追擊與相遇問題

追及與相遇問題莊四方V后V前問題一：兩物體能追及的主要條件是什么？能追及的特征：兩物體在追及過程中在“同一時(shí)刻”處于“同一位置”

問題二：解決追及問題的關(guān)鍵在哪？關(guān)鍵：位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系1：位移關(guān)系追及到：前者位移+兩物起始距離=后者位移2：時(shí)間關(guān)系同時(shí)出發(fā)：兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同。

思考：兩物體在同一直線上同向作勻速運(yùn)動(dòng)，則兩者之間距離如何變化?3：速度關(guān)系結(jié)論：

當(dāng)前者速度等于后者時(shí)，兩者距離不變。當(dāng)前者速度大于后者時(shí)，兩者距離增大。當(dāng)前者速度小于后者時(shí)，兩者距離減小。思考：那勻變速直線運(yùn)動(dòng)呢？結(jié)論還成立嗎？結(jié)論依然成立：

當(dāng)前者速度等于后者時(shí)，兩者距離不變。

當(dāng)前者速度大于后者時(shí)，兩者距離增大。

當(dāng)前者速度小于后者時(shí)，兩者距離減小。問題三：解決追及問題的突破口在哪？突破口：研究?jī)烧咚俣认嗟葧r(shí)的情況在追及過程中兩物體速度相等時(shí)，是能否追上或兩者間距離有極值的臨界條件。一、解題思路

討論追及、相遇的問題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置的問題。1、兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系2、一個(gè)條件：兩者速度相等

兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入點(diǎn)。（1）追及甲一定能追上乙，v甲=v乙的時(shí)刻為甲、乙有最大距離的時(shí)刻

判斷v甲=v乙的時(shí)刻甲乙的位置情況①若甲在乙前，則追上，并相遇兩次②若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙③若甲在乙后面，則甲追不上乙，此時(shí)是相距最近的時(shí)候情況同上

若涉及剎車問題，要先求停車時(shí)間，以作判別?。?）相遇①同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的追及即相遇②相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離，即相遇（3）相撞兩物體“恰相撞”或“恰不相撞”的臨界條件：兩物體在同一位置時(shí)，速度恰相同若后面的速度大于前面的速度，則相撞。3、解題方法（1）畫清行程草圖，找出兩物體間的位移關(guān)系

（2）仔細(xì)審題，挖掘臨界條件，聯(lián)立方程

（3）利用二次函數(shù)求極值、圖像法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解[例1]：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？x汽x自△x二、例題分析方法一：公式法

當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大。則x汽x自△x那么，汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？方法二：圖象法解：畫出自行車和汽車的速度-時(shí)間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。v/ms-1自行車汽車t/so6t0V-t圖像的斜率表示物體的加速度當(dāng)t=2s時(shí)兩車的距離最大

動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律α例2：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？方法一：公式法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。由A、B速度關(guān)系：由A、B位移關(guān)系：方法二：圖象法v/ms-1BAt/so10t020例3：(單)兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為，若前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停止時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中行駛距離S，在上述過程中要使兩車不相撞，則兩車在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持的距離至少應(yīng)為：

A.SB.2SC.3SD.4SB分析追及和相遇問題時(shí)要注意：1.一定要抓住一個(gè)條件兩個(gè)關(guān)系

（1）一個(gè)條件是兩個(gè)物體速度相等時(shí)滿足的臨界條件，如兩個(gè)物體的距離是最大還是最小，是否恰好追上等。

（2）兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系

時(shí)間關(guān)系指兩物體是同時(shí)運(yùn)動(dòng)還是一前一后

位移關(guān)系指兩物體同地運(yùn)動(dòng)還是一前一后，通過畫運(yùn)動(dòng)示意圖找兩物體間的位移關(guān)系是解題的關(guān)鍵。2.若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意，追上前該物體是否停止運(yùn)動(dòng)。3.仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中隱含條件，如“剛好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)