化的方向看

正相關(guān)——變量同方向變化，同增同減負相關(guān)——變量反方向變化，一增一減不相關(guān)48

3、相關(guān)程度的度量—相關(guān)系數(shù)

如果和總體的全部數(shù)據(jù)都已知，和的方差和協(xié)方差也已知，則

X和Y的總體線性相關(guān)系數(shù)：

其中：X的方差Y的方差X和Y的協(xié)方差特點：●總體相關(guān)系數(shù)只反映總體兩個變量

和

的線性相關(guān)程度●對于特定的總體來說，

和

的數(shù)值是既定的，總體相關(guān)系數(shù)

是客觀存在的特定數(shù)值。●總體的兩個變量

和的全部數(shù)值通常不可能直接觀測，所以總體相關(guān)系數(shù)一般是未知的。

49如果只知道X和Y的樣本觀測值，則X和Y的樣本線性相關(guān)系數(shù)為：

其中：和分別是變量X和Y的樣本觀測值，和分別是變量X和Y樣本值的平均值注意:是隨抽樣而變動的隨機變量。X和Y的樣本線性相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)較為簡單,也可以在一定程度上測定變量間的數(shù)量關(guān)系,但是對于具體研究變量間的數(shù)量規(guī)律性還有局限性。50

●

X和Y都是相互對稱的隨機變量，●

線性相關(guān)系數(shù)只反映變量間的線性相關(guān)程度，不能說明非線性相關(guān)關(guān)系●

樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的樣本估計值，由于抽樣波動，樣本相關(guān)系數(shù)是隨抽樣而變動的隨機變量，其統(tǒng)計顯著性還有待檢驗

對相關(guān)系數(shù)的正確理解和使用514、回歸分析回歸的古典意義：

高爾頓遺傳學(xué)的回歸概念

(父母身高與子女身高的關(guān)系)子女的身高有向人的平均身高"回歸"的趨勢回歸的現(xiàn)代意義：一個被解釋變量對若干個解釋變量依存關(guān)系的研究回歸的目的（實質(zhì)）：由解釋變量去估計被解釋變量的平均值52●被解釋變量Y的條件分布和條件概率：

當(dāng)解釋變量X取某固定值時（條件），Y的值不確定，Y的不同取值會形成一定的分布，這是Y的條件分布。

X取某固定值時，Y取不同值的概率稱為條件概率。●被解釋變量Y的條件期望：對于X

的每一個取值，對Y所形成的分布確定其期望或均值，稱為Y的條件期望或條件均值，用表示。注意:Y的條件期望是隨X的變動而變動的

YX明確幾個概念（為深刻理解“回歸”）53●回歸線：對于每一個X的取值，都有Y的條件期望

與之對應(yīng)，代表Y的條件期望的點的軌跡形成的直線或曲線稱為回歸線。●回歸函數(shù)：被解釋變量Y的條件期望

隨解釋變量X的變化而有規(guī)律的變化，如果把Y的條件期望表現(xiàn)為X的某種函數(shù)

，這個函數(shù)稱為回歸函數(shù)?；貧w函數(shù)分為：總體回歸函數(shù)和樣本回歸函數(shù)

X

Y54每月家庭可支配收入

X2000250030003500400045005000550060006500131215301631184320372277246929243515352113401619172619742210238828893338372139541400171317862006232525263090365038654108每1548175018352265241926813156380240264345月1688181418852367252228873300408741654812家173819851943248526653050332142984380庭180020412037251527993189365443124580消19022186207826892887335338424413費220021792713291335344074支231222982898303837104165出2316292331673834

Y238730533310249831873510268932861591191520922586275430393396385340364148舉例:假如已知由100個家庭構(gòu)成的總體的數(shù)據(jù)

(單位:元)二、總體回歸函數(shù)（PRF）55消費支出的條件期望與收入關(guān)系的圖形對于本例的總體，家庭消費支出的條件期望與家庭收入基本是線性關(guān)系,可以把家庭消費支出的條件均值表示為家庭收入的線性函數(shù)：56

1.總體回歸函數(shù)的概念

前提：假如已知所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象的總體的被解釋變量Y和解釋變量X的每個觀測值（通常這是不可能的?。?，那么，可以計算出總體被解釋變量Y的條件期望，并將其表現(xiàn)為解釋變量X的某種函數(shù)

這個函數(shù)稱為總體回歸函數(shù)（PRF）

本質(zhì):

總體回歸函數(shù)實際上表現(xiàn)的是特定總體中被解釋變量隨解釋變量的變動而變動的某種規(guī)律性。計量經(jīng)濟學(xué)的根本目的是要探尋變量間數(shù)量關(guān)系的規(guī)律,也就要努力去尋求總體回歸函數(shù)。57

●條件期望表現(xiàn)形式例如Y的條件期望是解釋變量X的線性函數(shù)，可表示為：

●個別值表現(xiàn)形式（隨機設(shè)定形式）對于一定的，Y的各個別值并不一定等于條件期望，而是分布在的周圍，若令各個與條件期望的偏差為，顯然是個隨機變量則有

2.總體回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式PRF58●作為總體運行的客觀規(guī)律，總體回歸函數(shù)是客觀存在的，但在實際的經(jīng)濟研究中總體回歸函數(shù)通常是未知的，只能根據(jù)經(jīng)濟理論和實踐經(jīng)驗去設(shè)定。計量經(jīng)濟學(xué)研究中“計量”的根本目的就是要尋求總體回歸函數(shù)。●我們所設(shè)定的計量模型實際就是在設(shè)定總體回歸函數(shù)的具體形式?！窨傮w回歸函數(shù)中Y與X的關(guān)系可以是線性的，也可以是非線性的。

3.如何理解總體回歸函數(shù)59計量經(jīng)濟學(xué)中,線性回歸模型的“線性”有兩種解釋：◆就變量而言是線性的——Y的條件期望（均值）是X的線性函數(shù)

◆就參數(shù)而言是線性的

——Y的條件期望（均值）是參數(shù)β的線性函數(shù)例如：

對變量、參數(shù)均為“線性”對參數(shù)“線性”，對變量”非線性”對變量“線性”，對參數(shù)”非線性”注意：在計量經(jīng)濟學(xué)中，線性回歸模型主要指就參數(shù)而言是“線性”的,因為只要對參數(shù)而言是線性的,都可以用類似的方法去估計其參數(shù)，都可以歸于線性回歸?！熬€性”的判斷60◆概念

在總體回歸函數(shù)中，各個的值與其條件期望的偏差有很重要的意義。若只有的影響，

與

不應(yīng)有偏差。若偏差存在，說明還有其他影響因素。實際代表了排除在模型以外的所有因素對Y

的影響?！粜再|(zhì)

是其期望為0有一定分布的隨機變量重要性：隨機擾動項的性質(zhì)決定著計量經(jīng)濟分析結(jié)

果的性質(zhì)和計量經(jīng)濟方法的選擇

三、隨機擾動項61●是未知影響因素的代表(理論的模糊性)●

是無法取得數(shù)據(jù)的已知影響因素的代表(數(shù)據(jù)欠缺)●

是眾多細小影響因素的綜合代表(非系統(tǒng)性影響)●

模型可能存在設(shè)定誤差(變量、函數(shù)形式的設(shè)定）●

模型中變量可能存在觀測誤差(變量數(shù)據(jù)不符合實際)●

變量可能有內(nèi)在隨機性(人類經(jīng)濟行為的內(nèi)在隨機性)引入隨機擾動項的原因62樣本回歸線：

對于X的一定值，取得Y的樣本觀測值，可計算其條件均值，樣本觀測值條件均值的軌跡，稱為樣本回歸線。樣本回歸函數(shù)：如果把被解釋變量Y的樣本條件均值

表示為解釋變量X的某種函數(shù)，這個函數(shù)稱為樣本回歸函數(shù)（SRF）

XYSRF四、樣本回歸函數(shù)（SRF）63

樣本回歸函數(shù)如果為線性函數(shù)，可表示為

其中：是與相對應(yīng)的Y的樣本條件均值和分別是樣本回歸函數(shù)的參數(shù)

個別值（實際值）形式：被解釋變量Y的實際觀測值不完全等于樣本條件均值，二者之差用表示，稱為剩余項或殘差項：則或樣本回歸函數(shù)的函數(shù)形式條件均值形式：64●樣本回歸線隨抽樣波動而變化:每次抽樣都能獲得一個樣本，就可以擬合一條樣本回歸線，（SRF不唯一)

●樣本回歸函數(shù)的函數(shù)形式應(yīng)與設(shè)定的總體回歸函數(shù)的函數(shù)形式一致。

●樣本回歸線只是樣本條件均值的軌跡，還不是總體回歸線，它至多只是未知的總體回歸線的近似表現(xiàn)。樣本回歸函數(shù)的特點

SRF1SRF2

YX

65

A

X

PRFSRF樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系66

如果能夠通過某種方式獲得和的數(shù)值，顯然:●和是對總體回歸函數(shù)參數(shù)和的估計●是對總體條件期望的估計●

在概念上類似總體回歸函數(shù)中的，可視

為對的估計。對比：

總體回歸函數(shù)

樣本回歸函數(shù)對樣本回歸的理解67

目的：

計量經(jīng)濟分析的目標(biāo)是尋求總體回歸函數(shù)。即用樣本回歸函數(shù)SRF去估計總體回歸函數(shù)PRF。由于樣本對總體總是存在代表性誤差，SRF總會過高或過低估計PRF。要解決的問題：尋求一種規(guī)則和方法，使其得到的SRF的參數(shù)和盡可能“接近”總體回歸函數(shù)中的參數(shù)和的真實值。這樣的“規(guī)則和方法”有多種，如矩估計、極大似然估計、最小二乘估計等。其中最常用的是最小二乘法。回歸分析的目的68用樣本去估計總體回歸函數(shù)，總要使用特定的方法，而任何估計參數(shù)的方法都需要有一定的前提條件——假定條件

一、簡單線性回歸的基本假定

為什么要作基本假定？●只有具備一定的假定條件，所作出的估計才具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)?！衲Ｐ椭杏须S機擾動項，估計的參數(shù)是隨機變量，顯然參數(shù)估計值的分布與擾動項的分布有關(guān)，只有對隨機擾動的分布作出假定，才能比較方便地確定所估計參數(shù)的分布性質(zhì)，也才可能進行假設(shè)檢驗和區(qū)間估計等統(tǒng)計推斷。假定分為：◆對模型和變量的假定◆對隨機擾動項的假定

第二節(jié)

簡單線性回歸模型的最小二乘估計69例如對于

●假定模型設(shè)定是正確的（變量和模型無設(shè)定誤差）●假定解釋變量X在重復(fù)抽樣中取固定值。

●假定解釋變量X是非隨機的，或者雖然X是隨機的，但與擾動項u是不相關(guān)的。(從變量X角度看是外生的)注意:解釋變量非隨機在自然科學(xué)的實驗研究中相對容易滿足，經(jīng)濟領(lǐng)域中變量的觀測是被動不可控的，X非隨機的假定并不一定都滿足。1.對模型和變量的假定70

假定1：零均值假定:

在給定X的條件下，的條件期望為零

假定2：同方差假定:

在給定X的條件下，的條件方差為某個常數(shù)

X

Y2.對隨機擾動項u的假定71

假定3：無自相關(guān)假定:

隨機擾動項的逐次值互不相關(guān)

假定4：解釋變量是非隨機的，或者雖然是隨機的但與擾動項不相關(guān)

(從隨機擾動角度看)

72假定5：對隨機擾動項分布的正態(tài)性假定，即假定服從均值為零、方差為的正態(tài)分布

（說明：正態(tài)性假定并不影響對參數(shù)的點估計，所以有時不列入基本假定，但這對確定所估計參數(shù)的分布性質(zhì)是需要的。且根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本容量趨于無窮大時，的分布會趨近于正態(tài)分布。所以正態(tài)性假定有合理性）73由于其中的和是非隨機的，是隨機變量，因此Y是隨機變量，

的分布性質(zhì)決定了的分布性質(zhì)。

對的一些假定可以等價地表示為對的假定：

假定1：零均值假定

假定2：同方差假定假定3：無自相關(guān)假定

假定5：正態(tài)性假定

在對的基本假定下Y的分布性質(zhì)741.OLS的基本思想

●對于，不同的估計方法可以得到不同的樣本回歸參數(shù)和，所估計的也就不同?！窭硐氲墓烙嫿Y(jié)果應(yīng)使估計的與真實的的差(即剩余)總的來說越小越好●因可正可負，總有，所以可以取最小，即在觀測值Y和X確定時，的大小決定于和。要解決的問題:：如何尋求能使

最小的

和。二、普通最小二乘法（OLS）

（ＯrdinaryLeastSquares)75用克萊姆法則求解得以觀測值表現(xiàn)的OLS估計量：

取偏導(dǎo)數(shù)并令其為0，可得正規(guī)方程或整理得即2.正規(guī)方程和估計量76

為表達得更簡潔，或者用離差形式的OLS估計量：容易證明由正規(guī)方程：

注意：其中：

本課程中:大寫的和均表示觀測值；小寫的和均表示觀測值的離差而且由樣本回歸函數(shù)可用離差形式寫為

用離差表現(xiàn)的OLS估計量77

●剩余項的均值為零

●OLS回歸線通過樣本均值●估計值的均值等于實際觀測

值的均值

(由OLS第一個正規(guī)方程直接得到)(由OLS正規(guī)方程兩邊同除n得到)3.OLS回歸線的數(shù)學(xué)性質(zhì)

●解釋變量與剩余項不相關(guān)

由OLS正規(guī)方程有:

●被解釋變量估計值與剩余項不相關(guān)

79

面臨的問題:

參數(shù)估計值參數(shù)真實值對參數(shù)估計式的優(yōu)劣需要有評價的標(biāo)準

為什么呢?

●參數(shù)無法直接觀測，只能通過樣本去估計。樣本的獲得存

在抽樣波動，不同樣本的估計結(jié)果不一致?！窆烙媴?shù)的方法有多種，不同方法的估計結(jié)果可能不相同，

通過樣本估計參數(shù)時，估計方法及所確定的估計量不一定

完備，不一定能得到理想的總體參數(shù)估計值。對各種估計方法優(yōu)劣的比較與選擇需要有評價標(biāo)準。估計準則的基本要求：參數(shù)估計值應(yīng)"盡可能地接近"總體參數(shù)真實值”。

什么是“盡可能地接近”原則呢？

用統(tǒng)計語言表述就是:無偏性、有效性、一致性等4.OLS估計量的統(tǒng)計性質(zhì)80

(1)無偏性

前提：重復(fù)抽樣中估計方法固定、樣本數(shù)不變、由重復(fù)抽樣得到的觀測值,可得一系列參數(shù)估計值,的分布稱為的抽樣分布，其密度函數(shù)記為概念:如果，則稱是參數(shù)

的無偏估計量，如果，則稱是有偏的估計，其偏倚為（見下頁圖）81

概率密度

估計值偏倚82(2)有效性

前提：樣本相同、用不同的方法估計參數(shù)，可以找到若干個不同的無偏估計式

目標(biāo):

努力尋求其抽樣分布具有最小方差的估計量（見下頁圖）既是無偏的同時又具有最小方差特性的估計量，稱為最佳（有效）估計量。83

概率密度

估計值84思想:當(dāng)樣本容量較小時，有時很難找到方差最小的無偏估計，需要考慮樣本擴大后的性質(zhì)（估計方法不變，樣本數(shù)逐步增大）一致性：

當(dāng)樣本容量n趨于無窮大時，如果估計式依概率收斂于總體參數(shù)的真實值，就稱這個估計式是

的一致估計式。即或

（漸近無偏估計式是當(dāng)樣本容量變得足夠大時其偏倚趨于零的估計式）

(見下頁圖)漸近有效性：當(dāng)樣本容量n趨于無窮大時，在所有的一致估計式中，具有最小的漸近方差。3、漸近性質(zhì)（大樣本性質(zhì)）85

概率密度

估計值

圖486先明確幾點:●

由OLS估計式可以看出

都由可觀測的樣本值和唯一表示。●

因存在抽樣波動，OLS估計是隨機變量●

OLS估計式是點估計量

OLS估計是否符合“盡可能地接近總體參數(shù)真實值”的要求呢?4.分析OLS估計量的統(tǒng)計性質(zhì)87

2、

無偏特性

可以證明

（證明見教材P38）

OLS估計式的統(tǒng)計性質(zhì)——高斯定理（注意:無偏性的證明中用到了基本假定中零均值等假定）1、

線性特征

是Y的線性函數(shù)883、

最小方差特性

(有效性)

（證明見教材P68附錄2·1）可以證明：在所有的線性無偏估計中，OLS估計具有最小方差（注意:最小方差性的證明中用到了基本假定中的同方差、無自相關(guān)等假定）結(jié)論（高斯定理）：

在古典假定條件下，OLS估計量是最佳線性無偏估計量（BLUE）89概念：樣本回歸線是對樣本數(shù)據(jù)的一種擬合。●不同的模型（不同函數(shù)形式)可擬合出不同的樣本回歸線●相同的模型用不同方法去估計參數(shù)，也可以擬合出不同的回歸線擬合的回歸線與樣本觀測值總是有偏離。樣本回歸線對樣本觀測數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣程度，可稱為擬合優(yōu)度。如何度量擬合優(yōu)度呢？擬合優(yōu)度的度量建立在對Y的總變差分解的基礎(chǔ)上

第三節(jié)擬合優(yōu)度的度量

90

分析Y的觀測值、估計值與平均值有以下關(guān)系將上式兩邊平方加總，可證得（提示：交叉項）

（TSS）（ESS）（RSS）

或者表示為

總變差（TSS）：被解釋變量Y的觀測值與其平均值的離差平方和（總平方和）(說明Y的總變動程度）

解釋了的變差（ESS）：被解釋變量Y的估計值與其平均值的離差平方和（回歸平方和）

剩余平方和（RSS）：被解釋變量觀測值與估計值之差的平方和（未解釋的平方和）

一、總變差的分解

91Y

X

變差分解的圖示(以某一個觀測值為例)

92

以TSS同除總變差等式

兩邊：

或

定義：回歸平方和（解釋了的變差ESS）在總變差（TSS）中所占的比重稱為可決系數(shù)，用或表示:

或

二、可決系數(shù)

93

可決系數(shù)越大，說明在總變差中由模型作出了解釋的部分占的比重越大，模型擬合優(yōu)度越好。反之可決系數(shù)越小，說明模型對樣本觀測值的擬合程度越差。

可決系數(shù)的特點：

●可決系數(shù)取值范圍：

●隨抽樣波動，樣本可決系數(shù)是隨抽樣而變動的隨機變量

●可決系數(shù)是非負的統(tǒng)計量可決系數(shù)的作用94聯(lián)系：數(shù)值上可決系數(shù)是相關(guān)系數(shù)的平方可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系95區(qū)別：

可決系數(shù)相關(guān)系數(shù)

是就模型而言是就兩個變量而言說明解釋變量對被解釋說明兩變量線性依存程度

變量的解釋程度

度量不對稱的因果關(guān)系度量對稱的相關(guān)關(guān)系取值0≦≦1取值-1≦r≦1

有非負性可正可負96第四節(jié)

回歸系數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗為什么要作區(qū)間估計？

運用OLS法可以估計出參數(shù)的一個估計值，但OLS估計只是通過樣本得到的點估計，它不一定等于真實參數(shù)，還需要尋求真實參數(shù)的可能范圍，并說明其可靠性。為什么要作假設(shè)檢驗？OLS估計只是用樣本估計的結(jié)果，是否可靠？是否抽樣的偶然結(jié)果呢？還有待統(tǒng)計檢驗。區(qū)間估計和假設(shè)檢驗都是建立在確定參數(shù)估計值概率分布性質(zhì)的基礎(chǔ)上。97

一、OLS估計的分布性質(zhì)

基本思想

是隨機變量，必須確定其分布性質(zhì)才可能進行區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

怎樣確定的分布性質(zhì)呢?

是服從正態(tài)分布的隨機變量，決定

了

也是服從正態(tài)分布的隨機變量；

是的線性函數(shù)，決定了也服從正態(tài)分布

正態(tài)正態(tài)正態(tài)

只要確定的期望和方差，即可確定的分布性質(zhì)線性特征（線性估計的重要性)98●的期望：

(已證明是無偏估計）●的方差和標(biāo)準誤差

(證明見P39、P40)

(標(biāo)準誤差是方差的平方根)

注意：以上各式中均未知，但是個常數(shù)，其余均是已知的樣本觀測值，這時和都不是隨機變量。

的期望和方差99

基本思想：

是的方差，而不能直接觀測，只能從由樣本得到的去獲得有關(guān)的某些信息，去對作出估計?？梢宰C明（見附錄2.2)其無偏估計為

(這里的n-2為自由度,即可自由變化的樣本觀測值個數(shù))注意區(qū)別：是未知的確定的常數(shù)；是由樣本信息估計的，是個隨機變量對隨機擾動項方差的估計100對作標(biāo)準化變換為什么要對作標(biāo)準化變換?在正態(tài)性假定下，由前面的分析已知但在對一般正態(tài)變量作實際分析時，要具體確定的取值及對應(yīng)的概率，要通過正態(tài)分布密度函數(shù)或分布函數(shù)去計算是很麻煩的，為了便于直接利用“標(biāo)準化正態(tài)分布的臨界值”，需要對作標(biāo)準化變換。標(biāo)準化的方式：

標(biāo)準正態(tài)分布函數(shù)101

●在已知時對

作標(biāo)準化變換，所得Z統(tǒng)計量為標(biāo)準正態(tài)變量。

1.已知時，對作標(biāo)準化變換注意:這時和都不是隨機變量(X、、都是非隨機的）102

條件：

當(dāng)未知時，可用（隨機變量）代替去估計

參數(shù)的標(biāo)準誤差。這時參數(shù)估計的標(biāo)準誤差是個隨機變量。

●樣本為大樣本時,作標(biāo)準化變換所得的統(tǒng)計量Zk，也可以

視為標(biāo)準正態(tài)變量（根據(jù)中心極限定理）。

●樣本為小樣本時，

用估計的參數(shù)標(biāo)準誤差對作標(biāo)準化變換，所得的統(tǒng)計量用t表示，這時t將不再服從正態(tài)分布，而是服從t分布（注意這時分母是隨機變量）

：

2.未知時，對作標(biāo)準化變換103基本思想：

對參數(shù)作出的點估計是隨機變量，雖然是無偏估計，但還不能說明這種估計的可靠性和精確性。如果能找到包含真實參數(shù)的一個范圍，并確定這樣的范圍包含參數(shù)真實值的可靠程度，將是對真實參數(shù)更深刻的認識。方法：如果在確定參數(shù)估計式概率分布性質(zhì)的基礎(chǔ)上，可找到兩個正數(shù)δ和，能使得這樣的區(qū)間包含真實的概率為，即這樣的區(qū)間稱為所估計參數(shù)的置信區(qū)間。

討論：“如果已經(jīng)得出了的特定估計值,并確定了某個置信區(qū)間，這說明真實參數(shù)落入這個區(qū)間的概率為1-α”。這種說法對嗎?

二、回歸系數(shù)的區(qū)間估計

104樣本容量充分大樣本容量較小總體方差已知總體方差

未知Z將接近標(biāo)準正態(tài)分布服從

t分布三種情況基本思想:利用標(biāo)準化后統(tǒng)計量的分布性質(zhì)去尋求:置信區(qū)間：標(biāo)準正態(tài)分布105（1）

當(dāng)總體方差已知時(Z服從正態(tài)分布)

取定（例如=0.05），查標(biāo)準正態(tài)分布表得與對應(yīng)的臨界值z(例如z為1.96)，則標(biāo)準化變量Z*（統(tǒng)計量）

因為

或

即回歸系數(shù)的區(qū)間估計

(分三種情況尋找合適的)

106方法：可用無偏估計去代替未知的，由于樣本容量充分大，標(biāo)準化變量Z*（統(tǒng)計量）將接近標(biāo)準正態(tài)分布注意:這里的“

^”，表示“估計的”,這時區(qū)間估計的方式也可利用標(biāo)準正態(tài)分布只是這時2.當(dāng)總體方差未知，且樣本容量充分大時

107方法：用無偏估計去代替未知的，由于樣本容量較小，“標(biāo)準化變量”

t（統(tǒng)計量）不再服從正態(tài)分布，而服從t分布。這時可用t分布去建立參數(shù)估計的置信區(qū)間。選定α，查t分布表得顯著性水平為，自由度為n-2的臨界值(n-2)

，則有即

3、當(dāng)總體方差未知，且樣本容量較小時

例1:研究某市城鎮(zhèn)居民人均鮮蛋需求量Y(公斤)與人均可支配收入X(元,1980年不變價計)的關(guān)系設(shè)定模型:

1995-2005年樣本數(shù)據(jù):估計參數(shù)：年份19951996199719981999200020012002200320042005Y14.414.414.414.717.016.318.018.518.219.317.1X847.3821.0884.2903.7984.11035.31200.91289.81432.91539.01633.6計算可決系數(shù)例1:由前面的估計結(jié)果可計算出由數(shù)據(jù)Y可計算出:則估計結(jié)果:110估計：給定查df=n-2=9的t分布臨界值參數(shù)區(qū)間估計:若給定查df=9的t分布臨界值若給定則若給定則則111111統(tǒng)計量t計算的統(tǒng)計量為:相對于顯著性水平的臨界值為:

（單側(cè)）或

（雙側(cè)）基本概念回顧:

臨界值與概率、大概率事件與小概率事件0（大概率事件）（小概率事件）目的：簡單線性回歸中，檢驗X對Y是否真有顯著影響三、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗

112

回歸系數(shù)的檢驗方法

確立假設(shè)：原假設(shè)為備擇假設(shè)為

(本質(zhì)：檢驗是否為0，即檢驗是否對Y