第三講基本體三面投影課件參考課件

第三講基本體三面投影課件第三講基本體三面投影課件1基本體三面投影

常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體2基本體三面投影常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體2立體表面是由若干面所組成。表面均為平面的立體稱為平面立體；表面為曲面或平面與曲面的立體稱為曲面立體。在投影圖上表示一個(gè)立體，就是把這些平面和曲面表達(dá)出來(lái)，然后根據(jù)可見性原理判斷那些線條是可見的或是不可見的，分別用實(shí)線和虛線來(lái)表達(dá)，從而得到立體的投影圖。3立體表面是由若干面所組成。表面均為平面的立體稱為平面立平面立體的投影實(shí)質(zhì)是關(guān)于其表面上點(diǎn)、線、面投影的集合，且以棱邊的投影為主要特征，對(duì)于可見的棱邊，其投影以粗實(shí)線表示，反之，則以虛線示之。在投影圖中，當(dāng)多種圖線發(fā)生重疊時(shí)，應(yīng)以粗實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫線等順序優(yōu)先繪制。一、棱柱1、棱柱的組成由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。

平面基本體4平面立體的投影實(shí)質(zhì)是關(guān)于其表面上點(diǎn)、線、面投影的集合，且a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。5a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBa'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱的其它四個(gè)側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線。正面投影和側(cè)面投影均為類似形。6a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBa'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影圖a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW2、棱柱的三視圖作投影圖時(shí)，先畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫出其它的兩個(gè)投影。如圖3-2所示。棱柱具有這樣的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影反映底面實(shí)形，而其余兩投影則為矩形或復(fù)合矩形。7a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEB（a）投影特點(diǎn)（b）繪圖過(guò)程圖2-23棱柱的投影圖8（a）投影特點(diǎn)（b）繪圖過(guò)程圖2-23棱柱的投影圖8993、三棱錐表面上取點(diǎn)1棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。表面為曲面或平面與曲面的立體稱為曲面立體。已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m’和m”。圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。主、左視圖是極限位置素線（圖）和內(nèi)、外環(huán)分圓的投影；在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。（2）繪出圓柱的頂面和底面。過(guò)1作1m∥ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m?！罘治龌剞D(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。圖3-14圓錐的投影及表面上的點(diǎn)體的形狀及截平面與立體的求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。aa棱柱表面上取點(diǎn)

(b’)b

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C’’a103、三棱錐表面上取點(diǎn)1aa棱柱表面上取點(diǎn)(b’)bb’11111、棱錐的組成由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。二、棱錐121、棱錐的組成由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。一、平面體表面的截交線⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響工程中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。表面均為平面的立體稱為平面立體；例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。2、棱錐的三視圖投影已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它投影?；剞D(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線表示。（2）繪出圓柱的頂面和底面。表面為曲面或平面與曲面的立體稱為曲面立體。過(guò)m作平行于V面的正平圓12?！罘治龌剞D(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的過(guò)M點(diǎn)及錐頂S作一條素線SⅠ,先求出素線SⅠ的投影,再求出素線上的M點(diǎn)。圖3-14圓錐的投影及表面上的點(diǎn)對(duì)于圓錐面，要分別畫出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線⒊截交線是截平面與立體表面★分析圓柱體輪廓素線的投影已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m′和n′，求它們的其余兩投影。相貫線是兩立體表面的共有線。(一)表面取點(diǎn)法求相貫線截平面與體的幾個(gè)棱面相交？球的表面是球面。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影如圖3-3所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映實(shí)形。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類似形。棱面△SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線。2、棱錐的三視圖投影棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平。13一、平面體表面的截交線SABCWVa's'b's"abcb"底邊AB、BC為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線SB為側(cè)平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影特性進(jìn)行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影14底邊AB、BC為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線S作圖時(shí)，先畫出底面△ABC的各個(gè)投影，再作出錐頂S的各個(gè)投影，然后連接各棱線，即得正三棱錐的三面投影。如圖所示。

s’sabca’c’b’a”(b”)c”s”正三棱錐的三面投影圖XYHZYWOSABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ15作圖時(shí)，先畫出底面△ABC的各個(gè)投影，再作出錐頂1616作圖步驟如下：連接s’m’并延長(zhǎng)，與a’c’交于2’，2’m2在投影ac上求出Ⅱ點(diǎn)的水平投影2。連接s2，即求出直線SⅡ的水平投影。根據(jù)在直線上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出M點(diǎn)的水平投影m。再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱錐的三面投影圖s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW3、三棱錐表面上取點(diǎn)117作圖步驟如下：連接s’m’并延長(zhǎng)，與a’c’交作圖步驟如下：1’1m過(guò)m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。求出Ⅰ點(diǎn)的水平投影1。過(guò)1作1m∥ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m。再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)sc’b’正三棱錐的三面投影圖s’abca’a”(b”)c”s”m’18作圖步驟如下：1’1m過(guò)m’作m’1’∥a’cs(b)saBacbccsbCASa222Ⅱ19s(b)saBacbccsbCASa223s(b)saBacbccsbCASaⅢ(3)3203s(b)saBacbccsbCASaⅢ(32121

回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體（面）的形成工程中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等?；剞D(zhuǎn)體是一動(dòng)線（直線、圓弧或其它曲線）繞一定線（直線）回轉(zhuǎn)一周形成的曲面。22回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體（面）的形成工程中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)OO頂圓素線赤道圓喉圓緯圓底圓母線軸線回轉(zhuǎn)面的術(shù)語(yǔ)23OO頂圓素線赤道圓喉圓緯圓底圓母線軸線回轉(zhuǎn)面的術(shù)語(yǔ)23回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線表示。轉(zhuǎn)向輪廓線是與曲面相切的投射線與投影面的交點(diǎn)所組成的線段。在投影圖上表示回轉(zhuǎn)體，就是把組成立體的回轉(zhuǎn)面或平面表示出來(lái)，然后判斷可見性。如圖所示。轉(zhuǎn)向輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線24回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線表示。轉(zhuǎn)向輪廓線是與曲面相切的投射XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1、圓柱的投影圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。如圖所示，圓柱的軸線垂直于H面，其上下底圓為水平面，水平投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影重影為一直線。而圓柱面則用曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線表示。

一個(gè)投影為圓，其余二投影均為矩形。規(guī)定：回轉(zhuǎn)體對(duì)某投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線，只能在該投影面上畫出，而在其它投影面上則不再畫出。一、圓柱25XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’acXZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圓柱的投影圓柱投影圖的繪制：（1）先繪出圓柱的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）繪出圓柱的頂面和底面。（3）畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線26XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd在圓柱表面上取點(diǎn)已知圓柱表面上的點(diǎn)M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它們的其余兩投影。2、圓柱表面上取點(diǎn)

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b27在圓柱表面上取點(diǎn)已知圓柱表面上的點(diǎn)M及N正面投影a’、2828XZY圖3-11圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1、圓錐的投影圓錐表面由圓錐面和底圓組成。它是一母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。如圖所示，圓錐軸線垂直H面，底面為水平面，它的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影重影為一直線。對(duì)于圓錐面，要分別畫出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線二、圓錐體29XZY圖3-11圓錐的三面投影圖HVWacdbACBS圓錐投影圖的繪制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)（1）先繪出圓錐的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。

(3)作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。圓錐的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)30圓錐投影圖的繪制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)2、圓錐表面上取點(diǎn)在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。方法一：素線法過(guò)M點(diǎn)及錐頂S作一條素線SⅠ,先求出素線SⅠ的投影,再求出素線上的M點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M312、圓錐表面上取點(diǎn)在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它投影。過(guò)m’s’作圓錐表面上的素線，延長(zhǎng)交底圓為1’。1’11”mm”a’(b’)圖3-14圓錐的投影及表面上的點(diǎn)ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。求出M點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。32已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法過(guò)M點(diǎn)作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過(guò)m’且平行于a’b’的直線2’3’，它們的水平投影為一直徑等于2’3’的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。mMm’m”33XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”m’圓錐的投影及表面上的點(diǎn)s’ss”a’ab’bc”d”mm”以s為中心，以sm為半徑畫圓，已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m’和m”。作出輔助圓的正面投影2’3’。232’3’求出m’及m”的投影。34m’圓錐的投影及表面上的點(diǎn)s’ss”a’ab’bc”d”mmmmmnn()n()已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m′和n′，求它們的其余兩投影。在圓錐表面上定點(diǎn)

a’

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(a”)35mmmnn()n()已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影球的表面是球面。球面是一條園母線繞過(guò)圓心且在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。1、圓球的形成球的三個(gè)投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個(gè)投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線?；剀?yán)^續(xù)2、球的投影三、圓球36球的表面是球面。球面是一條園母線繞過(guò)圓心且在同一平面已知M點(diǎn)的水平投影，求出其它兩個(gè)投影。121’m’m”過(guò)m作平行于V面的正平圓12。求正平圓的正面投影。在輔助正平圓上求出m’和m”。o’o”o球的投影及表面上的點(diǎn)mR3、球面上取點(diǎn)37已知M點(diǎn)的水平投影，求出其它兩個(gè)投影。12123ⅠⅡⅢ3122""3"12311"12""323′′′圓球的投影3823ⅠⅡⅢ3122""3"12311"12""323′′′圓3939（1）圓環(huán)的形成圓環(huán)面是由一個(gè)完整的圓繞軸線回轉(zhuǎn)一周而形成，軸線與圓母線在同一平面內(nèi)，但不與圓母線相交。四、圓環(huán)40（1）圓環(huán)的形成圓環(huán)面是由一個(gè)完整的圓繞軸線（2）圓環(huán)的三視圖主、左視圖是極限位置素線（圖）和內(nèi)、外環(huán)分圓的投影；俯視圖是上、下的投影。41（2）圓環(huán)的三視圖主、左視圖是極限位置素線（圖）和內(nèi)、外環(huán)分k’kk’’（3）圓環(huán)表面取點(diǎn)42k’kk’’（3）圓環(huán)表面取點(diǎn)42mm'（n'）（n）43mm'（n'）（n）434444例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。★分析圓柱體輪廓素線的投影求出Ⅰ點(diǎn)的水平投影1。相貫線位于兩立體的表面上。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。工程中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。表面為曲面或平面與曲面的立體稱為曲面立體。求出m’及m”的投影。表面為曲面或平面與曲面的立體稱為曲面立體。★分析圓柱體輪廓素線的投影例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。相貫線位于兩立體的表面上。由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。兩立體相交表面產(chǎn)生的交線——相貫線。作出輔助圓的正面投影2’3’。例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。（1）先繪出圓柱的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。截交線的空間形狀？第三講基本體三面投影課件用平面與立體相交，截去體的一部分

——截切。截平面與立體表面的交線——截交線。用以截切立體的平面——截平面。平面與立體表面相交——截交線例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。用平面與立體相交，截45截交線的性質(zhì)：⒈是一封閉的平面多邊形。⒉截交線的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對(duì)位置。截交線的投影的形狀取決于截平面與投影面的相對(duì)位置。⒊截交線是截平面與立體表面的共有線。截交線的性質(zhì)：⒈是一封閉的平面多邊形。⒉截交線的形狀取決46⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法?！锴蟾骼饷媾c截平面的交線→棱面法。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對(duì)位置☆截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。一、平面體表面的截交線截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形。⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法。47交線的形狀？截平面與體的幾個(gè)棱面相交？★投影分析例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖?！锟臻g分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性321(4)1●

2●4●3●1●2●4●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交線在俯、左視圖上的形狀？交線的形狀？截平面與體的幾個(gè)棱面相交？★投影分析例1：求四48例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題49

注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121(2)2●1●三面共點(diǎn)：

Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。注意：例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖50截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。表面均為平面的立體稱為平面立體；過(guò)1作1m∥ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m。平面與立體表面相交——截交線由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。（1）先繪出圓錐的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。俯視圖是上、下的投影。由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類似形。若橢圓平面垂直于某一投影面，則相貫線在該投影面上的投影積聚為直線3、三棱錐表面上取點(diǎn)1例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響兩立體相交表面產(chǎn)生的交線——相貫線?！罘治鼋仄矫婕盎剞D(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，明例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。★分析圓柱體輪廓素線的投影在投影圖上表示回轉(zhuǎn)體，就是把組成立體的回轉(zhuǎn)面或平面表示出來(lái)，然后判斷可見性。以s為中心，以sm為半徑畫圓，例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。51截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。⒈求截交線的方法：求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。⒉求截交線的步驟：空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置，以確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫婕盎剞D(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。二、回轉(zhuǎn)體的截交線截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決52畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可見性?！钕日姨厥恻c(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為53㈠圓柱體表面的截交線截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜㈠圓柱體表面的截交線截平面與圓柱面的交線的形狀取決54例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖?！瘛瘛瘛窭?：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線55例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線56例2：求左視圖●●●●例2：求左視圖●●●●57⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響再根據(jù)知二求三的方法，求出m”?！罱仄矫媾c體的相對(duì)位置求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m’和m”。圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。⒊截交線是截平面與立體表面在輔助正平圓上求出m’和m”。轉(zhuǎn)向輪廓線是與曲面相切的投射線與投影面的交點(diǎn)所組成的線段。工程中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。圖3-14圓錐的投影及表面上的點(diǎn)3、三棱錐表面上取點(diǎn)1以s為中心，以sm為半徑畫圓，截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平空間及投影分析：（2）繪出圓柱的頂面和底面。分析、比較⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響分析、比較58截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例3：求左視圖★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例3：求左視圖★找59例3：求左視圖★找特殊點(diǎn)★找中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影例3：求左視圖★找特殊點(diǎn)★找中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素60橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時(shí)。45°橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。什61例5：求左視圖例5：求左視圖62θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圓錐體表面的截交線過(guò)錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。ααθαθαθθ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圓錐體表面的63d′●c′●e●c●a●d●b●例1:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。EDCABb′●a′●截交線的空間形狀？截交線的投影特性？e′●d′●c′●e●c●a●d●b●例1:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全64例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影例2:圓錐被正垂面截切，求截交線的空間形狀？截交線的投影特性65例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖?！镎姨厥恻c(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖?！镎姨厥恻c(diǎn)★66㈢圓球表面的截交線平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。㈢圓球表面的截交線平面與圓球相交，截交線的形狀都是67㈢圓球表面的截交線平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。㈢圓球表面的截交線平面與圓球相交，截交線的形狀都是68結(jié)束？繼續(xù)？結(jié)束？繼續(xù)？69兩立體相交——相貫。兩立體相交表面產(chǎn)生的交線——相貫線。3.5立體與立體表面相交——相貫線兩立體相交——相貫。兩立體相交表面產(chǎn)生的交線——相貫70相貫線的主要性質(zhì)：求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影?！锕灿行浴锉砻嫘韵嘭灳€位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線?！锓忾]性相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。相貫線的主要性質(zhì)：求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立71★相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。先找特殊點(diǎn)?！镒鲌D過(guò)程補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線的彎曲趨勢(shì)確定交線的范圍光滑連接各點(diǎn)。判別可見性。(一)表面取點(diǎn)法求相貫線同時(shí)位于兩回轉(zhuǎn)體可見表面上的點(diǎn)其投影可見,否則為不可見★相貫線一般為光滑封閉的空先找特殊點(diǎn)?！镒鲌D過(guò)程72例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?/p>

空間及投影分析：

小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。求相貫線的投影：☆找特殊點(diǎn)☆補(bǔ)充中間點(diǎn)☆光滑連接☆判別可見性例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?3第三講基本體三面投影課件參考課件74曲面立體相貫的三種基本形式：2.外表面與內(nèi)表面相交1.兩外表面相交3.兩內(nèi)表面相交單擊彩色立體模型區(qū)可觀看三維動(dòng)畫曲面立體相貫的三種基本形式：2.外表面與內(nèi)表面相交1.兩外表75相貫線的產(chǎn)生：◆兩外表面相交◆一外表面與一內(nèi)表面相交◆兩內(nèi)表面相交相貫線的產(chǎn)生：◆兩外表◆一外表面與◆兩內(nèi)表76⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響交線為兩條平面曲線（橢圓）交線向大圓柱一側(cè)彎動(dòng)畫

⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響交線為兩條平面交線向大圓柱77★相貫線的特殊情況

1．當(dāng)圓柱直徑相等且軸線正交時(shí)，相貫線為橢圓。若橢圓平面垂直于某一投影面，則相貫線在該投影面上的投影積聚為直線單擊立體模型區(qū)可觀看三維動(dòng)畫★相貫線的特殊情況1．當(dāng)圓柱直徑相等且軸線正交時(shí)，相貫線為782．具有公共軸線的回轉(zhuǎn)體相交，或當(dāng)回轉(zhuǎn)體軸線通過(guò)球心時(shí)，其相貫線為垂直于軸線的圓。

2．具有公共軸線的回轉(zhuǎn)體相交，或當(dāng)回轉(zhuǎn)體軸線通過(guò)球心時(shí)，其相79例2：補(bǔ)全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線◆兩內(nèi)表面相貫例2：補(bǔ)全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外80例2：補(bǔ)全主視圖無(wú)輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是相同的。小

結(jié)：例2：補(bǔ)全主視圖無(wú)輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一81結(jié)束？繼續(xù)？結(jié)束？繼續(xù)？82返回

單擊圖形區(qū)可觀看三維動(dòng)畫返回單擊圖形區(qū)可觀看三維動(dòng)畫83第三講基本體三面投影課件第三講基本體三面投影課件84基本體三面投影

常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體85基本體三面投影常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體2立體表面是由若干面所組成。表面均為平面的立體稱為平面立體；表面為曲面或平面與曲面的立體稱為曲面立體。在投影圖上表示一個(gè)立體，就是把這些平面和曲面表達(dá)出來(lái)，然后根據(jù)可見性原理判斷那些線條是可見的或是不可見的，分別用實(shí)線和虛線來(lái)表達(dá)，從而得到立體的投影圖。86立體表面是由若干面所組成。表面均為平面的立體稱為平面立平面立體的投影實(shí)質(zhì)是關(guān)于其表面上點(diǎn)、線、面投影的集合，且以棱邊的投影為主要特征，對(duì)于可見的棱邊，其投影以粗實(shí)線表示，反之，則以虛線示之。在投影圖中，當(dāng)多種圖線發(fā)生重疊時(shí)，應(yīng)以粗實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫線等順序優(yōu)先繪制。一、棱柱1、棱柱的組成由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。

平面基本體87平面立體的投影實(shí)質(zhì)是關(guān)于其表面上點(diǎn)、線、面投影的集合，且a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。88a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBa'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱的其它四個(gè)側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線。正面投影和側(cè)面投影均為類似形。89a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBa'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影圖a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW2、棱柱的三視圖作投影圖時(shí)，先畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫出其它的兩個(gè)投影。如圖3-2所示。棱柱具有這樣的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影反映底面實(shí)形，而其余兩投影則為矩形或復(fù)合矩形。90a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEB（a）投影特點(diǎn)（b）繪圖過(guò)程圖2-23棱柱的投影圖91（a）投影特點(diǎn)（b）繪圖過(guò)程圖2-23棱柱的投影圖89293、三棱錐表面上取點(diǎn)1棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。表面為曲面或平面與曲面的立體稱為曲面立體。已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m’和m”。圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。主、左視圖是極限位置素線（圖）和內(nèi)、外環(huán)分圓的投影；在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。（2）繪出圓柱的頂面和底面。過(guò)1作1m∥ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m?！罘治龌剞D(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。圖3-14圓錐的投影及表面上的點(diǎn)體的形狀及截平面與立體的求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。aa棱柱表面上取點(diǎn)

(b’)b

b’’C

C’

C’’a933、三棱錐表面上取點(diǎn)1aa棱柱表面上取點(diǎn)(b’)bb’94111、棱錐的組成由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。二、棱錐951、棱錐的組成由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。一、平面體表面的截交線⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響工程中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。表面均為平面的立體稱為平面立體；例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。2、棱錐的三視圖投影已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它投影。回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線表示。（2）繪出圓柱的頂面和底面。表面為曲面或平面與曲面的立體稱為曲面立體。過(guò)m作平行于V面的正平圓12。☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的過(guò)M點(diǎn)及錐頂S作一條素線SⅠ,先求出素線SⅠ的投影,再求出素線上的M點(diǎn)。圖3-14圓錐的投影及表面上的點(diǎn)對(duì)于圓錐面，要分別畫出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線⒊截交線是截平面與立體表面★分析圓柱體輪廓素線的投影已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m′和n′，求它們的其余兩投影。相貫線是兩立體表面的共有線。(一)表面取點(diǎn)法求相貫線截平面與體的幾個(gè)棱面相交？球的表面是球面。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影如圖3-3所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映實(shí)形。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類似形。棱面△SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線。2、棱錐的三視圖投影棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平。96一、平面體表面的截交線SABCWVa's'b's"abcb"底邊AB、BC為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線SB為側(cè)平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影特性進(jìn)行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影97底邊AB、BC為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線S作圖時(shí)，先畫出底面△ABC的各個(gè)投影，再作出錐頂S的各個(gè)投影，然后連接各棱線，即得正三棱錐的三面投影。如圖所示。

s’sabca’c’b’a”(b”)c”s”正三棱錐的三面投影圖XYHZYWOSABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ98作圖時(shí)，先畫出底面△ABC的各個(gè)投影，再作出錐頂9916作圖步驟如下：連接s’m’并延長(zhǎng)，與a’c’交于2’，2’m2在投影ac上求出Ⅱ點(diǎn)的水平投影2。連接s2，即求出直線SⅡ的水平投影。根據(jù)在直線上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出M點(diǎn)的水平投影m。再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱錐的三面投影圖s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW3、三棱錐表面上取點(diǎn)1100作圖步驟如下：連接s’m’并延長(zhǎng)，與a’c’交作圖步驟如下：1’1m過(guò)m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。求出Ⅰ點(diǎn)的水平投影1。過(guò)1作1m∥ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m。再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)sc’b’正三棱錐的三面投影圖s’abca’a”(b”)c”s”m’101作圖步驟如下：1’1m過(guò)m’作m’1’∥a’cs(b)saBacbccsbCASa222Ⅱ102s(b)saBacbccsbCASa223s(b)saBacbccsbCASaⅢ(3)31033s(b)saBacbccsbCASaⅢ(310421

回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體（面）的形成工程中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等?；剞D(zhuǎn)體是一動(dòng)線（直線、圓弧或其它曲線）繞一定線（直線）回轉(zhuǎn)一周形成的曲面。105回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體（面）的形成工程中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)OO頂圓素線赤道圓喉圓緯圓底圓母線軸線回轉(zhuǎn)面的術(shù)語(yǔ)106OO頂圓素線赤道圓喉圓緯圓底圓母線軸線回轉(zhuǎn)面的術(shù)語(yǔ)23回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線表示。轉(zhuǎn)向輪廓線是與曲面相切的投射線與投影面的交點(diǎn)所組成的線段。在投影圖上表示回轉(zhuǎn)體，就是把組成立體的回轉(zhuǎn)面或平面表示出來(lái)，然后判斷可見性。如圖所示。轉(zhuǎn)向輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線107回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線表示。轉(zhuǎn)向輪廓線是與曲面相切的投射XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1、圓柱的投影圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。如圖所示，圓柱的軸線垂直于H面，其上下底圓為水平面，水平投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影重影為一直線。而圓柱面則用曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線表示。

一個(gè)投影為圓，其余二投影均為矩形。規(guī)定：回轉(zhuǎn)體對(duì)某投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線，只能在該投影面上畫出，而在其它投影面上則不再畫出。一、圓柱108XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’acXZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圓柱的投影圓柱投影圖的繪制：（1）先繪出圓柱的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）繪出圓柱的頂面和底面。（3）畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線109XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd在圓柱表面上取點(diǎn)已知圓柱表面上的點(diǎn)M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它們的其余兩投影。2、圓柱表面上取點(diǎn)

a’

a”

a

b’

(b”)

b110在圓柱表面上取點(diǎn)已知圓柱表面上的點(diǎn)M及N正面投影a’、11128XZY圖3-11圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1、圓錐的投影圓錐表面由圓錐面和底圓組成。它是一母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。如圖所示，圓錐軸線垂直H面，底面為水平面，它的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影重影為一直線。對(duì)于圓錐面，要分別畫出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線二、圓錐體112XZY圖3-11圓錐的三面投影圖HVWacdbACBS圓錐投影圖的繪制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)（1）先繪出圓錐的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。

(3)作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。圓錐的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)113圓錐投影圖的繪制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)2、圓錐表面上取點(diǎn)在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。方法一：素線法過(guò)M點(diǎn)及錐頂S作一條素線SⅠ,先求出素線SⅠ的投影,再求出素線上的M點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M1142、圓錐表面上取點(diǎn)在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它投影。過(guò)m’s’作圓錐表面上的素線，延長(zhǎng)交底圓為1’。1’11”mm”a’(b’)圖3-14圓錐的投影及表面上的點(diǎn)ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。求出M點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。115已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法過(guò)M點(diǎn)作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過(guò)m’且平行于a’b’的直線2’3’，它們的水平投影為一直徑等于2’3’的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。mMm’m”116XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”m’圓錐的投影及表面上的點(diǎn)s’ss”a’ab’bc”d”mm”以s為中心，以sm為半徑畫圓，已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m’和m”。作出輔助圓的正面投影2’3’。232’3’求出m’及m”的投影。117m’圓錐的投影及表面上的點(diǎn)s’ss”a’ab’bc”d”mmmmmnn()n()已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m′和n′，求它們的其余兩投影。在圓錐表面上定點(diǎn)

a’

a

(a”)118mmmnn()n()已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影球的表面是球面。球面是一條園母線繞過(guò)圓心且在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。1、圓球的形成球的三個(gè)投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個(gè)投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線?；剀?yán)^續(xù)2、球的投影三、圓球119球的表面是球面。球面是一條園母線繞過(guò)圓心且在同一平面已知M點(diǎn)的水平投影，求出其它兩個(gè)投影。121’m’m”過(guò)m作平行于V面的正平圓12。求正平圓的正面投影。在輔助正平圓上求出m’和m”。o’o”o球的投影及表面上的點(diǎn)mR3、球面上取點(diǎn)120已知M點(diǎn)的水平投影，求出其它兩個(gè)投影。12123ⅠⅡⅢ3122""3"12311"12""323′′′圓球的投影12123ⅠⅡⅢ3122""3"12311"12""323′′′圓12239（1）圓環(huán)的形成圓環(huán)面是由一個(gè)完整的圓繞軸線回轉(zhuǎn)一周而形成，軸線與圓母線在同一平面內(nèi)，但不與圓母線相交。四、圓環(huán)123（1）圓環(huán)的形成圓環(huán)面是由一個(gè)完整的圓繞軸線（2）圓環(huán)的三視圖主、左視圖是極限位置素線（圖）和內(nèi)、外環(huán)分圓的投影；俯視圖是上、下的投影。124（2）圓環(huán)的三視圖主、左視圖是極限位置素線（圖）和內(nèi)、外環(huán)分k’kk’’（3）圓環(huán)表面取點(diǎn)125k’kk’’（3）圓環(huán)表面取點(diǎn)42mm'（n'）（n）126mm'（n'）（n）4312744例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。★分析圓柱體輪廓素線的投影求出Ⅰ點(diǎn)的水平投影1。相貫線位于兩立體的表面上。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。工程中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。表面為曲面或平面與曲面的立體稱為曲面立體。求出m’及m”的投影。表面為曲面或平面與曲面的立體稱為曲面立體?！锓治鰣A柱體輪廓素線的投影例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。相貫線位于兩立體的表面上。由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。兩立體相交表面產(chǎn)生的交線——相貫線。作出輔助圓的正面投影2’3’。例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。（1）先繪出圓柱的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。截交線的空間形狀？第三講基本體三面投影課件用平面與立體相交，截去體的一部分

——截切。截平面與立體表面的交線——截交線。用以截切立體的平面——截平面。平面與立體表面相交——截交線例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。用平面與立體相交，截128截交線的性質(zhì)：⒈是一封閉的平面多邊形。⒉截交線的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對(duì)位置。截交線的投影的形狀取決于截平面與投影面的相對(duì)位置。⒊截交線是截平面與立體表面的共有線。截交線的性質(zhì)：⒈是一封閉的平面多邊形。⒉截交線的形狀取決129⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法。★求各棱面與截平面的交線→棱面法。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對(duì)位置☆截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。一、平面體表面的截交線截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形。⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法。130交線的形狀？截平面與體的幾個(gè)棱面相交？★投影分析例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖?！锟臻g分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性321(4)1●

2●4●3●1●2●4●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交線在俯、左視圖上的形狀？交線的形狀？截平面與體的幾個(gè)棱面相交？★投影分析例1：求四131例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題132

注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121(2)2●1●三面共點(diǎn)：

Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。注意：例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖133截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。表面均為平面的立體稱為平面立體；過(guò)1作1m∥ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m。平面與立體表面相交——截交線由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。（1）先繪出圓錐的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。俯視圖是上、下的投影。由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類似形。若橢圓平面垂直于某一投影面，則相貫線在該投影面上的投影積聚為直線3、三棱錐表面上取點(diǎn)1例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響兩立體相交表面產(chǎn)生的交線——相貫線?！罘治鼋仄矫婕盎剞D(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，明例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線?！锓治鰣A柱體輪廓素線的投影在投影圖上表示回轉(zhuǎn)體，就是把組成立體的回轉(zhuǎn)面或平面表示出來(lái)，然后判斷可見性。以s為中心，以sm為半徑畫圓，例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。134截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。⒈求截交線的方法：求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。⒉求截交線的步驟：空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置，以確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫婕盎剞D(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。二、回轉(zhuǎn)體的截交線截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決135畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可見性?！钕日姨厥恻c(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為136㈠圓柱體表面的截交線截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜㈠圓柱體表面的截交線截平面與圓柱面的交線的形狀取決137例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。●●●●例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線138例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線139例2：求左視圖●●●●例2：求左視圖●●●●140⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響再根據(jù)知二求三的方法，求出m”?！罱仄矫媾c體的相對(duì)位置求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m’和m”。圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。⒊截交線是截平面與立體表面在輔助正平圓上求出m’和m”。轉(zhuǎn)向輪廓線是與曲面相切的投射線與投影面的交點(diǎn)所組成的線段。工程中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。圖3-14圓錐的投影及表面上的點(diǎn)3、三棱錐表面上取點(diǎn)1以s為中心，以sm為半徑畫圓，截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平空間及投影分析：（2）繪出圓柱的頂面和底面。分析、比較⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響分析、比較141截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例3：求左視圖★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例3：求左視圖★找142例3：求左視圖★找