初中數(shù)學(xué)人教七年級上冊第三章 一元一次方程 二次函數(shù)實根分布PPT_第1頁
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文檔簡介

實根分布問題

★一元二次方程1、當(dāng)x為全體實數(shù)時的根

★一元二次方程在某個區(qū)間上有實根，求其中字母系數(shù)的問題稱為實根分布問題。實根分布問題一般考慮四個方面，即：（1）開口方向（2）判別式（3）對稱軸（4）端點值的符號。2、當(dāng)x在某個范圍內(nèi)的實根分布可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件也可可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件也可可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫：ac<0也可f(0)<0解：

尋求等價條件例1.m為何實數(shù)值時，關(guān)于x的方程（1）有實根（2）有兩正根（3）一正一負(fù)法一：設(shè)由已知得：轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，借助于圖像，解不等式組法二：轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理的不等式組變式題：m為何實數(shù)值時，關(guān)于x的方程有兩個大于1的根.法三：由求根公式，轉(zhuǎn)化成含根式的不等式組解不等式組，得變式題：m為何實數(shù)值時，關(guān)于x的方程有兩個大于1的根.例3.就實數(shù)k的取值，討論下列關(guān)于x的方程解的情況：結(jié)論：一元二次方程在區(qū)間上的實根分布問題.

注：前提m,n不是方程（1）的根.當(dāng)k>0時，方程kx2＋2kx－1＝0有一個正根；當(dāng)k≤－1時，方程kx2＋2kx－1＝0沒有正根．綜上可得，當(dāng)k∈(1，＋∞)時，方程f(x)＝kx2有四個不同的實數(shù)解．變式遷移3已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x，那么在區(qū)間[－1,3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R且k≠－1)有4個不同的根，求k的取值范圍．課時小結(jié)：

緊緊以函數(shù)圖像為中心，將方程的根用圖像直觀的畫出來，或

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