人版九年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）（全冊(cè)）教（學(xué)）案設(shè)計(jì)說(shuō)明

..義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)人教版數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下冊(cè)26.1二次函數(shù)〔1教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)和能力：能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍過(guò)程和方法：注重學(xué)生參與,聯(lián)系實(shí)際,豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)過(guò)程：一、試一試1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm,先取x的一些值,算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng),進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)在下表的空格中,AB長(zhǎng)x<m>123456789BC長(zhǎng)<m>12面積y<m2>482．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?3．我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)AB的長(zhǎng)<x>確定后,矩形的面積<y>也隨之確定,y是x的函數(shù),試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式,對(duì)于1.,可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng),填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積,然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況,提出問(wèn)題：<1>從所填表格中,你能發(fā)現(xiàn)什么？<2>對(duì)前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見(jiàn),達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm,BC的長(zhǎng)為10m時(shí),圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2對(duì)于2,可讓學(xué)生分組討論、交流,然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn)。形成共識(shí),x的值不可以任意取,有限定范圍,其范圍是0＜x＜10。對(duì)于3,教師可提出問(wèn)題,<1>當(dāng)AB=xm時(shí),BC長(zhǎng)等于多少m?<2>面積y等于多少?并指出y=x<20－2x><0＜x＜10>就是所求的函數(shù)關(guān)系式．二、提出問(wèn)題某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售,一天可銷(xiāo)出約100件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元,其銷(xiāo)售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí),能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?在這個(gè)問(wèn)題中,可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并回答：1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷(xiāo)售量之間有什么關(guān)系?[利潤(rùn)=<售價(jià)－進(jìn)價(jià)>×銷(xiāo)售量]2．如果不降低售價(jià),該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元?[10－8=2<元>,<10－8>×100=200<元>]3．若每件商品降價(jià)x元,則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷(xiāo)售約多少件商品?[<10－8－x>；<100＋100x>]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取,請(qǐng)求出它的范圍,[x的值不能任意取,其范圍是0≤x≤2]5．若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=<10－8－x><100＋100x><0≤x≤2>]將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x<20－2x><0＜x＜10＝化為：y=－2x2＋20x<0＜x＜10>……………<1>將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=<10－8－x><100＋100x><0≤x≤2>化為：y=－100x2＋100x＋20D<0≤x≤2>……<2>三、觀察；概括1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式<1>和<2>,提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答；<1>函數(shù)關(guān)系式<1>和<2>的自變量各有幾個(gè)?<各有1個(gè)><2>多項(xiàng)式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項(xiàng)式?<分別是二次多項(xiàng)式><3>函數(shù)關(guān)系式<1>和<2>有什么共同特點(diǎn)?<都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的><4>本章導(dǎo)圖中的問(wèn)題以及P1頁(yè)的問(wèn)題2有什么共同特點(diǎn)？讓學(xué)生討論、交流,發(fā)表意見(jiàn),歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí),函數(shù)y取得最大值。2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c<a、b、、c是常數(shù),a≠0>的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),a叫做二次函數(shù)的系數(shù),b叫做一次項(xiàng)的系數(shù),c叫作常數(shù)項(xiàng)．四、課堂練習(xí)P3練習(xí)第1,2題。五、小結(jié)1、請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義．2、許多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決,請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際,編一道二次函數(shù)應(yīng)用題,并寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式教學(xué)反思：26.1二次函數(shù)〔2教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)和能力：使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出y=ax2的圖象,理解拋物線的有關(guān)概念過(guò)程和方法：使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過(guò)程情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念,會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象是教學(xué)的重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題1,同學(xué)們可以回想一下,一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?<先畫(huà)出一次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì)>2．我們能否類(lèi)比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以,應(yīng)先研究什么?<可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì),應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象>3．一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?二、范例例1、畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象。解：<1>列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：x…－3－2－10123…y…9410149…<2>在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)<3>連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn),得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示。提問(wèn)：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象,它有什么特點(diǎn)?讓學(xué)生觀察,思考、討論、交流,歸結(jié)為：它有一條對(duì)稱(chēng)軸,且對(duì)稱(chēng)軸和圖象有一點(diǎn)交點(diǎn)。拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．三、做一做1．在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象,觀察并比較兩個(gè)圖象,你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別?2．在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象,觀察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象,你能發(fā)現(xiàn)什么?3．將所畫(huà)的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較,你又能發(fā)現(xiàn)什么?在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí),教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生,講評(píng)時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個(gè)點(diǎn)比較合適以及如何選點(diǎn)。兩個(gè)函數(shù)圖象的共同點(diǎn)以及它們的區(qū)別,可分組討論。交流,讓學(xué)生發(fā)表不同的意見(jiàn),達(dá)成共識(shí),兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線,都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),頂點(diǎn)坐標(biāo)都是<0,0>,區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開(kāi)口向上,函數(shù)y=-x2的圖象開(kāi)口向下。四、歸納、概括函數(shù)y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例,由函數(shù)y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的圖象的共同特點(diǎn),可猜想：函數(shù)y=ax2的圖象是一條________,它關(guān)于______對(duì)稱(chēng),它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì),應(yīng)如何分類(lèi)？為什么?讓學(xué)生觀察y＝x2、y＝2x2的圖象,填空；當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2開(kāi)口______,在對(duì)稱(chēng)軸的左邊,曲線自左向右______；在對(duì)稱(chēng)軸的右邊,曲線自左向右______,______是拋物線上位置最低的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?先讓學(xué)生觀察下圖,回答以下問(wèn)題；<1>XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0？<2>yA、yB大小關(guān)系如何?<3>XC、XD大小關(guān)系如何?是否都大于0?<4>yC、yD大小關(guān)系如何?<XA<XB,且XA<0,XB<0；yA>yB；XC<XD,且XC>0,XD>0,yC<yD>其次,讓學(xué)生填空。當(dāng)X<0時(shí),函數(shù)值y隨著x的增大而______,當(dāng)X>O時(shí),函數(shù)值y隨X的增大而______；當(dāng)X＝______時(shí),函數(shù)值y=ax2<a>0>取得最小值,最小值y=______以上結(jié)論就是當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。思考以下問(wèn)題：觀察函數(shù)y＝-x2、y=-2x2的圖象,試作出類(lèi)似的概括,當(dāng)a<O時(shí),拋物線y＝ax2有些什么特點(diǎn)?它反映了當(dāng)a<O時(shí),函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)?讓學(xué)生討論、交流,達(dá)成共識(shí),當(dāng)a<O時(shí),拋物線y=ax2開(kāi)口向上,在對(duì)稱(chēng)軸的左邊,曲線自左向右上升；在對(duì)稱(chēng)軸的右邊,曲線自左向右下降,頂點(diǎn)拋物線上位置最高的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn),反映了當(dāng)a<O時(shí),函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大；與x>O時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)值y＝ax2取得最大值,最大值是y＝0。作業(yè)：教科書(shū)P14：3、4教學(xué)反思：26.1二次函數(shù)〔3教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)和能力：使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y＝ax2＋b的圖象。過(guò)程和方法：讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c性質(zhì)探究的過(guò)程,理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關(guān)系。情感態(tài)度價(jià)值觀：師生互動(dòng),學(xué)生動(dòng)手操作,體驗(yàn)成功的喜悅教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y＝ax2＋b的圖象,理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì),理解函數(shù)y＝ax2＋b與函數(shù)y＝ax2的相互關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：正確理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì),理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關(guān)系教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題1．二次函數(shù)y＝2x2的圖象是____,它的開(kāi)口向_____,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____；對(duì)稱(chēng)軸是______,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨x的增大而______,在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨x的增大而______,函數(shù)y＝ax2與x＝______時(shí),取最______值,其最______值是______。2．二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?二、分析問(wèn)題,解決問(wèn)題問(wèn)題1：對(duì)于前面提出的第2個(gè)問(wèn)題,你將采取什么方法加以研究?<畫(huà)出函數(shù)y＝2x2和函數(shù)y＝2x2的圖象,并加以比較>問(wèn)題2,你能在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．先讓學(xué)生回顧二次函數(shù)畫(huà)圖的三個(gè)步驟,按照畫(huà)圖步驟畫(huà)出函數(shù)y＝2x2的圖象。2．教師說(shuō)明為什么兩個(gè)函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值,為什么不必單獨(dú)列出函數(shù)y＝2x2＋1的對(duì)應(yīng)值表,并讓學(xué)生畫(huà)出函數(shù)y＝2x2＋1的圖象．3．教師寫(xiě)出解題過(guò)程,同學(xué)生所畫(huà)圖象進(jìn)行比較。解：<1>列表：x…－3－2－10123…y＝x2…188202818…y＝x2＋1…1993l3919…<2>描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。<3>連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y＝2x2和y＝2x2＋1的圖象。〔圖象略問(wèn)題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí),這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上,相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表,當(dāng)x依次?。?,－2,－1,0,1,2,3時(shí),兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系,由此讓學(xué)生歸納得到,當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí),函數(shù)y＝2x2＋1的函數(shù)值都比函數(shù)y＝2x2的函數(shù)值大1。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象,先研究點(diǎn)<－1,2>和點(diǎn)<－1,3>、點(diǎn)<0,0>和點(diǎn)<0,1>、點(diǎn)<1,2>和點(diǎn)<1,3>位置關(guān)系,讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上,函數(shù)y＝2x2＋1的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y＝2x2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動(dòng)了一個(gè)單位。問(wèn)題4：函數(shù)y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象有什么聯(lián)系?由問(wèn)題3的探索,可以得到結(jié)論：函數(shù)y＝2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。問(wèn)題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問(wèn)題了嗎?讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象,說(shuō)出函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸相同,但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同,函數(shù)y＝2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是<0,0>,而函數(shù)y＝2x2＋1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是<0,1>。問(wèn)題6：你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì),得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)嗎?完成填空：當(dāng)x______時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x______時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大,當(dāng)x______時(shí),函數(shù)取得最______值,最______值y＝______．以上就是函數(shù)y＝2x2＋1的性質(zhì)。三、做一做問(wèn)題7：先在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象,再作比較,說(shuō)說(shuō)它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?教學(xué)要點(diǎn)1．在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí),教師巡視指導(dǎo)；2．讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn),歸納為：函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸相同,但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。函數(shù)y＝2x2－2的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向下平移兩個(gè)單位得到的。問(wèn)題8：你能說(shuō)出函數(shù)y＝2x2－2的圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),以及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．讓學(xué)生口答,函數(shù)y＝2x2－2的圖象的開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是<0,－2>；2．分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì),各組選派一名代表發(fā)言,達(dá)成共識(shí)：當(dāng)x＜0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大,當(dāng)x＝0時(shí),函數(shù)取得最小值,最小值y＝－2。問(wèn)題9：在同一直角坐標(biāo)系中。函數(shù)y＝－eq\f<1,3>x2＋2圖象與函數(shù)y＝－eq\f<1,3>x2的圖象有什么關(guān)系?要求學(xué)生能夠畫(huà)出函數(shù)y＝－eq\f<1,3>x2與函數(shù)y＝－eq\f<1,3>x2＋2的草圖,由草圖觀察得出結(jié)論：函數(shù)y＝－eq\f<1,3>1/3x2＋2的圖象與函數(shù)y＝－eq\f<1,3>x2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸相同,但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同,函數(shù)y＝－eq\f<1,3>x2＋2的圖象可以看成將函數(shù)y＝－eq\f<1,3>x2的圖象向上平移兩個(gè)單位得到的。問(wèn)題10：你能說(shuō)出函數(shù)y＝－eq\f<1,3>x2＋2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?[函數(shù)y＝－eq\f<1,3>x2＋2的圖象的開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是<0,2>]問(wèn)題11：這個(gè)函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?讓學(xué)生觀察函數(shù)y＝－eq\f<1,3>x2＋2的圖象得出性質(zhì)：當(dāng)x＜0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝0時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y＝2。四、練習(xí)：P7練習(xí)。五、小結(jié)1．在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象具有什么關(guān)系?2．你能說(shuō)出函數(shù)y＝ax2＋k具有哪些性質(zhì)?教學(xué)反思：26.1二次函數(shù)〔4教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)和能力：1．使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y＝a<x—h>2的圖象過(guò)程和方法：讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝a<x－h(huán)>2性質(zhì)探究的過(guò)程,理解函數(shù)y＝a<x－h(huán)>2的性質(zhì),理解二次函數(shù)y＝a<x－h(huán)>2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系。情感態(tài)度價(jià)值觀：教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y＝a<x－h(huán)>2的圖象,理解二次函數(shù)y＝a<x－h(huán)>2的性質(zhì),理解二次函數(shù)y＝a<x－h(huán)>2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y＝a<x－h(huán)>2的性質(zhì),理解二次函數(shù)y＝a<x－h(huán)>2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的相互關(guān)系教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題1．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),畫(huà)出二次函數(shù)y＝－eq\f<1,2>x2,y＝－eq\f<1,2>x2－1的圖象,并回答：<1>兩條拋物線的位置關(guān)系。<2>分別說(shuō)出它們的對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。<3>說(shuō)出它們所具有的公共性質(zhì)。2．二次函數(shù)y＝2<x－1>2的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?二、分析問(wèn)題,解決問(wèn)題問(wèn)題1：你將用什么方法來(lái)研究上面提出的問(wèn)題?<畫(huà)出二次函數(shù)y＝2<x－1>2和二次函數(shù)y＝2x2的圖象,并加以觀察>問(wèn)題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出二次函數(shù)y＝2x2與y＝2<x－1>2的圖象嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．讓學(xué)生完成列表。2．讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖來(lái)：3．教師巡視、指導(dǎo)。問(wèn)題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問(wèn)題嗎?開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y＝2x2y＝2<x－1>2教學(xué)要點(diǎn)1．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫(huà)出的兩個(gè)函數(shù)圖象．根據(jù)所畫(huà)出的圖象,完成以下填空：2．讓學(xué)生分組討論,交流合作,各組選派代表發(fā)表意見(jiàn),達(dá)成共識(shí)：函數(shù)y＝2<x－1>2與y＝2x2的圖象、開(kāi)口方向相同、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同；函數(shù)y＝2<x一1>2的圖象可以看作是函數(shù)y＝2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的,它的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是<1,0>。問(wèn)題4：你可以由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì),得到函數(shù)y＝2<x－1>2的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)y＝2x2的性質(zhì),并觀察二次函數(shù)y＝2<x－1>2的圖象；2．讓學(xué)生完成以下填空：當(dāng)x______時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x______時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝______時(shí),函數(shù)取得最______值y＝______。三、做一做問(wèn)題5：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝2<x＋1>2與函數(shù)y＝2x2的圖象,并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí),教師巡視、指導(dǎo)；2．請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)板演,教師講評(píng)；3．讓學(xué)生發(fā)表不同的意見(jiàn),歸結(jié)為：函數(shù)y＝2<x＋1>2與函數(shù)y＝2x2的圖象開(kāi)口方向相同,但頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸不同；函數(shù)y＝2<x＋1>2的圖象可以看作是將函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移1個(gè)單位得到的。它的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝－1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是<－1,0>。問(wèn)題6；你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì),得到函數(shù)y＝2<x＋1>2的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)讓學(xué)生討論、交流,舉手發(fā)言,達(dá)成共識(shí)：當(dāng)x＜－1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞－1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝一1時(shí),函數(shù)取得最小值,最小值y＝0。問(wèn)題7：函數(shù)y＝－eq\f<1,3><x＋2>2圖象與函數(shù)y＝－eq\f<1,3>x2的圖象有何關(guān)系?問(wèn)題8：你能說(shuō)出函數(shù)y＝－eq\f<1,3><x＋2>2圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?問(wèn)題9：你能得到函數(shù)y＝eq\f<1,3><x＋2>2的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)讓學(xué)生討論、交流,發(fā)表意見(jiàn),歸結(jié)為：當(dāng)x＜－2時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞－2時(shí),函數(shù)值y隨工的增大而減小；當(dāng)x＝－2時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y＝0。四、課堂練習(xí)：P8練習(xí)。五、小結(jié)：1．在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y＝a<x－h(huán)>2的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別?2．你能說(shuō)出函數(shù)y＝a<x－h(huán)>2圖象的性質(zhì)嗎?3．談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)。教學(xué)反思：26.1二次函數(shù)〔5教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)和能力：1．使學(xué)生理解函數(shù)y=a<x－h(huán)>2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。2．會(huì)確定函數(shù)y=a<x－h(huán)>2＋k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)過(guò)程和方法：讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a<x－h(huán)>2＋k性質(zhì)的探索過(guò)程,理解函數(shù)y=a<x－h(huán)>2＋k的性質(zhì)。情感態(tài)度價(jià)值觀：教學(xué)重點(diǎn)：確定函數(shù)y=a<x－h(huán)>2＋k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),理解函數(shù)y=a<x－h(huán)>2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系,理解函數(shù)y=a<x－h(huán)>2＋k的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：正確理解函數(shù)y=a<x－h(huán)>2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a<x－h(huán)>2＋k的性質(zhì)教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題1．函數(shù)y=2x2＋1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?<函數(shù)y=2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的>2．函數(shù)y=2<x－1>2的圖象與函數(shù)y=2x2的．圖象有什么關(guān)系?<函數(shù)y=2<x－1>2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的,見(jiàn)P10圖26.2.3>3．函數(shù)y=2<x－1>2＋1圖象與函數(shù)y=2<x－1>2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2<x－1>2＋1有哪些性質(zhì)?二、試一試你能填寫(xiě)下表嗎?y=2x2向右平移的圖象1個(gè)單位y=2<x－1>2向上平移1個(gè)單位y=2<x－1>2＋1的圖象開(kāi)口方向向上對(duì)稱(chēng)軸y軸頂點(diǎn)<0,0>問(wèn)題2：從上表中,你能分別找到函數(shù)y=2<x－1>2＋1與函數(shù)y=2<x－1>2、y=2x2圖象的關(guān)系嗎?問(wèn)題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2<x－1>2＋1有哪些性質(zhì)?對(duì)于問(wèn)題2和問(wèn)題3,教師可組織學(xué)生分組討論,互相交流,讓各組代表發(fā)言,達(dá)成共識(shí)；函數(shù)y＝2<x－1>2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2<x－1>2的圖象向上平稱(chēng)1個(gè)單位得到的,也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的。當(dāng)x＜1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小,當(dāng)x＞1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最小值,最小值y=1。三、做一做問(wèn)題4：在圖26．2．3中,你能再畫(huà)出函數(shù)y=2<x－1>2－2的圖象,并將它與函數(shù)y=2<x－1>2的圖象作比較嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象時(shí),教師巡視指導(dǎo)；2．對(duì)"比較"兩字做出解釋,然后讓學(xué)生進(jìn)行比較。問(wèn)題5：你能說(shuō)出函數(shù)y=－eq\f<1,3><x－1>2＋2的圖象與函數(shù)y=－eq\f<1,3>x2的圖象的關(guān)系,由此進(jìn)一步說(shuō)出這個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?<函數(shù)y＝－eq\f<1,3><x－1>2＋2的圖象可以看成是將函數(shù)y=－eq\f<1,3>x2的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位得到的,其開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是<1,2>四、課堂練習(xí)：P10練習(xí)。五、小結(jié)1．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識(shí)？還存在什么困惑?2．談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。教學(xué)反思：26.1二次函數(shù)〔6教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)和能力：1．使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象。2．使學(xué)生掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。過(guò)程和方法：讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過(guò)程,理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。情感態(tài)度價(jià)值觀：教學(xué)重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過(guò)配方確定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c<a≠0>的性質(zhì)以及它的對(duì)稱(chēng)軸<頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x＝－eq\f<b,2a>、<－eq\f<b,2a>,eq\f<4ac－b2,4a>>教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題1．你能說(shuō)出函數(shù)y＝－4<x－2>2＋1圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？<函數(shù)y＝－4<x－2>2＋1圖象的開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是<2,1>。2．函數(shù)y＝－4<x－2>2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系?<函數(shù)y＝－4<x－2>2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝－4x2的圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的>3．函數(shù)y＝－4<x－2>2＋1具有哪些性質(zhì)?<當(dāng)x＜2時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大,當(dāng)x＞2時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x＝2時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y＝1>4．不畫(huà)出圖象,你能直接說(shuō)出函數(shù)y＝－eq\f<1,2>x2＋x－eq\f<5,2>的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?[因?yàn)閥＝－eq\f<1,2>x2＋x－eq\f<5,2>＝－eq\f<1,2><x－1>2－2,所以這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為<1,－2>]5．你能畫(huà)出函數(shù)y＝－eq\f<1,2>x2＋x－eq\f<5,2>的圖象,并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?二、解決問(wèn)題由以上第4個(gè)問(wèn)題的解決,我們已經(jīng)知道函數(shù)y＝－eq\f<1,2>x2＋x－eq\f<5,2>的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn),可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)y＝－eq\f<1,2>x2＋x－eq\f<5,2>的圖象,進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。說(shuō)明：<1>列表時(shí),應(yīng)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是x＝1,以1為中心,對(duì)稱(chēng)地選取自變量的值,求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。<2>直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長(zhǎng)度單位可以任意定,且允許x軸、y軸選取的長(zhǎng)度單位不同。所以要根據(jù)具體問(wèn)題,選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度單位,使畫(huà)出的圖象美觀。讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象,發(fā)表意見(jiàn),互相補(bǔ)充,得到這個(gè)函數(shù)韻性質(zhì)；當(dāng)x＜1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x＝1時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y＝－2三、做一做1．請(qǐng)你按照上面的方法,畫(huà)出函數(shù)y＝eq\f<1,2>x2－4x＋10的圖象,由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)<1>在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí),教師巡視、指導(dǎo)；<2>叫一位或兩位同學(xué)板演,學(xué)生自糾,教師點(diǎn)評(píng)。2．通過(guò)配方變形,說(shuō)出函數(shù)y＝－2x2＋8x－8的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少?教學(xué)要點(diǎn)<1>在學(xué)生做題時(shí),教師巡視、指導(dǎo)；<2>讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；<3>讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開(kāi)口方向有什么關(guān)系?這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?以上講的,都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù),來(lái)研究它的圖象與性質(zhì)。那么,對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c<a≠0>,如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫(xiě)出來(lái)嗎?教師組織學(xué)生分組討論,各組選派代表發(fā)言,全班交流,達(dá)成共識(shí)；y＝ax2＋bx＋c＝a<x2＋eq\f<b,a>x>＋c＝a[x2＋eq\f<b,a>x＋<eq\f<b,2a>>2－<eq\f<b,2a>>2]＋c＝a[x2＋eq\f<b,a>x＋<eq\f<b,2a>>2]＋c－eq\f<b2,4a>＝a<x＋eq\f<b,2a>>2＋eq\f<4ac－b2,4a>當(dāng)a＞0時(shí),開(kāi)口向上,當(dāng)a＜0時(shí),開(kāi)口向下。對(duì)稱(chēng)軸是x＝－b/2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是<－eq\f<b,2a>,eq\f<4ac－b2,4a>>四、課堂練習(xí)：P12練習(xí)。五、小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識(shí)？有何體會(huì)？教學(xué)反思：26.1二次函數(shù)〔7教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)和能力：1．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式、2．使學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況,確定函數(shù)自變量x的取值范圍。過(guò)程和方法：通過(guò)建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。情感態(tài)度價(jià)值觀：教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型,并確定二次函數(shù)自變量的范圍教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型,并確定二次函數(shù)自變量的范圍教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知1．通過(guò)配方,寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。<1>y＝6x2＋12x；<2>y＝－4x2＋8x－10[y＝6<x＋1>2－6,拋物線的開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為x＝－1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是<－1,－6>；y＝－4<x－1>2－6,拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為x＝1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是<1,－6>>2.以上兩個(gè)函數(shù),哪個(gè)函數(shù)有最大值,哪個(gè)函數(shù)有最小值?說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少?<函數(shù)y＝6x2＋12x有最小值,最小值y＝－6,函數(shù)y＝－4x2＋8x－10有最大值,最大值y＝－6>二、范例有了前面所學(xué)的知識(shí),現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)去解決第2頁(yè)提出的兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題；例1、要用總長(zhǎng)為20m的鐵欄桿,一面靠墻,圍成一個(gè)矩形的花圃,怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大?解：設(shè)矩形的寬AB為xm,則矩形的長(zhǎng)BC為<20－2x>m,由于x＞0,且20－2x＞O,所以O(shè)＜x＜1O。圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝x<20－2x>即y＝－2x2＋20x配方得y＝－2<x－5>2＋50所以當(dāng)x＝5時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y＝50。因?yàn)閤＝5時(shí),滿(mǎn)足O＜x＜1O,這時(shí)20－2x＝10。所以應(yīng)圍成寬5m,長(zhǎng)10m的矩形,才能使圍成的花圃的面積最大。例2．某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售,一天可銷(xiāo)出約100件,該店想通過(guò)降低售價(jià),增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元,其銷(xiāo)售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí),能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?教學(xué)要點(diǎn)<1>學(xué)生閱讀第2頁(yè)問(wèn)題2分析,<2>請(qǐng)同學(xué)們完成本題的解答；<3>教師巡視、指導(dǎo)；<4>教師給出解答過(guò)程：解：設(shè)每件商品降價(jià)x元<0≤x≤2>,該商品每天的利潤(rùn)為y元。商品每天的利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y＝<10－x－8><100＋1OOx>即y＝－1OOx2＋1OOx＋200配方得y＝－100<x－eq\f<1,2>>2＋225因?yàn)閤＝eq\f<1,2>時(shí),滿(mǎn)足0≤x≤2。所以當(dāng)x＝eq\f<1,2>時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y＝225。所以將這種商品的售價(jià)降低÷元時(shí),能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大。例3。用6m長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí),才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?先思考解決以下問(wèn)題：<1>若設(shè)做成的窗框的寬為xm,則長(zhǎng)為多少m?<eq\f<6－3x,2>m><2>根據(jù)實(shí)際情況,x有沒(méi)有限制?若有跟制,請(qǐng)指出它的取值范圍,并說(shuō)明理由。讓學(xué)生討論、交流,達(dá)成共識(shí)：根據(jù)實(shí)際情況,應(yīng)有x＞0,且eq\f<6－3x,2>＞0,即解不等式組eq\b\lc\{<\a\al<x＞0,\f<6－2x,2>＞0>>,解這個(gè)不等式組,得到不等式組的解集為O＜x＜2,所以x的取值范圍應(yīng)該是0＜x＜2。<3>你能說(shuō)出面積y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎?<y＝x·eq\f<6－3x,2>,即y＝－eq\f<3,2>x2＋3x>小結(jié)：讓學(xué)生回顧解題過(guò)程,討論、交流,歸納解題步驟：<1>先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式；<2>研究自變量的取值范圍；<3>研究所得的函數(shù)；<4>檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi),并求相關(guān)的值：<5>解決提出的實(shí)際問(wèn)題。三、課堂練習(xí)：P13練習(xí)。四、小結(jié)：1．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識(shí)?存在哪些困惑?2．談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)教學(xué)反思：26.2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程〔1教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)和能力：通過(guò)探索,使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。過(guò)程和方法：使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題,提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。情感態(tài)度價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力,滲透數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系,能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力,滲透數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)過(guò)程：一、引言在現(xiàn)實(shí)生活中,我們常常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問(wèn)題,如拱橋跨度、拱高計(jì)算等,利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決這些問(wèn)題,具有很現(xiàn)實(shí)的意義。本節(jié)課,請(qǐng)同學(xué)們共同研究,嘗試解決以下幾個(gè)問(wèn)題。二、探索問(wèn)題問(wèn)題1：某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面豎一根柱子,上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi),柱高為0.8m。水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,如圖<1>所示。根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：如圖<2>中所示直角坐標(biāo)系中,水流噴出的高度y<m>與水平距離x<m>之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x2＋2x＋eq\f<4,5>。<1>噴出的水流距水平面的最大高度是多少?<2>如果不計(jì)其他的因素,那么水池至少為多少時(shí),才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?教學(xué)要點(diǎn)1．讓學(xué)生討論、交流,如何將文學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,得出問(wèn)題<1>就是求函數(shù)y＝－x2＋2x＋eq\f<4,5>最大值,問(wèn)題<2>就是求如圖<2>B點(diǎn)的橫坐標(biāo)；2．學(xué)生解答,教師巡視指導(dǎo)；3．讓一兩位同學(xué)板演,教師講評(píng)。問(wèn)題2：一個(gè)涵洞成拋物線形,它的截面如圖<3>所示,現(xiàn)測(cè)得,當(dāng)水面寬AB＝1.6m時(shí),涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m。這時(shí),離開(kāi)水面1.5m處,涵洞寬ED是多少?是否會(huì)超過(guò)1m?教學(xué)要點(diǎn)1．教師分析：根據(jù)已知條件,要求ED的寬,只要求出FD的長(zhǎng)度。在如圖<3>的直角坐標(biāo)系中,即只要求出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因?yàn)辄c(diǎn)D在涵洞所成的拋物線上,又由已知條件可得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo),所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進(jìn)一步算出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)。2．讓學(xué)生完成解答,教師巡視指導(dǎo)。3．教師分析存在的問(wèn)題,書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程。解：以AB的垂直平分線為y軸,以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸,建立直角坐標(biāo)系。這時(shí),涵洞的橫截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為y軸,開(kāi)口向下,所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：y＝ax2<a＜0><1>因?yàn)锳B與y軸相交于C點(diǎn),所以CB＝eq\f<AB,2>＝0.8<m>,又OC＝2.4m,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是<0.8,－2.4>。因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上,將它的坐標(biāo)代人<1>,得－2.4＝a×0.82所以：a＝－eq\f<15,4>因此,函數(shù)關(guān)系式是y＝－eq\f<15,4>x2<2>問(wèn)題3：畫(huà)出函數(shù)y＝x2－x－3/4的圖象,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題。<1>圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么；<2>當(dāng)x取何值時(shí),y＝0?這里x的取值與方程x2－x－eq\f<3,4>＝0有什么關(guān)系?<3>你能從中得到什么啟發(fā)?教學(xué)要點(diǎn)1．先讓學(xué)生回顧函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的畫(huà)法,按列表、描點(diǎn)、連線等步驟畫(huà)出函數(shù)y＝x2－x－eq\f<3,4>的圖象。2．教師巡視,與學(xué)生合作、交流。3．教師講評(píng),并畫(huà)出函數(shù)圖象,如圖<4>所示。4．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象,回答<1>提出的問(wèn)題,得到圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是<－eq\f<1,2>,0>和<eq\f<3,2>,0>。5．讓學(xué)生完成<2>的解答。教師巡視指導(dǎo)并講評(píng)。6．對(duì)于問(wèn)題<3>,教師組織學(xué)生分組討論、交流,各組選派代表發(fā)表意見(jiàn),全班交流,達(dá)成共識(shí)：從"形"的方面看,函數(shù)y＝x2－x－eq\f<3,4>的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為方程x2－x－eq\f<3,4>＝0的解；從"數(shù)"的方面看,當(dāng)二次函數(shù)y＝x2－x－eq\f<3,4>的函數(shù)值為0時(shí),相應(yīng)的自變量的值即為方程x2－x－eq\f<3,4>＝0的解。更一般地,函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2＋bx＋c＝0的解；當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值為0時(shí),相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2＋bx＋c＝0的解,這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。三、試一試根據(jù)問(wèn)題3的圖象回答下列問(wèn)題。<1>當(dāng)x取何值時(shí),y＜0?當(dāng)x取何值時(shí),y＞0?<當(dāng)－eq\f<1,2>＜x＜eq\f<3,2>時(shí),y＜0；當(dāng)x＜－eq\f<1,2>或x＞eq\f<3,2>時(shí),y＞0><2>能否用含有x的不等式來(lái)描述<1>中的問(wèn)題?<能用含有x的不等式采描述<1>中的問(wèn)題,即x2－x－eq\f<3,4>＜0的解集是什么?x2－x－eq\f<3,4>＞0的解集是什么?想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系?讓學(xué)生類(lèi)比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關(guān)系,討論、交流,達(dá)成共識(shí)：<1>從"形"的方面看,二次函數(shù)y＝ax2＋bJ＋c在x軸上方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x軸下方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。<2>從"數(shù)"的方面看,當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值大于0時(shí),相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值小于0時(shí),相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。四、小結(jié)：1．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?有什么困惑?2．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn),試說(shuō)明,元二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情況教學(xué)反思：26.2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程〔2教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)和能力：復(fù)習(xí)鞏固用函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象求方程ax2＋bx＋c＝0的解過(guò)程和方法：讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程x2＝bx＋c的解的探索過(guò)程,掌握用函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c圖象交點(diǎn)的方法求方程ax2＝bx＋c的解情感態(tài)度價(jià)值觀：提高學(xué)生綜合解題能力,滲透數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)重點(diǎn)：用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學(xué)生綜合解題能力教學(xué)難點(diǎn)：提高學(xué)生綜合解題能力,滲透數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)鞏固1．如何運(yùn)用函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象求方程ax2＋bx＋c的解?2．完成以下兩道題：<1>畫(huà)出函數(shù)y＝x2＋x－1的圖象,求方程x2＋x－1＝0的解。<精確到0.1><2>畫(huà)出函數(shù)y＝2x2－3x－2的圖象,求方程2x2－3x－2＝0的解。教學(xué)要點(diǎn)1．學(xué)生練習(xí)的同時(shí),教師巡視指導(dǎo),2．教師根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行講評(píng)。解：略函數(shù)y＝2x2－3x－2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1＝－eq\f<1,2>和x2＝2,所以一元二次方程的解是x1＝－eq\f<1,2>和x2＝2。二、探索問(wèn)題問(wèn)題1：<P23問(wèn)題4>育才中學(xué)初三<3>班學(xué)生在上節(jié)課的作業(yè)中出現(xiàn)了爭(zhēng)論：求方程x2＝eq\f<1,2>x十3的解時(shí),幾乎所有學(xué)生都是將方程化為x2－eq\f<1,2>x－3＝0,畫(huà)出函數(shù)y＝x2－eq\f<1,2>x－3的圖象,觀察它與x軸的交點(diǎn),得出方程的解。唯獨(dú)小劉沒(méi)有將方程移項(xiàng),而是分別畫(huà)出了函數(shù)y＝x2和y＝eq\f<1,2>x＋2的圖象,如圖<3>所示,認(rèn)為它們的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)－eq\f<3,2>和2就是原方程的解．提問(wèn)：1.這兩種解法的結(jié)果一樣嗎?2．小劉解法的理由是什么?讓學(xué)生討論,交流,發(fā)表不同意見(jiàn),并進(jìn)行歸納。3．函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的圖象一定相交于兩點(diǎn)嗎?你能否舉出例子加以說(shuō)明?4,函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解嗎?5．如果函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c圖象沒(méi)有交點(diǎn),一元二次方程x2＝bx＋c的解怎樣?三、做一做利用圖26．3．4,運(yùn)用小劉方法求下列方程的解,并檢驗(yàn)小劉的方法是否合理。<1>x2＋x－1＝0<精確到0.1>；<2>2x2－3x－2＝0。教學(xué)要點(diǎn)：①要把<1>的方程轉(zhuǎn)化為x2＝－x＋1,畫(huà)函數(shù)y＝x2和y＝－x＋1的圖象；②要把<2>的方程轉(zhuǎn)化為x2＝eq\f<3,2>x＋1,畫(huà)函數(shù)y＝x2和y＝eq\f<3,2>x＋1的圖象；③在學(xué)生練習(xí)的同時(shí),教師巡視指導(dǎo)；④解的情況分別與復(fù)習(xí)兩道題的結(jié)果進(jìn)行比較。四、綜合運(yùn)用已知拋物線y1＝2x2－8x＋k＋8和直線y2＝mx＋1相交于點(diǎn)P<3,4m>。<1>求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；<2>當(dāng)x取何值時(shí),拋物線與直線相交,并求交點(diǎn)坐標(biāo)。解：<1>因?yàn)辄c(diǎn)P<3,4m>在直線y2＝mx＋1上,所以有4m＝3m＋1,解得m＝1所以y1＝x＋1,P<3,4>。因?yàn)辄c(diǎn)P<3,4>在拋物線y1＝2x2－8x＋k＋8上,所以有4＝18－24＋k＋8解得k＝2所以y1＝2x2－8x＋10<2>依題意,得eq\b\lc\{<\a\al<y＝x＋1,y＝2x2－8x＋10>>解這個(gè)方程組,得eq\b\lc\{<\a\al<x1＝3,y1＝4>>,eq\b\lc\{<\a\al<x2＝1.5,y2＝2.5>>所以拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是<3,4>,<1.5,2.5>。五、小結(jié)：1．如何用畫(huà)函數(shù)圖象的方法求方程韻解?2．你能根據(jù)方程組：eq\b\lc\{<\a\al<y＝x2,y＝bx＋c>>的解的情況,來(lái)判定函數(shù)y＝x2與y＝bx＋c圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)嗎?請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的看法。教學(xué)反思：26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)〔1教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)和能力：1．使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)y＝ax2的關(guān)系式。2.使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式過(guò)程和方法：讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)情感態(tài)度價(jià)值觀：教學(xué)重點(diǎn)：已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),分別求二次函數(shù)y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)：已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境如圖,某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型<曲線AOB>的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m,拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板,怎樣畫(huà)出模板的輪廓線呢?分析：為了畫(huà)出符合要求的模板,通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,再寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算,放樣畫(huà)圖。如圖所示,以AB的垂直平分線為y軸,以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸,建立直角坐標(biāo)系。這時(shí),屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是y軸,開(kāi)口向下,所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：y＝ax2<a＜0><1>因?yàn)閥軸垂直平分AB,并交AB于點(diǎn)C,所以CB＝eq\f<AB,2>＝2<cm>,又CO＝0.8m,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為<2,－0.8>。因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上,將它的坐標(biāo)代人<1>,得－0.8＝a×22所以a＝－0.2因此,所求函數(shù)關(guān)系式是y＝－0.2x2。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式,畫(huà)出模板的輪廓線。二、引申拓展問(wèn)題1：能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系?讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的,以A點(diǎn)為原點(diǎn),AB所在的直線為x軸,過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系也是可行的。問(wèn)題2,若以A點(diǎn)為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸,建立直角坐標(biāo)系,你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎?分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系,則A點(diǎn)坐標(biāo)為<0,0>,B點(diǎn)坐標(biāo)為<4,0>,OC所在直線為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸,所以有AC＝CB,AC＝2m,O點(diǎn)坐標(biāo)為<2；0．8>。即把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(guò)<0,0>、<4,0>；<2,0．8>三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。二次函數(shù)的一般形式是y＝ax2＋bx＋c,求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式,跟以前學(xué)過(guò)求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣,關(guān)鍵是確定o、6、c,已知三點(diǎn)在拋物線上,所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個(gè)方程,解此方程組,求出三個(gè)待定系數(shù)。解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c。因?yàn)镺C所在直線為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸,所以有AC＝CB,AC＝2m,拱高OC＝0.8m,所以O(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為<2,0.8>,A點(diǎn)坐標(biāo)為<0,0>,B點(diǎn)坐標(biāo)為<4,0>。由已知,函數(shù)的圖象過(guò)<0,0>,可得c＝0,又由于其圖象過(guò)<2,0.8>、<4,0>,可得到eq\b\lc\{<\a\al<4a＋2b＝0.8,16＋4b＝0>>解這個(gè)方程組,得eq\b\lc\{<\a\al<a＝－\f<1,5>,b＝\f<4,5>>>所以,所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－eq\f<1,5>x2＋eq\f<4,5>x。問(wèn)題3：根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式,畫(huà)出模板的輪廓線,其圖象是否與前面所畫(huà)圖象相同?問(wèn)題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式,你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問(wèn)題來(lái)得更簡(jiǎn)便?為什么?<第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問(wèn)題來(lái)得更簡(jiǎn)便,這是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少,所求出的函數(shù)關(guān)系式簡(jiǎn)單,相應(yīng)地作圖象也容易>請(qǐng)同學(xué)們閱瀆P18例7。三、課堂練習(xí)例1．如圖所示,求二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：觀察圖象可知,A點(diǎn)坐標(biāo)是<8,0>,C點(diǎn)坐標(biāo)為<0,4>。從圖中可知對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝3,由于拋物線是關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形,所以此拋物線在x軸上的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)是<－2,0>,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。解：觀察圖象可知,A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是<8,0>、<0,4>,對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝3。因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸是直線x＝3,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為<－2,0>。設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c,由已知,這個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)<0,4>,可以得到c＝4,又由于其圖象過(guò)<8,0>、<－2,0>兩點(diǎn),可以得到eq\b\lc\{<\a\al<64a＋8b＝－4,4a－2b＝－4>>解這個(gè)方程組,得eq\b\lc\{<\a\al<a＝－\f<1,4>,b＝\f<3,2>>>所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝－eq\f<1,4>x2＋eq\f<3,2>x＋4練習(xí)：一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)<0,0>與<12,0>,最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,求這條拋物線的解析式。四、小結(jié)：二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式,函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見(jiàn)的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定,關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c,由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式,故可列出三個(gè)方程,求出三個(gè)待定系數(shù)。教學(xué)反思：26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)〔2教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)和能力；1．復(fù)習(xí)鞏固用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式過(guò)程和方法：2．使學(xué)生掌握已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式。情感態(tài)度價(jià)值觀：教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)鞏固1．如何用待定系數(shù)法求已知三點(diǎn)坐標(biāo)的二次函數(shù)關(guān)系式?2．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A<0,1>,B<1,3>,C<－1,1。<1>求二次函數(shù)的關(guān)系式,<2>畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；<3>說(shuō)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。答案：<1>y＝x2＋x＋1,<2>圖略,<3>對(duì)稱(chēng)軸x＝－eq\f<1,2>,頂點(diǎn)坐標(biāo)為<－eq\f<1,2>,eq\f<3,4>>。3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么?[對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝－eq\f<b,2a>,頂點(diǎn)坐標(biāo)是<－eq\f<b,2a>,eq\f<4ac－b2,4a>>]二、范例例1．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)<0,1>,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是<8,9>,求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c通過(guò)配方可得y＝a<x＋h>2＋k的形式稱(chēng)為頂點(diǎn)式,<－h(huán),k>為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是<8,9>,因此,可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝a<x－8>2＋9由于二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)<0,1>,將<0,1>代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式,即可求出a的值。請(qǐng)同學(xué)們完成本例的解答。例2．已知拋物線對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝2,且經(jīng)過(guò)<3,1>和<0,－5>兩點(diǎn),求二次函數(shù)的關(guān)系式。解法1：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是y＝ax2＋bx＋c,因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)<0,－5>,可求得c＝－5,又由于二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)<3,1>,且對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝2,可以得eq\b\lc\{<\a\al<－\f<b,2a>＝2,9a＋3b＝6>>解這個(gè)方程組,得：eq\b\lc\{<\a\al<a＝－2,b＝8>>所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－2x2＋8x－5。解法二；設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝a<x－2>2＋k,由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)<3,1>和<0,－5>兩點(diǎn),可以得到eq\b\lc\{<\a\al<a<3－2>2＋k＝1,a<0－2>2＋k＝－5>>解這個(gè)方程組,得：eq\b\lc\{<\a\al<a＝－2,k＝3>>所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－2<x－2>2＋3,即y＝－2x2＋8x－5。例3。已知拋物線的頂點(diǎn)是<2,－4>,它與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,求函數(shù)的關(guān)系式。解法1：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝a<x＋h>2＋k,依題意,得y＝a<x－2>2－4因?yàn)閽佄锞€與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,所以拋物線過(guò)點(diǎn)<0,4>,于是a<0－2>2－4＝4,解得a＝2。所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2<x－2>2－4,即y＝2x2－8x＋4。解法2：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c?依題意,得eq\b\lc\{<\a\al<－\f<b,2a>＝2,\f<4ac－b2,4a>＝－4,c＝4>>解這個(gè)方程組,得：eq\b\lc\{<\a\al<a＝2,b＝－8,c＝4>>所以,所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝2x2－8x＋4。三、課堂練習(xí)1.已知二次函數(shù)當(dāng)x＝－3時(shí),有最大值－1,且當(dāng)x＝0時(shí),y＝－3,求二次函數(shù)的關(guān)系式。解法1：設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c,因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)<0,3>,所以c＝3,又由于二次函數(shù)當(dāng)x＝－3時(shí),有最大值－1,可以得到：eq\b\lc\{<\a\al<－\f<b,2a>＝－3,\f<12a－b2,4a>＝－1>>解這個(gè)方程組,得：eq\b\lc\{<\a\al<a＝\f<4,9>,b＝\f<8,3>>>所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝eq\f<4,9>x2＋eq\f<8,3>x＋3。解法2：所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a<x＋h>2＋k,依題意,得y＝a<x＋3>2－1因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)<0,3>,所以有3＝a<0＋3>2－1解得a＝eq\f<4,9>所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系為y＝44/9<x＋3>2－1,即y＝eq\f<4,9>x2＋eq\f<8,3>x＋3．小結(jié)：讓學(xué)生討論、交流、歸納得到：已知二次函數(shù)的最大值或最小值,就是已知該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo),應(yīng)用頂點(diǎn)式求解方便,用一般式求解計(jì)算量較大。2．已知二次函數(shù)y＝x2＋px＋q的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是<5,－2>,求二次函數(shù)關(guān)系式。簡(jiǎn)解：依題意,得eq\b\lc\{<\a\al<－\f<p,2>＝5,\f<4q－p2,4>＝－2>>解得：p＝－10,q＝23所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝x2－10x＋23。四、小結(jié)1,求二次函數(shù)的關(guān)系式,常見(jiàn)的有幾種類(lèi)型?[兩種類(lèi)型：<1>一般式：y＝ax2＋bx＋c<2>頂點(diǎn)式：y＝a<x＋h>2＋k,其頂點(diǎn)是<－h(huán),k>]2．如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式?讓學(xué)生回顧、思考、交流,得出：關(guān)鍵是確定上述兩個(gè)式子中的待定系數(shù),通常需要三個(gè)已知條件。在具體解題時(shí),應(yīng)根據(jù)具體的已知條件,靈活選用合適的形式,運(yùn)用待定系數(shù)法求解。教學(xué)反思：27.1圖形的相似〔一教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)和能力：理解并掌握兩個(gè)圖形相似的概念．過(guò)程和方法：了解成比例線段的概念,會(huì)確定線段的比情感態(tài)度價(jià)值觀：教學(xué)重點(diǎn)：相似圖形的概念與成比例線段的概念．教學(xué)難點(diǎn)：成比例線段概念教學(xué)過(guò)程：課堂引入1．〔1請(qǐng)同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗,五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關(guān)系？再如下圖的兩個(gè)畫(huà)面,他們的形狀、大小有什么關(guān)系．〔還可以再舉幾個(gè)例子〔2教材P34.引入．〔3相似圖形概念：把形狀相同的圖形說(shuō)成是相似圖形．〔強(qiáng)調(diào)：見(jiàn)前面〔4讓學(xué)生再舉幾個(gè)相似圖形的例子．〔5講解例1．2．問(wèn)題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆,分別看成是兩條線段AB和CD,那么這兩條線段的長(zhǎng)度比是多少？歸納：兩條線段的比,就是兩條線段長(zhǎng)度的比．3．成比例線段：對(duì)于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等,如〔即ad=bc,我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段,簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段．[注意]〔1兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒(méi)有關(guān)系,在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；〔2線段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù)；〔3四條線段a,b,c,d成比例,記作或a:b=c:d；〔4若四條線段滿(mǎn)足,則有ad=bc．例題講解例1〔補(bǔ)充：選擇題如圖,下面右邊的四個(gè)圖形中,與左邊的圖形相似的是〔分析：因?yàn)閳DA是把圖拉長(zhǎng)了,而圖D是把圖壓扁了,因此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形,與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同,故圖B與左圖也不相似；而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180o后,再按一定比例縮小得到的,因此圖C與左圖相似,故此題應(yīng)選C.例2〔補(bǔ)充一張桌面的長(zhǎng)a=1.25m,寬b=0.75m,那么長(zhǎng)與寬的比是多少？〔1如果a=125cm,b=75cm,那么長(zhǎng)與寬的比是多少？〔2如果a=1250mm,b=750mm,那么長(zhǎng)與寬的比是多少？解：略．〔小結(jié)：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長(zhǎng)度單位,求得的的值是相等的,所以說(shuō),兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān),但求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位必須一致．例3〔補(bǔ)充已知：一張地圖的比例尺是1:32000000,量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm,求北京到上海的實(shí)際距離大約是多少km？分析：根據(jù)比例尺=,可求出北京到上海的實(shí)際距離．解：略答：北京到上海的實(shí)際距離大約是1120km．課堂練習(xí)1．教材P35的觀察．2．下列說(shuō)法正確的是〔A．小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.B．商店新買(mǎi)來(lái)的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國(guó)旗的五角星都是相似的.3．如圖,請(qǐng)測(cè)量出右圖中兩個(gè)形似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,〔1〔小長(zhǎng)是_______cm,寬是_______cm；〔大長(zhǎng)是_______cm,寬是_______cm；〔2〔??；〔大．〔3你由上述的計(jì)算,能得到什么結(jié)論嗎？〔答：相似的長(zhǎng)方形的寬與長(zhǎng)之比相等4．在比例尺是1:8000000的"中國(guó)政區(qū)"地圖上,量得XX與上海之間的距離時(shí)7.5cm,那么XX與上海之間的實(shí)際距離是多少？5．AB兩地的實(shí)際距離為2500m,在一張平面圖上的距離是5cm,那么這張平面地圖的比例尺是多少？教學(xué)反思：27.1圖形的相似〔二教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)和能力：1．知道相似多邊形的主要特征,即：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等．過(guò)程和方法：2．會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似,并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算情感態(tài)度價(jià)值觀：教學(xué)重點(diǎn)：相似多邊形的主要特征與識(shí)別．教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算．教學(xué)過(guò)程：一、課堂引入如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形,請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫(huà)出一個(gè)與該四邊形相似的圖形．問(wèn)題：對(duì)于圖中兩個(gè)相似的四邊形,它們的對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)邊的比是否相等．3．[結(jié)論]：〔1相似多邊形的特征：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等．反之,如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)多邊形相似．〔2相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱(chēng)為相似比．問(wèn)題：相似比為1時(shí),相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？結(jié)論：相似比為1時(shí),相似的兩個(gè)圖形全等,因此全等形是一種特殊的相似形．二、例題講解例1〔補(bǔ)充〔選擇題下列說(shuō)法正確的是〔A．所有的平行四邊形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似分析：A中平行四邊形各角不一定對(duì)應(yīng)相等,因此所有的平行四邊形不一定都相似,故A錯(cuò)；B中矩形雖然各角都相等,但是各對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等,因此所有的矩形不一定都相似,故B錯(cuò)；C中菱形雖然各對(duì)應(yīng)邊的比相等,但是各角不一定對(duì)應(yīng)相等,因此所有的菱形不一定都相似,故C也錯(cuò)；D中任兩個(gè)正方形的各角都相等,且各邊都對(duì)應(yīng)成比例,因此所有的正方形都相似,故D說(shuō)法正確,因此此題應(yīng)選D．例2〔教材P37例題．分析：求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長(zhǎng),可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等來(lái)解題,關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊,從而列出正確的比例式．解：略例3〔補(bǔ)充已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似,且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14,若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40,求四邊形ABCD的各邊的長(zhǎng)．分析：因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形相似,因此可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等來(lái)解題．解：略三、課堂練習(xí)1．教材P38練習(xí)2、3．2．〔選擇題△ABC與△DEF相似,且相似比是,則△DEF與△ABC與的相似比是〔．A．B．C．D．4．〔選擇題下列所給的條件中,能確定相似的有〔〔1兩個(gè)半徑不相等的圓；〔2所有的正方形；〔3所有的等腰三角形；〔4所有的等邊三角形；〔5所有的等腰梯形；〔6所有的正六邊形．A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)5．已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似,四邊形ABCD的最長(zhǎng)邊和最短邊的長(zhǎng)分別是10cm和4cm,如果四邊形A1B1C1D1的最短邊的長(zhǎng)是6cm,那么四邊形A1B1C1教學(xué)反思：27.2.1相似三角形的判定〔一教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)和能力：掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件〔三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊的比對(duì)應(yīng)相等,則兩個(gè)三角形相似——相似三角形的定義,和三角形相似的預(yù)備定理〔平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似過(guò)程和方法：經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程,體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力情感態(tài)度價(jià)值觀：會(huì)運(yùn)用"兩個(gè)三角形相似的判定條件"和"三角形相似的預(yù)備定理"解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理．．教學(xué)難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程：一、課堂引入1．復(fù)習(xí)引入：〔1相似多邊形的主要特征是什么？〔2在相似多邊形中,最簡(jiǎn)單的就是相似三角形．在△ABC與△A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．我們就說(shuō)△ABC與△A′B′C′相似,記作△ABC∽△A′B′C′,k就是它們的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′,則有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．〔3問(wèn)題：如果k=1,這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？2．教材P41的思考,并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明．3．[歸納]三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．二、例題講解：例1〔補(bǔ)充如圖△ABC∽△DCA,AD∥BC,∠B=∠DCA．〔1寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式；〔2寫(xiě)出所有相等的角；〔3若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長(zhǎng)．分析：可類(lèi)比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素．對(duì)于〔3可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長(zhǎng)．解：略〔AD=3,DC=5例2〔補(bǔ)充如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的長(zhǎng)．分析：由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,再由相似三角形的性質(zhì),有,又由AD=EC可求出AD的長(zhǎng),再根據(jù)求出DE的長(zhǎng)．解：略〔．三、課堂練習(xí)：1．〔選擇下列各組三角形一定相似的是〔A．兩個(gè)直角三角形B．兩個(gè)鈍角三角形C．兩個(gè)等腰三角形D．兩個(gè)等邊三角形2．〔選擇如圖,DE∥BC,EF∥AB,則圖中相似三角形一共有〔A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)3．如圖,在□ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的長(zhǎng)．〔CD=10教學(xué)反思：27.2.1相似三角形的判定〔二教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)和能力：初步掌握"三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似"的判定方法,以及"兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似"的判定方法．過(guò)程和方法：經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程,體驗(yàn)用類(lèi)比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程；通過(guò)畫(huà)圖、度量等操作,培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn),激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索性和創(chuàng)造性．情感態(tài)度價(jià)值觀：能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩種判定方法,會(huì)運(yùn)用兩種判定方法判定兩個(gè)三角形相似教學(xué)難點(diǎn)：〔1三角形相似的條件歸納、證明；〔2會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來(lái)判定三角形是否相似教學(xué)過(guò)程：一、課堂引入1．復(fù)習(xí)提問(wèn)：<1>兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？<2>我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？<3>全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？<4>如圖,如果要判定△ABC與△A’B’C’相似,是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？2．〔1提出問(wèn)題：首先,由三角形全等的SSS判定方法,我們會(huì)想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？〔2帶領(lǐng)學(xué)生畫(huà)圖探究；〔3[歸納]三角形相似的判定方法1如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似．3．〔1提出問(wèn)題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？〔2教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法．4．用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：〔1提出問(wèn)題：由三角形全等的SAS判定方法,我們也會(huì)想如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？〔2讓學(xué)生畫(huà)圖,自主展開(kāi)探究活動(dòng)．〔3[歸納]三角形相似的判定方法2兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,且它們的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似．二、例題講解例1〔教材P44例1分析：判定兩個(gè)三角形是否相似,可以根據(jù)已知條件,看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法,對(duì)于〔1由于是已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng),因此看是否符合三角形相似的判定方法2"兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似",對(duì)于〔2給的幾個(gè)條件全是邊,因此看是否符合三角形相似的判定方法1"三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似"即可,其方法是通過(guò)計(jì)算成比例的線段得到對(duì)應(yīng)邊．解：略※例2〔補(bǔ)充已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=,求AD的長(zhǎng)．分析：由已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng),猜想應(yīng)用"兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等"來(lái)證明．計(jì)算得出,結(jié)合∠B=∠ACD,證明△ABC∽△DCA,再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式,從而求出AD的長(zhǎng)．解：略〔AD=．三、課堂練習(xí)1．教材P45：1、2、32．如果在△ABC中∠B=30°,AB=5㎝,AC=4㎝,在△A’B’C’中,∠B’=30°A’B’=10㎝,A’C’=8㎝,這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫(huà)一畫(huà)、看一看？3．如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),求證：△ABC∽△DEF教學(xué)反思：27.2.1相似三角形的判定〔三教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)和能力：掌握"兩角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似"的判定方法．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．過(guò)程和方法：經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．情感態(tài)度價(jià)值觀：教學(xué)重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3——"兩角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似"教學(xué)難點(diǎn)：三角形相似的判定方法3的運(yùn)用．教學(xué)過(guò)程：一、課堂引入1．復(fù)習(xí)提問(wèn)：〔1我們已學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？〔2如圖,△ABC中,點(diǎn)D在AB上,如果AC2=AD?AB,那么△ACD與△ABC相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．〔3如〔2題圖,△ABC中,點(diǎn)D在AB上,如果∠ACD=∠B,那么△ACD與△ABC相似嗎？——引出課題．〔4教材P46的探究4．二、例題講解例1〔教材P46例2．分析：要證PA?PB=PC?PD,需要證,則需要證明這四條線段所在的兩個(gè)三角形相似．由于所給的條件是圓中的兩條相交弦,故需要先作輔助線構(gòu)造三角形,然后利用圓的性質(zhì)"同弧上的圓周角相等"得到兩組角對(duì)應(yīng)相等,再由三角形相似的判定方法3,可得兩三角形相似．證明：略例2〔補(bǔ)充已知：如圖,矩形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),DF⊥AE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的長(zhǎng)．分析：要求的是線段DF的長(zhǎng),觀察圖形,我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在△ABE和△AFD中,因此只要證明這兩個(gè)三角形相似,再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對(duì)應(yīng)成比例,從而求得DF的長(zhǎng)．由于這兩個(gè)三角形都是直角三角形,故