2022-2023學年安徽省二校聯(lián)考高一數學第一學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則2．已知集合，，則（）A. B.C. D.3．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.4．已知函數是定義在在上的奇函數，且當時，，則函數的零點個數為（）個A.2 B.3C.6 D.75．已知，則（）A. B.C. D.6．已知等腰直角三角形的直角邊的長為4，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）A. B.C. D.7．長方體中，，，E為中點，則異面直線與CE所成角為（）A. B.C. D.8．函數的定義域為D，若滿足；（1）在D內是單調函數；（2）存在，使得在上的值域也是，則稱為閉函數；若是閉函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）10．化為弧度是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積為_____________12．函數的反函數是___________.13．函數的最小值為______.14．第24屆冬季奧林匹克運動會（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奧運會，計劃于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬季奧運會設7個大項，15個分項，109個小項．某大學青年志愿者協(xié)會接到組委會志愿者服務邀請，計劃從大一至大三青年志愿者中選出24名志愿者，參與北京冬奧會高山滑雪比賽項目的服務工作．已知大一至大三的青年志愿者人數分別為50，40，30，則按分層抽樣的方法，在大一青年志愿者中應選派__________人.15．已知直線過兩直線和的交點，且原點到該直線的距離為，則該直線的方程為_____.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．函數的定義域為D，若存在正實數k，對任意的，總有，則稱函數具有性質.（1）判斷下列函數是否具有性質，并說明理由.①；②；（2）已知為二次函數，若存在正實數k，使得函數具有性質.求證：是偶函數；（3）已知為給定的正實數，若函數具有性質，求的取值范圍.17．已知1與2是三次函數的兩個零點.（1）求的值；（2）求不等式的解集.18．已知函數，其中.（1）若是周期為的偶函數，求及的值.（2）若在上是增函數，求的最大值.（3）當時，將函數的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數的圖象，若在上至少含有10個零點，求b的最小值.19．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的最大值.20．已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．(1)求正視圖的面積；(2)求四棱錐P－ABCD的側面積．21．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】，,故選D.考點：點線面的位置關系.2、B【解析】解對數不等式求得集合，由此判斷出正確選項.【詳解】，所以，所以沒有包含關系，所以ACD選項錯誤，B選項正確.故選：B3、A【解析】根據題意可得圓錐母線長為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【詳解】半徑為半圓卷成一個圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.4、D【解析】作出函數，和圖象，可知當時，的零點個數為3個；再根據奇函數的對稱性，可知當時，也有3個零點，再根據，由此可計算出函數的零點個數.【詳解】在同一坐標系中作出函數，和圖象，如下圖所示：由圖象可知，當時，的零點個數為3個；又因為函數和均是定義在在上的奇函數，所以是定義在在上的奇函數，根據奇函數的對稱性，可知當時，的零點個數也為3個，又，所以也是零點；綜上，函數的零點個數一共有7個.故選:D.5、A【解析】利用誘導公式及正弦函數的單調性可判斷的大小，利用正切函數的單調性可判斷的范圍，從而可得正確的選項.【詳解】，，因為，故，而，因為，故，故，綜上，，故選：A6、D【解析】如圖為等腰直角三角形旋轉而成的旋轉體這是兩個底面半徑為，母線長4的圓錐，故S=2πrl=2π××4=故答案為D.7、C【解析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角【詳解】解：長方體中，，，為中點，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，，，，，，，，設異面直線與所成角為，則，，異面直線與所成角為故選：【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題8、C【解析】先判定函數的單調性,然后根據條件建立方程組,轉化為使方程有兩個相異的非負實根,最后建立關于的不等式,解之即可.【詳解】因為函數是單調遞增函數,所以即有兩個相異非負實根,所以有兩個相異非負實根,令,所以有兩個相異非負實根,令則,解得.故選.【點睛】本題考查了函數與方程,二次方程實根的分布,轉化法,屬于中檔題.9、C【解析】根據導數求出函數在區(qū)間上單調性，然后判斷零點區(qū)間.【詳解】解：根據題意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函數的零點定理可知，fx零點的區(qū)間為(2故選：C10、D【解析】根據角度制與弧度制的互化公式，正確運算，即可求解.【詳解】根據角度制與弧度制的互化公式，可得.故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】正方體的對角線等于球的直徑．求得正方體的對角線，則球的表面積為考點：球的表面積點評：若長方體的長、寬和高分別為ａ、ｂ、ｃ，則球的直徑等于長方體的對角線12、；【解析】根據指數函數與對數函數互為反函數直接求解.【詳解】因為，所以，即的反函數為，故答案為：13、【解析】先根據二倍角余弦公式將函數轉化為二次函數，再根據二次函數性質求最值.【詳解】所以令，則因此當時，取最小值，故答案為：【點睛】本題考查二倍角余弦公式以及二次函數最值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14、10【解析】根據分層抽樣原理求出抽取的人數【詳解】解：根據分層抽樣原理知，，所以在大一青年志愿者中應選派10人故答案為：1015、或【解析】先求兩直線和的交點，再分類討論，先分析所求直線斜率不存在時是否符合題意，再分析直線斜率存在時，設斜率為，再由原點到該直線的距離為，求出，得到答案.【詳解】由和，得，即交點坐標為，（1）當所求直線斜率不存在時，直線方程為，此時原點到直線的距離為，符合題意；（2）當所求直線斜率存在時，設過該點的直線方程為，化為一般式得，由原點到直線的距離為，則，解得，得所求直線的方程為.綜上可得，所求直線的方程為或故答案為：或【點睛】本題考查了求兩直線的交點坐標，由點到直線的距離求參，還考查了對直線的斜率是否存在分類討論的思想，屬于中檔題.三、三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）具有性質；不具有性質；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據定義即可求得具有性質；根據特殊值即可判斷不具有性質；（2）利用反證法，假設二次函數不是偶函數，根據題意推出與題設矛盾即可證明；（3）根據題意得到，再根據具有性質，得到，解不等式即可.【詳解】解：（1），定義域為，則有，顯然存在正實數，對任意的，總有，故具有性質；，定義域為，則，當時，，故不具有性質；（2）假設二次函數不是偶函數，設，其定義域為，即，則，易知，是無界函數，故不存在正實數k，使得函數具有性質，與題設矛盾，故是偶函數；（3）的定義域為，，具有性質，即存在正實數k，對任意的，總有，即，即，即，即，即，即，通過對比解得：，即.【點睛】方法點睛：應用反證法時必須先否定結論，把結論的反面作為條件，且必須根據這一條件進行推理，否則，僅否定結論，不從結論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法．所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾；②與假設矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與公認的簡單事實矛盾；⑤自相矛盾.17、（1）；（2）【解析】（1）根據函數零點的定義得，解方程即可得答案；（2）由（1）得，進而根據二次函數性質解不等式即可.【詳解】解：（1）因為1與2是三次函數的兩個零點所以根據函數的零點的定義得：，解得：.（2）由（1）得，根據二次函數的性質得不等式的解集為：所以不等式的解集為18、（1），，；（2）；（3）.【解析】（1）由題知，，進而求解即可得答案；（2）由題知函數在上是增函數，故，進而解不等式即可得答案.（3）由題知，進而根據題意得方程在上至少含有10個零點，進而得，再解不等式即可得答案.【詳解】解：（1）由題知，因為是周期為的偶函數，所以，，解得：，，所以，.（2）因為，所以，因為函數在上是增函數，所以函數在上是增函數，所以，解得，又因為，故.所以的最大值為.（3）當時，，所以，當時，，又因為函數在上至少含有10個零點，所以方程在上至少含有10個零點，所以，解得故b最小值為.【點睛】本題考查三角函數圖像平移變換，正弦型函數的性質，考查運算求解能力，化歸轉化思想，是中檔題.本題解題的關鍵件在于利用整體換元的思想，將為題轉化為利用函數的圖像性質求解.19、（1）（2）4【解析】（1）根據余弦函數的周期公式，求得答案；（2）根據余弦函數的性質，可求得函數f(x)的最大值.【小問1詳解】由題意可得：函數的最小正周期為：；【小問2詳解】因為，故，即的最大值為4.20、（1）；（2）【解析】（1）根據四棱錐的體積得PA=，進而得正視圖的面積；（2）過A作AE∥CD交BC于E，連接PE，確定四個側面積面積S△PAB，S△PAD，S△PCD，S△PBC求和即可.試題解析：(1)如圖所示四棱錐P－ABCD的高為PA，底面積為S＝·CD＝×1＝∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝，∴PA=∴正視圖的面積為S＝×2×＝.(2)如圖所示，過A作AE∥CD交BC于E，連接PE.根據三視圖可知，E是BC的中點，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=，∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱錐P－ABCD的側面積為S＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循