線性回歸方程高考題

線性回歸方程高考題1、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：34562.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?（參考數(shù)值：）2、假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0若有數(shù)據(jù)知y對x呈線性相關關系.求:(1)填出下圖表并求出線性回歸方程=bx+a的回歸系數(shù),;序號xyxyx2122.2233.8345.5456.5567.0∑(2)估計使用10年時,維修費用是多少.3、某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四實試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求出y關于x的線性回歸方程，并在坐標系中畫出回歸直線；（3）試預測加工10個零件需要多少時間？（注：4、某服裝店經(jīng)營的某種服裝，在某周內(nèi)獲純利(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)之間的一組數(shù)據(jù)關系如下表：345678966697381899091已知：．(Ⅰ)畫出散點圖；(1I)求純利與每天銷售件數(shù)之間的回歸直線方程．5、某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應數(shù)據(jù)：245683040605070(1)畫出散點圖：(2)求回歸直線方程；(3)據(jù)此估計廣告費用為10時，銷售收入的值．6、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：ｘ3456ｙ2.5344.5（I）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（II）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出ｙ關于ｘ的線性回歸方程；（III）已知該廠技術改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤.試根據(jù)（II）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？（參考公式及數(shù)據(jù):,）7、以下是測得的福建省某縣某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間，有如下的對應數(shù)據(jù)：廣告費支出x24568銷售額y3040605070（1）畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖，你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)福建省某縣某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間的一般規(guī)律嗎？（2）求y關于x的回歸直線方程；（3）預測當廣告費支出為2（百萬元）時，則這種產(chǎn)品的銷售額為多少？（百萬元）8、在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕線實驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間t之間對應的一組數(shù)據(jù)：時間t(s)510152030深度y(m)610101316(1)畫出散點圖；(2)試求腐蝕深度y對時間t的回歸直線方程。參考答案一、計算題1、解：（1）（2）序號l32.57.5924312163542025464.52736181466.586所以：所以線性同歸方程為：（3）=100時，，所以預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低19.65噸標準煤.2、解：(1)填表序號xyxyx2122.24.44233.811.49345.522.016456.532.525567.042.036∑2025112.390所以將其代入公式得(2)線性回歸方程為=1.23x+0.08(3)x=10時,=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38(萬元)答:使用10年維修費用是12.38(萬元)。3、解：（1）散點圖如圖（2）由表中數(shù)據(jù)得：回歸直線如圖中所示。（3）將x=10代入回歸直線方程，得（小時）∴預測加工10個零件需要8.05小時。4、解：(Ⅰ)散點圖如圖：(Ⅱ)由散點圖知，與有線性相關關系，設回歸直線方程：，，，∵，∴．，故回歸直線方程為．5、解：(1)作出散點圖如下圖所示：(2)求回歸直線方程．=(2+4+5+6+8)=5，×(30+40+60+50+70)=50，=22+42+52+62+82=145，=302+402+602+502+702=13500=1380．=6.5．因此回歸直線方程為(3)=10時，預報y的值為y=10×6.5+17.5=82.5．6、解：（I）如下圖(II)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5，==3.5故線性回歸方程為(III)根據(jù)回歸方程的預測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標準煤的數(shù)量為0.7100+0