向量與三角函數(shù)綜合試題

向量與三角函數(shù)綜合試題向量與三角函數(shù)綜合試題向量與三角函數(shù)綜合試題向量與三角函數(shù)綜合試題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:向量與三角函數(shù)綜合試題1．已知向量a、b滿足b·(a-b)=0，且|a|=2|b|，則向量a+2b與a的夾角為（D）A.B.C.D.2．已知向量，，其中.若，則當(dāng)恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是 （B）A．或 B．或C． D．3．已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）在單位圓x2+y2=1上，點(diǎn)Q（2cos，2sin），且=(，－)，則·的值是 （A）A． B． C．2 D．4．，則||的最小值是BA.B.C.1D.5．如圖，△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延長(zhǎng)CB到D，使，當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上移動(dòng)時(shí)，若的最大值是（C）A．1 B． C．3 D．6．已知向量,向量,向量,則向量與向量的夾角的取值范圍是（D）A．B．C．D．7．已知向量,實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為（D）A． B．1 C． D．8．如圖，BC是單位圓A的一條直徑,F是線段AB上的點(diǎn)，且，若DE是圓A中繞圓心A運(yùn)動(dòng)的一條直徑，則的值是（B） B．） （）A． B． C． D．不確定9．已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，若，則的值為（B）A． B． C．2 D．10.在平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E為CD的中點(diǎn)．若?=1，則AB的長(zhǎng)為（C）A．B．C．D．1解：如圖：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，∴====，∴．∵，∴．∴AB的長(zhǎng)為．11．已知向量，向量，則的最大值是2．12．已知且，是鈍角，若的最小值為，則的最小值是。13．給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng).若其中,則的最大值是14．已知向量，實(shí)數(shù)滿足則的最大值為1615．在平行四邊形已知，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），則的取值范圍是．[，1]16．在△ABC中，，是邊上任意一點(diǎn)（與不重合），且，則等于．17.已知O為銳角△ABC的外心，AB=6，AC=10，=x+y，且2x+10y=5，則邊BC的長(zhǎng)為4．解：分別取AB，AC的中點(diǎn)為D，E，并連接OD，OE，根據(jù)條件有：OD⊥AB，OE⊥AC；在Rt△OAD中，cos∠OAD===；∴=；同理可得，；∴=36x+60ycos∠BAC①=60xcos∠BAC+100y②又2x+10y=5③∴由①②③解得cos∠BAC=；由余弦定理得：，∴BC=．故答案為：．18.已知向量=（cosA，﹣sinA），=（cosB，sinB），?=cos2C，其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角．（Ⅰ）求角C的大?。á颍┤鬉B=6，且，求AC、BC的長(zhǎng)．解：（Ⅰ）∵=（cosA，﹣sinA），=（cosB，sinB），∴?=cos2C，即cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）=﹣cosC=cos2C，…（2分）化簡(jiǎn)得：2cos2C+cosC故cosC=（cosC=﹣1舍去）∵C∈（0，π），∴C=．…（7分）（Ⅱ）∵，∴?cos=36，即?=36．①…（9分）由余弦定理得AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos60°=36，化簡(jiǎn)得：AC+BC=12②…（12分）聯(lián)解①②，可得AC=BC=6．19．已知向量，向量與向量的夾角為，且．（1）求向量；（2）若向量與共線，向量，其中A、C為△ABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列，求的取值范圍．解：（1）設(shè)．由，得x+y=﹣1①又向量與向量的夾角為得=，即x2+y2=1②由①、②解得或，∴或．…（5分）（2）結(jié)合（1）由向量與共線知；由A、B、C依次成等差數(shù)列知．…（7分）∴，∴==．…（10分）∵，∴，∴，∴，∴．…（12分）20.已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=?﹣3．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f（A）=1，a=且b+c=3，求△ABC的面積．解：（Ⅰ）∵向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），∴函數(shù)f（x）=?﹣3=﹣3==．故函數(shù)f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由f（A）=1得，，即=．∵0＜A＜π，∴，∴=，解得A=．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2abcosA=（b+c）2﹣3bc，∵a=且b+c=3，∴3=32﹣3bc，解得bc=2．∴==．21.已知△ABC的面積為S，且．（1）求tan2A的值；（2）若，，求△ABC的面積S．解：（1）設(shè)△ABC的角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c．∵，∴，…（2分）∴，∴tanA=2．…（4分）∴．…（5分）（2），即，…（6分）∵tanA=2，∴…（7分），∴，解得．…（9分）∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．…（11分）由正弦定理知：，可推得…（13分）∴．…（14分）22．設(shè)平面向量,若存在實(shí)數(shù)和角,其中，使向量,且.(1