復合材料的復合效應詳解課件

3.復合材料的復合效應3.復合材料的3復合材料的復合效應3.1

材料的復合效應掌握：復合效應的分類及其特點；3.2復合材料的結構與復合效果3.3復合材料的模型及性能的一般規(guī)律3.4復合材料的設計原理和復合理論3復合材料的復合效應3.1材料的復合效應本節(jié)重點：1、材料模型化的方法；2、建立材料模型包含的主要內容及應該考慮的問題；3、掌握同心球殼模型及同軸圓柱模型；3.3復合材料的模型及性能的一般規(guī)律本節(jié)重點：3.3復合材料的模型及性能的一般規(guī)律3.3復合材料的模型及性能的一般規(guī)律

目的：預測和分析復合材料性能，為復合材料性能的設計奠定基礎。

基礎：涉及不同學科的有關理論。根據復合系統(tǒng)特點和性能，經過分析、抽象、簡化，建立分析性能的材料微觀結構模型，再運用連續(xù)介質的有關理論，確定在給定宏觀作用場下，組分相的微觀作用場和響應場，進而得到宏觀響應場，這是材料科學中性能研究的一般方法。根據宏觀作用場和響應場的關系，即可確定復合材料的性能。

作用響應43.3復合材料的模型及性能的一般規(guī)律目的：預測材料模型化的方法待確定復合體系性能材料的微觀結構模型相微觀作用場Ii,響應場Oi連續(xù)介質理論給定宏觀作用場I有效性能εO=ε(I)宏觀響應場O模型化O表示宏觀響應場，V表示單元體積5材料模型化的方法待確定復合體系性能材料的微觀結構模型相微觀3.3.1復合材料的模型在研究材料復合的有關理論時，建立一個能包含主要影響因素、顯示材料真實性能、易得確切結果的材料模型是十分重要的。建立材料的微觀模型往往包含兩方面內容：一是材料的幾何結構模型；二是材料的物理模型，即計算場量的理論和方法。3.3.1復合材料的模型在研究材料復合的有關在建立材料復合模型時需要注意以下幾個問題：3.3.1復合材料的模型1.首先應確立坐標系和材料的主軸方向，往往以主軸方向為參考坐標。2.材料的微觀模型包括結構模型和物理模型兩個系統(tǒng)，有時兩者是統(tǒng)一的，有時則并不統(tǒng)一。在建立材料復合模型時需要注意以下幾個問題：3.3.1復合確立材料的結構模型時，主要以材料的相幾何形態(tài)和性能規(guī)律為依據：（1）模型中的相幾何形態(tài)必須充分表達實際材料的幾何形態(tài)

（2）復合體系中組分的相含量，模型中組分的相含量（體積分數）必須與實際材料組分的相含量相等

（3）復合體系中組分相的狀態(tài)分布往往采用統(tǒng)計的特征3.3.1復合材料的模型確立材料的結構模型時，主要以材料的相幾何形態(tài)和性能規(guī)律為依據（X2，Y2，Z2）lβα（0，0，0）xyz圖3.4纖維取向的坐標系表征（X2，Y2，Z2）lβα（0，0，0）xyz圖3.4纖3.物理模型的確立往往以結構模型為依據，針對某一物理性能和結構特征，進行場量計算。注：建立模型時的簡化假設是必要的，以單向復合材料的細觀力學分析模型為例，可以歸結為四個方面，基本假定見表3.3。3.3.1復合材料的模型3.物理模型的確立往往以結構模型為依據，針對某一物理性能和結表3．3單向復合材料模型的基本假設名稱基本假設單元體宏觀均勻、無缺陷、增強體與基體性能恒定、線彈性增強體勻質、各向同性、線彈性、定向排列、連續(xù)基體勻質、各向同性、線彈性界面粘結完好(無孔隙、滑移、脫粘等)、變形協調11表3．3單向復合材料模型的基本假設名稱基本根據復合材料組分之增強體（或功能體）和基體的幾何形態(tài)，常見的幾何結構模型有以下幾種。

1、同心球殼模型該模型主要針對的是0－3型復合材料，在該模型中，把材料的微觀結構看作是同心球殼組成。其中增強體或功能體為不連續(xù)相，而基體為連續(xù)相。3.3.1復合材料的模型根據復合材料組分之增強體（或功能體）和基體的幾何形態(tài)，常見的

注：對于非球形體微粒增強體，可以采用粒子的當量半徑rd=(0.75Vf/π)1/3代替rf。球形模型的特點是各向同性材料。各組分的體積分數分別為：注：對于非球形體微粒增強體，可以采用粒子的當量半徑作業(yè)２假設2wt%二氧化釷（ThO2）加入到鎳（Ni）中，ThO2顆粒直徑為100nm，已知ThO2和Ni的密度分別為9.69和8.9g/cm3，請計算每立方厘米的復合材料中有多少個ThO2顆粒。（假設界面上沒有反應產物）wt%:質量分數。作業(yè)２假設2wt%二氧化釷（ThO2）加入到鎳（Ni）中，3.3.1復合材料的模型同軸圓柱模型主要適合于1－3型復合結構，特別是高取向度（單向）復合材料。該模型具有xoy面內各向同性特點，也具有z軸方向上的等徑同軸圓柱面內同性特征xyz3.3.1復合材料的模型同軸圓柱模型主要適合于1－3型復合3.3.1復合材料的模型復合材料的同軸圓柱模型在該模型中，各組分相的體積含量分別為：

3.3.1復合材料的模型復合材料的同軸圓柱模型在該模型中，作業(yè)3纖維表面使用偶聯劑處理后，產生了界面層，即表面處的基體在一定范圍內不同于基體材料的性能，稱為改性基體，其厚度為t，體積分數為Vt。已知纖維按六邊形陣列排布，其直徑2r=10μm，當體積分數Vf為0.4，t分別為0.2、0.5μm時，改性基體間距和Vt/Vm的值分別為多少？作業(yè)3纖維表面使用偶聯劑處理后，產生了界面層，即表面處的基體還有矩形截面纖維鉆石模型（如圖a）、圓截面纖維矩形陣排列模型（圖b）及圓截面纖維六角形陣排列模型（圖c）。幾種單向低纖維含量的復合材料模型3.3.1復合材料的模型還有矩形截面纖維鉆石模型（如圖a）、圓截面纖維矩形陣排列模型片狀模型3.3.1復合材料的模型該模型主要適合于2－2、2－3型復合材料，鑲嵌式的3－3型復合結構也可選用類似的模型。對于2-2型復合結構，可以取立方體，為研究方便，取邊長為單位1，則各組分相的厚度即為其體積分數（如圖）根據作用場的方向可以得到并聯模型和串聯模型。片狀模型3.3.1復合材料的模型該模型主要適合于對于2－3型及鑲嵌式3－3型復合結構，可以利用如圖的片狀結構組合模型。設增強體幾何結構為φ×λ×l取1×1×l的長方體模型，厚度一致，此時二維簡化基體m可以分解為（1－φ）×1的m0長方體和φ×（1－λ）的m1長方體兩個部分。在這種復合結構中，f與m兩相當體積含量分別為：Vf=λ×φVm=1-λ×φ對于2－3型及鑲嵌式3－3型復合結構，可以利用如圖的片狀結構3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律3.3復合材料的模型及性能的一般規(guī)律固有性質傳遞性質強度性質轉換性質3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律3.3復合材料的模型及性3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律固有性質指復合材料在各相之間不相互作用所表現出來的材料性質。這類性質往往是材料性質的直觀表現，如材料的密度、比熱容。它們從本質上表示材料所含有的物質量和能量的額度。注：復合材料的固有性質在組分復合前后，其物質量和能量的總含量不會變化（包括復合過程中的能量變化量）。此時，復合材料的性質是各相組分按含量的加和性，而與各相的幾何狀態(tài)、分布狀態(tài)無關。3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律固有性質指3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律設復合體系的某一性能為ρ，對任意一相所具有的性能和體積分數分別為ρi和Vi，則有：

上式即為混合律，對復合材料而言，屬于固有性質的物理量，都應服從混合律。3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律設復合體系的某一性能為ρ，作業(yè)４銀-鎢復合材料可作為電觸頭材料，先由粉末冶金方法制備得到多孔鎢，再將純銀浸透到孔洞內制備得到復合材料。已知浸滲之前多孔鎢的密度是14.5g/cm3，計算孔所占的體積分數及浸滲后銀在復合材料中的質量分數。純銀和純鎢的密度分別為：10.49g/cm3和19.3g/cm3

。作業(yè)４銀-鎢復合材料可作為電觸頭材料，先由粉末冶金方法制備得3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律傳遞性質材料的傳遞性質是材料在外作用場作用時，表征某通量通過材料阻力大小的物理量，諸如導熱性質（導熱系數）、導電性質（電阻率）等等。該類性質上表征材料微粒子的運動狀態(tài)及通過運動傳遞能量、物質的能力。材料傳遞時的阻力系數α3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律傳遞性質材（1）并聯傳遞形式（1）并聯傳遞形式設外作用場強度I入，經均質材料響應后，傳遞輸出強度為I出，則材料總傳遞動力為：材料傳遞時的阻力系數為

α則傳遞通量：對于并聯型復合結構，相間無能量交換，則系統(tǒng)的總通量為各組分相同量之和----（1）----（2）----（3）式（2）代入式（3），得由于組分相傳遞推動力梯度相等，故有：27設外作用場強度I入，經均質材料響應后，傳遞輸出強度為I出，則（2）串聯傳遞形式（2）串聯傳遞形式串聯：串聯：材料傳遞時的阻力系數α材料傳遞時的阻力系數α3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律強度性質材料的強度特性是材料承受外作用場極限能力的表征，材料的力學強度是材料承受外力的極限能力，如拉伸強度、沖擊強度等；材料對電場承受能力，則為電擊穿強度。對于非均質的復合材料，材料對外作用場的承載能力不是各組分相承載能力的疊加，而與外作用場的分布、各組分相之間的相互作用有關，也與組分相的含量、幾何狀態(tài)、分布狀態(tài)及各相的失效過程有關。對材料強度性能的預測和設計時，必須弄清與上述因子的函數關系和失效模式。3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律強度性質3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律轉換性質指材料在一種外場作用下，轉換產生另一種新場量。表征兩種常量的相互關系則稱為轉換關系。如材料在電場作用下產生熱量，在熱作用下產生光，在應力作用下發(fā)生變化，都是材料的轉換性質。轉換性質表征材料的微觀結構在外作用場下的變化。材料的轉換型性質通常是張量。注：復合材料的轉換性質主要取決于各組分相的微觀結構和各組分相間的相互作用

。

3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律轉換性質十二烷基胺DDA巰基葵酰基偶氮苯-MUA十二烷基胺DDA反式異構體順式異構體紫外光可見光/加熱/時間十二烷基胺DDA巰基葵?；嫉?MUA十二烷基胺DDA反式WritingSelf-ErasingImagesusingMetastableNanoparticle“Inks”

（Angew.Chem.Int.Ed.2009,48,7035–7039）WritingSelf-ErasingImagesus小結3.1

材料的復合效應線性和非線性3.2復合材料的結構與復合效果連通性，組分效果、結構效果（幾何形狀、取向和尺度）和界面效果3.3復合材料的模型及性能的一般規(guī)律幾何模型和物理模型的建立，復合材料性質小結3.1材料的復合效應思考題：1.復合效應包括哪兩大類？各有幾種效應？簡述各種效應的意義。2.材料的復合效果包括哪些方面？簡述其意義。3.復合材料的性質包括哪些方面？思考題：1.復合效應包括哪兩大類？各有幾種效應？簡述各種效3.4復合材料的設計原理和復合理論復合材料增強理論物理性能復合法則373.4復合材料的設計原理和復合理論復合材料增強理論37一、復合材料增強機制彌散增強顆粒增強連續(xù)纖維增強短纖維增強一、復合材料增強機制彌散增強彌散增強型50x50μm顆粒增強型50x50μm彌散增強型50x50μm顆粒增強型50x50μm納米碳管纖維納彌散增強原理硬質顆粒如Al2O3，TiC，SiC阻礙基體中的位錯運動(金屬基)或分子鏈運動(高聚物基)。增強機理可用位錯繞過理論解釋。載荷主要由基體承擔，彌散微粒阻礙基體的位錯運動。（1）彌散增強彌散增強原理硬質顆粒如Al2O3，TiC，SiC阻礙基體中的

主要由基體承擔載荷彌散質點（微粒）阻礙基體中的位錯運動或分子鏈運動阻礙能力越大，強化效果越好條件：質點是彌散于基體中且均勻分布的球形粒子

d為微粒直徑

Vp為體積分數

Gm為基體的切變模量

b為柏氏矢量

τy為復合材料的屈服強度

（1）彌散增強主要由基體承擔載荷（1）彌散增強復合材料的屈服強度

彌散質點的尺寸越小，體積分數越大，強化效果越好。一般Vp=0.01~0.15，dp=0.001μm~0.1μm;基體發(fā)生位錯運動時，復合材料產生塑性變形，此時剪切應力τy即為復合材料的屈服強度。復合材料的屈服強度08537.416.70.058878.017.30.109408.518.00.2010557.621.0不同體積分數納米粒子SiC（0.07μm）增強Si3N4（0.5μm）的性能08537.416.70.058878.017.30.109（2）顆粒增強

顆粒的尺寸越小，體積分數越大，強化效果越好。一般在顆粒增強復合材料中，顆粒直徑為1~50μm，顆粒間距為1~25μm，顆粒的體積分數為0.05~0.5。顆粒的尺寸較大(>1μm)基體承擔主要的載荷顆粒也承擔載荷顆粒阻止位錯的運動，并約束基體的變形σy

為復合材料的屈服強度Gp為顆粒的切變模量C為常數

b為柏氏矢量（2）顆粒增強顆粒的尺寸越小，體積分數越大，強化效果越好。用金屬或高分子聚合物作粘接劑，把具有耐熱性好、硬度高、但不耐沖擊的金屬氧化物、碳化物、氮化物粘結在一起而形成，既具有陶瓷的高硬度及耐熱性，又具有脆性小、耐沖擊等優(yōu)點。顆粒增強復合主要是為了改善材料的耐磨性或綜合的力學性能。

顆粒增強復合材料：用金屬或高分子聚合物作粘接劑，把具有耐熱性好、硬度位錯在晶面上滑移（a）和在TiC顆粒前位錯的塞積（b）位錯在晶面上滑移（a）和在TiC顆粒前位錯的塞積（b）（3）連續(xù)纖維增強通常根據纖維形態(tài)可以分為：連續(xù)纖維、非連續(xù)纖維(短纖維)或晶須(長度約為100--1000μm、直徑約為1--10μm的單晶體)兩類．其增強機理是高強度、高模量的纖維承受載荷基體只是作為傳遞和分散載荷的媒介。

M為基體F為纖維（3）連續(xù)纖維增強通常根據纖維形態(tài)可以分為：M為基體串聯模型并聯模型基體增強體基體：通過界面將載荷有效地傳遞到增強相（晶須、纖維等），不是主承力相。串聯模型并聯模型基體增強體基體：通過界面將載荷有效地傳遞到增連續(xù)纖維增強（纖維軸向模量）

（并聯模型，等應變模型）

因P=σ

?A，所以σ

c

?Ac=σ

m

?Am+σf

?Af----（1）Ac=Am+AfAm/Ac=VmAr/Ac=Vf(面積分數=體積分數)（1）式兩邊同除以Ac，

σ

c

?Ac/Ac=σ

m

?Am/Ac+σf

?Af/Ac---（2）

即σc=σm

?V

m+σf

?Vf

----（3）

基體與纖維發(fā)生同樣的應變εc=εm=εf=ε

（3）式兩邊同除以ε，σ/ε=EEc=Em

?Vm+Ef

?Vf復合材料的載荷=基體載荷+纖維載荷Pc=Pm+Pf連續(xù)纖維增強（纖維軸向模量）

（并聯模型，等應變模型）因實際中還有不同的泊松比導致的附加應力。通過試驗分析，誤差小于1%~2%。測出兩種玻璃纖維增強聚酯樹脂體系的E1、Vf之間的線型關系Ec=Ef?Vf+Em?(1-Vf)實際中還有不同的泊松比導致的附加應力。通過試驗分析，誤差小于SiC/硼硅玻璃復合材料的強度隨纖維體積含量線性增加SiC/硼硅玻璃復合材料的強度(b)連續(xù)纖維增強（橫向模量）EmEf串聯模型并聯模型體積分數Vf（串聯模型，等應力模型）(b)連續(xù)纖維增強（橫向模量）EmEf串聯模型并聯模型體積分在高性能纖維增強復合材料中，纖維模量比基體樹脂模量大的多，在纖維體積含量為50％～60％的復合材料中，基體對E1（軸向）的影響很小，纖維對E2（橫向）的影響也很小，所以可以得到近似

（軸向、并聯情況）（橫向、串聯情況）纖維體積含量為50％～60％在高性能纖維增強復合材料中，纖維模量比基體樹脂模(4)短纖維增強（１）短纖維（不連續(xù)纖維）增強復合材料受力時，力學特性與長纖維不同。該類材料受力基體變形時，短纖維上應力的分布載荷是基體通過界面?zhèn)鬟f給纖維的。在一定的界面強度下，纖維端部的切應力最大，中部最小。而作用在纖維上的拉應力是切應力由端部向中部積累的結果。所以拉應力端部最小，中部最大。(4)短纖維增強（１）短纖維（不連續(xù)纖維不同纖維長度上纖維應力分布不同纖維長度上纖維應力分布短纖維增強作用在短纖維上的平均拉應力為:l<lcl=lcl>lclc/3σf

σfmax

lβ為圖中l(wèi)c/3線段上的面積與σf,max乘以lc/3積之比值。當基體為理想塑性材料時，纖維上的拉應力從末端為零而線形增大，則β=1/2，因此lc為纖維中點的最大拉應力恰等于纖維的斷裂強度時纖維的長度（臨界長度）短纖維增強作用在短纖維上的平均拉應力為:l<lcl=lcl>短纖維增強式中σfF為纖維的最大拉伸應力，σm*為與纖維的屈服應變同時發(fā)生的基體應力。l/lc越大，拉伸強度越大;lc/2l<<1時，上式變?yōu)檫B續(xù)纖維的強度公式;當l=lc時，短纖維增強的效果僅有連續(xù)纖維的50%l=10lc時，短纖維增強的效果可達到連續(xù)纖維的95%;所以為了提高復合材料的強度，應盡量使用長纖維。短纖維增強復合材料的拉伸強度為:短纖維增強式中σfF為纖維的最大拉伸應力，σm*為與纖維的屈短纖維增強（２）對于短纖維復合材料，端頭效應不可忽略，同時復合材料的性能是纖維長度的函數。為了使纖維的承載達到纖維的最大應力值，纖維長度必須大于臨界纖維長度lc或臨界長徑比（lc/d）

若基體屈服強度為τmy，則纖維臨界尺寸比為短纖維增強（２）對于短纖維復合材料，端頭效應不可忽略幾種典型復合材料的臨界長度Lc和長徑比Lc/d基體Tm

(MN/m2)

纖維σfTS

(MN/m2)

d

(μm)

Lc/d

Lc

(mm)Ag55Al2O3晶須2080021890.38Cu76鎢絲290020001938Al80硼纖維2800100181.75環(huán)氧40硼纖維2800100353.5聚脂30玻璃纖維240013400.52環(huán)氧40碳纖維26007330.23

幾種典型復合材料的臨界長度Lc和長徑比Lc/d基體Tm

(M短纖維復合材料的強度與纖維長度的關系示意圖短纖維復合材料的強度與纖維長度的關系示意圖短纖維增強（３）當短纖維按不同取向程度取向分布時，短纖維的增強效率隨取向程度的降低而降低。對于取向分布的短纖維復合材料，可以在混合彈性模量式中增加一個取向效率因子η0對于平行于纖維方向和垂直于纖維方向的單向板，η0分別為1和0，對于面內隨即分布的纖維復合材料η0＝3/8，三維隨機分布纖維復合材料η0＝1/562短纖維增強（３）當短纖維按不同取向程度取向分布時，短纖維的增為達到強化目的，必須滿足下列條件：

1)增強纖維的強度、彈性模量應遠遠高于基體;3)纖維和基體之間應有一定的結合強度;3)纖維的排列方向要和構件的受力方向一致;4)纖維和基體之間不能發(fā)生使結合強度降低的化學反應;5)纖維和基體的熱膨脹系數應匹配;6)纖維所占的體積分數，纖維長度L和直徑d及長徑比L/d

等必修滿足一定要求。

纖維增強為達到強化目的，必須滿足下列條件：纖維增強二、物理性能的復合法則

對于復合材料，最引人注目的是其高比強度、高比彈性模量等力學性能。但是其物理性能(non-structuralproperties)也應該通過復合化得到提高。按照Alberts和Halo的分類，物理性能分為:加和（平均）特性乘積（傳遞）特性結構敏感特性二、物理性能的復合法則對于復合材（1）加和特性(meanproperties)

主要由原材料的組合形狀和體積分數決定復合材料的性能。相當于力學性能中的彈性模量、線膨脹率等結構不敏感特性。復合法則為

式中Pc為復合材料的特性，Pi為構成復合材料的原材料的特性，Vi為構成復合材料的原材料的體積分數，n由實驗確定，其范圍為-1n1。熱傳導、電導、透磁率等都屬于此類，稱為移動現象。其穩(wěn)態(tài)過程可以按靜電場、靜磁場的方法處理。（1）加和特性(meanproperties)誘電率、透磁率、電導系數、熱導率、擴散系數等穩(wěn)態(tài)過程的相似性現象勢梯度Xi=-物理常數Lij流束Ji=Lijxi靜電場靜磁場電導熱傳導擴散靜電勢磁勢電動勢溫度濃度電場磁場電場溫度梯度濃度梯度誘電率透磁率電導率熱導率擴散系數電場密度磁場密度電流密度熱流束質量流束誘電率、透磁率、電導系數、熱導率、擴散系數等穩(wěn)態(tài)過程的相似性（2）傳遞特性(乘積特性，productproperties)

復合材料乘積特性的概念是充分發(fā)揮構成復合材料的兩種以上原材料的不同性能。對于復合材料，假定X作為輸入時產生輸出Y（Y/X）；而Y又作為第二次的輸入，產生輸出Z（Z/Y）。這樣就相當于產生了連鎖反應，從而引出新的機能（Z/X）。這種基本想法與傳統(tǒng)的的復合材料中“引入作為強化的材料的第二相以改善基體材料的性能不足的部分”的想法從本質上是不同的。它為開發(fā)出具有全新性能的功能性復合材料指出了方向?，F在對該系統(tǒng)的研究主要是有關定向凝固合金等方面，當然對復合材料的發(fā)展也寄予很大的希望。（2）傳遞特性(乘積特性，productproperti（3）結構敏感特性

在復合材料的力學性能中，彈性模量等屬于不敏感特性。即它主要受第二相的體積分數所支配，而與其絕對尺寸和分散狀態(tài)關系不大。物理性能中的傳導率也屬于此類。

另一方面，還有一類性能對材料的微觀結構和尺寸很敏感，例如力性能中的強度。

（3）結構敏感特性在復合材料的力學性能中作業(yè)：1、增強體和功能體在復合材料中起的主導作用？2、復合材料區(qū)別于單一材料的主要特點？3、材料復合效應的分類？4、建立材料的微觀模型包含的內容？5、推導并聯傳遞方式中，復合材料的阻力系數6、彌散顆粒、顆粒增強機理是什么？7、纖維增強復合材料中，軸向和橫向的強度各有什么特點？作業(yè)：3.復合材料的復合效應3.復合材料的3復合材料的復合效應3.1

材料的復合效應掌握：復合效應的分類及其特點；3.2復合材料的結構與復合效果3.3復合材料的模型及性能的一般規(guī)律3.4復合材料的設計原理和復合理論3復合材料的復合效應3.1材料的復合效應本節(jié)重點：1、材料模型化的方法；2、建立材料模型包含的主要內容及應該考慮的問題；3、掌握同心球殼模型及同軸圓柱模型；3.3復合材料的模型及性能的一般規(guī)律本節(jié)重點：3.3復合材料的模型及性能的一般規(guī)律3.3復合材料的模型及性能的一般規(guī)律

目的：預測和分析復合材料性能，為復合材料性能的設計奠定基礎。

基礎：涉及不同學科的有關理論。根據復合系統(tǒng)特點和性能，經過分析、抽象、簡化，建立分析性能的材料微觀結構模型，再運用連續(xù)介質的有關理論，確定在給定宏觀作用場下，組分相的微觀作用場和響應場，進而得到宏觀響應場，這是材料科學中性能研究的一般方法。根據宏觀作用場和響應場的關系，即可確定復合材料的性能。

作用響應733.3復合材料的模型及性能的一般規(guī)律目的：預測材料模型化的方法待確定復合體系性能材料的微觀結構模型相微觀作用場Ii,響應場Oi連續(xù)介質理論給定宏觀作用場I有效性能εO=ε(I)宏觀響應場O模型化O表示宏觀響應場，V表示單元體積74材料模型化的方法待確定復合體系性能材料的微觀結構模型相微觀3.3.1復合材料的模型在研究材料復合的有關理論時，建立一個能包含主要影響因素、顯示材料真實性能、易得確切結果的材料模型是十分重要的。建立材料的微觀模型往往包含兩方面內容：一是材料的幾何結構模型；二是材料的物理模型，即計算場量的理論和方法。3.3.1復合材料的模型在研究材料復合的有關在建立材料復合模型時需要注意以下幾個問題：3.3.1復合材料的模型1.首先應確立坐標系和材料的主軸方向，往往以主軸方向為參考坐標。2.材料的微觀模型包括結構模型和物理模型兩個系統(tǒng)，有時兩者是統(tǒng)一的，有時則并不統(tǒng)一。在建立材料復合模型時需要注意以下幾個問題：3.3.1復合確立材料的結構模型時，主要以材料的相幾何形態(tài)和性能規(guī)律為依據：（1）模型中的相幾何形態(tài)必須充分表達實際材料的幾何形態(tài)

（2）復合體系中組分的相含量，模型中組分的相含量（體積分數）必須與實際材料組分的相含量相等

（3）復合體系中組分相的狀態(tài)分布往往采用統(tǒng)計的特征3.3.1復合材料的模型確立材料的結構模型時，主要以材料的相幾何形態(tài)和性能規(guī)律為依據（X2，Y2，Z2）lβα（0，0，0）xyz圖3.4纖維取向的坐標系表征（X2，Y2，Z2）lβα（0，0，0）xyz圖3.4纖3.物理模型的確立往往以結構模型為依據，針對某一物理性能和結構特征，進行場量計算。注：建立模型時的簡化假設是必要的，以單向復合材料的細觀力學分析模型為例，可以歸結為四個方面，基本假定見表3.3。3.3.1復合材料的模型3.物理模型的確立往往以結構模型為依據，針對某一物理性能和結表3．3單向復合材料模型的基本假設名稱基本假設單元體宏觀均勻、無缺陷、增強體與基體性能恒定、線彈性增強體勻質、各向同性、線彈性、定向排列、連續(xù)基體勻質、各向同性、線彈性界面粘結完好(無孔隙、滑移、脫粘等)、變形協調80表3．3單向復合材料模型的基本假設名稱基本根據復合材料組分之增強體（或功能體）和基體的幾何形態(tài)，常見的幾何結構模型有以下幾種。

1、同心球殼模型該模型主要針對的是0－3型復合材料，在該模型中，把材料的微觀結構看作是同心球殼組成。其中增強體或功能體為不連續(xù)相，而基體為連續(xù)相。3.3.1復合材料的模型根據復合材料組分之增強體（或功能體）和基體的幾何形態(tài)，常見的

注：對于非球形體微粒增強體，可以采用粒子的當量半徑rd=(0.75Vf/π)1/3代替rf。球形模型的特點是各向同性材料。各組分的體積分數分別為：注：對于非球形體微粒增強體，可以采用粒子的當量半徑作業(yè)２假設2wt%二氧化釷（ThO2）加入到鎳（Ni）中，ThO2顆粒直徑為100nm，已知ThO2和Ni的密度分別為9.69和8.9g/cm3，請計算每立方厘米的復合材料中有多少個ThO2顆粒。（假設界面上沒有反應產物）wt%:質量分數。作業(yè)２假設2wt%二氧化釷（ThO2）加入到鎳（Ni）中，3.3.1復合材料的模型同軸圓柱模型主要適合于1－3型復合結構，特別是高取向度（單向）復合材料。該模型具有xoy面內各向同性特點，也具有z軸方向上的等徑同軸圓柱面內同性特征xyz3.3.1復合材料的模型同軸圓柱模型主要適合于1－3型復合3.3.1復合材料的模型復合材料的同軸圓柱模型在該模型中，各組分相的體積含量分別為：

3.3.1復合材料的模型復合材料的同軸圓柱模型在該模型中，作業(yè)3纖維表面使用偶聯劑處理后，產生了界面層，即表面處的基體在一定范圍內不同于基體材料的性能，稱為改性基體，其厚度為t，體積分數為Vt。已知纖維按六邊形陣列排布，其直徑2r=10μm，當體積分數Vf為0.4，t分別為0.2、0.5μm時，改性基體間距和Vt/Vm的值分別為多少？作業(yè)3纖維表面使用偶聯劑處理后，產生了界面層，即表面處的基體還有矩形截面纖維鉆石模型（如圖a）、圓截面纖維矩形陣排列模型（圖b）及圓截面纖維六角形陣排列模型（圖c）。幾種單向低纖維含量的復合材料模型3.3.1復合材料的模型還有矩形截面纖維鉆石模型（如圖a）、圓截面纖維矩形陣排列模型片狀模型3.3.1復合材料的模型該模型主要適合于2－2、2－3型復合材料，鑲嵌式的3－3型復合結構也可選用類似的模型。對于2-2型復合結構，可以取立方體，為研究方便，取邊長為單位1，則各組分相的厚度即為其體積分數（如圖）根據作用場的方向可以得到并聯模型和串聯模型。片狀模型3.3.1復合材料的模型該模型主要適合于對于2－3型及鑲嵌式3－3型復合結構，可以利用如圖的片狀結構組合模型。設增強體幾何結構為φ×λ×l取1×1×l的長方體模型，厚度一致，此時二維簡化基體m可以分解為（1－φ）×1的m0長方體和φ×（1－λ）的m1長方體兩個部分。在這種復合結構中，f與m兩相當體積含量分別為：Vf=λ×φVm=1-λ×φ對于2－3型及鑲嵌式3－3型復合結構，可以利用如圖的片狀結構3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律3.3復合材料的模型及性能的一般規(guī)律固有性質傳遞性質強度性質轉換性質3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律3.3復合材料的模型及性3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律固有性質指復合材料在各相之間不相互作用所表現出來的材料性質。這類性質往往是材料性質的直觀表現，如材料的密度、比熱容。它們從本質上表示材料所含有的物質量和能量的額度。注：復合材料的固有性質在組分復合前后，其物質量和能量的總含量不會變化（包括復合過程中的能量變化量）。此時，復合材料的性質是各相組分按含量的加和性，而與各相的幾何狀態(tài)、分布狀態(tài)無關。3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律固有性質指3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律設復合體系的某一性能為ρ，對任意一相所具有的性能和體積分數分別為ρi和Vi，則有：

上式即為混合律，對復合材料而言，屬于固有性質的物理量，都應服從混合律。3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律設復合體系的某一性能為ρ，作業(yè)４銀-鎢復合材料可作為電觸頭材料，先由粉末冶金方法制備得到多孔鎢，再將純銀浸透到孔洞內制備得到復合材料。已知浸滲之前多孔鎢的密度是14.5g/cm3，計算孔所占的體積分數及浸滲后銀在復合材料中的質量分數。純銀和純鎢的密度分別為：10.49g/cm3和19.3g/cm3

。作業(yè)４銀-鎢復合材料可作為電觸頭材料，先由粉末冶金方法制備得3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律傳遞性質材料的傳遞性質是材料在外作用場作用時，表征某通量通過材料阻力大小的物理量，諸如導熱性質（導熱系數）、導電性質（電阻率）等等。該類性質上表征材料微粒子的運動狀態(tài)及通過運動傳遞能量、物質的能力。材料傳遞時的阻力系數α3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律傳遞性質材（1）并聯傳遞形式（1）并聯傳遞形式設外作用場強度I入，經均質材料響應后，傳遞輸出強度為I出，則材料總傳遞動力為：材料傳遞時的阻力系數為

α則傳遞通量：對于并聯型復合結構，相間無能量交換，則系統(tǒng)的總通量為各組分相同量之和----（1）----（2）----（3）式（2）代入式（3），得由于組分相傳遞推動力梯度相等，故有：96設外作用場強度I入，經均質材料響應后，傳遞輸出強度為I出，則（2）串聯傳遞形式（2）串聯傳遞形式串聯：串聯：材料傳遞時的阻力系數α材料傳遞時的阻力系數α3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律強度性質材料的強度特性是材料承受外作用場極限能力的表征，材料的力學強度是材料承受外力的極限能力，如拉伸強度、沖擊強度等；材料對電場承受能力，則為電擊穿強度。對于非均質的復合材料，材料對外作用場的承載能力不是各組分相承載能力的疊加，而與外作用場的分布、各組分相之間的相互作用有關，也與組分相的含量、幾何狀態(tài)、分布狀態(tài)及各相的失效過程有關。對材料強度性能的預測和設計時，必須弄清與上述因子的函數關系和失效模式。3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律強度性質3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律轉換性質指材料在一種外場作用下，轉換產生另一種新場量。表征兩種常量的相互關系則稱為轉換關系。如材料在電場作用下產生熱量，在熱作用下產生光，在應力作用下發(fā)生變化，都是材料的轉換性質。轉換性質表征材料的微觀結構在外作用場下的變化。材料的轉換型性質通常是張量。注：復合材料的轉換性質主要取決于各組分相的微觀結構和各組分相間的相互作用

。

3.3.2復合材料性質與一般規(guī)律轉換性質十二烷基胺DDA巰基葵?；嫉?MUA十二烷基胺DDA反式異構體順式異構體紫外光可見光/加熱/時間十二烷基胺DDA巰基葵?；嫉?MUA十二烷基胺DDA反式WritingSelf-ErasingImagesusingMetastableNanoparticle“Inks”

（Angew.Chem.Int.Ed.2009,48,7035–7039）WritingSelf-ErasingImagesus小結3.1

材料的復合效應線性和非線性3.2復合材料的結構與復合效果連通性，組分效果、結構效果（幾何形狀、取向和尺度）和界面效果3.3復合材料的模型及性能的一般規(guī)律幾何模型和物理模型的建立，復合材料性質小結3.1材料的復合效應思考題：1.復合效應包括哪兩大類？各有幾種效應？簡述各種效應的意義。2.材料的復合效果包括哪些方面？簡述其意義。3.復合材料的性質包括哪些方面？思考題：1.復合效應包括哪兩大類？各有幾種效應？簡述各種效3.4復合材料的設計原理和復合理論復合材料增強理論物理性能復合法則1063.4復合材料的設計原理和復合理論復合材料增強理論37一、復合材料增強機制彌散增強顆粒增強連續(xù)纖維增強短纖維增強一、復合材料增強機制彌散增強彌散增強型50x50μm顆粒增強型50x50μm彌散增強型50x50μm顆粒增強型50x50μm納米碳管纖維納彌散增強原理硬質顆粒如Al2O3，TiC，SiC阻礙基體中的位錯運動(金屬基)或分子鏈運動(高聚物基)。增強機理可用位錯繞過理論解釋。載荷主要由基體承擔，彌散微粒阻礙基體的位錯運動。（1）彌散增強彌散增強原理硬質顆粒如Al2O3，TiC，SiC阻礙基體中的

主要由基體承擔載荷彌散質點（微粒）阻礙基體中的位錯運動或分子鏈運動阻礙能力越大，強化效果越好條件：質點是彌散于基體中且均勻分布的球形粒子

d為微粒直徑

Vp為體積分數

Gm為基體的切變模量

b為柏氏矢量

τy為復合材料的屈服強度

（1）彌散增強主要由基體承擔載荷（1）彌散增強復合材料的屈服強度

彌散質點的尺寸越小，體積分數越大，強化效果越好。一般Vp=0.01~0.15，dp=0.001μm~0.1μm;基體發(fā)生位錯運動時，復合材料產生塑性變形，此時剪切應力τy即為復合材料的屈服強度。復合材料的屈服強度08537.416.70.058878.017.30.109408.518.00.2010557.621.0不同體積分數納米粒子SiC（0.07μm）增強Si3N4（0.5μm）的性能08537.416.70.058878.017.30.109（2）顆粒增強

顆粒的尺寸越小，體積分數越大，強化效果越好。一般在顆粒增強復合材料中，顆粒直徑為1~50μm，顆粒間距為1~25μm，顆粒的體積分數為0.05~0.5。顆粒的尺寸較大(>1μm)基體承擔主要的載荷顆粒也承擔載荷顆粒阻止位錯的運動，并約束基體的變形σy

為復合材料的屈服強度Gp為顆粒的切變模量C為常數

b為柏氏矢量（2）顆粒增強顆粒的尺寸越小，體積分數越大，強化效果越好。用金屬或高分子聚合物作粘接劑，把具有耐熱性好、硬度高、但不耐沖擊的金屬氧化物、碳化物、氮化物粘結在一起而形成，既具有陶瓷的高硬度及耐熱性，又具有脆性小、耐沖擊等優(yōu)點。顆粒增強復合主要是為了改善材料的耐磨性或綜合的力學性能。

顆粒增強復合材料：用金屬或高分子聚合物作粘接劑，把具有耐熱性好、硬度位錯在晶面上滑移（a）和在TiC顆粒前位錯的塞積（b）位錯在晶面上滑移（a）和在TiC顆粒前位錯的塞積（b）（3）連續(xù)纖維增強通常根據纖維形態(tài)可以分為：連續(xù)纖維、非連續(xù)纖維(短纖維)或晶須(長度約為100--1000μm、直徑約為1--10μm的單晶體)兩類．其增強機理是高強度、高模量的纖維承受載荷基體只是作為傳遞和分散載荷的媒介。

M為基體F為纖維（3）連續(xù)纖維增強通常根據纖維形態(tài)可以分為：M為基體串聯模型并聯模型基體增強體基體：通過界面將載荷有效地傳遞到增強相（晶須、纖維等），不是主承力相。串聯模型并聯模型基體增強體基體：通過界面將載荷有效地傳遞到增連續(xù)纖維增強（纖維軸向模量）

（并聯模型，等應變模型）

因P=σ

?A，所以σ

c

?Ac=σ

m

?Am+σf

?Af----（1）Ac=Am+AfAm/Ac=VmAr/Ac=Vf(面積分數=體積分數)（1）式兩邊同除以Ac，

σ

c

?Ac/Ac=σ

m

?Am/Ac+σf

?Af/Ac---（2）

即σc=σm

?V

m+σf

?Vf

----（3）

基體與纖維發(fā)生同樣的應變εc=εm=εf=ε

（3）式兩邊同除以ε，σ/ε=EEc=Em

?Vm+Ef

?Vf復合材料的載荷=基體載荷+纖維載荷Pc=Pm+Pf連續(xù)纖維增強（纖維軸向模量）

（并聯模型，等應變模型）因實際中還有不同的泊松比導致的附加應力。通過試驗分析，誤差小于1%~2%。測出兩種玻璃纖維增強聚酯樹脂體系的E1、Vf之間的線型關系Ec=Ef?Vf+Em?(1-Vf)實際中還有不同的泊松比導致的附加應力。通過試驗分析，誤差小于SiC/硼硅玻璃復合材料的強度隨纖維體積含量線性增加SiC/硼硅玻璃復合材料的強度(b)連續(xù)纖維增強（橫向模量）EmEf串聯模型并聯模型體積分數Vf（串聯模型，等應力模型）(b)連續(xù)纖維增強（橫向模量）EmEf串聯模型并聯模型體積分在高性能纖維增強復合材料中，纖維模量比基體樹脂模量大的多，在纖維體積含量為50％～60％的復合材料中，基體對E1（軸向）的影響很小，纖維對E2（橫向）的影響也很小，所以可以得到近似

（軸向、并聯情況）（橫向、串聯情況）纖維體積含量為50％～60％在高性能纖維增強復合材料中，纖維模量比基體樹脂模(4)短纖維增強（１）短纖維（不連續(xù)纖維）增強復合材料受力時，力學特性與長纖維不同。該類材料受力基體變形時，短纖維上應力的分布載荷是基體通過界面?zhèn)鬟f給纖維的。在一定的界面強度下，纖維端部的切應力最大，中部最小。而作用在纖維上的拉應力是切應力由端部向中部積累的結果。所以拉應力端部最小，中部最大。(4)短纖維增強（１）短纖維（不連續(xù)纖維不同纖維長度上纖維應力分布不同纖維長度上纖維應力分布短纖維增強作用在短纖維上的平均拉應力為:l<lcl=lcl>lclc/3σf

σfmax

lβ為圖中l(wèi)c/3線段上的面積與σf,max乘以lc/3積之比值。當基體為理想塑性材料時，纖維上的拉應力從末端為零而線形增大，則β=1/2，因此lc為纖維中點的最大拉應力恰等于纖維的斷裂強度時纖維的長度（臨界長度）短纖維增強作用在短纖維上的平均拉應力為:l<lcl=lcl>短纖維增強式中σfF為纖維的最大拉伸應力，σm*為與纖維的屈服應變同時發(fā)生的基體應力。l/lc越大，拉伸強度越大;lc/2l<<1時，上式變?yōu)檫B續(xù)纖維的強度公式;當l=lc時，短纖維增強的效果僅有連續(xù)纖維的50%l=10lc時，短纖維增強的效果可達到連續(xù)纖維的95%;所以為了提高復合材料的強度，應盡量使用長纖維。短纖維增強復合材料的拉伸強度為:短纖維增強式中σfF為纖維的最大拉伸應力，σm*為與纖維的屈短纖維增強（２）對于短纖維復合材料，端頭效應不可忽略，同時復合材料的性能是纖維長度的函數。為了使纖維的承載達到纖維的最大應力值，纖維長度必須大于臨界纖維長度lc或臨界長徑比（lc/d）

若基體屈服強度為τmy，則纖維臨界尺寸比為短纖維增強（２）對于短纖