函數(shù)的表示方法課件

函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法(1)炮彈發(fā)射（解析法）h=130t-5t2

（0≤t≤26）(2)南極臭氧層空洞（圖象法）(3)恩格爾系數(shù)(列表法)(1)炮彈發(fā)射（解析法）h=130t-5t2（0≤t≤261.解析法:用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.一、函數(shù)的表示方法解析式優(yōu)點:函數(shù)關(guān)系清楚,容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值.便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì).1.解析法:用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.一、函數(shù)2.圖象法:用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點:能直觀地表示出函數(shù)的變化情況。2.圖象法:用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點:能直觀地試用列表法表示角的正弦、余弦.003004506009003.列表法:列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點:不必通過運算就知道當(dāng)自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值.00300450600900試用列表法表示角的正弦、余弦.003004506009003解:(1)用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x,(2)用列表法可將函數(shù)表示為例1.某種筆記本的單價是5元,買x(x∈{1,2,3,4,5})

個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).解:(1)用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x,(2)xyo51015202512345(3)用圖象法可將函數(shù)表示為下圖xyo51015202512345(3)用圖象法可將函數(shù)表示(1)用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？(2)用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線？

函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提,在寫函數(shù)解析式的時候,一定要寫出函數(shù)的定義域.

列表、描點、連線(視其定義域決定是否連線).

函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等.想一想(1)用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取例2.下表是某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表.

表格能否直觀地分析出三位同學(xué)成績高低?如何才能更好的比較三個人的成績高低?例2.下表是某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試......▲▲▲▲▲▲■■■■■??????123456x060708090100y王偉■張城班平均分趙磊

解：將“成績”與“測試時間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來.可以看出:王偉同學(xué)學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績優(yōu)秀；張城同學(xué)的成績在班級平均水平上下波動,且波動幅度較大;趙磊同學(xué)的成績低于班級平均水平,但成績在穩(wěn)步提高.......▲▲▲▲▲▲■■■■■??????123456x趙磊王偉張城趙磊王偉張城解:由絕對值的幾何意義,知例3.畫出函數(shù)的圖象.圖像如下xyoxyo-2解:由絕對值的幾何意義,知例3.畫出函數(shù)

比較例3的做圖方法與例1、例2有何不同？

例1、例2采用的是描點法;例3是借助于已知函數(shù)畫圖象.

描點法一般適用于那些復(fù)雜的函數(shù),而對于一些結(jié)構(gòu)比較簡單的函數(shù),則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來變換.想一想比較例3的做圖方法與例1、例2有何不同？例4．某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：

(1)5公里以內(nèi)(含5公里),票價2元；

(2)5公里以上,每增加5公里,票價增加1元(不足5公里按5公里計算)．如果某條線路的總里程為20公里,請根據(jù)題意,寫出票價y與里程x之間的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)的圖象．

解:設(shè)票價為y元,里程為x公里,由題意可知,自變量的取值范圍是(0,20］,由票價制定規(guī)則,可得到以下函數(shù)解析式：例4．某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：解:函數(shù)解析式為y5x10152012345O

有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù)．解:函數(shù)解析式為y5x10152012345O2345問：此函數(shù)能用列表法表示嗎？此分段函數(shù)的定義域為此分段函數(shù)的值域為①自變量的范圍是怎樣得到的？②自變量的范圍為什么分成了四個區(qū)間？區(qū)間端點是怎樣確定的？③每段上的函數(shù)解析式是怎樣求出的？2345問：此函數(shù)能用列表法表示嗎？此分段函數(shù)的定義域為此分例5.某質(zhì)點在30s內(nèi)運動速度v(cm/s)是時間t(s)的函數(shù),它的圖像如下圖.用解析式表示出這個函數(shù),并求出9s時質(zhì)點的速度.解:解析式為v(t)=t+10,0≤t<5,3t,5≤t＜10,30,10≤t＜20,-3t+90,20≤t≤30.t=9s時,v(9)=3×9=27(cm/s).例5.某質(zhì)點在30s內(nèi)運動速度v(cm/s)是時間t(s)【1】已知函數(shù)若f(x)=3,則x的值是……………().A.1B.

C.

D.

D

分段函數(shù)是一個函數(shù),不要把它誤認(rèn)為是“幾個函數(shù)”;【1】已知函數(shù)若f(x)=3,則x的值是…………課堂小結(jié)1.理解函數(shù)的三種表示法及其各種的優(yōu)點；3.分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法.2.通過例1,2,3,掌握描點法和利用已知函數(shù)作圖的方法、步驟，體會函數(shù)的圖象(數(shù)形結(jié)合)在解決數(shù)學(xué)問題時的直觀效果.課堂小結(jié)1.理解函數(shù)的三種表示法及其各種的優(yōu)點；3.分段函作業(yè)布置(1)求函數(shù)y=|2x+1|+|x

－2|值域作業(yè)布置(1)求函數(shù)y=|2x+1|+|x－函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法(1)炮彈發(fā)射（解析法）h=130t-5t2

（0≤t≤26）(2)南極臭氧層空洞（圖象法）(3)恩格爾系數(shù)(列表法)(1)炮彈發(fā)射（解析法）h=130t-5t2（0≤t≤261.解析法:用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.一、函數(shù)的表示方法解析式優(yōu)點:函數(shù)關(guān)系清楚,容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值.便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì).1.解析法:用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.一、函數(shù)2.圖象法:用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點:能直觀地表示出函數(shù)的變化情況。2.圖象法:用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點:能直觀地試用列表法表示角的正弦、余弦.003004506009003.列表法:列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點:不必通過運算就知道當(dāng)自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值.00300450600900試用列表法表示角的正弦、余弦.003004506009003解:(1)用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x,(2)用列表法可將函數(shù)表示為例1.某種筆記本的單價是5元,買x(x∈{1,2,3,4,5})

個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).解:(1)用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x,(2)xyo51015202512345(3)用圖象法可將函數(shù)表示為下圖xyo51015202512345(3)用圖象法可將函數(shù)表示(1)用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？(2)用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線？

函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提,在寫函數(shù)解析式的時候,一定要寫出函數(shù)的定義域.

列表、描點、連線(視其定義域決定是否連線).

函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等.想一想(1)用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取例2.下表是某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表.

表格能否直觀地分析出三位同學(xué)成績高低?如何才能更好的比較三個人的成績高低?例2.下表是某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試......▲▲▲▲▲▲■■■■■??????123456x060708090100y王偉■張城班平均分趙磊

解：將“成績”與“測試時間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來.可以看出:王偉同學(xué)學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績優(yōu)秀；張城同學(xué)的成績在班級平均水平上下波動,且波動幅度較大;趙磊同學(xué)的成績低于班級平均水平,但成績在穩(wěn)步提高.......▲▲▲▲▲▲■■■■■??????123456x趙磊王偉張城趙磊王偉張城解:由絕對值的幾何意義,知例3.畫出函數(shù)的圖象.圖像如下xyoxyo-2解:由絕對值的幾何意義,知例3.畫出函數(shù)

比較例3的做圖方法與例1、例2有何不同？

例1、例2采用的是描點法;例3是借助于已知函數(shù)畫圖象.

描點法一般適用于那些復(fù)雜的函數(shù),而對于一些結(jié)構(gòu)比較簡單的函數(shù),則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來變換.想一想比較例3的做圖方法與例1、例2有何不同？例4．某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：

(1)5公里以內(nèi)(含5公里),票價2元；

(2)5公里以上,每增加5公里,票價增加1元(不足5公里按5公里計算)．如果某條線路的總里程為20公里,請根據(jù)題意,寫出票價y與里程x之間的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)的圖象．

解:設(shè)票價為y元,里程為x公里,由題意可知,自變量的取值范圍是(0,20］,由票價制定規(guī)則,可得到以下函數(shù)解析式：例4．某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：解:函數(shù)解析式為y5x10152012345O

有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù)．解:函數(shù)解析式為y5x10152012345O2345問：此函數(shù)能用列表法表示嗎？此分段函數(shù)的定義域為此分段函數(shù)的值域為①自變量的范圍是怎樣得到的？②自變量的范圍為什么分成了四個區(qū)間？區(qū)間端點是怎樣確定的？③每段上的函數(shù)解析式是怎樣求出的？2345問：此函數(shù)能用列表法表示嗎？此分段函數(shù)的定義域為此分例5.某質(zhì)點在30s內(nèi)運動速度v(cm/s)是時間t(s)的函數(shù),它的圖像如下圖.用解析式表示出這個函數(shù),并求出9s時質(zhì)點的速度.解:解析式為v(t)=t+10,0≤t<5,3t,5≤t＜10,30,10≤t＜20,-3t+90,20≤t≤30.t=9s時,v(9)=3×9=27(cm/s).例5.某質(zhì)點在30s內(nèi)運動速度v(cm/s)是時間t(s)【1】已知函數(shù)若f(x)=3,則x的值是……………().A.1B.

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分段函