吉林省榆樹一中五校聯(lián)考2022年數(shù)學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．在高一期中考試中，甲、乙兩個班的數(shù)學成績統(tǒng)計如下表：班級人數(shù)平均分數(shù)方差甲302乙203其中，則甲、乙兩個班數(shù)學成績的方差為（）A.2.2 B.2.6C.2.5 D.2.42．已知直線：，：，：，若且，則的值為A. B.10C. D.23．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則正數(shù)A值為（）A. B.C. D.4．已知集合A=，B=，則A.AB= B.ABC.AB D.AB=R5．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.6．設為大于1的正數(shù)，且，則，，中最小的是A. B.C. D.三個數(shù)相等7．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A B.C. D.8．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)9．圓的圓心和半徑為（）A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11C.(-1，-1)和 D.(1，1)和10．如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么“”是“函數(shù)在內有零點”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11．已知函數(shù)的定義域為，且滿足對任意，有，則函數(shù)（）A. B.C. D.12．兩圓和的位置關系是A.內切 B.外離C.外切 D.相交二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)，（1）______（2）若方程有4個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是______14．寫出一個滿足，且的函數(shù)的解析式__________15．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角16．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值是__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.18．設函數(shù)且是奇函數(shù)求常數(shù)k值；若，試判斷函數(shù)的單調性，并加以證明；若已知，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)m的值19．已知函數(shù)，，.（1）若函數(shù)與的圖象的一個交點的橫坐標為2，求a；（2）若，求證：.20．已知集合，集合（1）當時，求；（2）當時，求m的取值范圍21．已知函數(shù)（1）判斷并說明函數(shù)的奇偶性；（2）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍22．某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0050（Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象．若圖象的一個對稱中心為，求的最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計算性質即可計算.【詳解】設甲、乙兩班學生成績分別為，甲班平均成績?yōu)?，乙班平均成績?yōu)?，因為甲、乙兩班的平均成績相等，所以甲、乙兩班合在一起后平均成績依然為，因為，同理，∴甲、乙兩班合在一起后的方差為?故選：D.2、C【解析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解【詳解】由題意，直線：，：，：，因為且，所以，且，解得，，所以故選C【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線的位置關系，列出方程求解的值是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題3、B【解析】根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，從而可求，再根據(jù)對稱軸可求，結合圖象過可求.【詳解】由圖象可得，故，而時，函數(shù)取最小值，故，故，而，故，因為圖象過，故，故，故選：B.4、A【解析】由得，所以，選A點睛:對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理5、A【解析】由題中條件，推導出，，，，由此能求出的值【詳解】解：函數(shù)，，，，，故選A【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題6、C【解析】令，則，所以，，對以上三式兩邊同時乘方，則，，，顯然最小，故選C.7、C【解析】利用零點存在定理可得出結論.【詳解】函數(shù)在上單調遞增，因為，，，，所以，函數(shù)的零點所在區(qū)間是.故選：C.8、C【解析】應用零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間即可.【詳解】由解析式可知：，∴零點所在的區(qū)間為.故選：C.9、D【解析】根據(jù)圓的標準方程寫出圓心和半徑即可.【詳解】因，所以圓心坐標為，半徑為，故選：D10、A【解析】由零點存在性定理得出“若，則函數(shù)在內有零點”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點存在性定理可知，若，則函數(shù)在內有零點而若函數(shù)在內有零點，則不一定成立，比如在區(qū)間內有零點，但所以“”是“函數(shù)在內有零點”的充分而不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.11、C【解析】根據(jù)已知不等式可以判斷函數(shù)的單調性，再結合四個選項進行判斷即可.【詳解】因為，所以由，構造新函數(shù)，因此有，所以函數(shù)是增函數(shù).A：，因為，所以不符合增函數(shù)的性質，故本選項不符合題意；B：，當時，函數(shù)單調遞減，故本選項不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因為，所以不符合增函數(shù)的性質，故本選項不符合題意，故選：C12、D【解析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據(jù)得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關系，屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①-2②.【解析】先計算出f(1)，再根據(jù)給定的分段函數(shù)即可計算得解；令f(x)=t，結合二次函數(shù)f(x)性質，的圖象，利用數(shù)形結合思想即可求解作答.【詳解】(1)依題意，，則，所以；(2)函數(shù)的值域是，令，則方程在有兩個不等實根，方程化為，因此，方程有4個實數(shù)根，等價于方程在有兩個不等實根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的公共點，在同一坐標系內作出函數(shù)的圖象與直線，而，如圖，觀察圖象得，當時，函數(shù)與直線有兩個不同公共點，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：-2；14、（答案不唯一）【解析】根據(jù)題意可知函數(shù)關于對稱，寫出一個關于對稱函數(shù)，再檢驗滿足即可.【詳解】由，可知函數(shù)關于對稱，所以，又，滿足.所以函數(shù)的解析式為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.15、第三象限角【解析】當sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角考點：三角函數(shù)值的象限符號.16、1【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，，即，解得，故答案為.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(I).(II)【解析】解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為.考點：古典概型點評：主要是考查了古典概型的運用，屬于基礎題18、（1）；（2）在上為單調增函數(shù)；（3）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，恒成立，可得值，也可用奇函數(shù)的必要條件求出值，然后用奇函數(shù)定義檢驗；（2）判斷單調性，一般由單調性定義，設，判斷的正負（因式分解后判別），可得結論；（3）首先由，得，這樣就有，這種函數(shù)的最值求法是用換元法，即設，把函數(shù)轉化為二次函數(shù)的問題，注意在換元過程中“新元”的取值范圍試題解析：（1）函數(shù)的定義域為函數(shù)（且）是奇函數(shù)，，經檢驗可知，函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意（2）設、為上兩任意實數(shù)，且，，，，即函數(shù)在上為單調增函數(shù).（3），，解得或且，（）令（），則當時，，解得，舍去當時，，解得考點：函數(shù)的奇偶性、單調性，函數(shù)的最值19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)題意，分析可得，變形解可得答案；（2）根據(jù)題意，設，結合二次函數(shù)的性質分析可得，當時，恒成立，即可得結論【小問1詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)與的圖象的一個交點的橫坐標為2，則，變形可得或，解可得；無解；故；【小問2詳解】證明：設，當時，，其對稱軸為，又由，則其對稱軸，又由，在區(qū)間，上為增函數(shù)，則，當時，，開口向上，當時，，必有恒成立，綜合可得：當是，恒成立，即恒成立20、（1）；（2）.【解析】（1）利用集合的交運算求即可.（2）根據(jù)已知，由集合的交集結果可得，即可求m的取值范圍【小問1詳解】由題設，，而，∴.【小問2詳解】由，顯然，∴，可得.21、（1）為奇函數(shù)（2）【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性判斷即可；（2）由（1）知為奇函數(shù)且單調遞增，將不等式恒成立分離參數(shù)，利用基本不等式解得即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，，所以為奇函數(shù).（2）由（1）知奇函數(shù)且定義域為，易證在上單調遞增，所以不等式恒成