初中數(shù)學(xué)人教八年級下冊第十八章平行四邊形正方形的判定PPT

問題1正方形有哪些性質(zhì)？ABCDO導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入正方形的性質(zhì)對邊平行四條邊相等四個角都是直角互相垂直邊角對角線每一條對角線平分一組對角互相平分相等問題2如何判斷矩形、菱形？平行四邊形矩形菱形四邊形三個角是直角四條邊相等邊：有一個直角對角線相等一組鄰邊相等對角線垂直思考

怎樣判定一個四邊形是正方形呢？兩組對邊平行兩組對邊相等一組對邊平行且相等角：兩組對角相等對角線：對角線互相平分矩形菱形正方形平行四邊形正方形既是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以判定一個四邊形是正方形,就判定這個四邊形既是矩形，也是菱形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系：講授新課正方形的判定活動1準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，折疊部分得到一個正方形.正方形問題：滿足怎樣條件的矩形是正方形？矩形正方形一組鄰邊相等對角線互相垂直〃〃ABCDEF活動2把可以活動的菱形框架的一個角變?yōu)橹苯?，這時菱形框架變成了正方形.正方形菱形問題：滿足怎樣條件的菱形是正方形？正方形一個角是直角對角線相等11判定正方形的幾條途徑：正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形條件(二選一)菱形條件(二選一)一個直角，一組鄰邊相等，總結(jié)歸納對角線相等對角線垂直平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角判定正方形的方法判斷四邊形既是矩形，也是菱形典型例題1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D.DE⊥BC，DF⊥AC.求證:四邊形CEDF為正方形.N證明：過點(diǎn)D作DN⊥AB，垂足為N∵∠C＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC∴∠C=∠DFC=∠DEC=90°∴四邊形DFCE是矩形∵AD平分∠FAN，DF⊥AC,DN⊥AB∴DF＝DN∵BD平分∠EBN，DE⊥BC,DN⊥AB∴DE＝DN∴DF＝DE∴四邊形CEDF是正方形典型例題2：如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的動點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．(1)求證：四邊形EFGH是正方形；(2)求四邊形EFGH面積的最小值.證明(1):∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=90°，AB=AD∵AE=DH=BF∴AH=BE在△AEH和△BFE中∴△AEH≌△BFE（SAS）∴EH=EF同理：EH=EF=FG=GH∴四邊形EFGH是菱形∵∠A=90°∴∠AEH+∠BEF=90°∴∠HEF=90°∴四邊形EFGH是正方形∴∠AHE+∠AEH=90°∵△AEH≌△BFE∴∠AHE=∠BEF典型例題2：如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的動點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．(1)求證：四邊形EFGH是正方形；(2)求四邊形EFGH面積的最小值.證明(1):∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=90°，AB=AD∵AE=DH=BF∴AH=BE在△AEH和△BFE中∴△AEH≌△BFE（SAS）∴∠AHE=∠BEF同理:∠EFG=∠FGH=∠HEF=90°∴四邊形EFGH是矩形∴∠AEH+∠BEF=90°∴∠HEF=90°∴四邊形EFGH是正方形∵∠A=90°∴∠AHE+∠AEH=90°∵△AEH≌△BFE∴EH=EF典型例題2：如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的動點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．(1)求證：四邊形EFGH是正方形；(2)求四邊形EFGH面積的最小值.解(2):設(shè)四邊形EFGH面積為S，BE＝xcm，則BF＝（8﹣x）cm在Rt△BEF中，由勾股定理得：EF2＝BE2+BF2＝x2+(8﹣x)2∴S＝x2+（8﹣x）2＝2x2-16x+64＝2(x2﹣8x)+64＝2(x﹣4)2+32∵2(x﹣4)2≥0∴S有最小值當(dāng)x＝4時，S最小值＝32∴四邊形EFGH面積的最小值為32cm2.＝2(x2﹣8x+16-16)+64＝2(x2﹣8x+16)-32+64拓展延伸1：如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點(diǎn)E在線段DC上，點(diǎn)A，D，G在同一條直線，且AD=3，DE=1，連接AC，CG，AE，并延長AE交CG于點(diǎn)H，求線段AH的長．解：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形∴AD=CD,DG=DE,∠ADE=∠CDG=90°在△GDC和△EDA中∴△GDC≌△EDA(SAS)∴∠GCD＝∠EAD∵AD=3，DE=1在Rt△CDG中，由勾股定理得：∴CD=3，DG=1∵∠ADE＝90°∴∠HEC+∠EHC＝90°∴∠EHC＝90°∴∠DAE+∠AED＝90°∵∠DEA＝∠CEH∵∠AHC＝90°∴AG=AD+DG=4拓展延伸1：如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點(diǎn)E在線段DC上，點(diǎn)A，D，G在同一條直線，且AD=3，DE=1，連接AC，CG，AE，并延長AE交CG于點(diǎn)H，求線段AH的長．解：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形∴AD=CD,DG=DE,∠ADE=∠CDG=90°在△GDC和△EDA中∴△GDC≌△EDA(SAS)∴∠GCD＝∠EAD∵AD=3，DE=1在Rt△CDG中，由勾股定理得：∴CD=3，DG=1∵∠ADE＝90°∴∠HEC+∠EHC＝90°∴∠EHC＝90°∴∠DAE+∠AED＝90°∵∠DEA＝∠CEH∴AG=AD+DG=4∵四邊形ABCD為正方形∴AB=BC=3,∠B=90°∵∠EHC＝90°∴∠AHC=∠AHG＝90°拓展延伸2：如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'CD'處，B'C'與CD相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo).解：連接AM∵將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′∴AD＝AB=AB′＝1，∴∠B′AD＝∠BAD-∠BAB′=60°在Rt△ADM和Rt△AB′M中∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL）∴∠DAM＝∠B′AM＝30°在Rt△ADM中，∠DAM＝30°AM=2DM設(shè)DM=x，則AM=2x在Rt△ADM中，由勾股定理得∴x2+12=(2x)2AD2+MD2=AM2∠BAB′＝30°,∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠B′=90°課堂小結(jié)5種判定方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個角是直角或?qū)蔷€相等一個角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)課堂小結(jié)談一談本節(jié)課你的收獲是什么？已知：如圖,在矩形ABCD中,AC

,

DB是它的兩條對角線,

AC⊥DB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=CO=BO=DO

，∠ADC=90°.∵AC⊥DB,∴AD=AB=BC=CD,∴四邊形ABCD是正方形.證一證ABCDO對角線互相垂直的矩形是正方形.已知：如圖,在菱形ABCD中,AC

,

DB是它的兩條對角線,

AC=DB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴