初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊全等三角形等腰三角形性質(zhì) 市賽獲獎PPT

等腰三角形(第一課時)性質(zhì)13.3.1發(fā)現(xiàn)與探索的數(shù)學(xué)課堂發(fā)現(xiàn)與探索的數(shù)學(xué)課堂從下面的圖片中，你發(fā)現(xiàn)了哪種圖形？七年級上冊第二章《軸對稱》第三節(jié)《簡單的軸對稱圖形》等腰三角形榮成市第九中學(xué)王永廣1、通過實踐活動與猜想，探索并證明等腰三角形的兩個性質(zhì)，能利用等腰三角形的性質(zhì)證明兩個角相等或兩條線段相等。學(xué)習(xí)目標(biāo)2、結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和發(fā)展空間觀念。知識回顧你能說出等腰三角形各條邊、各個角的名稱嗎？腰腰底邊頂角底角底角探究新知——動手操作請按照下圖的步驟剪一個圖案。你發(fā)現(xiàn)你手中的紙片是什么形狀？為什么？探究新知——合理猜想將手中的等腰三角形紙片沿著折痕對折。仔細觀察重合的線段和角，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究新知——驗證猜想猜想1：等腰三角形的兩個底角相等。思路：證明兩個角相等全等三角形構(gòu)造（添加輔助線）已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=CABCD探究新知——獲得結(jié)論性質(zhì)1：等腰三角形兩個底角相等。（簡稱：等邊對等角）∵AB＝AC∴∠B＝∠C

∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，___=____

12BDCD（簡稱：三線合一）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。探究新知——獲得結(jié)論等腰三角形中，若三線都未出現(xiàn)，為了解決問題，你可能會做什么？性質(zhì)2：思考：

等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸。歸納總結(jié)思維拓展問題1：等邊三角形有幾條對稱軸？問題2：等邊三角形有哪些特征？

等邊三角形各個角都等于60°ABC鞏固訓(xùn)練1.在△ABC中，AB=AC，如果一個底角為50°，則另兩個角為____和____．50°80°50°50°ABC2.在△ABC中，AB=AC，如果一個角為50°，則另兩個角為______________________．50°和80°或65°和65°

3、墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平。他拿來一根如圖所示的測平儀。在這個測平儀中，AB=AC，BC邊的中點D處掛了一個重錘。小明將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否通過點A。如果重錘過點A，那么這根木條就是水平的。你能說明其中的道理嗎？BCAD鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練4、已知：如圖，點D，E在△ABC的邊

BC上，連接AD，AE,若AB＝AC,AD＝AE.

求證：BD＝CE課堂檢測1.在△ABC中，AB=AC，如果一個角為100°，則另兩個角為____和____．2.在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB,DF⊥AC。DE與DF相等嗎？為什么？ABCDEF40°40°證明：∵AB=AC,D是BC的中點∴AD平分∠BAC（三線合一））∵DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF（角平分線定理）1、通過實踐活動與猜想，探索并證明等腰三角形的兩個性質(zhì)，能利用等腰三角形的性質(zhì)證明兩個角相等或兩條線段相等?；仡櫮繕?biāo)2、結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和發(fā)展空間觀念。符號語言文字語言圖形語言等腰三角形兩個底角相等。（等邊對等角）∵AB＝AC∴∠B＝∠C

ABC從下面的圖片中，你發(fā)現(xiàn)了哪種圖形？七年級上冊第二章《軸對稱》第三節(jié)《簡單的軸對稱圖形》等腰三角形榮成市第九中學(xué)王永廣1、通過實踐活動與猜想，探索并證明等腰三角形的兩個性質(zhì)，能利用等腰三角形的性質(zhì)證明兩個角相等或兩條線段相等。學(xué)習(xí)目標(biāo)2、結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和發(fā)展空間觀念。知識回顧你能說出等腰三角形各條邊、各個角的名稱嗎？腰腰底邊頂角底角底角探究新知——動手操作請按照下圖的步驟剪一個圖案。你發(fā)現(xiàn)你手中的紙片是什么形狀？為什么？探究新知——合理猜想將手中的等腰三角形紙片沿著折痕對折。仔細觀察重合的線段和角，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究新知——驗證猜想猜想1：等腰三角形的兩個底角相等。思路：證明兩個角相等全等三角形構(gòu)造（添加輔助線）已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=CABCD探究新知——獲得結(jié)論性質(zhì)1：等腰三角形兩個底角相等。（簡稱：等邊對等角）∵AB＝AC∴∠B＝∠C

∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，___=____

12BDCD（簡稱：三線合一）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。探究新知——獲得結(jié)論等腰三角形中，若三線都未出現(xiàn)，為了解決問題，你可能會做什么？性質(zhì)2：思考：

等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸。歸納總結(jié)思維拓展問題1：等邊三角形有幾條對稱軸？問題2：等邊三角形有哪些特征？

等邊三角形各個角都等于60°ABC鞏固訓(xùn)練1.在△ABC中，AB=AC，如果一個底角為50°，則另兩個角為____和____．50°80°50°50°ABC2.在△ABC中，AB=AC，如果一個角為50°，則另兩個角為______________________．50°和80°或65°和65°

3、墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平。他拿來一根如圖所示的測平儀。在這個測平儀中，AB=AC，BC邊的中點D處掛了一個重錘。小明將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否通過點A。如果重錘過點A，那么這根木條就是水平的。你能說明其中的道理嗎？BCAD鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練4、已知：如圖，點D，E在△ABC的邊

BC上，連接AD，AE,若AB＝AC,AD＝AE.

求證：BD＝CE課堂檢測1.在△ABC中，AB=AC，如果一個角為100°，則另兩個角為____和____．2.在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB,DF⊥AC。DE與DF相等嗎？為什么？ABCDEF40°40°證明：∵AB=AC,D是BC的中點∴AD平分∠BAC（三線合一））∵DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF（角平分線定理）1、通過實踐活動與猜想，探索并證明等腰三角形的兩個性質(zhì)，能利用等腰三角形的性質(zhì)證明兩個角相等或兩條線段相等?；仡櫮繕?biāo)2、結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和發(fā)展空間觀念。符號語言文字語言圖形語言等腰三角形兩個底角相等。（等邊對等角）∵AB＝AC∴∠B＝∠C

ABC講授新課動手做一做一實驗探究剪一剪：

如圖，把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分，再把剪下的三角行展開，拿鉛筆用虛線描出折痕，并標(biāo)出頂點A,B,C。得到的三角形ABC有沒有相等的邊呢？ABC定義及相關(guān)概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角

二、探究：課本P75

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，請同學(xué)們小組討論一下，找出其中重合的線段和角.說說哪些線段相等，哪些角相等。找一找

重合的線段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC想一想

擦去那條折痕，等腰三角形的兩個底角相等嗎？你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說說你的猜想。

猜想與論證一：等腰三角形的兩個底角相等。

分析：1.如何證明兩個角相等？

2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？性質(zhì)1ABC猜想

同學(xué)們,為了便于證明，可以把這個猜想改成“如果......那么......”的形式嗎？性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）.ABCD猜想與驗證已知：△ABC

中，AB=AC,求證：∠B=∠C.證法1：證明：作底邊BC邊上的中線AD.在△ABD與△ACD中：AB=AC（已知），BD=CD（作圖），

AD=AD（公共邊），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）.應(yīng)用格式：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）證法欣賞證法2：作頂角∠BAC的平分線AD，交BC于點D.

∵AD平分∠BAC

，

∴∠1＝∠2.

在△ABD與△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已證），

AD＝AD（公共邊），∴△ABD

≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C.ABCD((12應(yīng)用格式：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）證法3：作底邊BC的高AD，交BC于點D.∵AD⊥BC，∴∠ADB

＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD與Rt△ACD中，AB＝AC（已知），

AD＝AD（公共邊），∴Rt△ABD

≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C.證法欣賞ABCD應(yīng)用格式：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）AAB┌作△ABC的高AD.DCBC等腰三角形常見輔助線1作頂角的平分線AD.D2ABC作△ABC底邊BC的中線AD.D請同學(xué)們現(xiàn)在思考并做一下書上77頁練習(xí)題第一題大家想一想，通過剛才的三種證明方法，頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高有什么關(guān)系呢？猜想與論證二：ABCD？？？，還有呢你會證明嗎？ABCD

等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（可簡記為“三線合一”）注意：是指頂角的平分線,底邊上的高和中線才有這一性質(zhì).而腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì).性質(zhì)2:在△ABC中，

(1)∵AB=AC

AD是角平分線，∴

⊥

，____=_____；

(2)∵AB=AC

AD是中線，∴

⊥

，∴∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

AD⊥BC,∴∠_____=∠______，_____=______

。BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD數(shù)學(xué)語言請同學(xué)們做一下書上第77頁練習(xí)題第2題ABCD

例1

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).三、典例精析（1）找出圖中所有相等的角；(等邊對等角)（2）指出圖中有幾個等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；△ABC,△ABD,△BCD.ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x

例1

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).典例精析（3）觀察∠BDC與∠A、∠ABD的關(guān)系，∠BDC與∠ABC、∠C的關(guān)系呢？∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠BDC=∠C=∠ABC=2∠A,（4）設(shè)∠A=x,請把△ABC的內(nèi)角和用含x的式子表示出來.∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴x+2x+2x=180°,ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°

，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x

例1

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).典例精析請同學(xué)們做下書上第77頁的練習(xí)題第3題

等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是什么？思考

※等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線，底邊上的高）所在的直線就是它的對稱軸。ABPl四、作業(yè)布置書上81頁復(fù)習(xí)鞏固第1、2、4題做在作業(yè)本上ACBD如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷:①工人師傅在測量了∠B為37°以后，并沒有測量∠C

，就說∠C的度數(shù)也是37°;②工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點D，然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的.請同學(xué)們想想,工人師傅的說法對嗎？請說明理由.工人師傅的說法是對的，△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出這樣的結(jié)論.下課了!謝謝指導(dǎo)再見講授新課動手做一做一實驗探究剪一剪：

如圖，把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分，再把剪下的三角行展開，拿鉛筆用虛線描出折痕，并標(biāo)出頂點A,B,C。得到的三角形ABC有沒有相等的邊呢？ABC定義及相關(guān)概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角

二、探究：課本P75

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，請同學(xué)們小組討論一下，找出其中重合的線段和角.說說哪些線段相等，哪些角相等。找一找

重合的線段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC想一想

擦去那條折痕，等腰三角形的兩個底角相等嗎？你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說說你的猜想。

猜想與論證一：等腰三角形的兩個底角相等。

分析：1.如何證明兩個角相等？

2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？性質(zhì)1ABC猜想

同學(xué)們,為了便于證明，可以把這個猜想改成“如果......那么......”的形式嗎？性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）.ABCD猜想與驗證已知：△ABC

中，AB=AC,求證：∠B=∠C.證法1：證明：作底邊BC邊上的中線AD.在△ABD與△ACD中：AB=AC（已知），BD=CD（作圖），

AD=AD（公共邊），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）.應(yīng)用格式：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）證法欣賞證法2：作頂角∠BAC的平分線AD，交BC于點D.

∵AD平分∠BAC

，

∴∠1＝∠2.

在△ABD與△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已證），

AD＝AD（公共邊），∴△ABD

≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C.ABCD((12應(yīng)用格式：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）證法3：作底邊BC的高AD，交BC于點D.∵AD⊥BC，∴∠ADB

＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD與Rt△ACD中，AB＝AC（已知），

AD＝AD（公共邊），∴Rt△ABD

≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C.證法欣賞ABCD應(yīng)用格式：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）AAB┌作△ABC的高AD.DCBC等腰三角形常見輔助線1作頂角的平分線AD.D2ABC作△ABC底邊BC的中線AD.D請同學(xué)們現(xiàn)在思考并做一下書上77頁練習(xí)題第一題大家想一想，通過剛才的三種證明方法，頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高有什么關(guān)系呢？猜想與論證二：ABCD？？？，還有呢你會證明嗎？ABCD

等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（可簡記為“三線合一”）注意：是指頂角的平分線,底邊上的高和中線才有這一性質(zhì).而腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì).性質(zhì)2:在△ABC中，

(1)∵AB=AC

AD是角平分線，∴

⊥

，____=_____；

(2)∵AB=AC

AD是中線，∴

⊥

，∴∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

AD⊥BC,∴∠_____=∠______，_____=______

。BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD數(shù)學(xué)語言請同學(xué)們做一下書上第77頁練習(xí)題第2題ABCD

例1

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).三、典例精析（1）找出圖中所有相等的角；(等邊對等角)（2）指出圖中有幾個等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；△ABC,△ABD,△BCD.ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x

例1

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).典例精析（3）觀察∠BDC與∠A、∠ABD的關(guān)系，∠BDC與∠ABC、∠C的關(guān)系呢？∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠BDC=∠C=∠ABC=2∠A,（4）設(shè)∠A=x,請把△ABC的內(nèi)角和用含x的式子表示出來.∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴x+2x+2x=180°,ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°

，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x

例1

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).典例精析請同學(xué)們做下書上第77頁的練習(xí)題第3題

等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是什么？思考

※等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線，底邊上的高）所在的直線就是它的對稱軸。ABPl四、作業(yè)布置書上81頁復(fù)習(xí)鞏固第1、2、4題做在作業(yè)本上ACBD如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷:①工人師傅在測量了∠B為37°以后，并沒有測量∠C

，就說∠C的度數(shù)也是37°;②工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點D，然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的.請同學(xué)們想想,工人師傅的說法對嗎？請說明理由.工人師傅的說法是對的，△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出這樣的結(jié)論.下課了!謝謝指導(dǎo)再見發(fā)現(xiàn)與探索的數(shù)學(xué)課堂從下面的圖片中，你發(fā)現(xiàn)了哪種圖形？七年級上冊第二章《軸對稱》第三節(jié)《簡單的軸對稱圖形》等腰三角形榮成市第九中學(xué)王永廣1、通過實踐活動與猜想，探索并證明等腰三角形的兩個性質(zhì)，能利用等腰三角形的性質(zhì)證明兩個角相等或兩條線段相等。學(xué)習(xí)目標(biāo)2、結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和發(fā)展空間觀念。知識回顧你能說出等腰三角形各條邊、各個角的名稱嗎？腰腰底邊頂角底角底角探究新知——動手操作請按照下圖的步驟剪一個圖案。你發(fā)現(xiàn)你手中的紙片是什么形狀？為什么？探究新知——合理猜想將手中的等腰三角形紙片沿著折痕對折。仔細觀察重合的線段和角，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究新知——驗證猜想猜想1：等腰三角形的兩個底角相等。思路：證明兩個角相等全等三角形構(gòu)造（添加輔助線）已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=CABCD探究新知——獲得結(jié)論性質(zhì)1：等腰三角形兩個底角相等。（簡稱：等