課件-03統(tǒng)計(jì)推斷

還有一本書(shū),上周一晚上才第一次見(jiàn)到

《統(tǒng)計(jì)學(xué)：從數(shù)據(jù)到結(jié)論---學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題》

(很多學(xué)校老師的工作)

中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社

ISBN7-5037-4780-3/C.2086

集體買(mǎi)從32元減為?元?王威()，徐占波:63266695或63266600-30407統(tǒng)計(jì)推斷從數(shù)據(jù)得到對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的結(jié)論的過(guò)程估計(jì)總體代表我們所關(guān)心的那部分世界。而在利用樣本中的信息來(lái)對(duì)總體進(jìn)行推斷之前人們往往對(duì)代表總體的變量假定了分布族。(描述數(shù)據(jù)時(shí)不用假定)比如假定人們的身高屬于正態(tài)分布族；在抽樣調(diào)查時(shí)假定了二項(xiàng)分布族等等(這些假定可能有風(fēng)險(xiǎn)!)。這些模型基本上是根據(jù)“經(jīng)驗(yàn)”來(lái)假定的，僅僅是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)近似。估計(jì)

在假定了總體分布族之后，進(jìn)一步對(duì)總體的認(rèn)識(shí)就是要在這個(gè)分布族中選擇一個(gè)適合于我們問(wèn)題的成員由于分布族成員是由參數(shù)確定的，如果參數(shù)能夠估計(jì)，對(duì)總體的具體分布就知道得差不多了。估計(jì)量是用來(lái)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)量

我們知道，統(tǒng)計(jì)量是樣本的不包含未知參數(shù)的函數(shù)。樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是統(tǒng)計(jì)量。由于樣本是隨機(jī)的，統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量。用于估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量；樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差都是總體均值和標(biāo)準(zhǔn)差的常用估計(jì)量。點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)就是用估計(jì)量的實(shí)現(xiàn)值來(lái)近似相應(yīng)的總體參數(shù)。區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)是包括估計(jì)量在內(nèi)（有時(shí)是以估計(jì)量為中心）的一個(gè)區(qū)間；被認(rèn)為很可能包含總體參數(shù)。點(diǎn)估計(jì)給出一個(gè)數(shù)字，用起來(lái)很方便；而區(qū)間估計(jì)給出一個(gè)區(qū)間，說(shuō)起來(lái)留有余地；不象點(diǎn)估計(jì)那么絕對(duì)。無(wú)偏估計(jì)(大樣本性質(zhì))區(qū)間估計(jì)

注意置信區(qū)間的論述是由區(qū)間和置信度兩部分組成。置信區(qū)間是對(duì)參數(shù)給出的一個(gè)范圍置信度為其可信程度(大樣本意義)有些新聞媒體報(bào)道一些調(diào)查結(jié)果只給出百分比和誤差（即置信區(qū)間），比如“收視率為53%±3%”;

不給出置信度，也不給出被調(diào)查的人數(shù)這是不負(fù)責(zé)的表現(xiàn)。區(qū)間估計(jì)

降低置信度可以使置信區(qū)間變窄（顯得“精確”），有誤導(dǎo)讀者之嫌。如果給出被調(diào)查的人數(shù)，則內(nèi)行可以由此推算出置信度，反之亦然。一個(gè)描述性例子

一個(gè)有10000個(gè)人回答的調(diào)查顯示，同意某種觀點(diǎn)的人的比例為70%（有7000人同意），可以算出總體中同意該觀點(diǎn)的比例的95%置信區(qū)間為（0.691，0.709）；另一個(gè)調(diào)查聲稱有70%的比例反對(duì)該種觀點(diǎn)，還說(shuō)總體中反對(duì)該觀點(diǎn)的置信區(qū)間也是(0.691，0.709)。一個(gè)描述性例子實(shí)際上，第二個(gè)調(diào)查隱瞞了置信度（等價(jià)于隱瞞了樣本量）。如果第二個(gè)調(diào)查僅僅調(diào)查了50個(gè)人，有35個(gè)人反對(duì)該觀點(diǎn)。根據(jù)后面的公式可以算出，第二個(gè)調(diào)查的置信區(qū)間的置信度僅有11%。區(qū)間估計(jì)的意義

置信度的概念為大量重復(fù)抽樣時(shí)的一個(gè)漸近概念。類似于“我們目前得到的置信度為95%的置信區(qū)間（比如上面的75%±3%）以概率0.95覆蓋真正的比例p”的說(shuō)法是錯(cuò)誤的。實(shí)際上應(yīng)該說(shuō)“重復(fù)類似的抽樣所得到的大量區(qū)間中有大約95%的覆蓋真實(shí)比例(其值可能永遠(yuǎn)未知)。區(qū)間估計(jì)的意義

這里的區(qū)間（72%，78%）是固定的，而總體比例p也是固定的值。因此只有兩種可能：或者該區(qū)間包含總體比例，或者不包含；這當(dāng)中沒(méi)有任何概率可言。至于區(qū)間（72%，78%）是否覆蓋真實(shí)比例，除非一個(gè)不漏地調(diào)查所有的人，否則永遠(yuǎn)也無(wú)法知道。均值m的區(qū)間估計(jì)（正態(tài)分布）總體標(biāo)準(zhǔn)差s已知總體標(biāo)準(zhǔn)差s未知區(qū)間估計(jì)的例子（1）例5.1

（數(shù)據(jù)：noodle.txt,noodle.sav,noodle.sas7bdat）某廠家生產(chǎn)的掛面包裝上寫(xiě)明“凈含量450克”。在用天平稱量了商場(chǎng)中的48包掛面之后，得到樣本量為48的關(guān)于掛面重量（單位：克）的一個(gè)樣本(我們假定，掛面重量所代表的總體分布服從正態(tài)分布。)：449.5461.1457.5444.7456.1454.7441.5446.0454.9446.2457.3446.1456.7451.4452.5452.4442.0452.1452.8442.9449.8452.4458.5442.7447.9450.5448.3451.4449.7446.7441.7455.6442.9451.3452.9457.2448.5444.5443.1442.3439.6446.5447.2445.8449.4441.6444.7441.4w=scan("D:/booktj1/data/noodle.txt");hist(w,10)summary(w)Min.1stQu.MedianMean3rdQu.Max.439.6444.6448.9449.0452.6461.1SPSS不同樣本量和不同置信度的置信區(qū)間的長(zhǎng)短和覆蓋狀況例5.2（數(shù)據(jù)：height2.txt,height2.sav,height21.sav,height22.sas7bdat）這是兩個(gè)地區(qū)大學(xué)生的高度數(shù)據(jù)；這里，我們假定身高服從正態(tài)分布。在height2.sav數(shù)據(jù)中這兩個(gè)地區(qū)學(xué)生的高度分別用變量x1和x2表示。而在height21.sav數(shù)據(jù)中，它們?yōu)橐粋€(gè)變量height，但用另一個(gè)變量group來(lái)標(biāo)明它們屬于哪個(gè)地區(qū)。區(qū)間估計(jì)的例子（2）

（a）我們想要分別得到這兩個(gè)總體均值和標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)（即樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差）和各自總體均值的95%置信區(qū)間。利用height2.sav，SPSS得到：作為兩個(gè)總體均值估計(jì)量的樣本均值分別為170.56和165.60，而樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為6.97857和7.55659；還得到均值的置信區(qū)間分別是(168.5767,172.5433)及(163.4524,167.7476)。（計(jì)算機(jī)輸出很容易明白，這里不顯示。）(b)求兩個(gè)均值差m1-m2的點(diǎn)估計(jì)和95%置信區(qū)間。根據(jù)數(shù)據(jù)height2.sav，利用軟件很容易得到下面結(jié)果區(qū)間估計(jì)的例子（2）

輸出表的頭兩列是檢驗(yàn)（見(jiàn)下面一章的檢驗(yàn)）是否方差相等，如果Sig下面的數(shù)目（下一章的p值概念）較大（比如大于0.05）則沒(méi)有證據(jù)認(rèn)為這兩個(gè)數(shù)據(jù)總體的方差不等，則看表的第一行結(jié)果，否則認(rèn)為方差不等，則看表的第二行結(jié)果。這里Sig（p值）等于0.556，因此看第一行結(jié)果。于是，我們得到兩個(gè)樣本均值的差(4.9600)，另外還給出了兩總體均值差的95%置信區(qū)間(2.073，7.847)?？傮w比例（Bernoulli試驗(yàn)成功概率）p的區(qū)間估計(jì)（大總體、大樣本）例5.3在一個(gè)大都市中對(duì)1341人的隨機(jī)調(diào)查結(jié)果顯示，有934個(gè)人支持限制小轎車的政策。假定該樣本為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，希望找出總體中支持限制小轎車的人的比例的點(diǎn)估計(jì)及其置信度為95%的置信區(qū)間。n=1341;x=934CI1=function(n,x,alpha){p=x/n;za=qnorm(alpha/2,low=F)a=sqrt(p*(1-p)/n);b=za*a;L1=p-b;L2=p+b;list(1-alpha,L1,L2)}CI1(n,x,.05)得到(0.672,0.721)總體比例（Bernoulli試驗(yàn)成功概率）之差

p1

-p2的區(qū)間估計(jì)（大樣本、大總體）例5.4

在兩個(gè)地區(qū)對(duì)于某商品認(rèn)可與否的調(diào)查結(jié)果顯示，第一個(gè)地區(qū)被調(diào)查的950人中有423人認(rèn)可，而在第二個(gè)地區(qū)的被調(diào)查的1102人中只有215人認(rèn)可。求這兩個(gè)總體比例之差p1

-p2的95%置信區(qū)間。得到（0.211，0.289）假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)在假設(shè)檢驗(yàn)中，一般要設(shè)立一個(gè)原假設(shè)；而設(shè)立該假設(shè)的動(dòng)機(jī)主要是企圖利用人們掌握的反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)據(jù)來(lái)找出假設(shè)和現(xiàn)實(shí)的矛盾，從而否定這個(gè)假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)在多數(shù)統(tǒng)計(jì)教科書(shū)中（除了理論探討之外）,假設(shè)檢驗(yàn)都是以否定原假設(shè)為目標(biāo)。如否定不了，那就說(shuō)明證據(jù)不足，無(wú)法否定原假設(shè)。但這不能說(shuō)明原假設(shè)正確。很多教科書(shū)在這個(gè)問(wèn)題上不適當(dāng)?shù)赜谩敖邮茉僭O(shè)”的說(shuō)法，犯了明顯的低級(jí)邏輯錯(cuò)誤。假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯首先要提出一個(gè)原假設(shè)，比如某正態(tài)總體的均值等于5（m=5）。這種原假設(shè)也稱為零假設(shè)（nullhypothesis），記為H0與此同時(shí)必須提出對(duì)立假設(shè)，比如總體均值大于5（m>5）。對(duì)立假設(shè)又稱為備選假設(shè)或備擇假設(shè)（alternativehypothesis）記為記為H1或Ha假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯根據(jù)零假設(shè)（不是備選假設(shè)?。?，我們可以得到該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布；然后再看這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)值（realization）屬不屬于小概率事件。也就是說(shuō)把數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，看其值是否落入零假設(shè)下的小概率范疇如果的確是小概率事件，那么我們就有可能拒絕零假設(shè)，否則我們說(shuō)沒(méi)有足夠證據(jù)拒絕零假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯注意：零假設(shè)和備選假設(shè)在我們涉及的假設(shè)檢驗(yàn)中并不對(duì)稱。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布是從零假設(shè)導(dǎo)出的,因此,如果有矛盾,當(dāng)然就不利于零假設(shè)了。不發(fā)生矛盾也不說(shuō)明備選假有問(wèn)題。假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在零假設(shè)下,等于這個(gè)樣本的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)值或更加極端值的概率稱為p-值（p-value）。顯然得到很小p-值意味著小概率事件發(fā)生了。如果小概率事件發(fā)生，是相信零假設(shè)，還是相信數(shù)據(jù)呢？當(dāng)然是相信數(shù)據(jù)。于是就拒絕零假設(shè)。但事件概率小并不意味著不會(huì)發(fā)生，僅僅發(fā)生的概率很小罷了。拒絕正確零假設(shè)的錯(cuò)誤常被稱為第一類錯(cuò)誤（typeIerror）。假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯不僅有第一類錯(cuò)誤，還有第二類錯(cuò)誤；那是備選假設(shè)正確時(shí)反而說(shuō)零假設(shè)正確的錯(cuò)誤，稱為第二類錯(cuò)誤（typeIIerror）。如要“接受零假設(shè)”就必須給出第二類錯(cuò)誤的概率.但對(duì)于目前面對(duì)的問(wèn)題,無(wú)法計(jì)算它.假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯零假設(shè)和備選假設(shè)哪一個(gè)正確，這是確定性的，沒(méi)有概率可言。而可能犯錯(cuò)誤的是人。涉及假設(shè)檢驗(yàn)的犯錯(cuò)誤的概率就是犯第一類錯(cuò)誤的概率和犯第二類錯(cuò)誤的概率。負(fù)責(zé)的態(tài)度是無(wú)論做出什么決策，都應(yīng)該給出犯錯(cuò)誤的概率。假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯到底p-值是多小才能夠拒絕零假設(shè)呢？也就是說(shuō)，需要有什么是小概率的標(biāo)準(zhǔn)。這要看具體應(yīng)用的需要。但在一般的統(tǒng)計(jì)書(shū)和軟件中，使用最多的標(biāo)準(zhǔn)是在零假設(shè)下（或零假設(shè)正確時(shí)）抽樣所得的數(shù)據(jù)拒絕零假設(shè)的概率應(yīng)小于0.05（也可能是0.01，0.005，0.001等等）。假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯這種事先規(guī)定的概率稱為顯著性水平(significantlevel)，用字母a來(lái)表示。當(dāng)p-值小于或等于a時(shí)，就拒絕零假設(shè)。所以，a是所允許的犯第一類錯(cuò)誤概率的最大值。當(dāng)p-值小于或等于a時(shí)，我們說(shuō)這個(gè)檢驗(yàn)是顯著的(significant)。假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯歸納起來(lái)，假設(shè)檢驗(yàn)的邏輯步驟為：第一:寫(xiě)出零假設(shè)和備選假設(shè)；第二:確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；第三:確定顯著性水平a；第四:根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)現(xiàn)值；第五:根據(jù)這個(gè)實(shí)現(xiàn)值計(jì)算p-值；第六:進(jìn)行判斷：如果p-值小于或等于a，就拒絕零假設(shè)，這時(shí)犯錯(cuò)誤的概率最多為a；如果p-值大于a，就不拒絕零假設(shè)，因?yàn)樽C據(jù)不足。假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯實(shí)際上，計(jì)算機(jī)軟件僅僅給出p-值，而不給出a。這有很多方便之處。比如a=0.05，而假定我們得到的p-值等于0.001。這時(shí)我們?nèi)绻绻捎胮-值作為新的顯著性水平，即a=0.001，于是可以說(shuō)，我們拒絕零假設(shè)，顯著性水平為0.001。拒絕零假設(shè)時(shí)犯錯(cuò)誤的概率實(shí)際只是千分之一而不是百分之五。在這個(gè)意義上，p-值又稱為觀測(cè)的顯著性水平（observedsignificantlevel）。在統(tǒng)計(jì)軟件輸出p-值的位置，有的用“p-value”，有的用significant的縮寫(xiě)“Sig”就是這個(gè)道理。假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯關(guān)于“臨界值”的注：作為概率的顯著性水平a實(shí)際上相應(yīng)于一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值范圍的一個(gè)臨界值（criticalvalue），它定義為，統(tǒng)計(jì)量取該值或更極端的值的概率等于a。也就是說(shuō)，“統(tǒng)計(jì)量的實(shí)現(xiàn)值比臨界值更極端”等價(jià)于“p-值小于a”。使用臨界值的概念進(jìn)行的檢驗(yàn)不計(jì)算p-值。只比較統(tǒng)計(jì)量的取值和臨界值的大小。假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯使用臨界值而不是p-值來(lái)判斷拒絕與否是前計(jì)算機(jī)時(shí)代的產(chǎn)物。當(dāng)時(shí)計(jì)算p-值不易，只有采用臨界值的概念。但從給定的a求臨界值同樣也不容易，好在習(xí)慣上僅僅在教科書(shū)中列出相應(yīng)于特定分布的幾個(gè)有限的a臨界值（比如a=0.05，a=0.025，a=0.01，a=0.005，a=0.001等等），或者根據(jù)分布表反過(guò)來(lái)查臨界值（很不方便也很粗糙）?，F(xiàn)在計(jì)算機(jī)軟件都不給出a和臨界值，但都給出p-值和統(tǒng)計(jì)量實(shí)現(xiàn)值，讓用戶自己決定顯著性水平是多少。假設(shè)檢驗(yàn)的例子例6.1（數(shù)據(jù)：sugar.txt,sugar.sav,sugar.sas7bdat）一個(gè)顧客買(mǎi)了一包標(biāo)有500g重的一包紅糖，覺(jué)得份量不足，于是找到監(jiān)督部門(mén)；當(dāng)然他們會(huì)覺(jué)得一包份量不夠可能是隨機(jī)的。于是監(jiān)督部門(mén)就去商店稱了50包紅糖；得到均值（平均重量）是498.35g；這的確比500g少，但這是否能夠說(shuō)明廠家生產(chǎn)的這批紅糖平均起來(lái)不夠份量呢？首先，可以畫(huà)出這些重量的直方圖（圖6.1）。這個(gè)直方圖看上去象是正態(tài)分布的樣本。于是不妨假定這一批袋裝紅糖呈正態(tài)分布。su=scan("D:/booktj1/data/sugar.txt");hist(su)假設(shè)檢驗(yàn)的例子檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（為什么用這個(gè)？）這次我們的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題就是>t.test(su,m=500,alt="less")OneSamplet-testdata:sut=-2.6962,df=49,p-value=0.004793alternativehypothesis:truemeanislessthan50095percentconfidenceinterval:-Inf499.3749sampleestimates:meanofx498.3472SPSSp-value=0.004793=0.009586/2假設(shè)檢驗(yàn)的例子(exh.txt，exh.sav

)汽車廠商聲稱其發(fā)動(dòng)機(jī)排放標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)指標(biāo)平均低于20個(gè)單位。在抽查了10臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)之后，得到下面的排放數(shù)據(jù)：17.0、21.7、17.9、22.9、20.7、22.4、17.3、21.8、24.2、25.4。該樣本均值為21.13。究竟能否由此認(rèn)為該指標(biāo)均值超過(guò)20？這次我們的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題就是假設(shè)檢驗(yàn)的例子檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為我們可以發(fā)現(xiàn)p-值為0.1243，因此，我們沒(méi)有證據(jù)否定零假設(shè)(如果顯著性水平小于它)。例6.3

（數(shù)據(jù)：drug.txt，drug.sav，drug.sas7bdat）為檢測(cè)某種藥物對(duì)攻擊性情緒的影響，對(duì)處理組的100名服藥者和對(duì)照組的150名非服藥者進(jìn)行心理測(cè)試，得到相應(yīng)的某指標(biāo)。我們要檢驗(yàn)處理組指標(biāo)的總體均值m1是否等于對(duì)照組的指標(biāo)的總體均值m2例6.4（數(shù)據(jù)：diet.txt，diet.xls，diet.sav，diet.sas7bdat）。這里有兩列50對(duì)減肥數(shù)據(jù)。其中一列數(shù)據(jù)（變量是before）是減肥前的重量，另一列(變量是after)是減肥后的重量（單位：公斤）。我們要比較50個(gè)人在減肥前和減肥后的重量。這樣就有了兩個(gè)樣本，每個(gè)都有50個(gè)數(shù)目。這里不能用前面的獨(dú)立樣本均值差的檢驗(yàn)；這是因?yàn)閮蓚€(gè)樣本并不獨(dú)立。每一個(gè)人減肥后的重量都和自己減肥前的重量有關(guān)。但不同人之間卻是獨(dú)立的。令所有個(gè)體減肥前后重量差（減肥前重量減去減肥后重量）的均值為mD；例6.5（數(shù)據(jù)：two.txt，twop.sav）對(duì)于評(píng)價(jià)電視節(jié)目，收視率是個(gè)重要的指標(biāo)。一個(gè)電話調(diào)查表明，在某一節(jié)目播出的時(shí)候，被訪的正在觀看電視的人中有23％的正在觀看這個(gè)節(jié)目?，F(xiàn)在想知道，這是否和該節(jié)目的制作人所期望的p0=25％有顯著不足。這顯然是一個(gè)參數(shù)為p的二項(xiàng)分布問(wèn)題。這個(gè)數(shù)值用手算也不費(fèi)力氣。請(qǐng)注意，前面第五章提起過(guò)，即使被訪者的百分比一樣，但樣本少的信息就少。對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)也是一樣。樣本量對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果就十分重要。對(duì)于本例，現(xiàn)在還未給出樣本量n呢。下面看看不同的樣本量會(huì)得到什么結(jié)果（假定不變）。假定樣本量為n=1500（和數(shù)據(jù)給的一樣），那么，上面的檢驗(yàn)得到的精確p值為0.0384，而正態(tài)近似的p值為0.0368。因此，可以認(rèn)為（如果選顯著性水平為0.05的話）說(shuō)收視率有25％是過(guò)分了，即拒絕零假設(shè)。用R軟件，輸入pnorm((.23-.25)/sqrt(.25*.75/1500))得到p值為0.03681914。假定樣本量為n=100，那么，上面的檢驗(yàn)得到的精確p值為0.371，而正態(tài)近似的檢驗(yàn)得到的p值為0.3221。因此，沒(méi)有足夠的理由拒絕收視率有25％的零假設(shè)（如果選顯著性水平為0.05的話）。用R軟件，直接輸入pbinom(0.23*100,100,.25)得到p值為0.3710793。用R軟件，輸入pnorm((.23-.25)/sqrt(.25*.75/100))得到p值為0.3220836。為什么不能“接受零假設(shè)”

其實(shí)可以，比如下面兩種情況：1.備選假設(shè)也是單點(diǎn)分布，這時(shí)可以負(fù)責(zé)地算出犯第二類錯(cuò)誤的概率。2.貝葉斯檢驗(yàn)情況（這是一種決策觀點(diǎn)）但在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)中的絕大多數(shù)情況都不可以。從一個(gè)例子看“接受零假設(shè)”

（數(shù)據(jù)rice.sav）一個(gè)大米加工廠賣(mài)給一個(gè)超市一批標(biāo)明10kg重的大米。而該超市懷疑該廠家缺斤短兩，對(duì)10包大米進(jìn)行了稱重，得到下面結(jié)果（單位：千克）9.939.839.769.9510.079.8910.039.979.899.87這里假定打包的大米重量服從正態(tài)分布。由于發(fā)生分歧，于是各方同意用這個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)于大米重量均值m的檢驗(yàn)；以廠家所說(shuō)的平均重量為10kg作為零假設(shè)，而以超市懷疑的份量不足10kg作為備選假設(shè)：1.超市的檢驗(yàn)

于是，超市、加工廠老板和該老板的律師都進(jìn)行了檢驗(yàn)。結(jié)果是：超市用全部數(shù)據(jù)進(jìn)行t檢驗(yàn)，得到拒絕零假設(shè)的結(jié)論。他們根據(jù)計(jì)算得到：樣本均值為9.92kg，而p-值為0.0106。因此超市認(rèn)為，對(duì)于顯著性水平a=0.05，應(yīng)該拒絕零假設(shè)。2.加工廠老板的檢驗(yàn)大米加工廠老板只用2個(gè)數(shù)據(jù)，得到“接受零假設(shè)”的結(jié)論。大米加工廠老板也懂些統(tǒng)計(jì)，他只取了上面樣本的頭兩個(gè)個(gè)數(shù)目9.93和9.83進(jìn)行同樣的t檢驗(yàn)。通過(guò)對(duì)這兩個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算得到：樣本均值為9.88kg,而p-值為0.1257.雖然樣本均值不如超市檢驗(yàn)的大,但p-值大大增加。加工廠老板于是下了結(jié)論：對(duì)于水平a＝0.05，“接受零假設(shè)”，即加工廠的大米平均重量的確為10kg。3.加工廠老板律師的檢驗(yàn)大米加工廠老板的律師用了全部數(shù)據(jù)，但不同的檢驗(yàn)方法，得到“接受零假設(shè)”的結(jié)論。大米加工廠老板的律師說(shuō)可以用全部數(shù)據(jù)。他利用對(duì)于連續(xù)變量比例的檢驗(yàn)，也就是關(guān)于中位數(shù)的符號(hào)檢驗(yàn)（注意對(duì)于正態(tài)分布，對(duì)中位數(shù)的檢驗(yàn)等價(jià)于對(duì)均值的檢驗(yàn)）。根據(jù)計(jì)算，得到該檢驗(yàn)的p-值為0.0547。所以這個(gè)律師說(shuō)在顯著性水平a=0.05時(shí)，應(yīng)該“接受零假設(shè)”。還說(shuō)，“既然三個(gè)檢驗(yàn)中有兩個(gè)都接受零假設(shè)，就應(yīng)該接受?！比绾卧u(píng)價(jià)？加工廠老板實(shí)際上減少了作為證據(jù)的數(shù)據(jù)，因此只得到“證據(jù)不