GCT輔導線性代數

2022/12/17考試要求與試卷分析第一部分

算術第二部分初等代數第三部分幾何與三角第四部分微積分第五部分線性代數2022/12/17第11章連續(xù)與極限1．函數定義（第三章已給出）2．函數特性（單調性、周期性、奇偶性、有界性）3．復合函數

11.1一元函數11.2數列極限1．定義2．性質2022/12/17第11章連續(xù)與極限1．定義及關系2．無窮小量性質11.3函數極限定義及性質11.4無窮小量和無窮大量2022/12/17第11章連續(xù)與極限11.5函數連續(xù)性1．定義2．函數間斷點及分類

運算法則

4.閉區(qū)間連續(xù)函數性質定義（1）有界（2）最值存在（3）介值存在（4）零點定理重點：會判斷間斷點的類型；利用連續(xù)性求函數中參數；利用零點定理判斷方程根及所在區(qū)間。典型例題練習2022/12/17第12章導數（微分）12.1導數的定義12.2導數公式及求導法則12.3高階導數12.4微分12.5中值定理2022/12/17第12章導數（微分）12.6洛必達法則12.7函數單調性、極值（考試重點內容）12.8函數的最大值、最小值問題（考試重點內容）12.9函數的凸凹、拐點及漸進線典型題2022/12/17第13章一元函數積分學13.1不定積分的概念和簡單計算1．定義2．公式

性質13.2.不定積分的計算方法1．第一類換元法（湊微分）2．第二類換元法2022/12/17分步積分法關鍵在于正確選擇第13章一元函數積分學13.3定積分的概念及性質1.定積分：I與

有關，與積分變量無關，與分割及

的取值無關。

2022/12/17第13章一元函數積分學重點：幾何意義表示由x軸及

圍成的曲邊梯形面積。

2.性質13.4微積分基本公式，定積分計算牛頓—萊布尼茨公式

2022/12/17第13章一元函數積分學13.5定積分應用1.平面圖形面積：

注意：要善于根據不同情形，采用對不同變量積分，有時對變量y積分可能更簡單的求出曲線圖形面積。2.旋轉體體積及x軸繞x軸旋轉一周：

及y軸繞y軸旋轉一周：

2022/12/17第13章一元函數積分學3.平行截面積已知的立體體積4.平面弧長垂直于x軸的平面截立體

所得截面為

則體積4.平面弧長則典型例題與練習2022/12/17第14章行列式1.定義14.1行列式2.性質某行為0則D=0；互換互行變號；常數因子可提到行列式符號外；兩行對應成比例，行列式等于0。3.幾個特殊的行列式（1）對角（2）上三角（3）下三角2022/12/17第14章行列式14.2行列式的計算（1）利用降階方法（2）利用性質變換或幾種特殊行列式（3）迭代；找出與、的關系。重點：利用定義及性質能迅速求出行列式。例題與練習2022/12/17第15章矩陣

15.1矩陣運算及性質

由nm個數排成m行n列的矩形數表

稱為mn矩陣A=B：（1）A、B必須同型（2）（i=1,2,…..n,j=1,2….m）2022/12/1715.2矩陣運算

（1）A+B=B+A（2）（A+B）+C=A+（B+C）（3）A+0=A（4）-A=（aij）（5）AB=C(cij)（6）乘法

15.3可逆矩陣練習2022/12/17第16章向量16.1向量的概念

1、定義

2、線性運算16.2向量的線性相關

1、向量的線性組合與線性表出

2、線性相關與線性無關16.3

向量組的秩例題與練習2022/12/17第17章線性方程組17.1

線性方程組的概念17.2齊次線性方程組基礎解系：同一線性方程組的基礎解系不唯一，但等價，可用初等變換法求基礎解系。2022/12/1717.3非齊次線性方程組Ax=b上述方程的解＝{Ax=b的一個特解}

＋{Ax=0的基礎解系}例題與練習第17章線性方程組2022/12/17第18章特征矩陣與特征向量18.1特征值與特征向量的概念1、定義設A為n階矩陣，若及非零n維列向量x，s.t，則是A的特征值，x是屬于特征值的特征向量。2、計算，特征多項式計算N階矩陣A的特征多項式在復數域有n個根(i=1,2…n)的非零解是屬于特征值的特征向量。3、特征向量及性質2022/12/1718.2矩陣相似對角化問題（重點）若存在矩陣P可逆，使得則A～B

若A～B則矩陣A，B有相同的特征多項式，特征值，相同的行列式

※矩陣A是n階方陣，則A可對角化的充要條件是A有n個線性無關的特征向量屬于A的不同特征值的特征向量線性無關若有n個無關向量滿足取則告訴了P的尋找方法※N階矩陣A可對